Зачет по теме: «Перпендикулярность в прос транстве»

Зачет по теме:
«Перпендикулярность в пространстве»
1.Дайте определение перпендикулярности прямой и
плоскости.
2.Теорема о трех перпендикулярах.
3.Какие плоскости называются перпендикулярными?
4.Точка О – центр квадрата со стороной а; ОА – отрезок,
перпендикулярный к плоскости квадрата и равный b.
Найдите расстояние от точки А до вершин квадрата.
5.Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Точка М
расположенная вне плоскости треугольника, удалена от всех
сторон треугольника на 5 см. Определите расстояние от
точки М до плоскости треугольника.
6.Через вершину С ромба АВСД проведена прямая МС,
перпендикулярная сторонам ромба ВС и СД. О – точка пересечения диагоналей ромба. Докажите перпендикулярность
прямой ВД и плоскости МОС и найдите площадь ромба, если
МВ = 10см, МО = 8 см, ВД : АС = 2:3.
Зачет по теме:
«Перпендикулярность в пространстве»
1.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2.Что называется расстоянием от точки до плоскости?
3. Свойства перпендикулярных прямых и плоскости.
4.Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О. Из
точки О проведен к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ.
Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если
АД = 6 см, ОМ = 4 см.
5.Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Точка М
расположенная вне плоскости треугольника, удаленная от
всех сторон треугольника, находится на расстоянии 3 см от
плоскости треугольника. Определите расстояние от точки М
до сторон треугольника.
6. Через вершину В прямоугольника АВСД проведена прямая
МВ, перпендикулярная сторонам прямоугольника АВ и ВС.
Докажите перпендикулярность прямой СД и плоскости МВС
и найдите площадь прямоугольника, если МД = 13см,
МС = 12 см, АД : СД = 8:5.
Зачет по теме:
«Перпендикулярность в пространстве»
Зачет по теме:
«Перпендикулярность в пространстве»
1.Признак перпендикулярности плоскостей.
1.Определение перпендикулярности прямой и плоскости.
2.Теорема о трех перпендикулярах.
2.Что называется расстоянием от точки до плоскости?
3.Какие прямые называются перпендикулярными?
3. Свойства перпендикулярных прямых и плоскости.
4.Точка О – центр квадрата со стороной а; ОА – отрезок,
перпендикулярный к плоскости квадрата и равный b.
Найдите расстояние от точки А до вершин квадрата.
4.Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О. Из
точки О проведен к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ.
Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если
АД = 6 см, ОМ = 4 см.
5.Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Точка М
расположенная вне плоскости треугольника, удалена от всех
сторон треугольника на 5 см. Определите расстояние от
точки М до плоскости треугольника.
5.Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Точка М
расположенная вне плоскости треугольника, удаленная от
всех сторон треугольника, находится на расстоянии 3 см от
плоскости треугольника. Определите расстояние от точки М
до сторон треугольника.
6.Через вершину С ромба АВСД проведена прямая МС,
перпендикулярная сторонам ромба ВС и СД. О – точка перечения диагоналей ромба. Докажите перпендикулярность пря- 6. Через вершину В прямоугольника АВСД проведена прямая
мой ВД и плоскости МОС и найдите площадь ромба, если
МВ, перпендикулярная сторонам прямоугольника АВ и ВС.
МВ = 10см, МО = 8 см, ВД : АС = 2:3.
Докажите перпендикулярность прямой СД и плоскости МВС
и найдите площадь прямоугольника, если МД = 13см,
МС = 12 см, АД : СД = 8:5.
Зачет по теме:
«Перпендикулярность в пространстве»
Зачет по теме:
«Перпендикулярность в пространстве»
1.Что называется расстоянием от точки до плоскости?
2. Свойства перпендикулярных прямых и плоскости.
3.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
1.Признак перпендикулярности плоскостей.
2.Теорема о трех перпендикулярах.
3.Дайте определение перпендикулярности прямой и
плоскости.
4.Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Чему
равно расстояние от точки Д до прямой ВС, если АД = 1 дм,
ВС = 8 дм?
4.Из вершины квадрата АВСД восстановлен перпендикуляр
АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е
до прямой ВД, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм?
5.Гипопотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см.
Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от всех
вершин треугольника на расстояние 10 см. Найдите
расстояние от этой точки до плоскости треугольника.
5. В равнобедренном треугольнике основание и высота равны
по 8 см. Точка А удалена от плоскости треугольника на 12 см
и равноудалена от его вершин. Найдите расстояние от точки
А до вершин треугольника.
6. Стороны треугольника равны 10 см, 17 см, 21 см. Из
вершины большего угла проведен перпендикуляр к
плоскости треугольника, равный 15 см. Определите
расстояние от его концов до большей стороны.
6.Диагонали ромба АВСД равны 30 см и 40 см. Из вершины
А ромба проведен к плоскости перпендикуляр АК. Найдите
расстояние от точки К до противоположной стороны ромба,
если АК = 10 см.
7. Через сторону АД ромба АВСД проведена плоскость  .
Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости  , если
площадь ромба равна 20 см2, сторона – 5 см, а угол между
проекциями стороны СД и высоты СН (Н  АД) равен 45 0 .
7. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника
соответственно равны 12 и 15 см. Расстояния от данной точки
до сторон треугольника равны 5 см. Найдите расстояние от
данной точки до плоскости треугольника.