Задача 1. Прогнозирование с помощью среднего абсолютного

Содержание
Исходные данные для задач ................................................................................... 2
Задача 1. Прогнозирование с помощью среднего абсолютного прироста
(20 баллов)................................................................................................................ 5
Задача 2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих
средних. Восстановление краевых значений (50 баллов) ................................... 6
Задача 4. Методы обработки индивидуальных экспертных оценок.
Стандартизация рангов (30 баллов). ..................................................................... 9
Задача 5. Ранжирование объектов по коллективной экспертной оценке
(40 баллов).............................................................................................................. 10
Задача 8. Метод передвижки возрастов (70 баллов) ......................................... 12
Исходные данные для задач
Задача 1
Текущий номер квартала, t
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Задача 2
t 1 вар
1 15,3
2 17,2
3 18,1
4 17,3
5 18,9
6 17,6
7 20,9
8 16,9
9 17,8
10 18,9
11 19,2
12 18,5
13 21,6
14 20,1
15 18,9
16 19,7
2 вар
2,21
3,06
2,55
2,55
3,23
3,57
4,25
5,95
4,93
5,61
6,29
6,9
5,44
6,63
6,98
6,8
3 вар
46,8
44,46
40,95
21,6
28,08
29,25
33,93
42,12
21,06
21,06
21,76
21,1
19,89
19,12
16,38
17,55
4 вар
136
140
124
128
136
120
104
121
84
104
76
96
64
68
45
52
1
17
6
25
13
12
8
1,5
16,37
15
28
5 вар
5,2
8,4
6,4
8
5,6
10
11,2
13,6
12,8
11,6
16
14,8
15,6
14,8
15,2
16,1
2
16,5
6,2
25
13,5
12,4
7,84
1,17
17
15
29,5
3
15,9
6,3
24,5
14,7
12,1
7,53
1,45
17
16
34
6 вар
60
52
56
80
72
112
104
115
108
148
116
132
124
116
148
156
4
15,5
6,5
24,4
15
12,1
7,47
1,37
17
16
37
7 вар
12,4
12,8
16
12
9,6
10,4
10,8
9,2
8
9,2
8,4
7,6
4,8
6,8
6
6,4
5
14,9
7
24
14,5
12,3
7,35
1,65
17,5
16
32
8 вар
14,82
21,66
19,38
20,52
15,96
22,8
21,66
27,36
36,48
36,8
38,76
43,1
40,74
41,04
45,6
39,9
6
14,5
7,2
23,6
16,1
12,5
7,29
1,78
17,5
18
35,25
7
13,8
7,6
23,1
16,6
12,1
7,25
1,8
17,9
18
39,1
9 вар 10 вар
55,5
75
54
110
54
140
52,5
80
51
75
46,5 145
42
180
40,5 195
39
120
39
150
39
140
31,5 115
24
165
24
125
22,5 160
18
180
2
Задача 4
Х1
Вариант 1 4
Вариант 2 6
Вариант 3 7
Вариант 4 7
Вариант 5 6
Вариант 6 7
Вариант 7 6
Вариант 8 1
Вариант 9 6
Вариант 10 10
Х2
4
4
4
1
4
8
7
8
1
4
Х3
2
2
1
1
1
1
6
1
1
2
Х4
2
3
2
2
2
2
1
2
1
3
Х5
1
4
4
1
2
4
5
2
4
4
Х6
3
1
6
6
6
6
4
6
7
2
Х7
4
1
3
3
1
3
3
3
3
3
Х8
5
5
5
3
3
3
2
8
5
2
Х9
6
4
5
5
5
5
6
5
5
5
Х10
7
4
3
3
2
3
1
4
5
3
Задача 5
1 и 6 вариант
Эксперты X1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 X8 Х9
Е1
1 2 3 2 4 1 1 6 2
Е2
3 4 5 6 3 2 1 7 4
Е3
2 3 4 3 3 1 2 5 6
Е4
1 1 2 4 4 1 1 5 3
Е5
4 5 6 7 5 3 1 4 2
2 и 7 вариант
Эксперты X1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 X8 Х9
Е1
1 3 4 7 3 4 2 5 3
Е2
2 1 6 7 10 2 4 5 4
Е3
3 2 6 1 8 2 2 5 4
Е4
6 5 4 1 3 3 7 1 2
Е5
1 2 4 3 5 5 7 7 5
3 и 8 вариант
Эксперты X1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 X8 Х9
Е1
1 4 5 2 4 3 3 9 3
Е2
4 7 6 9 7 2 3 6 5
Е3
1 3 2 6 4 8 5 7 9
Е4
5 6 6 2 1 2 4 6 9
Е5
7 2 1 9 9 8 7 5 9
4 и 9 вариант
Эксперты X1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 X8 Х9
Е1
2 3 5 6 5 2 3 1 9
Е2
4 2 1 1 3 4 5 6 4
Е3
5 2 3 1 3 4 6 3 7
Е4
4 6 4 7 1 2 3 5 9
Е5
3 5 2 2 9 1 4 5 6
5 и 10 вариант
Эксперты X1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 X8 Х9
Е1
4 2 3 1 5 6 3 4 2
Е2
2 3 6 7 9 1 2 4 9
Е3
3 4 7 8 2 9 3 4 1
Е4
5 5 6 8 2 1 2 3 7
Е5
2 3 7 6 4 5 3 2 9
3
Задача 8
Возрастная
группа
0-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
>70
1 вар
М
Ж
1625 1155
4712 4844
2866 1855
4360 1376
937 3372
3373 798
2963 4530
4014 2469
3427 2500
742 3314
848 4912
4836 765
1388 4603
603 1253
3121 3709
2 вар
М
Ж
4642 1281
3691 4520
602 1481
953 1878
3969 2221
1522 3441
3902 3370
4229 2784
4753 2908
3885 4862
3886 1412
2362 859
1692 3354
1623 2578
3191 1809
3 вар
М
Ж
2349 1338
3408 3303
4931 3800
3275 4544
1972 1593
2424 4817
3414 4597
2512 4269
3554 1338
949 2529
601 1116
4397 4316
2175 4668
2415 1618
2457 2084
4 вар
М
Ж
4878 2956
691 4176
3083 2820
2129 2455
3206 1419
819 1091
4749 4734
994 1614
1433 2618
632 2604
4983 2538
4014 4299
1808 3017
4821 3685
4727 3559
5 вар
М
Ж
3304 3467
3784 2416
1146 3582
4645 1295
3052 2010
4945 2178
3368 1356
999 2913
3769 2787
4821 2633
2812 1439
2779 2641
2406 844
2835 2932
2861 898
Возрастная
группа
0-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
>70
6 вар
М
Ж
2698 3627
2464 3115
3204 772
4138 1282
2505 2878
3812 2942
3538 1063
2364 2257
672 4627
3065 2499
2961 1555
2117 2940
4986 2495
756 3675
3103 3599
7 вар
М
Ж
1631 3191
2195 1750
2759 3469
2662 613
2166 1976
4403 2841
2897 3719
2931 3496
4887 938
1018 1057
1025 2160
1985 4311
2870 3469
2933 610
3957 1458
8 вар
М
Ж
2396 4510
4461 2322
1172 3772
1329 2308
1695 3195
4729 4696
4982 4274
2355 2447
2820 636
3118 833
1969 3817
3246 4119
739 4926
1531 4074
3791 1629
9 вар
М
Ж
1111 2098
1048 1284
4371 2712
1646 2958
3818 2964
3202 2056
2290 3102
1576 2810
1066 1684
1795 2000
4426 1248
955 2469
1035 1560
2371 3567
737 4644
0 вар
М
Ж
4953 1563
697 1781
4830 2985
2867 3990
1702 2991
1155 1828
2527 4643
3339 2409
4623 4072
725 4962
2297 3012
2953 1719
3852 3851
4571 658
2313 2888
4
Задача 1. Прогнозирование с помощью среднего абсолютного
прироста (20 баллов)
Условие: Данные таблицы описывают изменение, процентной ставки банка в
течение семи кварталов
Текущий номер квартала, t
1
2
3
4
5
6
7
Процентная ставка банка, уt %
Требуется:
1. рассчитать прогнозное значение процентной ставки банка в восьмом
квартале с помощью среднего абсолютного прироста.
2. обосновать правомерность использования среднего абсолютного
прироста для получения прогнозного значения процентной ставки в
восьмом квартале;
Теория:
1. Средний абсолютный прирост — это обобщающая характеристика
скорости изменения исследуемого показателя во времени (скоростью будем
называть прирост в единицу времени). Для его определения за весь период
наблюдения используется формула простой средней арифметической:
n

y 
 y
i 2
n 1
t
где yt— цепной абсолютный прирост;
n - длина временного ряда.
2. Абсолютный прирост равен разности двух сравниваемых уровней и
характеризует изменение показателя за определенный промежуток времени.
Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый
последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким
образом показатели называются цепными.
где yt - текущий уровень ряда динамики;
yt=yt-yt-1
yt-1 - предыдущий уровень ряда динамики
3. Прогнозирование с помощью среднего абсолютного прироста. Средний
абсолютный прирост - обобщающая характеристика динамики. С ее
помощью можно строить прогнозы исследуемых показателей. Однако
необходимо отметить, что их применение требует определенной
осторожности. Описание динамики ряда с помощью среднего абсолютного
прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через
две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на L шагов
вперед (L — период упреждения), достаточно воспользоваться следующей
формулой:

yn  L  yn  L y
где yn - фактическое значение в последней n-й точке ряда (конечный уровень
ряда); y n L - прогнозное значение (n+L)-го уровня ряда;  y — значение
среднего абсолютного прироста, рассчитанное для временного ряда y1, y2, …,
yn.
5
Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения
корректен, если характер развития близок к линейному. На такой
равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые
значения цепных абсолютных приростов.
Решение:
1. Начертите таблицу и рассчитайте в ней абсолютный цепной прирост и
средний абсолютный прирост
Текущий номер квартала, t
Процентная ставка банка, уt %
Абсолютный цепной прирост
Средний абсолютный прирост
1
2
3
4
5
Х
6
7
8
Х
Х
2. Рассчитайте прогнозное значение процентной ставки банка. Занесите его в
таблицу.
3. Обоснуйте применение среднего абсолютного прироста для
прогнозирования значения процентной ставки.
Ответ: прогноз на 8 квартал: ________________
Задача 2. Сглаживание временных рядов с помощью
скользящих средних. Восстановление краевых значений (50
баллов)
Условие: В таблице представлены данные об изменении среднего
реального располагаемого дохода за 16 лет у домохозяйств. Требуется:
1) провести сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю
простую скользящую среднюю;
2) провести сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю
взвешенную скользящую среднюю (выравнивание проводить по полиному
второго порядка).
3) восстановить потерянные уровни для простой скользящей средней.
4) построить график, на который должны быть нанесены три ломаные
линии.
Текущий номер года, t
Средний реальный
располагаемый
доход, тыс. руб, Yt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
Теория:
1. Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней:
a) Определяют длину интервала сглаживания L. При этом надо иметь в
виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени
поглощаются колебания, и тенденция развития носит более плавный,
сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть
интервал сглаживания.
b) Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал
сглаживания «скользит» по ряду с шагом, равным L.
6
c) Рассчитывают средние арифметические из уровней ряда, образующих
каждый участок, по формуле 1.
d) Заменяют фактические значения ряда, стоящие в
t p
yi
центре каждого участка, на соответствующие средние


i t  p
значения.
yt 
____ 1
L
Пример: расчет скользящей средней Y3 при L=5:
Y3=(75+110+140+80+75)/5=96
t p
2. Алгоритм сглаживания по взвешенной скользящей
y i wi
средней тот же, что и для простой скользящей средней, за  i 
t p
исключением 3 шага. Вычисляют средневзвешенную, yt  t  p ____ 2
 wi
используя формулу 2. Веса отражены в таблице:
i t  p
Длина интервала сглаживания
t-2 t-1 t t+1 t+2 Сумма весов
L=5
-3 12 17 12
-3
35
Пример: Y3 =(-3*75+12*110+17*140+12*80-3*75)/35=120,29
3. Восстановление потерянных уровней для простой и взвешенной средней:
А. вычислить средний абсолютный прирост на первом (последнем)
активном участке;
Б. получить сглаженные значения в конце временного ряда путем
последовательного вычитания (прибавления) среднего абсолютного
прироста к последнему сглаженному значению.
Решение:
1. Результаты расчетов представьте в таблице ниже.
!!!ОКРУГЛЕНИЕ ДО 2 ЗНАКОВ ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ НА ЛЮБОМ ШАГЕ
ВЫЧИСЛЕНИЙ!!!
t
Yt
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2
Простая
скользящая
средния при
L=5
Графа 3
Х (______)
Х (______)
Взвешенная
скользящая
средняя L=5
Х (______)
Х (______)
Х (______)
Х (______)
Графа 4
Х (______)
Х (______)
Абсолютные Абсолютные
приросты
приросты
Исходный ряд Простая СС
Графа 5
Графа 6
Абсолютные
приросты
Взвешенная
СС
Графа 7
Х (______) – внести после вычислений 2.1 и 2.2.
