Тема урока: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Тема урока: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Цели урока:
 закрепление навыков применения формул возведения в квадрат суммы и разности
двух выражений;
 воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой
познавательной активности и самостоятельности;
 развитие культуры общения, культуры математической речи, логического
мышления, памяти, наблюдательности
1.Устное вычисление.
1. Преобразуйте в многочлен:
а)  х  5  ;
2



в)  3у  х  ;
2
г) b  2a
2
2

2
;
2
2
д) с  1 ;
3
б)  3  5a  ;
1

е)  а  3b  .
3

2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:
а) а  6а  9 ;
2
г) 1  2b  b ;
2
б) х  18 х  81 ;
2
в) 4b  4b  1 ;
2
д) 9 у  6 у  1 .
2
3.Выполните умножение  7b  3 3  7b 
 а  2  а  2   а 2  4  ;  6b  7  7  6b  ;  с  11  с   с 2  1
3.Повторение пройденного
Старт
Вопрос. Что называется одночленом?
Финиш
Ответ равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого
выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат
второго плюс куб второго выражения
Ответ. Выражения, состоящие из произведения чисел, переменных и их степеней.
Вопрос. Что называется многочленом?
Ответ. Сумма одночленов.
Вопрос. Как умножить одночлен на многочлен?
Ответ. Умножить одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения
сложить.
Вопрос. Как умножить многочлен на многочлен?
Ответ. Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и
полученные произведения сложить.
Вопрос. Что получается в результате умножения многочленов?
Ответ. Многочлен.
Вопрос. Какие слагаемые называются подобными?
Ответ. Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос. Что значит привести подобные слагаемые?
Ответ. Значит, заменить сумму подобных одночленов одним одночленом.
Вопрос. Как раскрываются скобки, перед которыми стоит знак «+»?
Ответ. Знаки слагаемых, стоящих в скобках не меняются.
Вопрос. Как раскрываются скобки, перед которыми стоит знак «–»?
Ответ. Знаки слагаемых, стоящих в скобках меняются на противоположные.
Вопрос. Что называется тождеством?
Ответ. Равенство верное при любых значениях переменных.
Вопрос. Что значит возвести в квадрат число?
Ответ. Умножить само на себя два раза.
Вопрос. Чему равно (2х) 2
Ответ 4х 2
Вопрос. Чему равен квадрат суммы двух выражений
Ответ. Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго
выражений плюс квадрат второго выражения.
Вопрос. Чему равен квадрат разности двух выражений
Ответ. Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго
выражений плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы
Ответ: равно разности квадратов этих выражений.
Вопрос чему равен куб суммы двух выражений
3.Тест
А1. Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство
было тождеством:
1) 2а
4) а
2) а
2
0) 25b  20b  4
1) 9а  12аb  4b
2
2
2
2) а
 16  *  25 х 2
4) 80х
2
2
2
.
3) 9а  6аb  4b 4) 9а  12аb  4b
2
А5. Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство
было тождеством :
1) 4а
2
2) 25b  10b  4 3) 25b  4
 3а  2b 
2) 9а  4b
 4  5х 
.
2
А4. Преобразуйте в многочлен
2
 5b  2 
2
1) 5b  20b  4
2
 4а 2  12ах  9 х 2
2
3) 4а
А2. Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство
было тождеством:
1) 16х
2) 40х
3) 20х
А3. Преобразуйте в многочлен
*  3 х 
3) 2а
А6. Вставьте одночлен вместо * так, чтобы равенство
было тождеством :
6) 16ху
7) 45ху
8) 15ху
2
А7.Упростите выражение 8а - (2а – 5) .
2
2
*  5b 
2
4) а
2
 16а 2  40аb  25b 2
2
3 у  5х 
2
 9 у 2  *  25 х 2
9) 30ху
4) -4а2 -12а - 25;
5) 4а2 -28а + 25;
6) -4а2 +28а – 25.
7) -4а2 -2а + 25;
2
А8 Решите уравнение х -8х + 16=0.
1) 4 ;
2) -8 ;
3) 8 .
4) - 4 ;
1
1
2
2
3
0
4
4
5
1
6
9
7
6
8
1
Физкультминутка
1204 1961 что означают эти числа? 12апреля 1961
Учащиеся рассказывают об этой дате, о Ю.А.Гагарине, о космонавтике. (3 минуты)
4.Решение задач с учебника.
№ 869,870(а,б,в),873(а).
5. Парная работа (с объяснением)
Упростите выражение и найдите его значение.
а(а-8) – (а -2)(а + 2) при а = - 4.
Упростите выражение и найдите его значение.
(1 -4х)(1+4х) +16х(х +2) +11 прих=3.
Упростите выражение и найдите его значение
(х+5) 2 - (х-5)(х+5) при х = 0,5
Упростите выражение и найдите его значение
(2х+5) 2 - (2х -5)(2х +5) при х=23,35
После решения должно получиться следующие числа:
36 – количество стран, побывавших в космосе.
108 – количество российских космонавтов
55 – количество женщин - космонавтов
517 – космонавтов в мире
6.Задание на дом№873, 870, итог урока
Что в изучении темы “Формулы сокращенного умножения”:
заинтересовало __________________________
вызвало затруднения __________________________
хочется узнать глубже __________________________
Учитель математики Трофимова И.В.