Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость... метрах в час.

Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Пояснение.Средняя скорость бегуна 50 : 5 = 10 м/с. Переведем метры в секунду в километры в
час:1 м/с = 60 м/мин = 3600 м/ч = 3,6 км/ч.Поэтому 10 м/с = 36 км/ч.О т в е т : 36.
Задание 6
Задание 13
Один мастер может выполнить заказ за 6 часов, а другой — за 3 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Пояснение.
Обозначим выполняемую работу за 1. Скорость работы первого мастера 1/6 работы в час, а второго — 1/3 работы в час. Время работы равно отношению объёма работы к скорости её выполнения. Поэтому два мастера, работая
вместе, выполнят заказ за
часа.О т в е т : 2.
Задание 18
Автолюбителям известно, что если в присутствии инспектора ГИБДД проехать на красный свет, то штраф неминуем. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этого знания.
1) Если вас оштрафовал инспектор, то вы проехали на красный свет.
2) Если инспектор вас не оштрафовал, вы не проезжали на красный свет
3) Если вы не проезжали на красный свет, то вы не будете оштрафованы
4) Если вы проехали на красный свет с непристёгнутым ремнём, то заметивший это инспектор ГИБДД вас
оштрафует
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Пояснение.
1) Штраф можно получить не только за проезд на красный свет.
2) Возможно, вы проехали на красный свет, но инспектора рядом не было.
3) Оштрафовать могут не только за проезд на красный свет.
4) Если вы проехали на красный свет и инспектор это заметил, то вас неминуемо оштрафуют, независимо от
того, пристёгнуты вы или нет.
Таким образом, верным является утверждение 4.О т в е т : 4.
Задание 19
Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.
Пояснение.
По модулю 5 и 8 число имеет одинаковые остатки. Оно будет иметь тот же остаток и при делении на 40. Этот
остаток больше нуля и меньше пяти. Пусть наше число имеет вид
, тогда имеем:
Заметим, также, что искомое число должно быть чётным. Переберём все варианты, их четыре: 564,
684.О т в е т : 564; 684.
Задание 20
Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит
им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин
должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?
Пояснение.
Последовательность цен за метр — арифметическая прогрессия с первым элементом
и разностью
Сумма
первых элементов
арифметической
прогрессии
—
То есть в нашем случае имеем
Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора
равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите число, деленную на π.
Задание 11
Решение.Площадь сектора равна
имеем:
О т в е т : 27.
С1
Решите неравенство
Решение.
Перенесём две части неравенства в одну часть и раскроем скобки:
нулю и найдём корни. Отсюда
ства, отсюда:
и
приравняем левую часть к
Расставив корни на координатной прямой, определим знаки неравен-
Ответ:
С2 Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь
на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения
реки равна 4 км/ч.
Решение.
Пусть км/ч — скорость лодки в неподвижной воде, тогда
км/ч — скорость лодки против течения реки,
а
км/ч— скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 2 часа меньше, чем по течению, составим уравнение:
Корень −18 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость моторной лодки в стоячей воде равна
18 км/ч.О т в е т : 18.
С3 Постройте график функции
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение.
Построим график функции y = 2,5x − 3,5 при x < 2, график функции y = −3x + 7,5 при
2 ≤ x ≤ 3 и график функции y = x − 4,5 при x > 3.
Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = −1,5 и m = 1,5.О т в е т : −1,5; 1,5.
С4 Прямая, параллельная основаниям
и
трапеции и пересекает ее боковые стороны
если
,
.
Решение.
трапеции
и
в точках
, проходит через точку пересечения диагоналей
и соответственно. Найдите длину отрезка
,
по двум углам:
как вертикальные;
как внутренние накрест лежащие углы при
1)
a)
б)
по двум углам:
— общий;
как соответственные углы при
)
а)
б)
и секущей
и секущей
.
3)
Ответ: 12 см.
С5
Два равных прямоугольника имеют общую вершину
и
.
4)
(см. рис.). Докажите, что площади треугольников
равны.
Решение.
Две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого:
смотрим углы между ними:
360°
180°
.
и
. Рас-
Поэтому
.
С6 В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD.
Угол ADC равен 60° , сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.
Решение.
Проведём высоты
зок
и
Пусть длина стороны
равна тогда длина стороны
в трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник
— а стороны
—
и найдём из него отре-
Рассмотрим четырёхугольник
равно
и прямая
параллельна
скольку обе эти прямые перпендикулярны прямой
следовательно
— параллелограмм, значит,
и
Найдём отрезок
Рассмотрим
ные,
,
Найдём высоту
треугольники
и
—
они
по-
прямоуголь-
следовательно эти треугольники равны, значит,
из треугольника
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
Ответ: