Расчёт цикла водяного пара

Расчёт цикла водяного пара
Прямой обратимый паровой цикл отнесён к 1 кг водяного пара и может быть задан в
одной из 3-х диаграмм: pv,Ts,is.
Требуется:
 Схематически изобразить цикл в 3-х координатах;
 Для каждого процесса, входящего в цикл, определить p,v,T в начале и конце,
максимально используя is-диаграмму результаты расчётов занести в таблицу
№1;
 Для каждого процесса, входящего в состав цикла, определить i, s, u, l , q ,
используя для этого is-диаграмму и таблицы параметров водяного пара.
Результаты расчётов свести в таблицу №2;
 Для цикла в целом определить работу цикла lц, термический КПД ηt и среднее
индикаторное давление Рi;
Исходные данные:
Линия 1-2
Изотермический процесс
Линия 2-3
Изохорный процесс
Линия 3-4
Адиабатное сжатие
Линия 4-1
Изохорный процесс
Масса воздуха, кг
1,000
Р4,МПа
0,5
Степень сухости Х4
0,79
Степень сухости Х1
0,9
3
V3, М /кг
2.5
Газовая постоянная, R
0,462
кДж/кг К
1
1. Схематичные циклы PV, TS и is - координатах.
T
P
S
V
i
s
2. Для определения основных параметров системы (P,V,T, i,s) максимально
используем is-диаграмму. Полученные результаты занесены в таблицу №1
А Графическое изображение дано в приложении, непосредственно на
диаграмме.
 êÄæ 
3. Определение внутренней энергии, u, u  i  PV 
;
 êã 
 êÄæ 
u1  2344  0,57  0,3  2343,83 

 êã 
 êÄæ 
u 2  2784  0,081  2,5  2783,80 

 êã 
 êÄæ 
u 3  1992  0,045  2,5  1991,89 

 êã 
 êÄæ 
u 4  2306  0,5  0,3  2305,85 

 êã 
2
Точки
Полученные результаты занесены в таблицу №1
Р,
МПа
V,
м3/кг
Т,
К
t,
°С
i,
êÄæ


 êã  Ê 


s,
êÄæ


 êã  Ê 


u,
êÄæ


 êã  Ê 


X,
%
1
2
3
4
0,57
0,081
0,045
0,5
0,3
2,5
2,5
0,3
428,15
428,15
353,15
425,15
155
155
80
152
2344
2784
1992
2306
6,28
7,72
5,78
5,78
2343,83
2783,80
1991,89
2305,85
90
перег.пар
72
79
Для каждого процесса, входящего в состав цикла, определим Δi, Δs, Δu,l,q используя для
этого is-диаграмму и таблицы параметров водяного пара.
 êÄæ 
4. Определение удельной внутренней энергии, u, 

 êã 
Изотермический процесс 1-2:
 êÄæ 
u12  u 2  u1  2783,80  2343,83  439,97 

 êã 
Изохорический процесс 2-3:
 êÄæ 
u 23  u 3  u 2  1991,89  2783,80  791,91 

 êã 
Адиабатное сжатие 3-4:
 êÄæ 
u 34  i 4  P4V4   i3  P3V3   2305,85  1991,89  313,96 

 êã 
Изотермический процесс 4-1:
 êÄæ 
u 41  u1  u 4  2343,83  2305,85  37,98 

 êã 
Проверка: по 1 закону ТД
 u  0  439,97  (791,91)  313,96  37,98  0
 êÄæ 
Определение удельной энтропии, s, 

 êã  Ê 
T
P  êÄæ 
s  c p  ln 2  Rïàð  ln 2 
T1
P1  êã  Ê 
 êÄæ 
где ср – удельная изобарная теплоёмкость, 
 , принимаем равной = 1;
 êã  Ê 
 êÄæ 
Rпар – удельная газовая постоянная водяного пара, 
 = 0,462
 êã  Ê 
428.15
0.081
 êÄæ 
 0.462  ln
 0,91 
Изотермический процесс: s12  1  ln