7
2. Восстановление потерянных уровней.
2.1. Простая средняя
Вычисление среднего абсолютного прироста в начале ряда
t
Yt
Yt пр
1
Х
2
Х
3
Средний абсолютный прирост
Абсолютный прирост
(Yt-Yt-1)
Х
Восстановление уровней
ряда
Х
Х
Вычисление среднего абсолютного прироста в конце ряда
t
Yt
Yt пр
14
15
Х
16
Х
Средний абсолютный прирост
Абсолютный прирост (YtYt-1)
Х
Восстановление уровней
ряда
Х
Х
2.2. Взвешенная средняя
Вычисление среднего абсолютного прироста в начале ряда
t
Yt
Yt взв
1
Х
2
Х
3
Средний абсолютный прирост
Абсолютный прирост (YtYt-1)
Х
Восстановление уровней
ряда
Х
Х
Вычисление среднего абсолютного прироста в конце ряда
t
Yt
Yt взв
14
15
Х
16
Х
Средний абсолютный прирост
Абсолютный прирост (YtYt-1)
Х
Восстановление уровней
ряда
Х
Х
3. Спрогнозировать средний реальный располагаемый доход на 17 год,
используя метод среднего абсолютного прироста.
ОТВЕТ
Прогноз на 17 год
По исходному ряду
По ряду, сглаженному простой скользящей средней
По ряду, сглаженному простой скользящей средней
4. Начертить графики (3 линии на одном графике) изменения во времени
1. исходных данных,
2. сглаженных простой скользящей средней,
3. сглаженных взвешенной скользящей средней.
8
Задача 4. Методы обработки индивидуальных экспертных
оценок. Стандартизация рангов (30 баллов).
Условие: Эксперту дали задание: оценить (ранжировать) объекты от 1
до 10. Результаты изложены в таблице:
Объект
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10
Эксперт Ранг
Стандартизированный
ранг
Как видно из таблицы, эксперт поставил одинаковые ранги разным
объектам, таким образом нарушив масштаб.
Требуется: Используя ранги, установленные экспертом, определить
стандартизированные ранги.
Теория:
1. Ранжирование - расположение показателей в порядке возрастания
(убывания) некоторого общего признака. Каждый эксперт приписывает
объектам ранжирования номера натурального ряда 1,2,3,...,n (ранги) в
порядке возрастания (убывания) заданного признака. Мера этого качества
экспертом чисто субъективно.
Ранжирование применяется в следующих случаях: 1) если
рассматриваемые показатели имеют различную природу; 2) если
представляет интерес только взаимное упорядоченное (пространственное или
временное) расположение объектов; 3) если часть показателей измерить
невозможно или измерение в настоящее время затруднительно.
2. Стандартизация рангов необходима, если некоторым S объектам
присвоен один и тот же номер, например, объекты поделили n1-ns места.
Тогда им присваивается стандартизированный ранг, равный среднему
арифметическому мест, которые они поделили
ns 
n1  n2  ...  ns
где n1…ns – занимаемые места, s- количество объектов
s
с одинаковым рангом.
Решение:
1. Выделить объекты, имеющие одинаковые ранги. Объекты, имеющие
более высокие ранги, сохраняют свои ранги. Их надо переписать в
строку «Стандартизированный ранг».
2. По формуле рассчитать ранги объектов. Если имеется несколько групп
объектов с одинаковыми рангами, расчет производить по каждой из
групп.
3. Оставшиеся места распределить на другие объекты.
Пример:
Объект
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10
Образец Ранг
1
3
3
2
5 7 6
2
2
2
Стандартизированный 1 6,5 6,5 3,5 8 10 9 3,5 3,5 3,5
ранг
9
На образце объектам Х4,Х8,Х9,Х10 присвоен одинаковый ранг – 2.
Первое место занимает объект 1. Значит объекты Х4,Х8,Х9,Х10 занимают
соответственно второе, третье, четвёртое и пятое места.
x 4  x8  x9  x10 
23 45
 3,5
4
Для объектов Х2 и Х3 стандартизированный ранг равен
x 2  x3 
67
 6,5 . Объект Х5 занимает 8 место, Х7 - 9 место, Х6 - 10 место.
