ТЕМА: Взаимное расположение графиков линейной функции

ТЕМА: Взаимное расположение графиков линейной функции.
ТИП УРОКА: урок изучения нового материала.
ЦЕЛЬ: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения
графиков линейных функций.
ЗАДАЧИ:
Обучающие:
Создать условия для:
 Раскрытия геометрического смысла коэффициентов k и b линейной
функции;
 Введения понятия «угловой коэффициент»;
 Формирования умений по внешнему виду формул линейных функций
устанавливать взаимное расположение их графиков;
Развивающие:
Создать условия для:
 Самостоятельного добывания знаний, осмысленного отношения к своей
деятельности;
 Развития
мыслительной
деятельности
обучающихся,
умения
сравнивать, обобщать и делать выводы;
Воспитательные:
Создать условия для:
 Развития грамотной математической речи, умения работать в парах,
умения анализировать и делать выводы.
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:
- частично-поисковый;
- беседа;
- проверка по образцу;
ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:
- фронтальный опрос;
- работа в парах;
- индивидуальная работа;
СТРУКТУРА УРОКА:
1. Организационный момент (1 мин).
2. Актуализация опорных знаний (5 мин)
3. Формулировка темы. Постановка учебных задач (2 мин)
4. Изучение нового материала (15 мин)
5. Физкультминутка (2 мин)
6. Первичное закрепление (10 мин)
7. Рефлексия (2 мин)
8. Домашнее задание (1 мин)
9. Итог урока (2 мин)
Этапы урока
Ход урока
Деятельность учителя
I.
Организационный Приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку.
(наличие необходимых инструментов, тетрадей, учебников)
момент.
Деятельность учащихся
Дежурные помогают учителю.
Цель: обеспечить рабочую
обстановку на уроке.
Линейная функция.
II.
Актуализация Ребята, над какой темой мы работаем?
Давайте вспомним основные понятия данной темы.
опорных знаний.
Цель: Систематизировать Задание 1.
Отвечают на вопросы.
и
обобщить
знания Открывается слайд № 2. Проводится фронтальный опрос.
учащихся по изучаемой
- Что называется функцией?
теме.
- Как можно задать функцию?
- Какие функции вам известны?
- Что называется прямой пропорциональностью?
- Что является графиком прямой пропорциональности?
- Какую функцию называют линейной?
- Что является графиком линейной функции?
- Сколько точек нужно для построения графика линейной
функции?
Выполняют задание.
Задание 2.
Открывается слайд № 3. Соотнесите формулы и графики
функций.
III.
Формулировка Ребята, мы с вами знаем, что графиком линейной функции
темы.
Постановка является прямая. А как могут располагаться прямые на
плоскости?
учебных задач.
Цель: Создание условий Значит и графики линейных функций могут пересекаться,
для формулировки темы быть параллельны.
урока и задач.
А теперь давайте подумаем, что нового нам нужно узнать на
уроке, что выяснить, чему научиться? Попробуйте сами
сформулировать тему урока.
Молодцы! Верно! Тема сегодняшнего нашего урока
«Взаимное расположение графиков линейных функций».
Откроем тетради и запишем тему урока. Слайд № 4.
Записывают тему урока.
А теперь поставим перед собой задачи, которые нужно Возможные варианты ответов:
решить в ходе сегодняшнего урока.
- Узнать когда графики параллельны,
Корректировка задач учителем.
когда пересекаются;
- Выяснить от чего зависит расположение
графиков;
- Научиться определять, когда графики
параллельны, когда пересекаются.
IV. Изучение нового Сегодня ребята мы снова выступим с вами в роли
исследователей и попытаемся сами добыть новые знания. А
материала.
Цель: создать условия для
чтобы у вас была возможность обсуждать и советоваться,
успешного усвоения материала.
работать мы будем в парах.
У вас на партах лежат рабочие листы. Найдите рабочий лист
№ 1. (Приложение 1).
Открывается слайд № 5
Задание 3. В одной системе координат постройте графики Выполняют
функций:
вопросы.
1 пара.
2 пара.
у = 2х + 4, у = 2х,
у = -2х + 4, у = -2х,
у = - 2х – 2
у = - 2х – 2
задание,
отвечают
на
Ответьте на вопросы:
1) Чему равен коэффициент k у каждой функции?
2) Каково взаимное расположение графиков функций?