428.15
0.57
 êã  Ê 
353,15
0,045
 êÄæ 
 0.462  ln
 0.46 
Изохорический процесс: s 23  1  ln

428,15
0,081
 êã  Ê 
425,15
0,5
 êÄæ 
 0.462  ln
 1.30 
Адиабатное сжатие: s34  1  ln

353,15
0.045
 êã  Ê 
428,15
0,57
 êÄæ 
 0.462  ln
 0.07 
Изохорический процесс: s 41  1  ln

425,15
0,5
 êã  Ê 
5.
3
Проверка: по 1 закону ТД
 s  0  (0,91)  (0.46)  1.30  0.07  0
 êÄæ 
6. Определение удельной энтальпии, i, 

 êã 
 êÄæ 
Изотермический процесс: i1 2  0 
 по определению;
 êã 
 êÄæ 
Изохорический процесс: i 23  T3  T2  353,15  428,15  75 

 êã 
 êÄæ 
Адиабатное сжатие: i34  T4  T3  425,15  353,15  72 

 êã 
 êÄæ 
Изохорический процесс: i 41  T1  T4  428.15  425,15  3

 êã 
Проверка: по 1 закону ТД  i  0  0  (75)  72  3  0
 êÄæ 
7. Определение удельного количества теплоты, q 
 êã 
Изотермический процесс:
 êÄæ 
q12  T  s 2  s1   428.15  7,72  6,28  616,54 

 êã 
Изохорический процесс:
 êÄæ 
q 23  u 3  u 2  1991,89  2783,80  791,91 

 êã 
Адиабатное сжатие: при адиабатном сжатии теплообмена не происходит, т.е.
q=0
Изохорный процесс:
 êÄæ 
q 41  u1  u 4  2343,83  2305,85  37,98 

 êã 
 êÄæ 
8. Определение внешней работы, l 
 êã 
Изотермический процесс:
 êÄæ 
l12  q12  u12  616,54  439,97  176,57 

 êã 
Работа при изохорическом процессе не совершается, т.к. всё тепло уходит на
изменение внутренней энергии рабочего тела,→ l 23 è l 41  0
Адиабатное сжатие:
 êÄæ 
l 34  i3  P3V3   i 4  P4V4   u1  u 2  1991,89  2305,85  313,96 

 êã 
4
4
i 1
i 1
Проверка по первому закону ТД: q ö  l ö   q1   l i
4
 êÄæ 
  qi 616,54  (791,91)  0  37,98  137,39 

 êã 
1
 êÄæ 
  l i  176,57  0  (313,96)  137,39 
 Проверка сошлась.
 êã 
4
Полученные выше результаты сведём в таблицу №2
Процессы
1-2
2-3
3-4
4-1
Σ=
 êÄæ 
i, 

 êã 
0
-75
72
3
0
 êÄæ 
s, 

 êã  Ê 
-0,91
-0,46
1,3
0,07
0
 êÄæ 
u, 

 êã 
439,97
-791,91
313,96
37,98
0
 êÄæ 
l 
 êã 
176,57
0
-313,96
0
-137,39
 êÄæ 
q 
 êã 
616,54
-791,91
0
37,98
-137,39
9. Определение термического КПД и среднее индикаторное давление.
Термическое КПД, ηt :
q1  q
616,54  37,98   791,91
t 
 100% 
 100%  20,99%
616,54  37,98
q1
Среднее индикаторное давление:
0.001  lö
0.001   137,39
Pi 

 0.0625 ÌÏà 
V max  V min 
2,5  03
10. Для особой точки, в данном задании точка №4, требуется найти величины,
которые указаны в таблице №3.
По паровым
таблицам Ктаб
Vx
м3/кг
0,2950
ix
кДж/кг
2306,04
sx
кДж/кгК
5,7789
ux
кДж/кг
2305,89
ρx
кДж/кг
1665,09
Ψx
кДж/кг
489,38
rx
кДж/кг
2154,47
ì 3 
Объём смеси: V X  V   x  0,37337  0.79  0.2950 

