ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭФИРА
advertisement
УДК 539.12
С. С. САННИКОВ-ПРОСКУРЯКОВ
ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭФИРА
Непосредственно ненаблюдаемая физическая субстанция, называемая эфиром (другое
название квинтэссенция), отождествляется с релятивистской бигамильтоновой динамической системой, описанной в [1]. Скрытая внутри фундаментальных частиц она определяет все свойства наблюдаемой материи: спиновые свойства частиц, их спектр масс, релятивистскую кинематику, а также динамику (существование трех видов калибровочных взаимодействий: гравитационных, сильных, электромагнитных). Эти характеристики частиц обусловлены одной из алгебр Гейзенберга, лежащей в основе предлагаемой теории. С отсутствием в физике эфира связана ультрафиолетовая катастрофа в
теории квантованных полей.
Введение. В последнее время в космологии стали часто обращаться к весьма таинственной физической субстанции, называемой квинтэссенцией, с целью объяснения некоторых наблюдательных данный, не укладывающихся в рамки известной физики. Раньше
тоже обращались к такого рода сущности, называя ее эфиром. Существование эфира допускалось в теоретических построениях Ньютона, Френеля, Максвелла, Лоренца. В XIX
веке эфир играл роль светоносной среды 1. Однако теории самого эфира ни на классическом, ни на квантовом уровне построить так и не удалось, что говорит о том, что природа
этой субстанции, по-видимому, совершенно иная, глубоко скрытая. Особая скрытность
этой субстанции дала повод исключить ее из физики вообще [2], после чего эфир надолго
стал запретной темой. XXI век может стать веком апологии эфира.
Хотя известные опыты Физо и Майкельсона-Морли исключили существование
эфира как непосредственно наблюдаемой сущности, тем не менее, чтобы понять результаты этих экспериментов, потребовалось выдвинуть удивительно смелую гипотезу о сокращении длин в направлении движения физических объектов (Фитцджеральд, Лоренц), геометрическую по своей природе. В результате представление о пространстве-времени и его
свойствах симметрии претерпело радикальные изменения. Эфир весьма своеобразно проявляет себя при больших скоростях движения: чисто геометрически, навязывая пространству-времени определенную метрическую структуру. При этом появляется возможность
строить теорию движения (релятивистскую кинематику) формально, аксиоматически,
требуя инвариантности уравнений движения относительно преобразований Лоренца, образующих группу симметрии четырехмерного псевдоэвклидова пространства M 3,1 . В результате сам эфир как физическая субстанция ускользнул из рассмотрения.
Вскоре на более глубоком квантовом уровне описания материи теория встретилась
с принципиальной неоднозначностью в определении волновой функции частицы. Этот
факт, как оказывается, является ключом к теории самого эфира. В этой теории, принципы
которой формулируются дальше, эфир выступает в роли активной сущности (хотя и скрытой), из которой при определенных условиях может возникнуть наблюдаемая материя.
Как математика состоит их двух разделов - геометрии и алгебры, так теория эфира
состоит из двух частей - геометрической (феноменологической) и алгебраической (динамической).
Геометрическая теория эфира.. Как известно, ньютонова механика основывается
на галилеевом пространстве-времени M 3 M 1 , группой симметрии которого является
группа Галилея Ga(3,1) , включающая в себя как группу вращений SO (3) , так и бусты
dX dX ' dX vdt , при этом dt dt' dt , где v - скорость движения штрихованной
В то время под эфиром понималась некая сплошная упругая неделимая среда, заполняющая собой все пространство (Навье, Дж. Томсон, Герц, Лармор). Именно неделимость эфира была причиной многих трудностей и противоречий ранних моделей эфира. Так, заранее следует признать, что после Большого Взрыва
эфир в основном находится не вне, а внутри частиц, что необходимо учитывать в космологии (см. дальше).
