Розробка системи уроків з теми «Множини та операції над ними»

Розробка системи уроків з теми
«Множини та операції над ними»
Крівоносової Олени Семенівни,
учителя математики I категорії,
ДСЗФМШ №35,
м. Донецька, Калінінського району
Донецьк -2009
2
ПЛАН
1. Введення ………………………………………………………………………3
2. Календарно-тематичне планування………………………………………….4
3. Довідниковий матеріал……………………………………………………….5
4. Поелементний аналіз тематичної контрольної роботи…………………….18
5. Поелементний аналіз теми…………………………………………………..21
6. Критерії оцінювання учнів 8 класу при вивченні теми «Множини та
операції над ними»…………………………………………………………..23
7. Список використаної літератури……………………………………………25
3
1. Введение
У програмі для 8-9 класів з поглибленим вивченням математики
другою темою є «Множини і операції над ними». Вивчення цього розділу на
початку курсу дозволяє у подальшому ефективно використовувати символіку
і понятійний апарат теорії множин.
Так, під час вивчення тем «Рівносильні рівняння», «Рівняння
наслідок», «Розв’язування систем і сукупностей рівнянь і нерівностей»
широко використовуватимуться операції над множинами.
В цій темі учнів необхідно познайомити з основними поняттями
«множина», «елемент множини», «об’єднання множин», «переріз множин»,
«різниця множин», «підмножина», «Круги Ейлера».
Важливе місце у цьому розділі займає поняття «взаємно однозначна
відповідність між елементами множин». Успішне засвоєння цього матеріалу
закладає підґрунтя для вивчення понять, у яких істотну роль відіграють
об’єктивні відображення. Принципово новими є для учнів властивості
нескінченних множин, зокрема, рівнопотужність множини і її власної
підмножини; зліченність множин. Важливим є доведення зліченності
множини цілих чисел.
Робота складає з:
1. Календарно тематичне планирование
2. Довідниковий матеріал
3. Поелементний аналіз тематичної контрольної роботи
4. Поелементний аналіз теми
5. Критерії оцінювання
4
2. Календарно-тематическое планирование
Тема 2 (10 часов). «Множества и действия над ними».
№
п/п
11.
Тема уроку
Множина. Елемент множини. Порожня
множина. Підмножина. Круги Ейлера.
Числові множини.
12Переріз та об’єднання множин.
13.
Взаємно однозначна відповідність між
14.
елементами множин.
Рівнопотужні множини.
15. Рівнопотужність множин точок і
прямої.
Нескінчені множини. Злічені множини.
16.
Зліченність множини цілих чисел.
17. Розв’язання задач.
18- Тематична контрольна робота №2 з
19. теми „Множини і операції над ними”
20. Аналіз контрольної роботи.
Кількість
годин
1
2
1
1
1
1
1
1
Дата Примітки
5
3. Справочный материал
1. Введение понятия множества
Понятие множества принадлежит к первичным понятиям математики,
поэтому ему не дается определения. Смысл этого понятия поясняется на
примерах. Множество можно представить как совокупность некоторых
предметов, объединенных по определенному характеристическому признаку.
Например,
множество
учеников
класса,
множество
дробных
чисел,
множество молекул вещества.
2. Понятие элемента множества
Предметы, из которых состоит множество, называют его элементами
и обозначаются малыми буквами латинского алфавита. Множества мы будем
обозначать большими латинскими буквами.
Например,
 множество натуральных чисел – N, n – элементы множества натуральных
чисел: n = 1, n = 2, …;
 множество корней неполного квадратного уравнения 6 x 2  5x  0 – Х,
x1  0, x 2  
5
– элементы множества Х.
6
Принадлежность элемента данному множеству обозначается символом « »,
7
а непринадлежность – « ». Например, 6  N , а   N .
9
3. Определение пустого множества
Множество, в котором нет ни одного элемента, называют пустым
множеством, и обозначается Ø. Например, множество точек пересечения
параллельных прямых – пустое множество.
4. Определение подмножества
Рассмотрим множество К - класс, оно состоит из элементов
«девочки» и «мальчики». Элементы «девочки» в свою очередь можно
объединить в множество D, а элементы «мальчики» - в множество М.
6
Множество М состоит из элементов множества К, а потому является его
подмножеством.
Если множество В состоит только из элементов множества А, то
множество В называют подмножеством множества А. В таком случае
соотношение между множествами А и В обозначается так: B  A (читается
«В – подмножество А» или « В вложено в А»).
Например,
множество
параллелограммов
четырехугольников;
множество
–
подмножество
равносторонних
множества
треугольников
–
подмножество множества равнобедренных треугольников.
Пустое множество является подмножеством любого множества.
Ø  A.
Множество A является подмножеством самого себя, т. е. A  A . Знак
 - знак нестрогого включения.
5. Способы задания множеств
 перечисление его элементов;
 описанием характеристического свойства его элементов.
Например,
 с помощью перечисления элементов
Y  a; b; c; d ; e; f ; g ; h; i; j; k ;... - множество букв английского алфавита;
 описанием характеристического свойства его элементов
X = x : x  3, Q – множество рациональных чисел.
6. Круги Эйлера
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно
изобразить
отношения
между
множествами,
подмножествами,
для
наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в
математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
7
7. Определение числовых множеств
Числовые множества – множества, состоящие из чисел. К числовым
множествам относятся:

множество натуральных чисел (N);

множество дробных чисел ( Z );

множество целых чисел (Z);

множество рациональных чисел (Q);

множество иррациональных чисел ( Q );

множество действительных чисел (R);

множество комплексных чисел (C).
К множествам относятся числовые промежутки:
x  a;b
a xb
a
b
x  a;b
a xb
a
b
x  a;b
a xb
a
b
x  a;b
a xb
a
b
x   ;b
xb
b
8
x   ;b
xb
b
x  a;
xa
a
x  a;
xa
a
8.Операции над множествами
8.1. Объединение множеств
Пусть даны множества А и В. A  a1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 , B  b1 ; b2 ; b3 
Объединением (суммой) двух множеств А и В является множество С,
которое состоит из всех элементов множеств А и В.
C  A  B  x : x  A или
x  B
Пример.
A  7;5; 0; 9, B   8;6; 3
A  B  7;  5; 0; 9;  8;  6; 3
Если множества А и В имеют несколько одинаковых элементов, то
каждый из них берется в множество С только один раз.
Пример.
A  7 ,2;5; 0,2;  9,6 , B   8;5; 6 ,6 ; 3,1; 7 ,2, тогда
A  B  7 ,2;  5; 0,2;  9,6 ;  8; 6 ,6 ; 3,1.
А
В
A
B
9
A
B
8.2 Пересечение множеств
Пересечением множеств А и В называется множество С, которое
состоит из элементов, принадлежащих одновременно и множеству А и
множеству В.
C  A  B  x : x  A и
x  B
Например,
A  a1 ; a 2 ; a 3 ; b3 ; b5 , B  b1 ; b2 ; b3 ; b4 ; b5 ; a 2 , тогда A  B  a 2 ; b3 ; b5 .
A
B
A
A
B
B
8.3 Разность множеств
Разностью двух множеств А и В называется множество С, состоящее
из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В.
10
Пример.
A  2; 4; 6; 8; 10; 12, B  6; 12; 18, тогда A \ B  2; 4; 8; 10.
A
B
A
B
B
A
9. Определение взаимно однозначного соответствия
Взаимно однозначное соответствие (В. о. с.) – такое соответствие между
элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого
множества соответствует один определённый элемент второго множества, а
каждому элементу второго множества — один определённый элемент
первого множества.
Например,
множество А – множество блоков, необходимых для записи алгоритма в
виде блок-схемы;
множество В – множество геометрических фигур,
11
А
В
Блок условия
Конец алгоритма
Выполнение действия
Начало алгоритма
Ввод данных или
сообщение результата
нет
да
В. о. с. — частный вид функции.
9. Определение равномощных множеств
Если между двумя множествами можно установить В. о. с., то эти
множества называются эквивалентными, или равномощными.
Например, множества целых чисел и их квадратов равномощны, так
как соответствие n → n2 является В. о. с.
10. Определение бесконечных множеств
Множеств
называется
конечным,
если
его
элементы
можно
пересчитать, иначе множество называется бесконечным.
Например, если говорить о множество страниц в книге, множестве
учащихся школы, класса, то это конечные множества, а если говорить о
множестве дробных чисел, множестве действительных чисел, множестве
точек плоскости, множестве атомов во Вселенной и т.д. , то это бесконечные
множества.
11. Определение счетных множеств
12
Множество
называется
счетным,
если
его
элементы
можно
пронумеровать. Счетными являются множества чётных натуральных чисел,
множество нечётных чисел (соответствие n ↔ 2n-1), множество всех целых
чисел {0, ±1, ±2, ±3, ±4,…}
Счётное множество может быть конечным ( множество книг в
библиотеке ) или бесконечным ( множество целых чисел, его элементы
можно пронумеровать следующим образом:
элементы множества
… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
номера элементов
… 11 9
7
5
3
...
1 2 4 6 8 10 …
12. Счетность множества целых чисел
Счетность множества натуральных чисел
Множество натуральных чисел является счетно-бесконечным по
определению. Счетно-бесконечными также будут все множества, для
которых удастся доказать равномощность с множеством натуральных чисел.
Для доказательства того, что множества равномощны, обычно используется
какой-либо способ, позволяющий поставить в соответствие каждому
элементу рассматриваемого множества какое-то натуральное число. Далее
рассматривается «расширенное» множество натуральных чисел, включающее
в себя стандартный ряд натуральных чисел (1,2,3,…) и число 0.
Множество натуральных чисел – N.
Счетность множества целых чисел
Целые числа: -n, …, -3,-2,-1,0,1,2,3,…, n,…
Множество целых чисел – Z.
Расположим их следующим образом
0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …., n, -n, …
Тогда каждому числу можно поставить в соответствие натуральное
число
0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …. , n, -n, …
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…., 2n-1, 2n, …
13
Таким образом доказано, что множество Z равномощно множеству N,
а, значит, оно счетное.
Повторение
13. Определение кратных чисел.
Число a кратно b, если a делится на b без остатка.
14. Определение модуля числа.
Модулем числа a называется расстояние от начала координат до
точки, координата которой равна a.
a, a  0;
a 
 a, a  0.
15. Перевод десятичной дроби в обыкновенную и обратно.
Примеры.
45
9

;
100 20
7
7 4
28


 0,28.
25 25  4 100
0,45 
16. Разложение на множители.
а) Формулы сокращенного умножения:
a 2  b 2  a  b a  b 
a 2  2 ab  b 2  a  b 
2
a 3  b 3  a  b a 2  2 ab  b 2 
б) Вынесение общего множителя за скобки:
12 x 4  18 x 3  6 x 3 2 x  3
в) Способ группировки:
x 3  4 x 2  12 x  48  x 2  x  4   12 x  4    x  4 x 2  12 
17. Произведение равно нулю, тогда и только тогда, когда хотя бы один из
множителей равен нулю.
14
18. Определения:
Натуральные числа – это числа, которые используются при счете
предметов. (N)
Целые числа – это натуральные числа, им противоположные и ноль.
(Z)
Рациональные числа – это дробные числа (положительные и
отрицательные) и целые числа. (Q)
19. Уравнение, его решение.
Уравнение – равенство двух выражение, содержащих неизвестную
величину.
Решение уравнения – значение переменной, при котором уравнение
становится верным числовым равенством.
20. Решение уравнений, содержащих модуль.
a  b  a  b или a  b
2 x  4  6;
2x  4  6
2x  2
x 1
или
2 x  4  6 ;
2 x  10;
x  5.
Примеры заданий по данной теме
№1. Записать множества, перечислив их элементы:
а) положительные числа, кратные 9, меньшие 75;
б) решения уравнения 9 x 2  16 x  0 ;
в) решения уравнения 9 x 3  25 x  0 .
№2. Записать все подмножества множества F  2; 4; 6; 8.
№3. Записать подмножества множества, состоящего из букв слова
«комбинаторика», при условии, что полученные слова должны иметь смысл.
(ком, мина, тор, рот, кот, ток, комбинат, тина, бином, бор, кора… )
№4. Записать множество описанием характеристического свойства его
элементов:
15
а) множество четных чисел;
б) множество чисел, кратных 6;
в) множество чисел, больших 25, но меньших 35.
№5. Верно ли, что множество В является подмножеством множества А, если:
7