 êã 
Параметр
Размерность
По isдиаграмме Кis
0,3
2306
5,78
2305,85
1665,05
497,70
2162,75
% расхождение
1,69
0,002
0,02
0,002
0,002
1,7
0,37
 êÄæ 
Энтальпия: i X  i   rx  640,8  2107,9  0,79  2306.04 

 êã 
 êÄæ 
Энтропия: s X  s   x( s   s )  1.8619  0.79  6.8201  1.8619  5.7789 
;
 êã  Ê 
Внутренняя энергия влажного пара:
 êÄæ 
u X  i x  pv X  2306.04  0.5  0.2950  2305.89 

 êã 
Плотность влажного насыщенного пара:
 êÄæ 
 X  u X  i   pv   2305,89  640.8  0.5  0.0010930   1665.09 

 êã 
Внешняя теплота парообразования:
 êÄæ 
 X    V X  V   1665,09  0.2950  0.0010930  489,38 

 êã 
 êÄæ 
Теплота парообразования: rX  r  x   X   X  1665,09  489,38  2154,47 

 êã 
5
Расчёт процесса истечения водяного пара через сопло Лаваля.
Конструирование этого сопла.
Дано:
Р1
6 бар
[0,6 МПа]
Р2
0,07 бар
[0,007 МПа]
t
280C
[553 К]
m
3,6 кг/с
 - угол конусности сопла
11
1. Определим критическое отношение давлений:
Ркр
k
 2  k 1
 кр 


Р1  k  1 
где k – показатель адиабаты,
cp
.
c
При Р = 6 бар, t = 280С – область перегретого пара
по таблицам №№ 6 и 7 Нащёкин 75 год: ср=1,3172 (кДж/м3К), сv=0,7319 (кДж/кг К)
1.3172
k 
 1.799  принимаем k  1,8
0.7319
k
1.8
 2  k 1  2  1.81
Тогда  кр  
 0.469
 

 k 1
 1.8  1 
P 0,07
Для нашего расчёта   2 
 0.01167
P1
6
  0,01167   êð  0,469  принимаем комбинированное сопло Лаваля
Критическое давление: Pкр   кр  Р1  0,469  6  2,81 бар ,  0,2814 МПа
2. На is-диаграмме отмечаем точки P1,P2,Pкр, Р2а(действительный процесс истечения)
Линию Ркр÷Р2 разбиваем на 5 равных участков. Значения этих давлений занесены в
таблицу №4.
Точка 2а фиксируется как пересечение изобары Р2 и линии
x=const=x2+0.03=0.875+0.03=0.905→0.9
3. Далее, по is-диаграмме определяем Δi для каждого давления:
 êÄæ 
i êð  i0  i êð  3022  2844,8  177,2 

 êã 
 êÄæ 
i1  i0  i1  3022  2780  240 

 êã 
 êÄæ 
i 2   i0  i 2   3022  2652  370 

 êã 
 êÄæ 
i3  i0  i3  3022  2544  478 

 êã 
 êÄæ 
i 4   i0  i 4   3022  2406  616 

 êã 
 êÄæ 
i 2  i1  i 2  3022  2268  754 

 êã 
6
 êÄæ 
i 2à  i1  i 2à  3022  2330  692 

 êã 
4. Определим теоретическую скорость истечения газа:
ì 
Wòåîð  44,72  ii  
ñ
ì 
Wòåîð êðèò  44,72  177,2  595,30  
ñ
ì 
Wòåîð 1  44,72  240  692,80  
ñ
ì 
Wòåîð 2  44,72  370  860,20  
ñ
ì 
Wòåîð 3  44,72  478  977,72  
ñ
ì 
Wòåîð 4  44,72  616  1109,92  
ñ
ì 
Wòåîð 2  44,72  754  1227,97  
ñ
ì 
Wòåîð 2à  44,72  692  1176,40  
ñ
5. Определение скоростного коэффициента φ:
ii

