Вариант1 «Производная и её применение» Найдите

Вариант1 «Производная и её применение»
1. Найдите производную функции: y   x 8  7 x 6  8 x  11 .
2. Найдите производную функции: y  (5  3x)7 .
9
3. Материальная точка движется по закону s (t )  t 2  7t  6 (м).
2
В какой момент времени скорость точки будет равна 12,8 м/с?
4. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
5
y  x3  3x 2  x  2 в точке с абсциссой x0  2 .
6
5. На рисунке изображен график функции
3 y
y = f (x)
2
y  f (x) и касательная к нему в точке с
1
абсциссой x 0 . Найдите значение
x0 -1 0 1 2 3 4
-7
-5
6 7x
-1
производной в точке x 0 .
-3
6. Найдите промежутки возрастания и
-5
убывания функции у = -х4 + 8х2 -16.
7. Найдите наименьшее значение функции
f(x) =x3 – 3x2 – 9x + 31 на отрезке [-1; 4].
Вариант2. «Производная и её применение»
1. Найдите производную функции: y   x14  5 x 4  8 x  24 .
2. Найдите производную функции: y  (3  5 x)  cos x .
13
3. Материальная точка движется по закону s (t )  t 2  4t  1 (м). Чему равна
2
скорость в момент времени 4с?
1
4. Укажите абсциссу точки графика функции y  x 2  2 x  2 , в которой угловой
4
коэффициент касательной, проведённой к этому графику, равен -2.
5. На рисунке изображен график функции y  f (x)
3 y
y = f (x)
2
и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 .
1
-1 0 1
-7
-5 -3
4
6 7x
Найдите значение производной в точке x 0 .
x 0 -1
6. Найдите промежутки возрастания и убывания
-3
функции у = х4 – 2х2 +2.
-5
7. Найдите наибольшее значение функции
f(x) = -x3 +12x – 14 на отрезке [-2; 3].
Вариант3. «Производная и её применение»
1. Найдите производную функции: y  x18  6 x 5  4 x  24 .
2. Найдите производную функции: y  (3  5 x)6 .
5
3. Материальная точка движется по закону s (t )  t 2  4t  1 (м). В какой момент
2
времени скорость точки будет равна 13,5 м/с?
4. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
5
y   x 4  3x 2  5 x  2 в точке с абсциссой
27
3 y
x0  3 .
y = f (x)
2
5. На рисунке изображен график функции y  f (x)
1
-1 0 1
-7
-5 -3
4
6
и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 .
x0
-1
Найдите значение производной в точке x 0 .
-3
6. Найдите промежутки возрастания и убывания
-5
функции у = х4 – 2х2 .
7. Найдите наименьшее значение функции
f(x) = 2x3 + 3x2 – 36 на отрезке [-4; 3].
7x
Вариант4. «Производная и её применение»
1. Найдите производную функции: y  x18  4 x 6  7,3x  2 .
1
2. Найдите производную функции: y  cos 3x .
6
7
3. Материальная точка движется по закону s (t )  t 3  6t  11 (м). Чему равна
12
скорость в момент времени t  2 с?
3
4. Укажите абсциссу точки графика функции y  x 2  5 x  2 , в которой угловой
4
коэффициент касательной, проведённой к этому графику, равен - 4.
5. На рисунке изображен график функции
3 y
y = f (x)
y  f (x) и касательная к нему в точке с
2
1
абсциссой x 0 . Найдите значение производной -7 -6
0
2
4
6 7x
x 0 -1
в точке x 0 .
-3
6. Найдите промежутки возрастания и убывания
-5
функции у = -х3 + 3х +2.
7. Найдите наибольшее значение функции
f(x) = x4 - 2x2 +3 на отрезке [-4; 3].
Вариант5. «Производная и её применение»
1. Найдите производную функции: y   x10  3x 5  2,5 x  2 .
sin x
2. Найдите производную функции: y 
.
x 1
4
3. Материальная точка движется по закону s (t )  t 3  5t  12 (м). Чему равно
3
ускорение в момент времени t  3 с?
5
4. Укажите абсциссу точки графика функции y  x 2  4 x  1, в которой угловой
2
коэффициент касательной, проведённой к этому графику, равен -2.
5. На рисунке изображен график функции
3 y
y  f (x) и касательная к нему в точке с
2
1
абсциссой x 0 . Найдите значение производной в
0 1
-6
4
6 7x
-1
x
0
точке x 0 .
y = f (x)
-3
6. Найдите промежутки возрастания и убывания
3
2
функции у = х – 3х +4.
-5
7. Найдите наименьшее значение функции
f(x) =x4 – 8x2 + 5 на отрезке [-3; 2].