а) A   5;  4,5; 0,25; ; 0; 2,547  и B  0,25; 0;  4,5;
12


б) A  математика и B  тема.
№6. Записать множества, перечислив их элементы:
а) положительные числа, кратные 6, меньшие 75;
б) решения уравнения 8x 2  19 x  0 ;
в) решения уравнения 16 x 3  49 x  0 .
№7. Записать все подмножества множества F  1; 5; 7; 10.
№8. Записать подмножества множества, состоящего из букв слова
«телевизор», при условии, что полученные слова должны иметь смысл.
№9. Найти A  B , если:
а) A   4;3,2; 0,5; 4,2; 6, B   2,2; 0; 0,5; 7;
б) A  x; y; z; a; b; f , B  z; d ; c; t ; n; a
№10. Найти:
а) N  Z ;
г) A   2;6 , B  0;7 ;
б) N  Q ;
д) A  5;9, B   1;9,5 ;
в) Z  Q ;
 2 5
 3 5
е) A   ;  , B   ;  .
 3 7
 5 8
№11. Найти A  B , если:
а) A   5;  3;  1; 1; 3; 5, B   3; 1; 2; 5; 9; 11;
б) A  x : x  2n, n  N , B  x : x  3n, n  N ;
в) A  кортик , B  орта 
№12. Найти пересечение множества М={простые числа, меньшие 40} и
множества Р={нечетные числа, большие 14}
16
№13. Найти разность множеств А и В, если:
а) A={4; 6; 8; 2; 9}, B={8; 4; 6};
б) A={2; 5; 7; 9; 13; 23}, B={3; 5; 7; 23; 8};
в) A={4; 7; 10}, B={1; -2; 7; 6; 4; 10}.
№14. Найти пересечение:
а) множества натуральных чисел и множества рациональных чисел;
б) множества целых чисел и множества рациональных чисел;
в) множества натуральных чисел и множества целых чисел.
№15. Найти A  B , если:
а) A   5;3,8; 0,7; 4,6; 6, B   2,2; 0; 0,7; 6 ;
б) A  n; y; z; c; b; f , B  z; d ; c; t; n; a; m; b.
№16. Найти пересечение множеств А и В, если:
а) A={5; 6; 9; 2; 11}, B={11; 4; 6; 2};
б) A={5; 4; 11; 9; 10; 25}, B={3; 5; 7; 20; 4};
в) A={13; -2; 12}, B={15; -2; 13; 6; 9; 12}.
№17. Найти разность множеств А и В, если:
а) A={ x : x 2  25  0 }, B={ x : 5x  25  0 };
б) A={3; 5; 7;45; 10; 13}, B={3; 5; 7; 13; 8};
в) A={-12;57; 1}, B={1; -12; 7; 57; -8; 10}.
№18. Определить множество Х, заданное характеристическим свойством:
а) X  x : x  3  2;
б) X  x : x 4  81  0.
№19. Найти все подмножества множества М, состоящего из букв слова
«ток».
№20. Найти объединение, пересечение и разность множеств F и P, если:
а) F  x : x 2  25x  6  0, P  x : 2 x  7  3;
б) F  x : x  3n , n  N , P  x : x  9n , n  N .
№21. Найти объединение, пересечение и разность множеств D и U, если:
17
8


а) D   1;  0,5; 0; 0,27; ; 1; 3 , U   0,23; 0; 1; 1,3; 3;
13


б) D  h; o; p; t ; m; c , U  d ; h; n; t ; k ; p; c.
№22. Записать по два примера множеств: пустых, конечных, бесконечных.
№23. Составить задание на нахождение объединений, пересечений и
разности множеств.
№24. Найти объединение, пересечение и разность множеств D и U, если:
D   2;  0,45; 0; 0,87 ; 1; 5, U   0,03; 0; 1; 1,4; 5.
№25. Найти множества решений уравнений:
х  2 5  2 х 3х  7


;
6
4
8
х 3  3х 2  4 х  12
б)
 0.
х2
а)
18
I
II
III
Баллы
Уровень
4. Тематическая контрольная работа по теме «Множества и операции над ними» (примерная)
3
6
9
IV 12
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Записать множество, если его
элементы – положительные
числа, кратные 7, меньшие
65.
Записать
подмножества
множества, состоящего из букв
слова «телевизор», при условии,
что полученные слова должны
иметь смысл.
Записать множества, эле- Записать все подмножества
менты которого являются множества F  1; 5; 7; 10.
решением уравнения
8x 2  19 x  0 .
Записать множество описанием характеристического
свойства его элементов:
а) множество четных чисел;
б) множество чисел, кратных
6;
в) множество чисел, больших 25, но меньших 35.
Определить множество Х,
заданное
характеристическим свойством:
а) X  x : x  3  2 ;

б) X  x : x

4
 81  0.
Записать все
множества
F  x : 81x 4
Найти объединение, пересечение и разность множеств F и P,


если F   2; 0 ,5;
1

 1

;5 ,57 , P  0; ; 5 ,57 .
3

 3

Найти объединение, пересечение и разность множеств D и U,
если
3
9
4 



D   5 ; 0,8;
; 3; 10,56 , U   7 ,15;  5,6 ; ; 3.
5
20
5 



подмножества Найти объединение, пересечение и разность множеств D и U,
если:
а) D  h; o; p ; t ; m; c , U  d ; h; n; t ; k ; p ; c;
10 .