i2
177.2
 0,4848
754
240
1 
 0,5642
754
370
2 
 0,7005
754
478
3 
 0,7962
754
616
4 
 0,9037
754
754
2 
1
754
692
 2à 
 0,9580
754
6. Найдём действительную скорость газа:
ì 
Wäåéñòâ    Wòåîð  
ñ
 êð 
ì 
Wäåéñòâ êðèò   êðèò  Wòåîð êðèò  0.4848  595.30  288.60  
ñ
7
ì 
Wäåéñòâ 1  1  Wòåîð 1  0.5642  692.803  390.88  
ñ
ì 
Wäåéñòâ 2   2  Wòåîð 2  0.7005  860.2  602.57  
ñ
ì 
Wäåéñòâ 3   3  Wòåîð 3  0.7962  977.72  778.46  
ñ
ì 
Wäåéñòâ 4   4  Wòåîð 4  0,9147  1131,3  1038,8  
ñ
ì 
Wäåéñòâ 2   2  Wòåîð 2  1  1227.97  1227,97  
ñ
ì 
Wäåéñòâ 2à   2à  Wòåîð 2à  0,9580  1176.40  1126.99  
ñ
7. Определим действительный объём воспользовавшись is-диаграммой.
Значения даны в таблице №4
8. Действительная плотность газа.
1  êã 

Väåéñòâ  ì 3 
 êã 
1
1
 êðèò 

 1.25 

Vêðèò
0,8
ì 3 
1 
 êã 
1 1
 1  
V1 1
ì 3 
2 
 êã 
1
1

 0.5714  
V2 1.75
ì 3 
3 
 êã 
1
1

 0.3125  
V3 3.2
ì 3 
4 
 êã 
1
1

 0,1408  
V4 7.1
ì 3 
2 
 êã 
1
1
  0.0556  
V2 18
ì 3 
 êã 
1
1

 0,0551  
V2à 18.15
ì 3 
9. Площади сечений сопла Лаваля:
m  Väåéñòâèò
f 
 10 6 ìì 2
Wäåéñòâèò
m  Väåéñòâèò êðèò
3,6  0.8
f êðèò 
 10 6 
 10 6  9979.21 ìì 2
Wäåéñòâèò êðèò
288.6
 2à 


 
 
 
m  Väåéñòâèò 1
3,6  1
 10 6 
 10 6  9209.99 ìì 2
Wäåéñòâèò 1
390.88
m  Väåéñòâèò 2
3,6  1.75
f2 
 10 6 
 10 6  10455.22 ìì 2
Wäåéñòâèò 2
602.57
f1 
8
 
 
 
 
m  Väåéñòâèò 3
3,6  3.2
 10 6 
 10 6  14798.45 ìì 2
Wäåéñòâèò 3
778.46
m  Väåéñòâèò 4
3,6  7.1
f4 
 10 6 
 10 6  24605.31 ìì 2
Wäåéñòâèò 4
1038.8
m  Väåéñòâèò 2
3,6  18
f2 
 10 6 
 10 6  52770.02 ìì 2
Wäåéñòâèò 2
1227.97
m  Väåéñòâèò 2à
3,6  18.15
f 2à 
 10 6 
 10 6  57977.44 ìì 2
Wäåéñòâèò 2à
1126.99
10. Диаметр сечения сопла:
f
ìì 
d  2
f3 

f êðèò
d êðèò  2 
d1  2 
d2  2 
d3  2 
d4  2 
d2  2 
 2

f1

 2
9979.21
 112.72 ìì
3,1416
9209.99
 108.29 ìì
3,1416

f2
 2
10455.22
 115.38 ìì
3,1416

f3
 2
14798.45
 137.27 ìì
3,1416

f4
 2
24605.31
 177 ìì
3,1416
f2
 2
52770.02
 259.21 ìì
3,1416







57977.44
 271.70 ìì 

3,1416
11. Полная длина расширяющейся части сопла с прямолинейными образующими:
d óñòüÿ  d ãîðë 259.21  112.72
Lòåîð 

