тезисы 2 - гиб - ОКx - Сибирский федеральный университет

УДК 621.7
ПРОБЛЕМА ИЗГОТОВЛЕНИЯ КРИВОЛИНЕНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ ВОЛНОВОДОВ С МАЛЫМ РАДИУСОМ ГИБА
Овсянников С.В.
научный руководитель канд. техн. наук Кудрявцев И. В.
Сибирский федеральный университет
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МК-2875.2015.8.
Конструкция волноводно-распределительной системы (ВРС) состоит из
отдельных участков-волноводов, изготовленных из набора протяженных прямых и
криволинейных тонкостенных элементов прямоугольного поперечного сечения.
Криволинейные тонкостенные элементы ВРС изготавливают путем пластического гиба
прямолинейных элементов на трубогибочных станках различными способами [1].
Рассмотрим процесс гибки (рис.1, а) прямого элемента одним из
распространенных способов - намоткой заготовки на вращающийся копир с
применением оснастки: гибочной головки, переднего и заднего прижимов,
складкодержателя (дорна).
Задний прижим
(неподвижный)
Передний прижим
(подвижный)
Y
MZ
Заготовка
1
Z
4
н.л. 0
Дорн
Гибочная головка
2
43
21
Гибочный ручей
а) схема процесса гибки
H
3
B
б) изменение формы поперечного сечения
Рисунок 1 – Процесс гибки на станке
Если выполнять пластический гиб прямого тонкостенного элемента без
принятия специальных мер по предотвращению нежелательных деформаций, то
поперечное сечение в области гиба будет последовательно принимать формы 1-4,
показанные на рис.1, б.
При изгибе элементов неосесимметричного поперечного сечения, особенно с
малой толщиной стенки, возникает ряд особенностей, усложняющих этот процесс. К
ним относятся недопустимое утонение, трещины и разрывы стенок, потеря
устойчивости боковых стенок заготовки и др., что приводит к искажению исходной
формы поперечного сечения и ухудшению радиотехнических параметров волноводов.
Для получения качественного изделия, необходимо теоретически исследовать
напряженно-деформированное состояние тонкостенных элементов волноводов при
пластическом гибе с учетом всех особенностей условий закрепления и нагружения.
Для ограничения искажения профиля и размеров поперечного сечения при гибе
в заготовку перед гибом вводят дорн, либо наполнитель соответствующих размеров, а
для предотвращения выпучивания стенок поперечного сечения наружу, гибочный
станок имеет гибочный ручей в виде специальных пазов и направляющих. В результате
комплекса подобных мер, форма и размеры поперечного сечения в процессе гиба в
основном сохраняют исходную геометрию. Вместе с тем, остается проблема
недопустимого утонениянаружной стенки и образования гофр на внутренней стенке.
Литературный обзор по данной тематике показал [1], что данное направление
исследований изучено в основном с экспериментальной стороны, теоретическая же
составляющая изучена недостаточно хорошо, содержит много неточностей.
Например, в работе [2] НДС наружной и внутренней стенок волновода оценено
только по схеме чистого изгиба широкого листа (такая же ошибка повторена и в [3]).
Однако, очевидно, что в процессе гиба наружная стенка испытывает деформацию
внецентренного растяжения (внутренняя – внецентренного сжатия), которая является
сочетанием центрального растяжения (сжатия) и изгиба.
Анализ поведения тонкостенного элемента заготовки при гибе показывает, что
каждая пластинка, составляющая его сечение, будет находиться в разных условиях
нагружения,поэтому, рассмотрим их НДС по-отдельности (рис.2).
а
H
б
t
B
RС
в
R2
O
O
R2cp
O
R1
R1cp
а
б
в
а - внешняя стенка, б - боковая стенка, в - внутренняя стенка
Рисунок 2 – Основные составляющие тонкостенногоэлемента
В этом случае система нелинейных дифференциальных уравнений состояния
волновода, которая учитывает взаимовлияние всех компонентов НДС, примет вид [1].
  2  2  2  2 
i
i
i
 
;
  i  Eh  

2
2








 i i 
i
i 

2
2
2
 i
 2 i
 2 i  2i
i
1     i
 4i   2i 

2


 qi
2
2
2
D   i  i
 i  i  i  i  i  i
 i
4
4
4
где
i= 1,2,3,4;  4   4  2 2 2   4 .
 i
 i  i
 i
4