1
2
системы координат относительно нештрихованной. Этой группой выражается так называемый принцип относительности Галилея. Галилеева инвариантная метрика на простран2
Ga
Ga
стве M 3 M 1 записывается в виде dsGa
равен
g
dX dX где метрический тензор g
0 0 0 0
0 0 0 0
2
Ga
dt 2 . Эта метрика вырождена. В специальной системе
, поэтому dsGa
g
0 0 0 0
0 0 0 1
координат (в которой штрихованная система движется относительно нештрихованной по
Ga
оси z со скоростью v ) матрица галилеева преобразования dX dX ' V
dX записывается в виде
1 0 0 0
0 1 0 0
Ga
.
(1)
V
0 0 1 v
0 0 0 1
Известно, что оптические и электромагнитные явления не укладываются в рамки
галилеева пространства: уравнения Максвелла, выведенные из постулата о существовании
эфира, не инвариантны относительно преобразований из группы Галилея Ga(3,1) . Лоренц
и Пуанкаре показали, что эти уравнения инвариантны относительно преобразований другой группы - группы Лоренца SO (3,1) . Полагая, что электромагнитные явления более
фундаментальны по своей природе, нежели ньютонова кинематика, следует задать вопрос,
касающийся свойств эфира как некоей субстанции, заполняющей собой галилеево пространство: к чему сводится наличие эфира в галилеевом пространстве M 3 M 1 . Ответ
был дан в [3,4]: галилеево пространство M 3 M 1 трансформируется в пространство Пуанкаре-Минковского M 3,1 . Лоренц-инвариантная метрика Пуанкаре-Минковского 2 записывается
в
2
PM
dsPM
g
dX dX
виде
где
метрический
тензор
1/ c2
0
0
0
2
1/ c
0
0
1
0
2
PM
dt 2 2 ( dX 2 dY 2 dZ 2 ) . Эта метрика не
, т.е. ds PM
g =
2
c
0
0
1/ c 0
0
0
0
1
3
вырождена. В специальной системе координат матрица лоренцева преобразования (преобразования Фогта-Лармора-Лоренца) dX dX ' VL dX записывается в виде
1
0
L
V
0
0
2
0
0
1
0
0 1 / 1 v2 / c2
0 v / c2 1 v2 / c2
Важно заметить, что лоренцева симметрия многообразия
конфигурационное многообразие
(2)
( M 3 , M 1 ) появляется только в том случае, когда
M 3 , как и время M 1 , является континуумом, наделенным лебеговой ме-
рой. Эта инвариантность нарушается в двух случаях: когда
ровским компактом
0
2
2
v / 1 v / c
1 / 1 v 2 / c 2 .
0
M 3 становится дисконтинуумом M 3' , или бо-
bM 3 (обе эти фазы пространства появляются в космологической модели, рассмотрен-
ной в [5]).
Таким образом, эфир как бы перенормирует метрику: из вырожденной она превращается в невырожденную. Этим замечанием я обязан рецензенту.
3
3
Если v c , то (2) переходит в (1).
В геометрическом подходе вполне логично непрерывное изменение метрики пространства-времени (и его симметрии) от M 3 M 1 ( v c ) до M 3,1 ( v c ) связать со
свойствами «среды», сквозь которую движутся все физические объекты, записав это так
M 3 M 1 Ether M 3,1 ,
(3)
Ga
E
PM
или на метрическом языке g
. Отсюда следует, что, если эфир описывать
g
g
1/ c2
0
0
0
2
0
1
/
c
0
0
E
метрикой, его метрика должна быть равна g
=
(здесь c
2
0
0
1 / c 0
0
0
0
0
представляет собой одну из характеристик эфира; двумя другими его характеристиками
являются константа Планка h и универсальное волновое число k, см. [1]). Эта метрика вырождена. Итак, на геометрическом (феноменологическом) уровне эфир естественно опиE
сывать метрическим тензором g
. При этом существенно отметить, что порознь слагаеE
E
Ga
мые g
и g
(кроме того случая, когда g
0 , т.е. в нерелятивистском пределе, когда
эфиром можно пренебречь) не являются наблюдаемыми. В обычных условиях наблюдаеPM
ма только метрика g
в целом. Это говорит о том, что сам по себе эфир не является
непосредственно наблюдаемой сущностью. Однако это вовсе не означает, что он не существует вообще. Можно было бы сказать, что эфир это пространство M3,1 , на котором допустимо рассматривать различные координатные сетки (принцип относительности Пуанкаре-Эйнштейна). Однако такого понимания эфира не достаточно, чтобы построить полную
физическую картину мира.
