Физические величины и их измерение

advertisement
Выполните на листах для практических работ. Принести 09.03.2016г.
Практическая работа
по теме: Нахождение скорости и ускорения
Цель: повторить теоретические основы темы и выполнить задания.
Порядок выполнения:
1 Повторите теоретические основы темы:
Напомним, как определялась скорость движения в курсе физики. Рассмотрим самый простой
случай: материальная точка движется по координатной прямой, причем задан закон движения,
т. е. координата х этой точки есть известная функция х(t) времени t. За промежуток времени от
t0) до t0) + Δt перемещение точки равно х (t0) + Δt) — х (t0)) = Δх, а ее средняя скорость такова:
При Δt<0 формула (1) также верна: перемещение равно х (t0))—x (t0)+Δt) = —Δх, а
продолжительность промежутка времени равна -Δt.
Обычно характер движения бывает таким, что при малых Δt средняя скорость практически не
меняется, т. е. движение с большой степенью точности можно считать равномерным (см.
пример п. 13). Другими словами, значение средней скорости при Δt→0 стремится к некоторому
вполне определенному значению, которое и называют мгновенной скоростью v (t0)
материальной точки в момент времени to. Итак,
при
Но по определению производной
при
Поэтому считают, что мгновенная скорость v (t) определена (только) для любой
дифференцируемой функции x(t), при этом
Производная от координаты по
времени есть скорость. В этом состоит механический смысл производной.
Мгновенная скорость может принимать как положительные, так и отрицательные значения и,
конечно, значение 0. Если скорость на каком-либо промежутке времени (t1; t2) положительна, то
точка движется в положительном направлении, т. е. координата растет с течением времени, а
если v (t) отрицательна, то координата х (t) убывает.
Аналогичное положение и с ускорением движения. Скорость движения точки есть функция от
времени t. А производная этой функции называется ускорением движения:
Производная от скорости по времени есть ускорение.
Пример № 1
Материальная точка движется по закону: x(t)=−15t5+t4−t3+5t, где x — расстояние от точки
отсчета в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите скорость точки
(в м/с) в момент времени t=2c.
Это означает, что у нас есть функция, задающая расстояние, а нужно посчитать скорость в
момент времени t=2c. Другими словами, нам нужно найти v, т.е. v=S′=x′(2)
В первую очередь, посчитаем производную:
x′(t)=−15⋅5t4+4t3−3t2+5
x′(t)=−t4+4t3−3t2+5
Нам требуется найти производную в точке 2. Давайте подставим:
x′(2)=−24+4⋅23−3⋅22+5=−16+32−12+5=9
Итого, скорость нашей материальной точки в момент времени t=2c составит 9 м/с.
Пример № 2
Материальная точка движется по закону: x(t)=13t3−4t2+19t−11, где x — расстояние от точки
отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент
времени ее скорость была равна 3 м/с?
В предыдущем примере от нас требовалось найти v в момент времени 2 с, а в этом от нас
требуется найти тот самый момент, когда эта скорость будет равна 3 м/с. Можно сказать, что
нам известно конечное значение, а по этому конечному значению нам требуется найти
исходное.
В первую очередь, вновь ищем производную:
x′(t)=13⋅3t2−4⋅2t+19
x′(t)=t2−8t+19
Нам требуется найти, в какой момент времени скорость будет равна 3 м/с. Составляем и
решаем уравнение, чтобы найти физический смысл производной:
t2−8t+19=3
t2−8t+16=0
(t−4)2=0
t−4=0
t=4
Полученное число означает, что в момент времени 4 с v материальной точки, движущейся
по выше описанному закону, как раз и будет равна 3 м/с.
2 Выполните задание:
1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = t2 – 7t – 20, где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения.
Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 5 c.
2. Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = (1/6) t2 + 5t + 28, где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В
какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?
3. Дано уравнение прямолинейного движения тела: S=3t2 +2, где S- путь, пройденный телом, м;
t- время, с. Найдите скорость тела в момент времени t=1 c.
3 Запишите вывод
Скачать