i
 q i
 q Zi .
 i
 
(1)
Решение данной задачи показывает, что внешняя стенка (рис.2,а) при гибе
заготовки подвергается внецентренному растяжению, которое является сочетанием
центрального растяжения и изгиба. Согласно расчетам, в зависимости от плоскости
изгиба, растягивающие напряжения по отношению к изгибным компонентам будут в
отношении B/t, либо H/t, то есть на порядок больше. Следовательно, нейтральная
поверхность при изгибе этих пластинок будет находиться за пределами их геометрии.
Внутренняя стенка (рис.2, б) в процессе гиба подвергается внецентренному
сжатию, которое является сочетанием центрального сжатия и изгиба, причем
сжимающие напряжения также на порядок превышают изгибные компоненты.
Боковые стенки (рис.2, в) волновода подвергаются изгибу в своей плоскости,
при этом в пластической области, остается справедливой гипотеза плоских сечений.
Напряжения в пластинках при пластическом гибе будут изменяться согласно
закону упрочнения материала волновода. В работе [4] показано, что текущее значение
предела текучести алюминиевых сплавов, используемых при изготовлении волноводов,
с учетом упрочнения описывается уравнением Холомона в виде:
 S   S1   k ,
где
(2)
 S1 и k – постоянные для данного материала.
На рисунке 3 показано распределение напряжений по объему прямого элемента
при гибе. Расчеты показывают, что изгибные компоненты напряжений по толщине
наружной 1 и внутренней 3 пластинок будут изменять полное напряжение в них не
более чем на 1%, т.е. практически постоянны.
MZ
σe
Y
σe max
σS
t
σS max
O
X
Z
H
1
-σe max
-σS max
а)
Н.Л.
4
б)
MZ
2
3
B
а) упругая стадия; б) пластическое нагружение
Рисунок 3 – Распределение напряжений по объему прямого элемента при гибе
Анализ напряженно-деформированного состояния заготовки при гибе
показывает, что наиболее критичным фактором, ограничивающим величину
минимального радиуса изгиба снизу, является значение предельной деформации
P
материала волновода  max
, а также утонение наружной стенки.
В случае изгиба волновода, максимальные растягивающие деформации
расположены на внешней поверхности наружной пластинки и равны:
R 
 H (n  1) 
 n 1 
P
  ln 
(3)
 max
 ln  1   ln 
,
 n  0,5 
 H (n  0,5) 
 RC 
n – коэффициент, определяющий относительный радиус гиба, n  R2 H (рис.2).
Полученное выражение позволяет в первом приближении оценивать
максимальную растягивающую деформацию наружной стенки волновода при его
свободном деформировании, а также решать обратную задачу – по известной
предельной деформации материала оценить минимальный радиус изгиба:
где
e  max  0,5 1  0,5  e max
n

.
1  e  max
e max  1
(4)
Например, для предельной деформации 25% получим, что n=1.26, то есть
минимально допустимый относительный радиус гиба будет равен R2 MIN  1,26 H .
Утонение материала на наружной стенке 1 волновода можно оценить по
действующим в ней напряжениям   1 через обобщенный закон Гука как
 Z1  
 1
E
 .
(5)
Полученное значение для минимального радиуса гиба и утонения наружной
стенки определяется только предельными, не стесненными деформациями материала и
в зависимости от условий нагружения, данное значение будет изменяться.
Так, при использовании наполнителя или дорна (рис1, а), будет происходить
ограничение свободного деформирования пластинок 1 и 3 в поперечном направлении,
что приведет к появлению поперечных растягивающих нормальных напряжений и,
соответственно, их двуосному НДС. В этом случае утонение наружной пластинки 1
будет происходить в результате совместного действия продольных   1 и поперечных
напряжений   1 :
E
   1    1   E 2    1   2   1 .
2
1 
1 
1 
Поперечная деформация (утонение стенки)в этом случае равно:
 1 
 Z1 



1
2

      1 
   1     1   1 
2
E
E
1 
1

2





    1    1 
1

2


(6)
.


(7)
Сравнение (5) и (7) показывает, что в случае применения наполнителя будет

 
 раз, утонение стенки 1 прямого
происходить более интенсивное, в k    1 
2 
1




элемента из-за ее двустороннего растяжения, чем без наполнителя. В зависимости от
значения коэффициента Пуассона, значение k изменяется в пределах 0,24-0,48 и в
наиболее распространенном случае   0,3 получаем, что k  0,4 . Данное
обстоятельство подтверждается практикой: так, в [1] отмечено, что при гибке с
оправкой утонение наружной стенки на 20- 50% больше чем без нее.
Двустороннее растяжение, помимо большего утонения, приводит к значительно
большим (в 5-6 раз) величинам концентраций напряжений в местах различных
неоднородностей структуры материала растягиваемой стенки, микротрещинам и
неровностям ее поверхности и др. В результате, при гибе волновода микро- и
макротрещины начинают появляться именно на наружной стенки, приводя к разрыву
материала.
Возможными способами повышения пластических свойств материала наружной
пластинки 1 при гибе по схеме на рис.1,а является полировка ее стенок для уменьшения
микронеровностей поверхностей, а также нагрев. При этом локальный нагрев лишь
незначительно повышает пластические свойства материала, по данным [1] всего на 1015%. Перспективным направлением является создание особых режимов
сверхпластичности материала, при которых предельная деформация материала может
достигать 500% и более, однако этот путь требует дополнительных исследований [5].
Повысить пластичность также возможно путем добавления сжимающих осевых
усилий на заготовку, либо переход на гидростатическую формовку, что, однако,
приводит к существенному удорожанию технологии.
Список литературы
1 Аверкиев Ю.А., Аверкиев А.Ю. Технология холодной штамповки / М.:
Машиностроение, 1989. 304 с.
2 Siao Siaоtin. Improvement of the technology of bending of pipes of rectangular section
pushing : dis. ...kand. techn. nauk. M., 2004.178 p.
3 Zverintseva L.V., Kvytkovskiy I.U., Zverintsev V.V. Flexible waveguide pipes of
rectangular section with variable radius, Решетневские чтения, 2013г, с.415-417.
4 Кроха В.А., Ерманок М.З. О выполнении степенного закона упpочнения для
алюминия и его сплавов / Металлы. 1991. № 1. С. 149-152.
5 Чумаченко Е.Н. и др. Сверхпластичность: материалы, теория, технологии / М.:
Комкнига, 2005. 320 с.