5-6 класс Задача 1: Задача 2:

Школьный тур Всероссийской олимпиады по математике
5-6 класс
Задача 1: Город был основан 8 веков назад. Строительство крепости в городе
продолжалось пятую часть времени его существования. Сколько лет
строилась крепость?
Задача 2: Найдите пропущенное число:
26 20 14
19
31
13 60 17
16 14
Задача 3: В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса,
первый из которых длится 15 суток, второй – 20 суток и третий – 12 суток.
Вернувшись в порт, теплоходы в этот день снова отправляются в рейс.
Сегодня из порта вышли теплоходы по всем маршрутам. Через сколько суток
они впервые снова вместе уйдут в плавание?
Задача 4: Сегодня Сереже исполнилось 10 лет, а Вове – 1 год. Каков будет
возраст Сережи, когда он станет втрое старше Вовы?
Задача 5.Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2,4,6,8, если
цифры в записи числа не повторяются?
Школьный тур Всероссийской олимпиады по математике
7-8 класс
1: Составьте числовое выражение, значение которого равно 100, используя
цифры 1,2,3,4,5 и не меняя порядок их следования.
2: Немецкого учёного Карла Гаусса называли королём математиков.
Однажды в школе (Гауссу тогда было 10 лет) учитель предложил классу
сложить все числа от 1до 100. пока он диктовал задание, у Гаусса уже был
готов ответ. Попробуйте догадаться, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до
100 и запишите результат вычислений.
3. Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в школе,
1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/7 — на решение олимпиадных задач, и
1/3 — на сон. Можно ли так жить?
4. Из 35 учащихся класса 22 выписывают журнал, 27 – газету, а 3 ученика не
выписывают ни газету, ни журнал. Сколько учащихся выписывают и газету,
и журнал?
5. У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью
ногами. Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят
правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: "Вместе у нас 28 ног",
зеленый: "Вместе у нас 27 ног", желтый: "Вместе у нас 26 ног", красный:
"Вместе у нас 25 ног". У кого сколько ног?
2)
3)
4)
5)
Школьный тур Олимпиады по математике
9 класс
2
2
1) Решить уравнение ( х + 6 х - 4)( х + 6 х - 3) = 12
В плоскости расположено 11 зубчатых колёс таким образом, что первое колесо
сцеплено своими зубцами со вторым, второе — с третьим и т.д. Наконец,
последнее, одиннадцатое, колесо сцеплено с первым. Могут ли вращаться
колёса такой системы?
Какое наибольшее число белых и черных фишек можно расставить на
шахматной доске так, чтобы на любой горизонтали и на любой вертикали
белых фишек было ровно в два раза больше, чем черных?
У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами.
Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду.
Встретились четыре осьминога. Синий сказал: "Вместе у нас 28 ног", зеленый:
"Вместе у нас 27 ног", желтый: "Вместе у нас 26 ног", красный: "Вместе у нас
25 ног". У кого сколько ног?
Один из углов треугольника на 120° больше другого. Докажите, что
биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое
длиннее, чем высота, проведенная из той же вершины.
Школьный тур Олимпиады по математике
10 класс
1. Али-Баба нашел пещеру полную золота и алмазов. Полный мешок
2.
3.
4.
5.
золота весит 200 кг, полный мешок алмазов 40 кг. Али-Баба может
унести за один раз 100 кг. Килограмм золота стоит 20 динаров,
килограмм алмазов 60 динаров. Сколько денег он может получить за
золото и алмазы, унесенные в одном мешке (за один раз)?
Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном
получится 3, а в остатке 7. Если из суммы квадратов цифр этого числа
вычесть произведение его цифр, то в результате получится данное
двузначное число. Найти это число.
Из города А в город В катер плывет 3 дня, а обратно – 5 дней. Сколько
будут плыть плоты из А в В?
У Василия было много яблок, и он решил отдать их своим друзьям.
Когда друзья пришли, он распределил яблоки между ними, причем
всем досталось поровну. Неожиданно подошел еще один друг, яблоки
пришлось перераспределить, и опять всем досталось поровну, но
теперь на 15 штук меньше, чем в прошлый раз. Когда подошел еще
один друг, яблоки снова перераспределили, опять всем досталось
поровну, но в этот раз еще на 9 штук меньше. Сколько яблок было у
Василия и сколько в конце концов к нему пришло друзей?
На основаниях AB и CD трапеции ABCD взяты точки K и L. Пусть E –
точка пересечения отрезков AL и DK, F – точка пересечения BL и CK.
Доказать, что сумма площадей треугольников ADE и BCF равна
площади четырёхугольника EKFL.
Школьный тур Олимпиады по математике
11 класс
1. Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать
операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198
долларов. Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если
других денег у него нет?
2. У Василия было много яблок, и он решил отдать их своим друзьям.
Когда друзья пришли, он распределил яблоки между ними, причем
всем досталось поровну. Неожиданно подошел еще один друг, яблоки
пришлось перераспределить, и опять всем досталось поровну, но
теперь на 15 штук меньше, чем в прошлый раз. Когда подошел еще
один друг, яблоки снова перераспределили, опять всем досталось
поровну, но в этот раз еще на 9 штук меньше. Сколько яблок было у
Василия и сколько в конце концов к нему пришло друзей?
x
Решить уравнение
2
 x  x2  x  2  0
2
3.
.
4. Можно ли разрезать арбуз на 4 части так, чтобы после того, как его
съели, осталось 5 корок?
5. Найти значение выражения: 1  а 1  4 а 1  8 а 1  16 а 1  32 а 1  32 а 