2
Ответ:
Объект
Х1
Стандартизированный
ранг
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
Х7
Х8
Х9 Х10
Задача 5. Ранжирование объектов по коллективной экспертной
оценке (40 баллов)
Условие: Пяти экспертам (m=5) было предложено проранжировать
девять факторов (n=9) по степени их влияния на производительность труда
рабочих. Набор этих факторов включает: X1 - состояние тарифной системы,
Х2 - коэффициент напряжённости норм, Х3 - сбыт продукции, Х4 коэффициент ритмичности поставок сырья, Х5 - организация работы в цехе
по обеспечению рабочих мест инструментом, Х6 - условия труда рабочего
(освещённость, санитарные условия), Х7 - стаж работы по специальности, X8 состояние оборудования, Х9 - социально-психологические условия.
Фактору, оказывающему наибольшее влияние на производительность
труда, присваивается ранг 1, следующему - ранг 2 и т.д.
Ответы экспертов о ранжированию факторов сведены в таблицу 1:
9
Эксперты,
Факторы (объекты), j
S i   xij (i  1, n) Должно
j 1
i
быть
X1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 X8 Х9
Гр. 1
Гр. 2 Гр.3 Гр.4 Гр.5 Гр.6 Гр.7 Гр.8 Гр.9 Гр.10
Е1
4
2
3
1
5
6
Е2
2
3
6
7
9
1
Е3
3
4
7
8
2
9
Е4
5
5
6
8
2
1
Е5
2
3
7
6
4
5
Требуется: сделать вывод о
производительность труда рабочих.
Теория: как в предыдущей задаче
Решение:
3
4
2
4
3
4
2
3
3
2
степени
Гр.11
2
9
1
7
9
влияния
Гр.12
факторов
на
m
1. Посчитать сумму рангов по экспертам по формуле S i   xij (i  1, n) , где
j 1
n - количество экспертов; xij- стандартизированный ранг, назначенный i-м
экспертом для j-ro объекта. Записать в гр.11 таблицы 1.
10
2. Посчитать какова должна быть сумма рангов в случае, если бы
эксперты распределяли факторы точно по их местам. Записать в гр.12.
3. Из таблицы следует, что у нас имеет место случай связанных рангов:
сумма рангов не равна числу ранжируемых факторов. Необходимо провести
переранжировку
факторов
и
каждому
фактору
приписать
стандартизированные ранги. Это нужно сделать в таблице 2.
4. Рассчитываем сумму стандартизированных рангов по экспертам и
записываем в гр.11 таблицы 2.
5
5. Рассчитываем сумму рангов по факторам как S j   xij и записываем
i 1
в соответствующую строку.
6. Выводим результирующий ранг. Для наименьшей величины Sj
присваивается результирующий ранг 1, для наименьшей из оставшихся
величин Sj присваивается результирующий ранг 2 и т.д.
9
Эксперты, i
Факторы (объекты), j
S i   x ij
j 1
X1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 X8 Х9
Гр. 1
Гр. 2 Гр.3 Гр.4 Гр.5 Гр.6 Гр.7 Гр.8 Гр.9 Гр.10 Гр.11
Е1
Е2
Е3
Е4
Е5
5
S j   xij
i 1
Результирующий
ранг
7. Сделайте вывод о степени влияния факторов на производительность
труда рабочих.
Ответ:
Показатели
X1
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
Х7
X8
Х9
Важность
(ранг)
состояние тарифной системы
коэффициент напряжённости норм
сбыт продукции
коэффициент ритмичности поставок сырья
организация работы в цехе по обеспечению рабочих мест
инструментом
условия труда рабочего (освещённость, санитарные
условия);
стаж работы по специальности
состояние оборудования
социально-психологические условия
11
Задача 8. Метод передвижки возрастов (70 баллов)
Рассмотрим применение метода передвижки возрастов на примере
прогноза численности и половозрастной структуры населения России на 30
лет вперед с 2003 до 2033 г. Поскольку это - пример учебный, ограничимся
вариантом прогноза при гипотезе неизменного режима воспроизводства
населения.
Условие: Исходная численность и половозрастная структура населения
даны в таблице 1.
Таблица 1
Мужчины Женщины
Мужчины Женщины
0-4
0-9
5-9
10-19
10-14
20-29
15-19
30-39
20-24
40-49
25-29
50-59
30-34
60-69
35-39
Более 70
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
Более 70
Сведем это для упрощения расчетов в десятилетние группировки и
будем «двигать» по 10 лет вперед (2013, 2023, 2033 года). В практическом
прогнозе такое огрубление возрастных группировок было бы неприемлемым.
Обычно прогнозы выполняются в однолетней возрастной группировке либо в
пятилетней).