Картина мира без эфира. Геометрический подход позволяет охватить разве что
только внешнюю строну проблемы. Суть же проблемы остается скрытой. И чтобы раскрыть ее, необходимо, по нашему мнению, проникнуть внутрь частицы, где геометрические допущения (в частности, условие непрерывности и дифференцируемости), безусловно, теряют силу и перестают выполняться, и где можно пользоваться только теорией
множеств и алгеброй.
В настоящее время известны три различных уровня описания физической реальности. Это
i) классический уровень (ньютонова механика и ее релятивистское обобщение СТО),
ii) квантовый уровень 1 (нерелятивистская квантовая механика ГейзенбергаШредингера),
iii) квантовый уровень 2 (релятивистское обобщение квантовой механики или теория квантованных полей).
Классический уровень описания природы в значительной степени опирается на
геометрию (Ньютон): движение частицы описывается траекторией (мировой линией) в
пространстве M 3,1 . При этом кокасательное расслоение (M 3,1 , T * M 3,1 ) , строящееся над
M 3,1 (элементами T * M 3,1 являются дифференциалы dX ), используется в качестве модели
фазового пространства данной динамической системы и служит носителем пространственно-временной метрики. На этом уровне материя представлена двумя различными категориями: субстанцией (левая часть уравнений движения) и акциденцией (правая их
часть).
На квантовом уровне с пространством M 3,1 никаких изменений не происходит: оно
такое же, как и на классическом уровне. А вот субстанция и акциденция здесь сливаются в
4
одну категорию материи. Переход с классического на квантовый уровень 1 сопровождается переходом от кокасательного расслоения ( M 3,1 , T * M 3,1 ) к касательному ( M 3,1 , TM 3,1 )
(последняя структура представляет собой лиеву алгебру: элементами TM 3,1 являются
формы / X , а вся процедура называется пространственным квантованием). В целом
квантовый уровень характеризуется широким использованием алгебры. Так, чтобы описать внутренние свойства симметрий частиц - спин, изоспин и т.д. - рассматривается так
называемое материальное (векторное) расслоение ( M 3,1 , S ) , строящееся над пространством M 3,1 , где S S - сумма парциальных слоев. Среди них наиболее фундаменталь
ным является дираковский или спинорный слой S 8(*) , элементами которого являются дираковские биспиноры , (здесь рассматривается модель без изотопических переменных).
В этой картине, самым непосредственным образом связанной с материей, слои S
играют более фундаментальную роль, нежели база M 3,1 (пространство без наблюдаемой
материи). Сечениями данного расслоения являются поля фундаментальных частиц
( X ) ( S , X M 3,1 ) . Но такая локальная над M 3,1 схема не может считаться математически корректной, так как ее вторично квантованная версия (квантовый уровень 2)
встречается с трудностью фундаментального характера - ультрафиолетовыми расходимостями 4.
С целью устранения этой трудности в [1] исследуется структура спинорного слоя
на сверхмалых расстояниях. Оказывается, в этой области квантовая теория является совершенно иной, не унитарной. Основополагающую роль здесь играет негамильтонова динамическая система, к которой можно прийти, анализируя степень неоднозначности волновой функции частицы. С этой неоднозначностью напрямую связана гранулированная
структура фундаментальных частиц.
