Раздел 6

Долгушин А. Н.
«Практикум решения физических задач»
Раздел 6
«Квантовая физика»
Блок задач на применение уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
Задача №1.
Какой частоты излучение следует направить на поверхность цинка, чтобы максимальная
скорость фотоэлектронов была равна 2000 км/с? Длинноволновая граница фотоэффекта для
цинка равна 0,35 мкм.
hc
Ответ:  
0

2
meVmax
2
h
Задача №2.
Какую максимальную скорость могут получить вырванные из калия электроны при
облучении его фиолетовым светом длиной волны 0,42 мкм? Работа выхода электронов из
калия 2 эВ.
Ответ: Vmax 
2  hc

   Aвых 
me  

1
Задача №3.
При освещении ультрафиолетовым светом с частотой 1015 Гц металлического проводника с
работой выхода 3,11 эВ выбиваются электроны. Чему равна максимальная скорость
фотоэлектронов?
Ответ: Vmax 
2
 h  Aвых 
me
Задача №4.
При облучении металла светом с длиной волны 245 нм наблюдается фотоэффект. Работа
выхода электрона из металла равна 2,4 эВ. Рассчитайте величину напряжения, которое
нужно приложить к металлу, чтобы уменьшить максимальную скорость вылетающих
фотоэлектронов в 2 раза.
Задача №5.
В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключен конденсатор
емкостью С = 8000 пФ. При длительном освещении катода светом c частотой  = 1015 Гц
фототок, возникший вначале, прекращается. Работа выхода электронов из кальция
А = 4,4210–19 Дж. Какой заряд q при этом оказывается на обкладках конденсатора?
Ответ: h  Aвых  Wmax  h  Aвых  eU з , U з 
h  Aв ых  e 
q
. Тогда
C
q
C
 q   h  Aв ых 
C
e
Задача №6.
В двух опытах по фотоэффекту металлическая пластина облучалась светом с длинами волн
350 нм и 540 нм. В этих опытах максимальные скорости фотоэлектронов отличались в
V1
 2 раза. Какова работа выхода с поверхности металла?
V2
meV12 hc

 Aвых
2
1
meV22 hc

 Aвых
2
2
hc
V

 1
hc
V
2
1
2
2
2
 Aвых
 Aвых
 4  Aвых 
hc2  41 
312
2
Задача №7.
Какова максимальная скорость электронов, выбиваемых из металлической пластины светом
с длиной волны 0,3 мкм, если красная граница фотоэффекта 540 нм?
Ответ: Vmax 
2
me
 hc hc 
    
  0 
2hc0   
me 0
Задача №8.
Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны 83
нм. На какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться электрон,
если на него оказывает тормозящее воздействие электрическое поле напряжённостью 7,5
В/см? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны 450 нм.
Ответ:
hc