 760.68 ìì 
11

2tg
2  tg 
2
2
d óñòüÿ  d ãîðë 271.7  112.72
Läåéñòâèò 

 825.54 ìì 
11

2tg
2  tg 
2
2
где dустья – диаметр в устье сопла, 259,21 мм
dгорлов – диаметр в горловине сопла, 112,72 мм
Ώ – угол конусности сопла,11°
12. Вычислим промежуточные диаметры сопла Лаваля.
d1  d ãîðë 108.29  112.72
L1 

 4.43 ìì 
11

2tg
2  tg 
2
2
d 2à  2 
f 2à
 2
9
L2 
L3 
L4 
d 2  d ãîðë

2  tg 
2
d 3  d ãîðë

2  tg 
2
d 4  d ãîðë

2  tg 
2



115.38  112.72
 13.81 ìì
11
2tg
2

137.27  112.72
 127.48 ìì
11
2tg
2
177  112.72
 333.79 ìì
11
2tg
2


13. Температуры для точек процесса берём из is-диаграммы.
Полученные данные занесены в таблицу № 4
14. Скорость звука в сечениях сопла (формулы из методического пособия), Wзв
ì 
w çâ  k  R  T   ;
ñ
где: k – показатель адиабаты, 1,8;
 Äæ 
R – газовая постоянная, 287 
;
 êã  Ê 
Т – температура, [К]
ì 
êðèò
w çâ  kRTêðèò  1,8  287  473.15  494.40  
c
ì 
w1çâ  kRÒ1  1,8  287  441.15  477.39  
c
ì 
2
w çâ
 kRÒ2  1,8  287  381.15  443.74  
c
ì 
w 3çâ  kRÒ3  1,8  287  358.15  430.14  
c
ì 
4
w çâ
 kRÒ4  1,8  287  335.15  416,10  
c
ì 
0
w çâ
 kRÒ0  1,8  287  313,15  402.21  
c
ì 
2à
w çâ
 kRÒ2à  1,8  287  313.15  402.21  
c
10
15. Сводная таблица №4 полученных значений.
№
1
2
Величин
ы
Р, бар
 êÄæ 
i, 

 êã 
Ркр
Р1
Р2
Р3
Р4
Р2
Р2а(действ)
2,8
6
1
0,5
0,2
0,07
0,07
177,2
240
370
478
616
754
692
595,3
692,80
860,20
977,72
1109,92
1227,97
1176,40
288,6
390,88
602,57
778,46
1038,8
1227,97
1126,99
0,8
1
1,75
3,2
7,1
18
18,15
0,0556
0,0551
1,25
1
0,5714
0,3125
0,1408
7
8
Wтеор, м/с
Wдейств,
м/с
Vдейств
м3/кг
ρ действ
кг/м3
f, мм2
d, мм
9979,21
112,72
9209,99
108,29
10455,22
115,38
14798,45
137,27
24605,31
177
9
L, мм
-----
4,43
13,81
127,48
333,79
10
11
12
t°C
Т,К
Wзв, м/с
200
473,15
494,40
168
441,15
477,39
108
381,15
443,74
85
358,15
430,15
62
335,15
416,10
3
4
5
6
52770,02
57977,44
259,21
271,70
Lпол (теор/действ)
760,68/825,54
40
40
313,15
313,15
402,21
402,21
11
Московский Государственный Строительный университет
Кафедра «Теплотехники и котельных установок»
Домашняя работа №2
«РАСЧЁТ ЦИКЛА ВОДЯНОГО ПАРА.
РАСЧЁТ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ВОДЯНОГО ПАРА ЧЕРЕЗ
СОПЛО ЛАВАЛЯ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЭТОГО СОПЛА»
Выполнил студент заочной формы обучения Подвигин Олег.
Москва 2007 год
12