Квантовая механика гранул. Известно, что волновая функция частицы определена
с точностью до фазового множителя: функции ( X ) и e i (X ) описывают одно и то же
квантово-механическое состояние частицы. Известно также, что этой неоднозначностью
можно воспользоваться, чтобы включить так называемые калибровочные взаимодействия
между полями, если фазу считать функцией координат X : ( X ) . В зависимости от
группы симметрии фазы таким образом можно включить только три вида фундаментальных взаимодействий: гравитационное, сильные и электромагнитное (впервые в электродинамике на этот путь вступили Лоренц и Лармор). Несмотря на это, физическая причина данной неоднозначности до сих пор была не раскрыта. (Забегая вперед, скажем, что
Ультрафиолетовая катастрофа является серьезным сигналом, указывающим на недопустимость отбрасывания эфира и на недостаточность рассмотрения только непосредственно наблюдаемых форм материи. Интересно заметить, что в теории квантованных полей необходимость в регуляризующей среде чувствовалась с
самого начала. Например, при регуляризации расходящихся фейнмановских интегралов по Паули-Вилларсу
предполагается, что пространственно-временной континуум заполнен некими фиктивными полями, характеризуемыми индефинитной метрикой и предельно большими массами M, благодаря чему функции Грина
4
c
S m реальных полей заменяются выражениями S mc S Mc . При этом ультрафиолетовые расходимости исче-
зают, однако, появляются ложные полюса. Последние устраняются при M . Но после этого схема вновь
становилась бессмысленной. И можно указать общую причину появления ультрафиолетовых расходимостей.
Она кроется в условии полноты n ( X ) n ( X ) ( X X ) системы функций { n ( X )} , рассматn
риваемых на пространстве M X , наделенном лебеговой мерой . Стоящая в правой части дираковская
дельта-функция, отвечающая этой мере, и является причиной расходимостей. Эфир призван размазать ее
(см. дальше), тем самым расходимости устраняются.
5
она обусловлена вырождением состояний эфира f (x ) и f (x) , см. дальше. В рамках предлагаемой теории эфира проблема взаимодействий фундаментальных частиц рассматривается в [6]).
Совсем иной тип неоднозначности связан с проблемой измеримости в квантовой
механике. Известно, что в этой теории важную роль играет мера Лебега, которой снабжается конфигурационное многообразие M 3 . С ней связан спектральный анализ на M 3 преобразование Фурье функции ( X ) . При этом выясняется, что функция ( X ) определена только с точностью до значений на подмножествах нулевой лебеговой меры [7,8].
Такими подмножествами на M 3 являются любые точечные множества { X j } (как счетные,
так и несчетные), при этом функции ( X ) и ( X ) ( X ) , где ( X ) ( X j ) X , X j , а
j
X , X - символ Кронекера, описывают одно и то же квантово-механическое состояние чаj
стицы, поскольку норма
L
L , где
( , ) L , а ( , ) L ( X ) d L X
2
L
(здесь d L X - обычная мера Лебега dX на M 3 ). В самом деле норма
L
и скалярное
произведение ( , ) L ( X ) ( X )d L X равны нулю.
Этот тип неоднозначности естественно связать со значением волновой функции
внутри частицы, т.е. поместить подмножество { X j } только внутрь частицы. Там внутренние волны ( X ) описывают точечные непосредственно ненаблюдаемые сущности - конституенты фундаментальных частиц или гранулы 5. При этом, нисколько не теряя в общности, в качестве стандартной модели точечного множества нулевой лебеговой меры
можно принять канторов дисконтинуум . Можно сказать, что внутри частицы пространство представляет собой канторово совершенное множество (точнее, ему изоморфное),и
только (множество совершенно, если каждая его точка является точкой конденсации, т.е.
нет изолированных точек, см. [9]). Принадлежностью точек { X j } совершенному множеству можно объяснить явление пленения гранул: пусть состояние частицы ( X ) размазывается по пространству, но сама частица (ее содержимое ( X ) ) при этом не размазывается: каждая точка из является точкой конденсации (частица находится там, где
( X ) 0 , при этом вероятность включения { X j } ( M 3 ) определяется интегралом
( X ) d L X ).
2
Однако мы видели, что в конфигурационном представлении гранулы не проявляют
себя. Но в импульсном представлении все меняется. Так как ( X ) имеет непрерывный
спектр значений Х, а ( X ) - дискретный, то преобразование Фурье (переход в импульсное представление) теперь записывается в виде
( p) ( p) ( X )e ipX dX ( X i )e ipXi .
