Проверка закона Ома для переменного тока

www.testent.ru
Проверка закона Ома для переменного тока
Методические указания к выполнению лабораторной работы по физике для
студентов.
Цель работы: Экспериментально проверить закон Ома для переменного тока в
электрических цепях с различными видами нагрузок, измерить параметры цепи: емкость
конденсатора, индуктивность катушки, исследовать зависимость коэффициента
самоиндукции от размеров сердечника.
Теоретическая часть.
При изучении цепей переменного тока широко используется метод векторных диаграмм,
основанный на графическом изображении гармонических колебаний посредством
вращающегося вектора амплитуды. Метод векторных диаграмм удобен при изучении
колебательных процессов в цепях переменного тока. Во-первых, он нагляден, так как
амплитуда A и начальная фаза  0 колеблющейся величены изображены на диаграмме. Вовторых, изучая любую электрическую цепь квазистационарного переменного тока, мы
неизбежно должны записывать закон Ома: IR12  (1   2 )  12
и вытекающее из него правило Кирхгофа:
 I k (t )  0
k
 U k (t )    i (t )
k
i
только для мгновенных значений токов и напряжений. С помощью метода
векторных диаграмм осуществляется векторное сложение токов и напряжений. В-третьих,
изучение электрической цепи, как правило, преследует цель определения ее полного
сопротивления (импеданса) Z, установления связи его с сопротивлениями отдельных
участков цепи. При решении этой задачи мы опираемся на закон Ома. Импеданс цепи
величина постоянная, не зависящая от времени. Поэтому полное сопротивление
(импеданс) связывает только амплитудные значения и тока во внешней цепи: I m  U m Z
(*)
Выражение (*) - запись закона Ома для цепи переменного тока. Амплитуды Im и Um
зависят не только от величин амплитуд токов и напряжения на отдельных участках цепи,
но и от разности начальных фаз складываемых колебаний. Для вычисления импеданса
цепи переменного тока Z нельзя пользоваться формулами, применяемыми для расчета
общего сопротивления в цепях постоянного тока. Отметим, что амперметры и вольтметры,
включаемые в цепь переменного тока, показываю эффективные значения тока и
www.testent.ru
напряжения, пропорциональные амплитудам. Так как коэффициенты пропорциональности
одинаковы, то в (*) амплитуды Im и Um могут быть заменены эффективными значениями.
Экспериментальная часть.
Для проведения измерений в работе используются следующие приборы и элементы:
лабораторный автотрансформатор ( Т ) со встроенным вольтметром ( PV1 ), амперметры (
PA1, PA2, PA3 ), вольтметры ( PV2, PV3 ), катушка индуктивности ( L ) с сердечником,
конденсатор ( С ), активное сопротивление ( R ).
RL=45 Ом (3600 витков); RPA=0,06 Ом; RPV1=40 кОм; RPV2=10 кОм; RPV3=10 кОм.
1. Определение индуктивности цепи.
Собрали электрическую цепь по схеме1,
Произвели 5 измерений значений тока Ii , при различных
значениях напряжения, подаваемого с автотрансформатора.
Полученные результаты занесли в таблицу. Используя формулу
U
подсчитываем Z i  i I
i
для каждого опыта.
№ опыта
Ui , В
Ii , А
Zi, Ом
<Z>, Ом
r, Ом
L, Гн
1
104
0,25
416,00
2
134
0,33
406,06
3
158
0,40
395,00
380,40
45,06
1,20
4
194
0,54
359,25
5
228
0,70
325,71
Z1  U 1 I1  416,00(Ом) ; Z 2  U 2 I 2  406,06(Ом) ; Z 3  U 3 I 3  395,00(Ом) ;
Z 4  U 4 I 4  359,25(Ом) ; Z5  U 5 I 5  325,71(Ом)
5
 Zi
Z  Z 2  Z 3  Z 4  Z5
 380,40(Ом) ;
Находим среднее значение  Z  i  1  1
5
5
Зная, что   2 ,   50Гц вычисляем индуктивность катушки по формуле:
L
(  Z ) 2  r 2