Проверка и обсуждение: (открывается слайд № 6)
- посмотрите на формулы, задающие графики данных
функций, что вы заметили?
- обратите внимание на то, как расположены графики
данных функций?
- какой вывод можно сделать, сопоставив формулы,
задающие функции и расположение графиков?
Участвуют в обсуждении.
Возможные ответы:
- Коэффициенты равны;
- Графики параллельны;
- если к равны, то графики параллельны;
графики параллельны, если
коэффициенты при х одинаковые.
по - наклонены к оси ОХ, пересекают ось
под одним углом.
- как располагаются графики данных функций
отношению к оси ОХ.
Открывается слайд № 7.
Ввод углового коэффициента. Повторение сделанного
вывода.
Вывод: Если угловые коэффициенты прямых, являющихся
графиками линейных функций равны, то прямые
параллельны.
Теперь вам предстоит самостоятельная индивидуальная
работа. Найдите рабочий лист №2 (Приложение 2).
Задание 4. Постройте в одной системе координат графики
функций: у = 2х + 3, у = - х – 1, у = - 0,5х + 1.
Ответьте на вопросы:
1) Каково взаимное расположение графиков функций?
2) Чему равны угловые коэффициенты прямых?
Проверка и обсуждение. Открывается слайд № 9.
- Как располагаются графики функций?
- Каковы угловые коэффициенты прямых?
- Какой вывод можете сделать?
Записывают в тетради.
Выполняют задание.
Участвуют в обсуждении.
- пересекаются;
- различны;
- если угловые коэффициенты различны,
то графики пересекаются.
ВЫВОД: Открывается слайд № 10.
Записывают (вклеивают) в тетрадь. (Для
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся экономии времени урока выводы заранее
графиками линейных функций различны, то прямые отпечатаны)
пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы,
то прямые параллельны.
Выполняют упражнение.
Открывается слайд № 11
Продолжаем работу. Открывается слайд №12.
Найдите рабочий лист №3 (Приложение 3)
Задание 5. Постройте в одной системе координат графики
функций у = х – 5, у = - 2х – 5, у = - 5.
Ответьте на вопросы:
1) Каково взаимное расположение графиков функций?
2) Что общего в формулах, задающих данные функции?
3) Каковы угловые коэффициенты?
Проверка и обсуждение в ходе беседы.
Открывается слайд №13
Какой вывод можете сделать?
Вывод: Открывается слайд № 14
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся
графиками линейных функций различны, а коэффициенты b
одинаковы, то прямые пересекаются в одной точке с
координатой (0; b).
Подведение итогов самостоятельной работы.
Какие задачи мы ставили перед собой в начале урока? Какие
из задач мы решили? Вывод о взаимном расположении
графиков функций.
А теперь откройте учебники (страница 73), найдите и
прочтите по учебнику, как располагаются графики линейной
Выполняют задание . (учитель помогает
слабоуспевающим)
В ходе обсуждения отвечают на вопросы
и делают вывод
- пересекаются в одной точке.
- одинаковые коэффициенты b.
- угловые коэффициенты различны
- Если коэффициенты b равны, а k
различны, то графики пересекаются в
одной точке.
Вклеивают вывод в тетрадь.
Узнали, когда графики параллельны, а
когда пересекаются.
Работа с учебником.
V. Первичное
закрепление.
Цель: создать условия для
первичного
осмысления
и
закрепления
изученного
материала.
Данный этап проходит в форме устной работы, в ходе
которой ребята выполняют задания на соотнесение, выбор
ответа.
А теперь давайте по внешнему виду функций определим,
как расположены их графики.
Открывается слайд № 15.
Задание И предложенных функций выберите те, графики
которых параллельны.
у = 2х + 4; у = - 2х + 4; у = 6х – 3; у = 5х + 2
у = - 3х + 6; у = 2х – 4; у = - 2х – 4; у = 5х - 2.
Открывается слайд № 16.
Задание Из предложенных функций найдите три, графики
которых пересекаются в одной точке:
у = 2х + 4; у = - 2х + 4; у = 6х – 3; у = 5х - 3
у = - 3х + 6; у = 2х – 4; у = - 2х – 3; у = 5х - 2.
Открывается слайд №17.
