2.4.12. Маршрутизация транспортных средств

2.4.12. Маршрутизация транспортных средств
Одной из наиболее сложных разновидностей транспортных задач
является задача маршрутизации транспортных средств с временными
окнами VRPTW (Vehicle Routing Problem with Time Windows) в следующей
постановке.
Основные исходные данные:
g
-
число
узлов-потребителей
продукта
(k-й
узел-потребитель
отождествляется с k-м заказом);
z - число узлов-источников продукта;
т - число серверов (транспортных средств);
w - общее число узлов;
V- исходное расположение потребителей, источников и серверов в узлах
транспортной сети;
D - матрица расстояний между узлами;
Т1i и Т2i - нижняя и верхняя границы временного окна для выполнения iго заказа;
р - число типов продукта.
Кроме того, для узлов-потребителей и узлов-источников заданы объемы
соответственно заказанного и имеющегося продукта каждого типа, для
серверов
максимальный
-
объем
перевозимого
продукта, скорость
движения, цена за единицу расстояния пробега, штрафы за нарушение
временных ограничений (выход за пределы временных окон), причем
штрафы зависят от цены единицы продукта каждого типа и от степени
нарушения ограничений.
Требуется найти график движения транспортных средств для выполнения
всех заказов с минимальными затратами.
Задача
декомпозируется
применяются
правила для
на
подзадачи,
следующих
в
частей
каждой
из
подзадачи:
которых
1)
выбор
заказа (узла - потребителя продукта); 2) выбор узла - источника
продукта; 3) выбор сервера (не исключено, что
конкретного
заказа
привлекается
более
чем
по
для выполнения
одному
источнику
и/или серверу).
Для первой части подзадач можно использовать правила S1 - S3, в которых
выбирается потребитель:
S 1 - с максимальным суммарным объемом заказанного продукта;
S2- с максимальной ценой заказанного продукта;
53 - с минимальной верхней границей временного окна.
Для второй части подзадач используются правила Ql и Q2 по отношению к
источникам с запасом продукта хотя бы одного типа большим, чем заказанный
объем. Если таких источников нет, то применяется эвристика Q1. В
соответствии с этими правилами выбирается источник:
Q1 - с минимальным расстоянием до выбранного в первой части узлапотребителя;
Q2 - с минимальной суммой расстояний до узла-потребителя и до
ближайшего узла, в котором имеется свободный сервер;
Q3 - с минимальной величиной h = (L1+L2)U0/U, где L1 и L2 - расстояния
соответственно до узла - потребителя и до ближайшего узла, в котором
имеется свободный сервер, U0- суммарный объем заказанного продукта, Uсуммарный объем продукта в источнике.
Для третьей части подзадач используются правила V1 – V3 , в которых
выбирается сервер:
V1 - с минимальным расстоянием до узла - потребителя;
V2
- с минимальным временем освобождения от предыдущего
обслуживания;
V3 - с минимальным временем выполнения маршрута.
Особенностью НСМ для данной задачи является переменное число генов
в хромосоме, так как в НСМ очередной ген соответствует очередному акту
выполнения заказа, а один заказ может потребовать нескольких актов.
Первоначально известной оказывается только нижняя граница числа актов -
она равна числу узлов - потребителей продуктов. Учет этой особенности
наиболее просто реализуется заданием числа генов в хромосоме n ≥Y, где Y число актов выполнения всех заказов (отметим, что Y меняет свои значения в
процессе поиска). Гарантированное выполнение этого неравенства приводит
к завышенному числу генов, однако это несущественно увеличивает время
решения.