hc
0
 eEd  d 
hc0   
, 1,5 см
eE0
Задача №9.
Фотоны,
имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности металла. Работа
выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой импульс приобретает электрон при вылете
с поверхности металла?
Ответ: p  meVmax  me
2E  Aвых 
 2me E  Aвых 
me
Задача №10.
Фотон, которому соответствует световая волна с длиной волны 320 нм, вырывает с
поверхности
лития
фотоэлектрон,
максимальный импульс которого 6,03∙10-25кг∙м/с.
Определите работу выхода электрона.
Задача №11.
Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода 4,42∙10-19 Дж), освещается светом с длиной
волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с
индукцией 0,83 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции этого поля. Каков
максимальный радиус окружности, по которой движутся электроны?
3
Задача №12.
Нарисуйте график зависимости максимальной кинетической энергии вылетевших с
поверхности фотокатода электронов от частоты падающего на фотокатод света. По графику
определите красную границу фотоэффекта, работу выхода и постоянную Планка. Ход
решения пояснить.
Задача №13.
Фотоэлектроны, вылетающие из металлической пластины, тормозятся электрическим полем.
Пластина освещена светом, энергия фотонов которого равна 3 эВ. На рисунке приведен
график зависимости фототока от напряжения тормозящего поля. Определить работу выхода
электрона.
Ответ: 2 эВ
Задача №14.
Фотокатод освещается светом длиной волны 300 нм. Вылетевшие электроны попадают в
однородное магнитное поле индукцией 0,2 мТл перпендикулярно линиям магнитной
индукции и движутся по окружностям, максимальный радиус которых 2 см. Чему равна
работа выхода электрона?
Задача №15.
При какой температуре газа средняя энергия теплового движения атомов одноатомного газа
будет равна энергии электронов, выбиваемых из металлической пластинки с работой выхода
2 эВ при облучении монохроматическим светом длиной волны 300 нм?
4
Задача №16.
Используя вольт-амперную характеристику некоторого вакуумного фотоэлемента, найти
работу выхода электрона из катода. Катод освещают светом с длиной волны 0,33 мкм:
Задача №17.
Вольфрамовый шарик радиусом 10 см, находящийся в вакууме, облучается светом с длиной
волны 200 нм. Определите установившийся заряд шарика, если работа выхода для вольфрама
равна 4,5 эВ.
Задача №18.
Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон
из металлической пластинки (катода) в сосуде, из которого откачан воздух. Электрон
разгоняется однородным электрическим полем напряжённостью 50 кВ/м. До какой скорости
электрон разгонится в этом поле, пролетев путь 0,5 мм? Релятивистские эффекты
не
учитывать.
Ответ: 3 Мм/с
Задача №19.
Капля воды объемом 0,2 мл нагревается светом с длиной волны 0,75 мкм, поглощая
ежесекундно 1010 фотонов. Определить скорость нагревания воды.
Ответ: Q=свmΔT – кол-во теплоты, полученное водой, W=NEΔt – кол-во энергии, отданной
светом за время Δt; W=Q – вся энергия, полученная каплей, идет на ее нагревание.
T
Nhc

=3,15·10-9 К/с
t Vcв
Задача №20.
Чему равен импульс, переданный фотоном веществу при его поглощении и при его
отражении при нормальном падении на поверхность?
Ответ: в первом случае h , во втором –

2h

5
Задача №21.
Красная граница фотоэффекта для материала фотокатода равна 700 нм. Отношение
скоростей вылетающих электронов при освещении светом с длинами волн λ1 и λ2 равно k= 3 .
4
Определить λ2, если λ1=600 нм.
Ответ: 2 
91max
= 5,4·10-7 м
16max  71
Задача №22.
Определите кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, вылетающих из катода,
изготовленного из оксида бария при его освещении зеленым светом с длиной волны 550 нм.
Работа выхода электрона 1,2 эВ.
Ответ: Wк=1,68·10-19Дж, V=0,6·106 м/с
Задача №23.
Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон
из металлической пластинки (катода) в сосуде, из которого откачан воздух. Электрон
разгоняется постоянным электрическим полем с напряженностью Е=1,8∙103 В/м. За какое
время t электрон может разогнаться в электрическом поле до скорости, равной половине
скорости света? Релятивистский эффект не учитывать.
Ответ: 0,5 мкс
Задача №24.
Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода соответствует частоте света
υ0=6,6·1014 Гц. При облучении катода светом с частотой  фототок прекращается при
напряжении между анодом и катодом U=1,4 В. Определите частоту .
Ответ: 1015 Гц
Задача №25.
При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на поверхность металла, задерживающее
напряжение для фотоэлектронов увеличилось в 3 раза. Первоначальная частота падающего
света была равна света 0,75·1015 Гц. Какова длина волны, соответствующая «красной
границе» фотоэффекта для этого металла?
Ответ: 800 нм
6
Блок задач на расчёт давления света
Задача №1.
Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать
солнечный парус – скреплённый с аппаратом лёгкий экран большой площади из тонкой
плёнки, которая зеркально отражает солнечный свет. Найдите ускорение, сообщаемое
аппарату массой 500 кг (включая массу паруса), если парус имеет форму квадрата размером
100*100 м. Мощность W солнечного излучения, падающего на поверхность площадью 1 м2,
перпендикулярно солнечному свету, составляет 1370 Вт/м2.
Ответ: 1,8∙10-4 м/с2
Задача №2.
Монохроматический пучок параллельных лучей создается источником, который за время Δt
= 8·10–4 с излучает N = 5·1014 фотонов. Фотоны падают по нормали на площадку S = 0,7 см2 и
создают давление P = 1,5·10–5 Па. При этом 40% фотонов отражается, а 60% поглощается.
Определите длину волны излучения.
Ответ: 0,55 мкм
7