З А Д А Ч А 3

ЗАДАЧА 3
Согласно
ПУЭ проводники любого назначения должны удовлетворять
требованиям в отношении предельно допустимого нагрева. Количество теплоты,
выделяемое ежесекундно в проводе
сопротивлением R в проходящем токе I,
определяется выражением
W
= I 2R,
t
где W - количество теплоты, Вт; t - время, с.
Часть этого тепла идет на повышение температуры провода, а другая часть
рассеивается в окружающей среде.
В
установившемся
тепловом
режиме
количество
рассеиваемого
ежесекундно тепла станет равным количеству тепла, выделяемого током.
Уравнение теплового баланса имеет следующий вид
I 2 R = σ·Sп·θуст,
где σ - коэффициент теплоотдачи, Вт/мм 2 · град;
Sп - поверхность охлаждения провода, мм 2 ;
θуст - установившаяся разность температур провода и окружающей среды:
θуст = θпред - θокр.
Плотность тока определяется из выражения
82
I
,
S
δ=
где δ - плотность тока, А/мм2 .
Сопротивление провода
l
R=
γS
где l - длина провода, м;
,
2
S=π
d
- сечение провода (диаметр d), мм 2 ;
4
γ - удельная проводимость токоведущей жилы провода (обратная величине удельного сопротивления), Ом-1м-1;
R - сопротивление провода, Ом.
Принимаем
в первом приближении, что поверхность охлаждения равна
боковой поверхности цилиндрического провода, т.е.
Sп= π d l·10 3
, где l выражено в мм.
Уравнение теплового баланса будет иметь вид
2
δS
2
2
l
2
= kS n θ
πdl
или δ
3
= k π dl θ ⋅ 10
уст
уст
γS
4γ
Соответственно получим, что плотность тока определяется из выражения:
4
kθ
δ
где δ - плотность тока, А/мм2.
=
γ⋅
,
d 10
3
уст
Допустимая плотность тока Iдоп получается, если в это выражение подставить
значение γ=γθ, т.е. удельную проводимость проводника при изменении
температуры до θпред.
При нагреве сопротивление
коэффициент сопротивления
проводника
возрастает.
Температурный
R −R
1
α= R 2
,
1
(θ −θ )
2
1
где R1 - сопротивление проводника при температуре θ1=20˚С,
т.е. температуре, для которой приводятся в справочниках удельные
сопротивления (проводимости) материалов;
83
R2 - сопротивление проводника, соответствующее температуре,
θпред = θ2,
R2 = R1[
1 + α ( 2 − θ 1)].
θ
При нагреве провода до θ2 его удельное сопротивление возрастает до
значения
ρθ = ρ 20 [ 1 + α ( θ2 − θ 1 )],
и, следовательно,
1
γθ = ρ ,
θ
Параметры
ρ, γ
и α задаются в справочниках для каждого материала
проводника. Получив для предельной температуры δ=δдоп , определяем длительно
допустимый ток:
Iдоп=δдоп · S,
где S - площадь сечения провода, мм 2 .
Рабочий ток определяется по формуле:
P
I раб = ,
U
где Iраб - рабочий ток, А.
После полученных результатов необходимо сделать
вывод о работе установки.