(4)
j
Функции вида ( p) ( X i )e ipXi это почти периодические функции Г.Бора [10]. Их
j
описание связано с новым мероопределением на импульсном пространстве - боровским. С
Такая структура наблюдается в экспериментах по глубоко неупругому рассеянию электронов на нуклонах
и, по-видимому, характерна для всех барионов. В таком случае квантовую механику барионов следует строить с учетом данной структуры. И только после этого переходить к релятивизации полученной схемы и ее
вторичному квантованию (см. дальше). Мы полагаем, что квантовая теория гранул - это волновая механика
на дисконтинууме. При этом дискретизация пространства (переход к самой сильной дискретной топологии;
пространство М, наделенное такой топологией, обозначается через M ) лежит в основе процедуры квантования пространства, последовательно цепляющейся за процедуру квантования материи. Так что все три категории физики - субстанция, акциденция, пространство - становятся квантованными.
5
6
последним связано новое скалярное произведение - боровское ( , ) B ( p) ( p)d B p
(определение боровской меры d B p см. в [1]; пространство, наделенное боровской мерой
называется боровским компактом и обозначается как bM ). Боровская норма определяется
как B ( , ) B , при этом, очевидно, имеем B B , так как B 0 , т.е.
все существенное в обычной квантовой механике становится несущественным с точки
зрения квантовой механики гранул (заметим, что лебегова норма на функциях ( p ) теряет смысл). Квантовая теория гранул связана с новым гильбертовым пространством - несепарабельным.
Динамическая структура гранул (алгебраическая теория эфира). Оказывается,
вторично квантованная версия полевой теории гранул тривиальна. Дело в том. что когда
конфигурационное многообразие дисконтинуум, одновременные перестановочные соотношения между ферми-полями ˆ ( X ) выглядят так
{ˆ ( X , t ),ˆ ( X ' , t )} 0, ( , 1,2,3,4)
(5)
(все остальные антикоммутаторы тоже равны нулю). Этими соотношениями определяется
грассманово кольцо с бесконечным числом образующих. При X X ' соотношениями (5)
определяется конечное грассманово кольцо S8(*) (G ) с числом образующих, равным 8. Нетрудно показать, что это кольцо не имеет ни одного представления (ни матричного, ни
операторного): все ˆ ( X , t ) как операторы, плотно определенные на гильбертовом про
странстве, равны нулю: ˆ ( X , t ) 0 , [1]. Это относится ко всем грассмановым кольцам с
инволюцией. Поэтому далее развитие теории идет совсем в другом направлении.
Оказывается, кольцо S8(*) (G ) алгебраически не замкнуто и допускает расширение
до алгебраически замкнутого кольца, обозначаемого через T [F ] и называемого нами
фундорным ( T [F ] это тензорная алгебра с внешним умножением , строящаяся над
фундорным пространством F, см. [1]). При этом кольцо комплексных чисел C, над которым рассматривается грассманово кольцо, расширяется до ассоциативной алгебры Гейзенберга h8(*) , представление которой и ее обертывающей U [h8(*) ] задано в пространстве F
(при этом представление тензорной алгебры T [U [h8(*) ]] задано в пространстве T [F ] ).
Опуская некоторые детали, рассмотрим сразу вложение грассмановой алгебры
(*)
S8 (G ) в алгебру Гейзенберга h8(*) : S 8(*) (G ) h8(*) , т.е. отображение , ,
(не являющееся гомоморфизмом!), где , - образующие алгебры h8(*) , подчиненные
коммутационным соотношениям
[ , ] ,
[ , ] [ , ] 0
.
(6)
При этом образующие грассмановой алгебры строятся по формуле f , f , где
фундоры f F , f F (здесь F - пространство, двойственное к F относительно полуторалинейной неэрмитовой формы теории , ).