а) Изобразить в виде кругов
Эйлера и записать с помощью
символики
связь
между
множествами
натуральных,
целых, рациональных чисел.
б)Записать по два примера
множеств: пустых, конечных,
бесконечных.




б) D  x : x  5  3 , U  x : 2 x  1  5 .
Найти объединение, пересечение и разность множеств F и P,
если:
2
а) F  x : x  25 x  6  0 , P  x : 2 x  7  3 ;
 



б) F  x : x  3n , n  N , P  x : x  9n , n  N .

19
Уровни
№
задания
Поэлементный анализ контрольной работы
I
Задание 1.
II
III
IV
I
Задание 2.
II
III
IV
Контрольные моменты
Определение кратности.
Запись множества
Разложение на множители
Равенство произведения нулю
Решение уравнения
Запись множества
Определение кратности.
Запись множества
Определение модуля
Решение уравнения с модулем
Разложение на множители
Решение уравнения
Запись множества
Лучший результат
Определение подмножества
Запись множества
Определение подмножества
Запись одноэлементных множеств
Запись двухэлементных множеств
Запись трехэлементных множеств
Запись четырехэлементного множества
Определение подмножества
Разложение на множители
Решение уравнения
Запись множества
Натуральные числа
Целые числа
Рациональные числа
Определение подмножества
Изображение множеств с помощью кругов
Эйлера
Использование символики
Определение пустого множества
Определение конечного множества
Определение бесконечного множества
Лучший результат
№
справки
13
5
16(а)
17
19
5
13
5
14
20
16(а)
19, 17
5
4
5
4
5
5
5
5
4
16(а)
19, 17
5
18
18
18
4
6
4
3
10
10
Кол-во
баллов
20
I
Задание 3.
II
III
IV
Определение объединения множеств
Определение пересечения множеств
Определение разности множеств
Запись множества
Определение объединения множеств
Определение пересечения множеств
Определение разности множеств
Анализ вида дроби и поиск одной и той же
дроби
Запись множества
а)Определение объединения множеств
а)Определение пересечения множеств
а)Определение разности множеств
а) Запись множества
б)Определение модуля
б)Решение уравнения с модулем
б)Определение объединения множеств
б)Определение пересечения множеств
б)Определение разности множеств
б)Запись множества
Разложение на множители
Произведение равно нулю
Решение уравнения
Определение модуля
Решение уравнения с модулем
Определение кратных чисел
Определение объединения множеств
Определение пересечения множеств
Определение разности множеств
а) запись множества
б) запись множества (словесное описание)
Лучший результат
Сумма баллов
8.1
8.2
8.3
5
8.1
8.2
8.3
5
8.1
8.2
8.3
5
14
20
8.1
8.2
8.3
5
16
17
19
14
20
13
8.1
8.2
8.3
5
5
21
5,
8.1
5,
8.2
5,
8.3
4, 5
6,
8.1,
8.2,
8.3
5
9
1
2
3
4
Изображение операций с помощью кругов Эйлера
5
Запись множества с помощью перечисления его элементов
Определение равномощных множеств
Определение взаимно однозначного соответствия
Нахождение объединения множеств, заданных как
перечислением элементов, так и описанием
характеристического свойства
Нахождение пересечения множеств, заданных как
перечислением элементов, так и описанием
характеристического свойства
Нахождение разности множеств, заданных как
перечислением элементов, так и описанием
характеристического свойства
Нахождение подмножеств
6
7
8
Изображение операций с помощью кругов Эйлера
5
Запись множества с помощью характеристического
свойства
Определение равномощных множеств
6
5
6
1
2
3
4
1
2
3
4
7
МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
5
8.1
8.2
8.3
4
6,
8.1,
8.2,
8.3
5
9
8
Определение множества
Определение элемента множества
Определение пустого множества
Определение конечного, бесконечного множеств
Определение подмножества, нахождение подмножеств
данного множества
Запись множества с помощью перечисления его элементов
Нахождение объединения множеств
Нахождение пересечения множеств
Нахождение разности множеств
Нахождение подмножеств
I уровень
4
№
п/п
II уровень
1
2
3
10
Контрольные моменты
III уровень
№
справки
5. Поэлементный анализ
22
7
5,
8.1
5,
8.2
5,
8.3
9
8
11
12
Определение взаимно однозначного соответствия