380,04 2  45,062
 1,20( Гн)
2  50
www.testent.ru
2. Исследование влияния сердечника на величину коэффициента
самоиндукции.
Не изменяя электрическую цепь в целом, добавляем в катушку индуктивности
сердечник. Все измерения значений напряжения и тока повторяем. Снова подсчитываем
полное сопротивление катушки и среднее значение.
№ опыта
Ui , В
Ii , А
Zi, Ом
<Z>, Ом
r, Ом
L, Гн
1
116
0,24
483,33
2
146
0,30
486,66
3
170
0,35
485,71
482,33
45,06
1,52
4
188
0,39
482,05
5
218
0,46
473,91
Z1  U1 I1  483,33(Ом) ; Z 2  U 2 I 2  486,66(Ом) ; Z 3  U 3 I 3  485,71(Ом) ;
Z 4  U 4 I 4  482,05(Ом) ; Z5  U 5 I 5  473,91(Ом)
5
 Zi
 Z  i  1
5
L
Z  Z 2  Z 3  Z 4  Z5
 1
 482,33(Ом) ;
5
(  Z ) 2  r 2


482,332  45,062
 1,52( Гн) .
2  50
3. Измерение емкости конденсатора.
Измерения значений напряжения и тока производим в
электрической цепи, где катушка индуктивности заменена
конденсатором. Пренебрегая активным сопротивлением внешней
цепи, вычисляем емкостное сопротивление по формуле:
U
X Ci  i I для каждого опыта.
X C1  82 0,27  303,70(Ом);
i
X C2  100 0,34  294,11(Ом); X C3  132 0,45  293,33(Ом);
X C4  168 0,55  305,45(Ом); X C5  210 0,69  304,34(Ом);
№ опыта
1
2
3
4
5
Ui , В
82
100
132
168
210
Ii , А
0,27
0,34
0,45
0,55
0,69
XCi, Ом
303,70
294,11
293,33
305,45
304,34
<XC>, Ом
C, 10-5 Ф
300,18
1,06
www.testent.ru
5
 X Ci
1500,93

 300,18(Ом) ;
Вычисляем среднее значение  X C  i  1
5
5
Пользуясь формулой X C  1C и средним значением <XC> находим емкость
конденсатора: C 
1
1
1


 1,06  10  5 Ф .
X C 2X C 94304,32
4. Определение импеданса цепи.
В собранной цепи изображенной на рисунке вольтметром PV1 измеряем напряжение
Ui, подаваемое во внешнюю цепь. Значение силы тока Ii
измеряем амперметром PA1. Вольтметрами PV2 и PV3
измеряем напряжения U1i и U2i соответственно на отдельных
участках цепи. Полученные результаты заносим в таблицу.
Определяем полное сопротивление (импеданс) цепи, пользуясь
U
формулой Zi  i I , для каждого опыта.
i
№ опыта
Ui , В
Ui1, В
Ui2, В
Ii, А
Zi, Ом
1
78
102
140
0,34
229,41
2
88
124
164
0,41
214,63
3
98
162
196
0,54
181,48
4
112
228
240
0,76
147,37
5
134
300
284
0,99
135,35
Z1  78 0,34  229,41(Ом) ; Z 2  88 0,41  214,63(Ом) ; Z 3  98
Z 4  112 0,76  147,36(Ом) ; Z5  134 0,99  135,35(Ом) ;
5
 Zi
Среднее значение  Z  i  1
5

908,23
 181,64(Ом) ;
5
Zi1, Ом
Zi2, Ом
300,00
411,76
302,44
400,00
300,00
362,96
300,00
315,79
303,03
286,87
0,54  181,48(Ом) ;
www.testent.ru
Построить векторную диаграмму цепи.
Получить значение импеданса этой цепи.
Теоретическое значение:
2
1
 1

2
Z теор  R  
 L  452  (
5  2  50  1,5)  182,85(Ом)
 C

2  50  1,06  10
Значение R выписать со стенда установки. Сопротивлением амперметра и
вольтметра пренебречь. Сравнить экспериментальное и теоретическое значение
импеданса цепи.
2
Z теор  Z  .Вычислить угол сдвига фазы между током и напряжением,
используя векторную диаграмму цепи и экспериментальные данные.
L  1C
ZL  ZC
177,23
   arctg (
)   arctg (
)   arctg (
)   arctg (3,94)  7545'  1,56рад
R
R
45
Сравнить токи и напряжения на отдельных участках цепи. Убедиться, что сумма
напряжений в последовательно соединенных участках цепи не равна общему напряжению.
U i  U i1  U i2
Пользуясь векторной диаграммой токов и напряжений цепи,
определить связь между общим напряжением и напряжениями на отдельных участках.
Проверить, выполняется ли эта связь для экспериментальных данных.