Обертывающей алгеброй U [h8(*) ] описывается новый тип динамической системы,
названной релятивистской бигамильтоновой. Ее каноническими переменными являются
образующие , , а динамическими - всевозможные билинейные формы канонических переменных , , (квадратичные «гамильтонианы»). Последние образуют алгебру Ли, изоморфную алгебре Ли группы автоморфизмом Sp (*) (4, C ) алгебры
h8(*) (представляющей собой динамическую группы системы). Из них наиболее важными
7
являются переменные энергии-импульса p i P
и p i P , где ,
P (1 5 ) / 2 - матрицы Дирака. При этом p не коммутируют с p , что характерно
для бигамильтоновой динамики.
Соответственно двум наборам 4-импульсов p и p система описывается двумя
наборами векторов состояний f и f . Бигамильтонова система это своего рода двухуровневая система. Ее верхний уровень f (характеризуемый энергией-импульсом p ) и нижний (основное состояние) f (характеризуемый p ) подчиняются уравнениям
i
f ( x) p f ( x),
x
i
f ( x ) p f ( x ) .
x
(7)
Здесь x и x - координаты на группах трансляций T3,1 и T3,1 (подгруппах динамической
группы, порожденных генераторами p и p ). Волны f (x) назовем квантами эфира, а (7)
- уравнениями эфира. Эти уравнения лоренц-инвариантны. Их решения найдены в [1].
В обычных условиях (в частности, внутри частиц) бигамильтонова система находится на своем верхнем уровне, описываемом волнами f (x) ( x ( j ) это координаты внутри
точки дисконтинуума X j , т.е. внутри гранулы с номером j , в свою очередь скрытой
внутри частицы; - сорт кванта f ). Можно сказать, что волна f (x) привязана к точке
X j , окружает ее, не отрываясь от нее (как, впрочем и внешняя волна ( X ) , сопоставляемая частице, не отрывается от частицы).
При сильном сжатии f (вдавливании f (x) в точку X j ) происходит необратимый квантовый переход f f (теория бигамильтоновой системы не унитарна). Он описывается матричным элементом перехода
f ( x ), f ( x) , с которым связано билокальное
поле лагранжевой частицы ( x, x ) ( X , Y ) (здесь X ( x x ) / 2, Y ( x x ) / 2 ), см.
Рис.1.
Рис.1 Каскад квантовых переходов
Рис.2 Основные категории физики
Другими словами, в результате квантовых переходов f f возникают
фундаментальные частицы ( ), характеризуемые определенным спектром масс, зарядами
и симметриями, [1]. Билокальность полей (являющаяся прямым следствием бигамильтоновости системы) полностью решает проблему ультрафиолетовых расходимостей: взаимодействия таких полей конечны. При этом сами взаимодействия (поля А) включаются
вследствие возбуждения степеней вырождения основного состояния f энергией, высвобождаемой при квантовом переходе f f . Степени вырождения это параметры группы
вырождения основного состояния f . Их возбуждение приводит к фазовой модуляции
f e i f состояния f . Очевидно, эта модуляция переносится с f и на поля частиц .
Этим и объясняется фазовая неопределенность волновых функций частиц. При этом трем
8
видам модуляции (колебаний) эфира отвечают три перечисленных выше вида взаимодействий
Конечно, во Вселенной есть и свободные кванты f (это те, которые в момент
Большого Взрыва - тотального квантового перехода f f - не успели перейти в основное состояние и не привели к частицам). Однако с ними наблюдаемая (лагранжева) материя взаимодействует только очень слабым гравитационным образом.
Заключение (эфир и космология). Итак, можно сказать, что существует еще четвертый уровень описания физической реальности. Это
iv) субквантовый уровень.