Коэффициенты рождаемости приняты за 2002 г. То есть мы хотим
посмотреть, как изменится население, если сложившийся уровень
рождаемости больше не будет меняться (предположение, скорее всего,
маловероятное). В отношении же смертности принимаем более
оптимистическую, чем в отношении рождаемости, гипотезу о ее снижении в
течение прогнозного периода (такая гипотеза представляется, в отличие от
рождаемости, вполне реальной).
В соответствии с такой гипотезой воспользуемся типовыми таблицами
смертности Э.Коула и П. Демени1 и позаимствуем из них числа живущих. И
для мужчин, и для женщин примем модель таблиц «Запад», уровень
смертности для мужчин — № 21 (средняя ожидаемая продолжительность
1
Coale Ansley J., Demeny Paul. Regional Model Life Tables and Stable Populations. Second ed.NY. etc., 1983,
p. 52—53.
12
жизни для новорожденных 66,03 года), для женщин—№ 24 (средняя
ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных 77,50 года).
Расчет производится по следующим этапам:
1. Для передвижки десятилетних возрастных групп на десять лет вперед
(и соответственно — в следующую десятилетнюю возрастную группу)
необходимо определить коэффициенты дожития Lx+n/Lx. Например, для
графы 3 (Lx+n/Lx) вычислить Lx(10-19)/Lx(0-9)= 940555/951130=0,988881.
2. Численность населения каждой возрастной группы перемножается на
соответствующий коэффициент дожития, т. е. гр. 3 на гр. 4 таблиц, а
результат умножения записывается в графу 5 строкой ниже. Это и будет
возрастная передвижка населения каждой возрастной группы на 10 лет
вперед и соответственно в группу на 10 лет старше. Миграционный
входящий поток для простоты равен нулю.
3. После передвижки всех возрастных групп на 10 лет вперед и старше,
нет данных для возрастной группы 0-9. Необходимо определить численность
возрастной группы 0—9 лет для нового периода: число родившихся за 10
будущих лет с корректировкой на смертность в течение этих ближайших 10
лет. Это делаем в таблице 4.
3.1. Среднее число женщин, тыс. человек = сумма численности женщин
каждой возрастной 10-летней группы на начало и на конец периода, деленная
на 2.
3.2. Гипотетическое число рожденных детей = Среднее число женщин,
тыс. человек нужно умножить на соответствующие по возрасту
коэффициенты рождаемости. Коэффициенты для этого выбираются
прогнозистами произвольно в соответствии с их предположениями о
наиболее вероятных изменениях (или постоянстве) тенденций уровня
рождаемости в прогнозном периоде (никаких способов определить эти
тенденции «математически» не существует).
3.3. Суммированием их определяется общее число родившихся в
предстоящие 10 лет.
3.4. Разобьем родившихся на мальчиков и девочек из расчета, что
мальчиков рождается в 1, 049 раз больше девочек.
3.5. Поскольку не все родившиеся доживут до конца десятилетия,
необходимо ввести поправку на смертность в возрастной группе 0—9 лет.
Коэффициенты дожития для мальчиков 0,951, для девочек 0,99.
!!!ОКРУГЛЯТЬ НА КАЖДОМ ЭТАПЕ ДО ДВУХ ЗНАКОВ ПОСЛЕ
ЗАПЯТОЙ!!!
13
Таблица 3
Возрастные
группы
Lx
1
0—9
10—19
20—29
30—39
40—49
5O— 59
60—69
более 70
2
951130
940555
925838
905916
873603
803879
657866
544174
Возрастные
группы
Lx
Мужчины «Запад» №21
Lx+n/Lx
2003
2013
2023
базовый
3
4
5
6
2033
Женщины «Запад» №24
Lx+n/Lx
2003
2013
2023
базовый
3
4
5
6
2033
1
2
0—9
990075
10—19 988688
20—29 986449
30—39 982221
40—49 972299
50— 59 944416
60—69 870062
более 70 1015788
Население всего
Возрастные 10Fx
группы
(лет)
10—19
20—29
30—39
40—49
Среднее число женщин, тыс.
человек
2003- 20132023-2033
2013 2023
7
7
Таблица 4
Гипотетическое число
рожденных детей, тыс.
20032013- 20232013
2023
2033
0,272
1,122
0,264
0,02
Ответ: Год
Население всего
2013
Всего, в т.ч.
мальчики
девочки
Доживут до 10 лет
мальчики
девочки
2023
2033
14
15