Задание Для каждой линейной функции назовите
коэффициент k и ординату точки пересечения графика с
осью ОУ:
у = 2х – 5
у = 1,5 – х
у = - х/3 – 1
у = х/5
к = - 1/3
к=2
к = 0,2
к=-1
к = 1,5
у=-1
у=-5
у=0
у = 1,5
у=0
Открывается слайд №18.
Задание Из предложенных формул, задающих линейную
функцию, выберите ту, у которой угловой коэффициент к =
- 3, а точка пересечения с осью ОУ А(0; 7):
у = 3х +7; у = - 3х + 7; у = - 3х - 7
Открывается слайд №19
Первые три ребята придумывают сами, а
Задание Задайте формулой линейную функцию, если третью выбирают из трех предложенных.
известен её угловой коэффициент и точка пересечения с
осью ОУ:
к = -2 А(0; 3)
у = -2х + 3
к = 7 А(0; - 13)
у = 7х – 13
к = 0 А(0; - 5)
у=-5
у=х–5
у = - 5х
Открывается слайд №20
Задание Укажите те из прямых, угловой коэффициент
которых
3
2
1
- положителен;
4
- отрицателен;
- равен нулю.
5
VI. Рефлексия.
Цель: Создать условия для
самоанализа.
МОЛОДЦЫ! А теперь ребята вспомните все, о чем мы
говорили на
уроке,
что
узнали
и выполните
самостоятельную работу. Если возникнет затруднение,
поднимите руку. Обратите внимание работа содержит два
задания, вы можете выбрать любое из них. Первое задание
немного проще, так как здесь дана одна функция, во втором
задании обе функции вам нужно придумать.
Открывается слайд №21
Выполняют задание
Задание 1.
Постройте график функции, которая
параллельна, пересекает график функции у = 5х + 1.
Задание 2 Придумайте и постройте графики функций
которые параллельны, пересекаются.
Учитель помогает учащимся, которые испытывают
затруднения.
Над какой темой мы с вами работали сегодня. Что нового Отвечают на вопросы.
узнали, что повторили?
Открывается слайд №22
Мне бы хотелось, чтобы вы ответили на вопросы:
- Сегодня на уроке я повторил…
- Сегодня на уроке я узнал…
- Сегодня на уроке я научился…
Оцените свое самочувствие на уроке.
VII. Домашнее
задание.
Цель: Инструкция по
выполнению домашнего задания
VIII. Итог урока.
Цель: Подвести итоги урока,
систематизировать и обобщить
полученные знания, оценить
работу учащихся, выставить
оценки.
Открывается слайд №23
п. 16 № 328
№ 329
№ 370
Записывают домашнее задание.
Над какой темой мы сегодня работали, что нового узнали? Ответы учащихся.
Сделайте вывод.
Учитель оценивает работу на уроке выставляет оценки,
учитывая степень оригинальности, самостоятельности,
правильности ответов
Приложение 1
Рабочий лист № 1
ЗАДАНИЕ: В одной системе координат постройте графики функций у = 2х +
4, у = 2х, у = 2х – 2.
у = 2х + 4, график
у = 2х, график
у = 2х - 2, график
х
х
х
у
у
у
Вывод:
1) Коэффициент к_____________________________________________________________________
2) Графики __________________________________________________________________________
Приложение 1
Рабочий лист № 1
ЗАДАНИЕ: В одной системе координат постройте графики функций у = - 2х
+ 4, у = - 2х, у = - 2х – 2.
у = - 2х + 4, график
у = - 2х, график
у = - 2х - 2, график
х
х
х
у
у
у
Вывод:
3) Коэффициент к_____________________________________________________________________
4) Графики __________________________________________________________________________
Приложение 2
Рабочий лист № 2
ЗАДАНИЕ: В одной системе координат постройте графики функций у = 2х + 3,
у = - х - 1, у = - 0,5х + 1.
у = 2х + 4, график
у = 2х, график
у = 2х - 2, график
х
х
х
у
у
у
Вывод:
1) Угловые коэффициенты прямых ____________________________________________________
2) Графики __________________________________________________________________________
Приложение 3
Рабочий лист № 3
ЗАДАНИЕ: В одной системе координат постройте графики функций у = х - 5,
у = - 2х - 5, у = - 5.
у = х - 5, график
у = -2х - 5, график
у = - 5, график
х
х
х
у
у
у
Вывод:
1) Графики данных функций ___________________________________________________________
2) В формулах, задающих данные функции _______________________________________________
3) Угловые коэффициенты прямых _____________________________________________________