Линеаризация кинетических кривых как основа моделирования

УДК 544(06) Физическая химия растворов
В.В. ТАРАСОВ, С.А. ШИЛИН
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва
ЛИНЕАРИЗАЦИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
КАК ОСНОВА МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРОЦЕССОВ ОЗОНИРОВАНИЯ
Предложен способ линеаризации кинетических кривых озонирования красителей и гуминовых кислот, приводящий к упрощению математического описания
процесса и последующей их оптимизации. Метод эффективен до степени обесцвечивания сточных вод, достигающей 93,0 – 99,6 %.
Процесс озонирования нуждается в простых, пусть и не строгих, методах моделирования. В данной работе рассматривается возможность линеаризации кинетических кривых как основы моделирования на примере
озонирования различных красителей и гуминовых кислот.
При соблюдении закона Ламберта-Беера основными переменными являются отрицательные логарифмы приведенных величин оптического
поглощения – ln А* , где А* = А/А0, причем А0 и А – начальная и текущая
оптические поглощения. Величину А* - приведенная оптическое поглощением. Оно изменяется в пределах 0 до 1. При нарушении линейности
калибровочной функции, строим графики С* = f (t) и величин их отрицательных логарифмов – ln C*.
В модели озонирования принимаются следующие допущения:
1) постоянство концентрации озона в газовой фазе во времени;
2) линейность изменения концентрации растворенного озона от времени, что эмпирически установлена авторами работы [1];
3) линейное падение концентрации красителей и гуминовых кислот в
водной пленке (если следовать двухпленочной модели ЛьюисаДанквертса);
Система из трех дифференциальных уравнений, решаемая только численно [1] сильно упрощаются, если задаться линейным законом роста
концентрации озона в водной фазе. Используя это упрощение, можно исключить дифференциальное уравнение изменения концентрации озона в
водной фазе за счет его массопереноса и расходования, а также уравнение
изменения концентрации озона в газе. До тех пор пока стационарная концентрация озона в воде не установилась, она медленно, но линейно возрастает со временем от 0 до ĈО3. Другими словами, текущая концентрация
озона в водной фазе ĈО3 пропорциональна времени (ĈО3 = к2 t).
152
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 9
УДК 544(06) Физическая химия растворов
В таком случае можно записать, что концентрация красителей или
гуминовых кислот изменяется следующим образом:
dс/ с = - к1 ĈО3 dt
(1)
или, учтя указанную линейность функции ĈО3 = к2 t, получим:
dс/ с = - к1 к2 t dt
(2)
После интегрирования получается полулогарифмическое уравнение:
- ln с/сo = - ln с* = к3 t2
(3)
В случае линейности графиков А = f (C) получим соотношение:
- ln А/Аo = ln A* = к4 t2 = k t2
(4)
Уравнения 3 и 4 есть наша простейшая модель работы периодического
реактора озонирования.
На рис. 1 и 2 для демонстрации метода линеаризации приведены два графика.
Получено 40 анаморфоз кинетических кривых красителей прямого зеленого, метиленового голубого и гуминовых кислот. Все они были прямолинейны с небольшим “концевым” эффектом. Следовательно, сделанные
в нашей модели допущения справедливы.
Итак, кинетические кривые в координатах - ln А* = f(t2) и -ln C* = f(t2)
линеаризуются до степеней извлечения микрокапель 93,0 – 99,6 %, что
дает хорошую основу для моделирования кинетики.
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 9
153
УДК 544(06) Физическая химия растворов
Рис. 1. Кинетическая кривая
за кинетической
озонирования красителя прямого
чивания того же
зеленого
красителя в тех же условиях
Рис. 2. Анаморфокривой обесцве-
Примечание: концентрация озона в газе C = 5 г  м-3, расход газа –
83,3 см3с-1, интенсивность вращения мешалки – 18 с-1.
Список литературы
1. Anselmi G., Lignola P.G., Raintano C., Volpicelli G. Ozone absorption with reaction in benzensulphonic acid aqueous solutions // Chem. Eng. Sci. 1985. V 40. N 7. 1033 – 1049.
154
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 9