Числовые множества, промежутки, связь между
числовыми множествами
Нахождение объединения множеств, заданных как
перечислением элементов, так и описанием
характеристического свойства
Нахождение пересечения множеств, заданных как
перечислением элементов, так и описанием
характеристического свойства
Нахождение разности множеств, заданных как
перечислением элементов, так и описанием
характеристического свойства
Определение равномощных множеств
Определение взаимно однозначного соответствия
Счетные множества
Счетность множества целых чисел
8
9
1
2
3
4
5
6
7
IV уровень
8
23
6. КРИТЕРІЇ
ОЦІНЮВАННЯ навчальних досягнень учнів
Множини та дії з ними
Рівні
навчальних
досягнень
Бали
1
I.
Початковий
2
3
4
II.
Середній
5
6
III.
Достатній
7
Критерії оцінювання навчальних досягнень
Учень (учениця) розпізнає множину, його елемент,
виділивши його серед інших; читає і записує
множину,
зображує
найпростіші
випадки
об’єднання, перерізу та різниці множин.
Учень (учениця) виконує однокрокові дії з
множинами; знаходить об’єднання, перерізу та
різниці
множин
натуральних,
цілих
та
раціональних чисел
Учень (учениця) записує множини за допомогою
переліку його елементів; за допомогою вчителя
виконує елементарні завдання
Учень (учениця) відтворює означення множини,
елемента
множини,
порожньої
множини,
об’єднання, перерізу та різниці множин; називає
елементи множини та підмножини; виконує за
зразком завдання обов'язкового рівня
Учень (учениця) ілюструє означення об’єднання,
перерізу та різниці множин за допомогою кругів
Ейлера, формулювань правил
знаходження
об’єднання, перерізу та різниці множин із пояснень
вчителя або підручника; розв’язує завдання
обов'язкового рівня за відомими алгоритмами з
частковим поясненням
Учень (учениця) ілюструє означення об’єднання,
перерізу та різниці множин за допомогою кругів
Ейлера та своїх прикладів; самостійно розв’язує
завдання обов'язкового рівня з достатнім
поясненням
Учень (учениця) застосовує означення об’єднання,
перерізу та різниці множин для розв’язання завдань
у знайомих ситуаціях, може записувати множину за
допомогою характеристичної властивості, знає
означення рівно потужних множин та взаємо
однозначну відповідність; знає залежності між
множинами та підмножинами, між числовими
множинами; самостійно виправляє вказані йому
(їй) помилки; розв’язує завдання, передбачені
програмою, без достатніх пояснень
24
8
9
10
IV.
Високий
11
12
Учень (учениця) володіє знанням; розв’язує
завдання, передбачені програмою, з частковим
поясненням; частково аргументує рівнопотужні
множини й розв’язування завдань
Учень (учениця): вільно володіє визначеним
програмою навчальним матеріалом; самостійно
виконує завдання в знайомих ситуаціях з достатнім
поясненням; виправляє допущені помилки;
повністю аргументує обґрунтування математичних
тверджень; розв’язує завдання з достатнім
поясненням
Знання, вміння й навички учня (учениці) повністю
відповідають вимогам програми; під керівництвом
учителя знаходить джерела інформації та
самостійно використовує їх; розв’язує завдання з
повним поясненням і обґрунтуванням
Учень (учениця) вільно і правильно висловлює
відповідні математичні міркування, переконливо
аргументує їх; самостійно знаходить джерела
інформації та працює з ними; використовує набуті
знання і вміння в незнайомих для нього (неї)
ситуаціях; знає, передбачені програмою, основні
методи розв’язання завдання і вміє їх
застосовувати з необхідним обґрунтуванням
Учень (учениця) виявляє варіативність мислення і
раціональність у виборі способу розв’язання
математичної проблеми; вміє узагальнювати й
систематизувати набуті знання; здатний(а) до
розв’язування нестандартних задач і вправ
25
7. Література
1. Шкіль М. І., Слєпкань З. І., Дубинчук О. С. Алгебра і початки аналізу. –
К.: Зодіак-Еко, 2003.
2. Вікторова Н. В. Початки теорії ймовірностей / Математика. - №3, 7 (159,
163), 2002.
3. Бродський Я. С. Комбінаторика без формул / Математика. - №15, 17 (171,
173), 2002.