ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ Титульный лист в

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ
1. Титульный лист в распечатанном виде.
2. При решении писать условия каждого задания.
Задание 1.
Условие
Решение
Ответ.
3. Сдать работу к требуемому сроку либо в руки преподавателя, либо в почтовый ящик (при
входе в колледж). Позже срока работы приниматься не будут.
Срок сдачи 29.09.2012
ВАРИАНТ 1
1. Дано:
a
b
c
Построить:

 
1) a  b  c ;

2) 3b 
1 
ac ;
2

 
3) a  b  c
2. АВСDA1B1C1D1- куб. Найдите вектор, равный AA1  B1C  C1 D1
3. АВСDA1B1C1D1- куб. AD  a,
  
AB  b, AA1  c . Выразить через векторы a , b , c вектор
MK , если М- середина A1D1, К- середина СС1.
4. Дан параллелограмм ABCD. Точка О- точка пересечения его диагоналей. Найти:
1)
AB  CB ;
2) CO  DO  BC

5. Дан треугольник АВС. AE, BF, CD- медианы. AB  a,
векторы:
1) AO  EC ;
2) EA ;

 
AC  b . Выразить через a , b
3) DO .
ВАРИАНТ 2.
1. Дано:
b
a
Построить:

c



1) a  b  c ;
2) 2b 
1 
a c;
2



3) c  b  a
2. АВСDA1B1C1D1- куб. Найдите вектор, равный AA1  DC1  BC
3. АВСDA1B1C1D1- куб. AA1  a,
  
AD  b, AB  c . Выразить через векторы a , b , c вектор
KP , если P- середина AD, К- середина СС1.
4. Дан параллелограмм ABCD. Точка О- точка пересечения его диагоналей. Найти:
2) AO  AB  DA
2) BC  DC ;

5. Дан треугольник АВС. AE, BF, CD- медианы. AB  a,
векторы:
1) DF  FE ;
2) OF ;

 
AC  b . Выразить через a , b
3) CO .
Ответы.
Вариант 1
1
1
ab c
2
2
1
5
1
1
2)  a  b;
5. 1)  a  b;
6
6
2
2
2. A1C1
4. 1)
3.
AC;
2) CA
1
1
3)  a  b
6
3
(Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 1:2)
Вариант 2
5. 1)
1
1
a bc
2
2
1
1
2)  a  b;
3
6
3. 
2. BD
1
 a  b;
2
4. 1)
3)
BD ;
1
2
a b
3
3
2) OA
ВАРИАНТ 3.
1. Дано:
b
a
Построить:

c
 

1)  a  b  c ;
2)  3b 
1 
a c ;
2



3) a  b  c
2. АВСDA1B1C1D1- куб. Найдите вектор, равный AA1  B1C1  DC
3. АВСDA1B1C1D1- куб. AA1  a,
  
AB  b, AD  c . Выразить через векторы a , b , c вектор
MK , если М- середина B1C1, К- середина DD1.
4. Дан параллелограмм ABCD. Точка О- точка пересечения его диагоналей. Выразить вектор
5.
PC через векторы a и b , если AC  a , BD  b . P- середина ВС.
Дан треугольник АВС. Точки N и P лежат на стороне ВС ( BN  NP  PC ), точка М лежит
на стороне АВ, причем AM 
1) AC ;
2) BC ;
1
AB . Выразить через векторы a и b векторы:
3
если MN  a и MP  b
3) AB ,
ВАРИАНТ 4.
a
1.Дано:
b
c
Построить:



1)  a  b  c ;

2) 2b 
1 
a c ;
2



3) c  b  a
2. АВСDA1B1C1D1- куб. Найдите вектор, равный AB  B1C1  C1C
3. АВСDA1B1C1D1- куб. AA1  a,
  
AB  b, AD  c . Выразить через векторы a , b , c вектор
C1 K , если К- середина DD1.
4. Дан параллелограмм ABCD. Точка О- точка пересечения его диагоналей. Выразить вектор
OP через векторы a и b , если AC  a , BD  b . P- середина ВС.
5. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. AB  a и AE  b . Выразить через векторы a
и b векторы:
1) BC ;
2) CD ;
3) DA
Ответы.
Вариант 3
3. 
2. DB1
5. 1)
3
b
2
1
1
ab c
2
2
2)  3a  3b;
4.
1
1
a b
4
4
3
3) 3a  b
2
Ответы.
Вариант 4
5. 1)
1
1
1
ab
4. a  b
2
4
4
1
1
2)  a  b;
3)  a  b
2
2
3. 
2. D1 B
1
1
a  b;
2
2
ВАРИАНТ 5
1. Дано:
a
b
c
Построить:

 
1) a  b  c ;

2) 3b 

1 
ac ;
2
 
3) a  b  c
2. АВСDA1B1C1D1- куб. Найдите вектор, равный AB  B1 D  AD
3. АВСDA1B1C1D1- параллелепипед. AB  a,
  
a , b , c вектор AN , если N- СС1.
AD  b, AA1  c . Выразить через векторы
4. Дан параллелограмм ABCD. Точка О- точка пересечения его диагоналей. Выразить вектор
OP через векторы a и b , если CA  a , CB  b . P- середина ВС.

 

5. Дан треугольник АВС. AE, BF, CD- медианы. AB  a, AC  b . Выразить через a , b
векторы:
1) AO  EB ;
3) OC .
2) AE ;
ВАРИАНТ 6.
1. Дано:
b
a
Построить:

c


1) a  b  c ;

2) 2b 

1 
a c;
2


3) c  b  a
2. АВСDA1B1C1D1- куб. Найдите вектор, равный CC1  AB  A1 D1
3. АВСDA1B1C1D1- параллелепипед. AB  a,
  
a , b , c вектор AP , если Р- середина ВС1.
AD  b, AA1  c . Выразить через векторы
4. Дан параллелограмм ABCD. Точка О- точка пересечения его диагоналей. Выразить вектор
AP через векторы a и b , если CA  a , CB  b . P- середина ВС.

5. Дан треугольник АВС. AE, BF, CD- медианы. AB  a,
векторы:
1) DE  EF ;
2) FO ;

 
AC  b . Выразить через a , b
3) OE .
Ответы.
Вариант 5
3. a  b 
2. D1 D
5. 1)
5
1
a  b;
6
6
2)
1
c
2
1
1
a  b;
2
2
1
1
a b
2
2
1
2
3)  a  b
3
3
4. 
(Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 1:2)
Ответы.
Вариант 6
5. 1)
1
1
b c
2
2
1
1
2)
a  b;
3
6
3. a 
2. BD 1
1
1
a  b;
2
2
4.  a 
3)
1
b
2
1
1
a b
6
6
(Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 1:2)
ВАРИАНТ 7.
1. Дано:
b
a
Построить:

c
 
1)  a  b  c ;

2)  3b 

1 
a c ;
2


3) a  b  c
2. АВСDA1B1C1D1- куб. Найдите вектор, равный CD  BB1  AB
3. АВСDA1B1C1D1- параллелепипед. AB  a,
  
a , b , c вектор AM , если М- середина B1C1.
4.
AD  b, AA1  c . Выразить через векторы
Дан параллелограмм ABCD. Точка О- точка пересечения его диагоналей. Выразить вектор
OB через векторы a и b , если CA  a , CB  b .

5. Дан треугольник АВС. AE, BF, CD- медианы. AB  a,
векторы:
1) EC  OD ;

 
AC  b . Выразить через a , b
2) AO ;
3) BF .
ВАРИАНТ 8.
a
1.Дано:
b
c
Построить:



1)  a  b  c ;

2) 2b 

1 
a c ;
2


3) c  b  a
2. АВСDA1B1C1D1- куб. Найдите вектор, равный BC  A1 B1  AD
3. АВСDA1B1C1D1- параллелепипед. AB  a,
  
a , b , c вектор DK , если К- середина DВ1.
AD  b, AA1  c . Выразить через векторы
4. Дан параллелограмм ABCD. Точка О- точка пересечения его диагоналей. Выразить вектор
OD через векторы a и b , если CA  a , CB  b .

5. Дан треугольник АВС. AE, BF, CD- медианы. AB  a,
векторы:
1) FB  DO ;
2) OA ;

 
AC  b . Выразить через a , b
3) CD .
Ответы.
Вариант 7
5. 1)
1
bc
2
1
1
2)
a  b;
3
3
3. a 
2. C1C
1
1
 a  b;
3
6
4. 
1
ab
2
1
3)  a  b
2
(Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 1:2)
Ответы.
Вариант 8
2. DC
5. 1)
3.
5
1
a  b;
6
6
1
1
1
a b c
2
2
2
1
1
2)  a  b;
3
3
4.
3)
1
ab
2
1
ab
2
(Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 1:2)