Системы счисления. Часть ЕГЭ - 4, 16. Домашнее задание

Системы счисления. Часть ЕГЭ - 4, 16.
Домашнее задание
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Сколько единиц в двоичной записи числа 42016 + 22018 – 6?
Сколько единиц в двоичной записи числа 42014 + 22015 – 9?
Сколько единиц в двоичной записи числа 82014 – 2614 + 45?
Сколько единиц в двоичной записи числа 81014 – 2530 – 12?
Сколько единиц в двоичной записи числа 82018 – 41305 + 2124 – 58?
Сколько единиц в двоичной записи числа 84024 – 41605 + 21024 – 126?
Сколько единиц в двоичной записи числа 81234 – 4234 + 21620 – 108?
Решите уравнение 222x  4  11005 . Ответ запишите в троичной системе счисления.
9. Решите уравнение 441x  1410  2527 . Ответ запишите в двоичной системе счисления.
10. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе
счисления с основанием 4.
11. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых
запись числа 22 оканчивается на 4.
12. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите
это основание.
13. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых
запись числа 63 оканчивается на 23.
14. Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих
случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет
этому условию?
15. Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с
основанием 3 заканчивается на 11.
16. Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311N. Найдите основание
системы счисления N.
17. Решите уравнение 1007  x  2305 . Ответ запишите в шестеричной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.
18. Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого
содержит ровно 4 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание
системы счисления указывать не нужно.
19. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого
содержит 6 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы
счисления указывать не нужно.
20. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди
этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел
несколько, укажите наибольшее из них.
1) 1510
2) 778
3) 3458
4) FA16
21. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 11000000, 11000011, 11011001,
11011111.
Сколько среди них чисел, больших, чем AB16 +258?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
КЛЮЧИ
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Часть ЕГЭ
90
91
93
94
97
98
99
102
103
35
1
2
15
16
45
46
68
59
56
55
49
Ответ
2017
2015
5432
3038
3564
9880
1615
22
101
6
6,9,18
3
5,30
72
22
4
24
7760
1037
3
3