Зачёт по теме «Длина окружности и площадь круга»

Зачёт по теме «Длина окружности и площадь круга»
1. Многоугольник называется правильным, если он выпуклый и его
____________________________________
и
__________________________________________________________________________________________
_.
2. Запишите формулу для нахождения угла правильного
многоугольника________________________________
3. Окружность – это ________________________________________, все точки которой расположены _
4. Круг – это __________________________________,
ограниченная_____________________________________.
5. Радиус – это
__________________________________________________________________________________
6. Хорда – это отрезок, соединяющий
______________________________________________________________.
7. Сектор – это
__________________________________________________________________________________.
8. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит
на___________________________.
9. Записать формулу для вычисления площади
круга:_________________________________________________.
10. Записать формулы для вычисления длины
окружности:______________________________________________.
11. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 4
раза?____________________________________.
12. Как изменится длина окружности, если его радиус уменьшить в 5
раз?_________________________________.
13. Записать формулу для вычисления длины
дуги:_____________________________________________________.
14. Записать формулу для вычисления площади сектора
круга:___________________________________________.
15. Воспроизведите таблицу:
n
r
S
3
4
6
16. Постройте правильный шестиугольник, если длина его стороны равна 2 см.
Вопросы к зачёту по геометрии по теме «Длина окружности и площадь круга».
Какой многоугольник называется правильным?
Записать формулу для нахождения суммы углов любого многоугольника.
Записать формулу для нахождения угла правильного многоугольника.
Дать определение окружности, круга, радиуса, диаметра, хорды, дуги, сектора.
Сформулировать теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.
Сформулировать теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.
Где лежит центр окружности, описанной около правильного многоугольника?
Сформулировать следствия из п.107.
Объяснить, как построить правильный шестиугольник с помощью циркуля и линейки.
Знать формулы для нахождения площади, стороны, радиуса описанной окружности и радиуса
вписанной окружности правильного треугольника, четырёхугольника и шестиугольника.
11. Знать формулы для нахождения длины окружности, длины дуги, площади круга и площади
сектора.
12. Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить (уменьшить) в
раз? Как
изменится площадь круга, если его радиус увеличить (уменьшить) в раз?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Самостоятельная работа №1 :
1. Найти площадь квадрата, если радиус описанной окружности равен 2дм.
2. Длина дуги равна 6 , а ее градусная мера равна 120 . Найти радиус
окружности.
3. Найдите площади секторов, на которые разбивают круг два радиуса, если
угол между ними равен 36 , а радиус окружности равен 4м.
(Ответ дать в  ).
4. Радиус окружности равен 5см. Чему равна ее длина? (число  взять с
точностью до сотых).
5. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 1см. Чему равен радиус
окружности, описанной около него?
6. Радиус окружности равен 2дм. Чему равна длина дуги этой окружности,
соответствующей центральному углу в 90 ?
7. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен
6см. Найдите радиус окружности, вписанной в него?
8. Наудите углы правильного двенадцатиугольника.
9. Найдите площадь правильного шестиугольника, если радиус описанной
около него окружности равен 2см.
10.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол
равен 144 .
11.Площадь круга равно
 2
см . Найдите длину окружности, ограничивающей
4
этот круг.
12.В окружность вписаны правильный треугольник. Периметр треугольника
равен 6 6 см. Найти периметр четырехугольника.
13.Периметр правильного четырехугольника равен 24см. Найти сторону
правильного треугольника, вписанного в ту же окружность. Найдите
площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него
окружности равен 4см.
14.Найдите длину окружности описанной около правильного треугольника со
стороной b см. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной
а.
15.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, один из внешних углов
которого равен 72 . Найдите длину окружности, описанной около
27 3 2
дм . Площадь
2
2
правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 3 3см .
правильного шестиугольника, если его площадь равна
Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью. Найдите длину
окружности описанной около прямоугольного треугольника с катетами
3см и 4 см. (стоимость 15тыс.)
16.Около окружности описаны правильные четырехугольник и треугольник.
Периметр треугольника равен 9 3см . Найти периметр четырехугольника.
Вычислите отношение площади квадрата к площади вписанной в нее
круга. Площадь квадрата равна S. Найдите:
а) длину описанной окружности;
б) длину дуги, стягиваемой стороной квадрата;
в) площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата. Определите
вид правильного многоугольника, если внутренний угол относится к
внешнему, как 13:2.