9 класс Задача №1 (10 баллов)

9 класс
Задача №1 (10 баллов)
Велосипедист преодолевает путь между двумя населенными пунктами с
расстоянием 1500 метров за 20 минут. Скорость мотоцикла на 200% выше
скорости велосипеда. За какое время мотоцикл проедет между двумя пунктами?
Задача №2 (10 баллов)
Автомобиль за первые два часа проехал 150км. Следующие 1,5 часа он
двигался со скоростью 60 км/час. После двух часов движения автомобиль
остановился на отдых в течение 20 минут. Какова средняя скорость движения
автомобиля?
Задача №3 (10 баллов)
Спортсмен равномерно спускается на парашюте. Какова масса парашютиста,
если сила сопротивления воздуха равна 800Н, а масса парашюта 20кг?
Задача №4 (10 баллов)
На тело действуют две силы. В каком случае равнодействующая двух сил
будет равна одной из составляющих?
Решения
Задача №1
1.
2.
3.
1.
2.
3.
s 1500
15 5
Скорость движения велосипедиста: v  
.

в t 20  60 2  6  4  1,25 м / с
(3 балла)
Скорость мотоциклиста: v м  vв  2  vв  1,25  3  3,75 м / с . (4 балла)
s 1500

 400сек  6,66 мин . (3 балла)
Время движения: t 
v м 3,75
Задача №2
Общий путь: s  s  s  150  1,5  60  150  90  240 км . (3 балла)
1 2
Общее время в пути: T  t  t  tост  2  1,5  0,33час  3,83час . (4 балла)
1 2
s 240
Средняя скорость: v  
 62,7км / час . (3 балла)
ср T 3,83
Задача №3
1.
2.
F 800

 80кг . (5 баллов)
g 10
Масса парашютиста: m  M  mпар  60кг . (5 баллов)
Общая масса парашютиста и парашюта: M 
Задача №4
Ни в каком. (10 баллов)
10 класс
Задача №1 (10 баллов)
Предполагая, что из пустотелой модели «слона» в виде куба с ребром
а=11,6м и минимально возможной толщиной поверхности из графена d=0,154
нанометра спрессовали модель «мухи» в виде однородного кубика с ребром b.
Найти величину b.
Задача №2 (10 баллов)
Оценить массу атмосферы Земли mатм . Радиус Земли Rз ≈ 6400км, площадь
поверхности сферы S=4∙π∙R2.
Задача №3 (10 баллов)
N  Вт 
Найти мощность N и удельную мощность

 , зная собственную
m  кг 
величину прыжка вверх без разбега (h) и глубину приседания перед прыжком (l).
Задача №4 (10 баллов)
Вывести формулу для вычисления удельной теплоемкости материала с, если
при пропускании по нагревателю-резистору сопротивлением R постоянного тока
силой I за время t температура повысилась на ΔT. Потери тепла не учитывать.
Задача №5(5 баллов)
На какую высоту Н можно поднять воду поршневым насосом, если она кпит
и не остывает?
Возможные решения
Задача №1 (10 баллов)
Объем «мухи» равен объему оболочки «слона»:
b 3  6a 2 d (1) (5 баллов)
Следовательно b  3 6a 2 d (3 балла)
Численное значение b  5  10 3 м  5 мм (2 балла)
Ответ: b  3 6a 2 d  5  10  3 м  5 мм
Задача №2 (10 баллов)
F
Давление атмосферы Земли pатм 
(1) (3 балла),
Sз
где F  mатм  g (2) (4 балла), поскольку основная часть атмосферы находится
вблизи поверхности Земли. Из (2) с учетом (1) mатм
(pатм≈105Па)
(2 балла).
18
mатм ≈ 5∙10 кг (1 балл).
pатм S З 4RЗ 2  pатм


g
g
Ответ mатм
4RЗ 2  pатм

 5  1018 кг .
g
Задача №3 (10 баллов)
A
(1). В данном случае A  m  g  h (2) (2 балла), где A –
t
работа, h – высота прыжка, g – ускорение свободного падения.
v
l
(3) (3 балла), vcp  max (4) (2 балла).
t
vcp
2
По закону сохранения механической энергии
2
mvmax
 mgh (5) и vmax  2 gh (6) (1 балл).
2
gh
gh
mgh
gh
2 (7) (1 балл) и N 
2 (8) (1 балл).
Из (1) с учетом (2)-(6) N 
l
m
l
N
Вт
Например, при m=70кг, h=0,4м, l=0,5м, g=10м/с2 N ≈800Вт;
.
 11,4
m
кг
gh
gh
gh
mgh
2 .
2 , N
Ответ: N 
m
l
l
По определению N 
Задача №4 (10 баллов)
Согласно закону Джоуля - Ленца Q = I2 ∙R∙t (1) (5 баллов). С другой стороны
I2  Rt
Q = c∙m∙ΔT (2) (2 балла). Из (1) и (2) c 
(3) (3 балла).
m  T
I2  Rt
Ответ: c 
.
m  T
Задача №5 (5 баллов)
Вода не поднимается за поршнем, так как при кипении давление насыщенного
пара равно атмосферному и разрежения под поршнем не возникает. (4 балла)
Ответ: Н=0 (1 балл)
11 класс
Задача №1 (10 баллов)
Самолет массой m=30 тонн летит вдоль экватора с запада на восток со
скоростью v=1800км/ч. На сколько изменится подъемная сила, действующая на
самолет, если он будет лететь с той же скоростью с востока на запад?
Задача №2 (10 баллов)
Автомобиль начинает двигаться сначала по прямолинейному участку дороги,
которая затем переходит в дорогу с закруглением радиуса 90м. Длина
прямолинейного участка 600м. С каким максимальным ускорением может
двигаться автомобиль по прямому участку пути, если коэффициент трения колес о
покрытие дороги μ=0,2? Масса автомобиля 1 тонна.
Задача №3 (10 баллов)
Определить максимальную дальность S полета струи из шприца диаметром
d = 4см на поршень которого действует сила F = 30H. Плотность жидкости
ρ=1000кг/м3. Сопротивлением воздуха пренебречь.
(Sотв<< Sпорш)
Решение
Задача №1
Равнодействующая силы тяжести и подъемной силы Fпод сообщает самолету
центростремительное ускорение. При движении с запада на восток скорости
самолета и Земли складываются. Поэтому можно написать:
m(R  v) 2
 mg  F1под . (1) (4 балла)
R
ω – угловая скорость вращения Земли, R – ее радиус.
m(R  v) 2
Если самолет летит в обратном направлении, то
 mg  F2под (2)
R
(3 балла)
Из (1) и (2) находим изменение подъемной силы:
4m  2  v
, где Т – период вращения Земли, т.е.
Fпод  F2под  F1под  4mv 
T
одни сутки. (3 балла)
Задача №2
Fy  Fтр ; (1) (2 балла)
v2
Центростремительная сила равна: Fy  m
; (2) (1 балл)
R
Сила трения определяется следующим образом: Fmp    m  g ; (3) (2 балла)
Для равноускоренного движения можно записать
vt2  v02
 S ; (4) (2 балла)
2a
vt2  S  2a ; (5) Из (2) и (3): (1 балл)
v2
m   m g ;
R
v2 

m
mg  R    g  R ; (6) (1 балл)
  g  R  2aS ; (7) → a 
gR
2S
(8). (1 балл)
Задача №3
Дальность полета максимальна при угле наклона начальной скорости струи к
v2
горизонту, равном 45º, и определяется формулой: L 
(1) (2 балла).
g
Скорость v струи можно определить, приравнивая кинетическую энергию
mv 2
выброшенной из шприца жидкости к работе поршня F∙l:
 F  l (2) (2 балла),
2
где l – перемещение поршня. Это можно сделать т.к. Sотв<<Sпорш (1 балла)
т.е. пренебрегаем кинетической энергией, которой обладает жидкость, двигаясь
внутри широкой части шприца до выходного отверстия.
Из несжимаемости жидкости следует:
d 2
(4) – площадь поршня.
m    S  l ; (3) (1 балл) где S 
4
ρ – плотность жидкости;
  S  l  v2
(5) (1 балл);
F l 
2
2F
8F

откуда v 
(6) (2 балла);
 S
  d 2
подставляя это выражение в формулу (1) находим
8F
L
(7) (1 балл)
   d 2g