На этом наиболее глубоком уровне обе категории - материя и пространство - сливаются в
одну категорию эфира (или праматерии), см. Рис.2. Эфир в целом это ансамбль квантов f
(как свободных, так и скрытых внутри частиц), это бигамильтонова материя. Состояние
свободного кванта f , как и состояние частицы , размазано по пространству и это размазывание носит вероятностный характер. Свободные кванты эфира хотя и заполняют
всю Вселенную, однако, представляют собой не классическую (детерминированную), а
индетерминистскую субстанцию. (Суб)квантовая природа эфира снимает всегда казавшийся не разрешимым вопрос: пусть в некоторой системе координат К, связанной, конечно, с какой-то наблюдаемой материей, эфир покоится, тогда в движущейся системе K ,
эквивалентной К, он тоже может покоиться. Дело в том, что наблюдаемые формы материи
это не независимые, не самостоятельные, не первичные сущности, а порождения эфира
(однако это не то же самое, если бы они были всего лишь некоторыми состояниями эфира,
ср. с рассуждениями в [2]). Оказывается, с каждым квантом f связана своя собственная
лоренцева система, в которой заданы его собственные переменные , (определение см. в
[1]). Одно это позволяет сохранить за данной субстанцией название эфир. Целесообразно
также считать, что частицы это места сгущения (повышенной концентрации) эфира, и что
при этом эфир внутри частицы полностью увлекается этой частицей при ее движении.
До первого Большого Взрыва во Вселенной был только эфир - ансамбль квантов
f . При этом все кванты f покоились друг относительно друга во внешнем пространстве,
представляющем собой фридманову сферу S 3 (или S 4 ), участвуя только в «радиальном»
сжатии сферы. Это собственное (абсолютное) пространство эфира ( -система), созданное
эфиром в целом [5]. Из трех известных фридмановских решений только сфера S 3 создается эфиром. Радиус сферы определяется температурой эфира T f ~ 1KeV или средними
размерами квантов f
f hc / T f ~ 10 8 cm , [1,5]. В наиболее разреженном состоянии
эфир характеризуется концентрацией n f (T f / hc) 3 . Внутри частиц концентрация эфира
равна n f 3 , где mc 2 / T f 1 число квантов f в частице с массой m . Наибольшей
концентрацией характеризуется основное состояние f : в этом состоянии число кантов f
равно T f / T f ~ 1012 . После Большого Взрыва и появления частиц локальные карты атласа
S 4 , имевшие, очевидно, до этого вид M 3 M 1 , становятся псевдоэвклидовыми M 3,1 (в
своем зародышевом состоянии они представляли собой скрытую внутри кванта f подгруппу T3,1 , см. раньше). В целом же Вселенная остается замкнутой и после взрыва. Однако теперь локально -систему можно обнаружить только тогда, когда эфир начнет проявлять себя как динамическая система, и эта система представляет собой новый источник
энергии.
9
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С а н н и к о в-П р о с к у р я к о в С.С. //УФЖ.-2000.-Т.45, №6.-С.639-642; №7.-С.778-780; 2001.-Т.46,
№2.-С.138-147; №3.-С.263-271; №8.-С.775-783.
2. Э й н ш т е й н А. Избранные научные труды.Т.1.-М.:Наука,1965.-700с.
3. П у а н к а р е А. /Принцип относительности.-М.:Атомиздат,1973.-332с.
4. М и н к о в с к и й Г. /Принцип относительности.-М.:Атомиздат,1973.-332с.
5. С а н н и к о в-П р о с к у р я к о в С.С. Космология и живая клетка (направлена в Изв.Вуз.Физика);
изв.Вуз.Физика.-2003,№7.-С.29-35.
6. С а н н и к о в-П р о с к у р я к о в С.С. //Изв.Вуз.Физика.-2002.-№12.-С.-48-56; 1996.-№2.-С.25-40; УФЖ.2002.-Т.47,№7.-С.615-628; Nucl. Phys. (Proc. Suppl.).-2001.-102&103.-P.328-333.
7. Н е й м а н И. фон. Математические основы квантовой механики. -М.: Наука,1964.-368с.
8. К о л м о г о р о в А.Н., Ф о м и н С.И. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.:
Наука, 1981.-544с.
9. А л е к с а н д р о в П.С. Введение в общую теорию множеств и функций. -М.: Гостехиздат,1948.-410с.
10. Б о р Г. Почти периодические функции.-М.-Л.-Гостехиздат,1934.-128с.