Передача информации от Васи к Пете

"У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему
скорость получения информации 219 бит в секунду. У Миши нет скоростного доступа в Интернет, но есть
возможность получать информацию от Толи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 215
бит в секунду.
Миша договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному
каналу и ретранслировать их Мише по низкоскоростному каналу.
Компьютер Толи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих
данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания
Толей данных до полного их получения Мишей?
Решение:
1. перевод объема данных, подлежащих передаче, в биты, с тем, чтобы вычислить необходимое время в
секундах, так как скорости модемов у нас указаны в бит/сек. То же самое нужно будет сделать с объемом
данных, который необходимо передать по высокоскоростному каналу, чтобы могла начаться ретрансляция по
низкоскоростному.
1 байт = 8 бит.
1 Кбайт = 1024 байт
1 Мбайт = 1024 Кбайт
1024 = 210, 8 = 23.
Основываясь на этом знании, переведем 5 Мбайт в биты: 5 · 1024 · 1024 · 8 = 5 · 210 · 210 · 23 = 5 · 223
Мише необходимо получить файл объемом 5·223 бит.
2. Вычислим время задержки начала, необходимое для начала ретрансляции. Переведем
разделим на скорость передачи
(29 * 210 * 23) / (219) = 23 = 8 сек
3. Теперь, зная объемы, подлежащие передаче, в битах и скорости модемах в бит/сек
требуемое время в секундах.
512 Кбайт в биты и
можно вычислить
Скорость Мишиного модема составляет 215 бит в секунду. Передаче подлежит файл объемом 5·223 бит.
Время, необходимое для этого, вычисляется как результат деления объема на скорость: (5 · 223 ) / (215).
Воспользуемся тем фактом, что при делении показатели степени вычитаются:
5 · 223 : 215 = 5 · 223-15 = 5 · 28 = 5 · 256 = 1280
4. Итак, мы получили два значения: 1280 секунд понадобится компьютеру Миши, чтобы получить файл и еще 8
секунд пройдет до начала ретрансляции. Вся операция будет длиться 1288 секунд.
Ответ: 1288
Для закрепления материала можно предложить учащимся еще одну подобную задачу (демоверсия ЕГЭ 2010г.):
"У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему
скорость получения им информации 218 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть
возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2 15
бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по
высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу.
Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих
данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей
данных, до полного их получения Петей?