Рыжий Кот Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике

Рыжий Кот
www.ginger-cat.ru
Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике
для 6 класса «Рыжий Кот»
Данные задания являются демонстрационными. Для получения актуальных олимпиадных заданий
необходимо подать заявку на текущее мероприятие в личном кабинете:
www.ginger-cat.ru/index.php?id=orders_create
1. Указать пять натуральных чисел n , при каждом из которых число
3n  4
является
5
целым.
Введите ответ в бланк для ответов.
2. Васе задали придумать четыре различных натуральных числа, сумма которых делится
на каждое из них. Какие числа придумал Вася?
Введите ответ в бланк для ответов. Возможны несколько правильных ответов.
3. Ребята, поможем молочнице перелить 13 литров молока из цистерны с молоком в
пустой бидон, пользуясь только бидонами емкостью 17 литров и 5 литров.
Напишите в бланк для ответов схему переливания молока по этапам.
4. Вася поменял местами цифры некоторого двузначного числа и получил двузначное
число в 4,5 раза меньшее, чем исходное число. В каком числе Вася поменял цифры?
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
5. Летом в деревню приехали к бабушкам Вася, Петя, Коля и Сережа. Собрались ребята
на речку сходить. Идут по дорожке, а на встречу им соседка баба Глаша с корзиной
яблок на продажу. Решила соседка мальчиков угостить и дала им на всех 45 яблок.
Давайте узнаем, как разделили яблоки между собой ребята, если: яблоки Васи
увеличить на два яблока, яблоки Пети уменьшить на два яблока, количество яблок
Коли увеличить в два раза, а количество яблок Сережи уменьшить в два раза, то у
всех мальчиков яблок окажется поровну. Укажите, ребята, сколько яблок досталось от
бабы Глаши каждому мальчику.
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
6. Разместить в каждой клетке по одной цифре от 1 до 9 включительно так, чтобы суммы
цифр по всем вертикалям, горизонталям и диагоналям были различны. При этом
цифры в клетках не повторяются:
1
Впишите в бланк для ответов заполненную таблицу с числами.
7. Миша записал на доске некоторое двузначное число. При этом первая цифра этого
двузначного числа равна разности между этим числом и числом, записанным теми же
цифрами, но в обратном порядке. Какое число записал Миша?
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
8. Разрезать фигуру на клетчатом рисунке ниже на четыре равные (по площади) части
хотя бы одним способом (резать можно только по сторонам клеток).
Введите в бланк для ответов данную фигуру с указанными на ней разрезами.
9. В пионерском лагере отсутствовало несколько человек: они были на слете туристов.
При этом число отсутствующих в лагере составляет 1/6 часть от числа
присутствующих в лагере. Когда из лагеря забрали Митю домой помыться, число
отсутствующих в лагере детей стало равно 1/5 числа тех, кто остался в лагере.
Сколько всего детей числится в лагере?
Введите развернутый ответ в бланк для ответов.
10. Ваня заметил, что если его сестренка Аня идет в школу пешком, а из школы
возвращается на автобусе, то на всю дорогу она тратит полтора часа. Если же Аня едет
на автобусе и в школу, и из школы, то на всю дорогу она тратит тридцать минут. А
сколько времени Аня потратит на всю дорогу, если и в школу, и из школы она пойдет
пешком?
Введите развернутый ответ в бланк для ответов.
2
Рыжий Кот
www.ginger-cat.ru
Ответы на примерные задания Всероссийской олимпиады
по математике для 6 класса «Рыжий Кот»
Вопрос
Решение или ответ
1
Например, 2; 7; 12; 17; 22.
2
1; 2; 3; 6.
3
Сначала в пустой бидон шесть бидонов по 5 литров, затем из этого нового бидона
с молоком вылить обратно в цистерну один бидон емкостью 17 литров. Останется
в бидоне 13 литров.
4
81
5
Васе 8 яблок, Пете 12 яблок, Коле 5 яблок, Сереже 20 яблок.
6
7
9
1
2
8
3
4
6
5
7
98
8
3
42 ребенка в лагере числится: Пусть x-число отсутствующих, а y-число
присутствующих. Решая систему
9
x = y/6,
x + 1 = (y - 1) / 5,
находим, что x=6, а y=36. Тогда искомая величина 42.
2,5 часа: пусть x км/ч-скорость пешком, а y км/ч-скорость на автобусе. S-путь от
дома до школы. Тогда из уравнения
10
S / x + S / y = 3/2,
находим, что 2S / x = 5/2, то есть на всю дорогу пешком Аня потратит 2,5 часа.
4