математике

Вариант для сайта. Для поступающих в 8-й класс.
ФИО
4 3
4
12  3  4  4,125
5 4
11
1. Вычислите
.
4 3
2 :
7 35
2. Упростите выражение
2
2

x  x  2   x  2  x  4 
3. Преобразуйте выражение  x  2 z    3 y  z  в
многочлен и в ответ запишите сумму его
коэффициентов.
4. Найдите разность наибольшего и наименьшего
двузначных
натуральных
чисел,
при
перестановке цифр которых эти числа
увеличиваются на 9.
1 2
1
5. Пусть a   . Найдите a 2  2 .
a 3
a
3
1
4
x  x  4
3
6. Выписали все числа от 1 до 10000. Сколько
раз написали цифру 3?
x  3 x  7 x  11


7. Решите уравнение
.
6
3
2
8. Даны два треугольника ABC и MPK ,
A  M  90 , C  K , BC  KP ,
1
AC  BC . Найдите угол P .
2
9. В треугольнике ABC C  90 , B  40 .
На сторонах AB и BC отмечены точки D и E
соответственно, EAD  5 , ECD  10 .
Найдите EDC .
10. Катер проплывает расстояние между двумя
деревнями за 4 часа по течению и за 6 часов
против течения. Найдите скорость катера и
течения реки, если расстояние между деревнями
60 км.
11. При каких a и b график функции y  ax  b
проходит через начало координат и точку
M  1;3 ?
12. Постройте график уравнения
 x  3 y  4  0 .
ответы
19
77
2
4
9
4000
Нет решений
30
85
vкат  12,5км / ч; vтеч  2,5км / ч
a  3, b  0
Вариант для сайта. Для поступающих в 9-й класс.
ФИО
ответы
5
3
3  x
 4 x3 
1. Вычислите  x 2 y 3   2  4  .
 2 y  y 
2. Упростите
a
2
 4   16a 2 .

y17
128 x18
2
3. Пусть x1  x2  7, x1 x2  2 . Найдите значение
выражения x12 x2 4  x14 x2 2 .
4. При каких значениях m оба корня уравнения
x 2   3m 2  4m  x  9m 2  16  0 равны нулю?
x2
 2x  x2 .
3
x
6. Решите уравнение 4 x2  3 x  x  0 .
5. Решите уравнение
a2  4
180

4
3
2
-1;0;1/2
7. Решите неравенство
3  8x
4.
2x  5
8. В остроугольном треугольнике ABC A  45 ,
BC  13 . На стороне AC взята точка D так, что
DC  5 ,
Найдите
площадь
BD  12 .
треугольника ABC .
x  2,5
102
9. На сторонах AB, BC, AC треугольника ABC
отмечены точки M , K , P соответственно так, что
AM : MB  BK : KC  PC : AP  2 :1. Площадь
треугольника ABC равна S . Найдите площадь
четырехугольника MBKP .
10. Найдите все значения параметра a , при
 3x  7 y  20
которых система 
имеет
ax  14 y  15
единственное решение.
11. Свежие грибы содержат 90 % воды, сухие – 12
%. Сколько получится сухих грибов из 88 кг
свежих?
12. Постройте график функции y  2 x  1  3x  1 .
5
S
9
a6
10
Вариант для сайта. Для поступающих в 10-й класс.
ФИО
1. Упростить:
a4 
3 

А)  6a 2  5a  1 
 :  3a  2 
.
a 1  
a 1

3
Б)
А) 2a  3
Б)
m4  n3  n2 3 m  mn
mn1  n  n4m1  n2
2. Сократить дробь
x 4  6 x 2  25
x3  x 2  3x  5
3. Решить неравенства:
1  x   2 x  3  x 2  2 x  5 
0
6
3
 x  1  4  x  x
3
А)
ответы
Б) x 
4
x2  2 x  5
x 1
А) (; 4];{3 / 2};(0;1) \
Б) (; 3);{2}
1
 1
x3
4. Решите уравнение:
А) | 2 x  3| 5
Б)
mn
m2/3  3 mn  n 2
А) 1;4
Б) 8 / 9
x
2

| 3x  2 |  | 6 x  2 | 3
5. Найдите скорость и длину поезда, зная, что он
проходил с постоянной скоростью мимо
неподвижного наблюдателя в течение 7 секунд и
затратил 25 секунд на то, чтобы проехать с той же
скоростью вдоль платформы длиной 378 метров.
6. Решить неравенство || 5x  1| 3| 2 x
75,6км/ч, 147м.
(;4 / 7];[4 / 3; )
(1;1/ 2]
7. Решить систему неравенств
 | x  2 | 3
 2
2 x  11x  5  0
8. В равнобедренной трапеции диагональ длиной 3 см
образует с основанием угол 45 . Найдите площадь
трапеции
4,5
9. Площадь равнобедренной трапеции равна 20 см.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен 2 см.
Найдите длины сторон трапеции.
8,2,5