Урок по теме «Нахождение области определения и области значений... 9 класс по учебнику Мордковича А.Г.

Урок по теме «Нахождение области определения и области значений функции»
9 класс по учебнику Мордковича А.Г.
Цели урока:
Образовательная – проверка умений распознавать графики различных функций по формуле, умение
задавать формулой функцию, заданную графически; умение в построение графиков с
различными видами преобразований, умение определять по графику область значений
функции и находить область определения функции
Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умение выделять главное, сравнивать,
анализировать, подготовка для дальнейшего изучения функций .
Воспитательная – воспитание умения работать в сотрудничестве в парах и группе, оценивать работу
товарища.
Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран (интерактивная доска),
презентация для сопровождения урока, листы с заданиями для учащихся.
ХОД УРОКА
1. Постановка цели и задач урока – 2 мин
На последних уроках мы повторяли с вами различные функции, которые мы изучали в 7 и 8
классах, находили их область определения и множество значений. Сегодня мы с вами обобщим
наши знания об этих функциях, проверим: насколько каждый из вас хорошо знает те или иные
свойства функций, преобразования графиков и готовы ли мы приступить к изучению новых
функций, новых свойств функций и новых видов преобразования графиков.
2.Устная работа –5 мин
А)Чтобы хорошо разбираться в свойствах функций мы должны хорошо ориентироваться в самих
функциях и их графиках. Давайте вспомним и проверим себя: насколько хорошо вы разбираетесь в
графиках различных функций и их преобразованиях.
СЛАЙДЫ преобразования функций 2- 5
y=f(x + а)
y
y=f(x)+b
y
y=f(x)
0
x
b<0
2
y
y=|f(x)|
y=-f(x)
y=f(x)
а>0
b>0
0
y
y=f(x)
а<0
0
x
0
x
x
y=f(x)
3
4
5
3.Самостоятельная работа –10 мин
Давайте рассмотрим графики различных функций -лист №1, который лежит на столах и сопоставим
каждой функции её график самостоятельная работа для II группы, заполнив таблицу 1 на листе №2.
у вас 10 мин. Остальные работаем с математическим конструктором.
-С помощью матконстр постройте параболу с вершиной в 3 четверти, ветви которой направлены
вниз y=-(x+4)^2-2
-С помощью матконстр постройте параболу, ветви которой направлены вверх, с вершиной в 1
четверти y=(x-4)^2+2
-С помощью матконстр я построю гиперболу. Опишите построения, который выполнил
математический конструктор.(Строим y=-1/x ветви которой расположены в 2,4 четвертях,
смещенную на 2 единицы вниз вдоль оси оу и на 1 ед влево вдоль оси ох y=(-1/(x+1))-2) )
-поставим в соответствие графики и их аналитические записи
Сдаем самостоятельные работы.
Проанализируем как по аналитической записи данных на конструкторе функций определять область
определения и множество значений.
а) Одно из основных свойств функций это область определения функции.
На какие действия в записи формул для аналитического задания функций мы имеем
ограничения?
Ответы…(слайд 6)…………
б) Рассмотрите функции, для которых записаны условия для нахождения области определения
функций. Найдите ошибки в этих условиях, если они есть и исправьте их, составьте правильные
условия для нахождения области определения функции в тетради (фронтальный опрос).
Выслушиваем ответы учеников и правильное решение проверяем
СЛАЙД 6
f ( х) 
5 х
х  4
q ( x) 
х3
4
4 
3
3
 0
0
хх
00 хх
2  x
4  x
t ( x) 
х  7
5  х
х  7  0
р( х) 
2 
2
 хх 0
4  х 
00
5  х  0
4  х
4.Работа по теме урока – 20 минут
1)Найдите область определения функций
I группа выполняет №8.15б к доске 1 чел с комментариями
II группа выполняет №8.30а к доске 1 чел и группа работает с ним самостоятельно
Проверка работы II группы, комментирует решение другой человек с места.
4) Обобщим наши знания по теме нахождение области определения и множества значений, и
применим их при выполнении устного теста.(слайд 7-15)
6
Функция задана графиком. ПОДУМАЙ!
Укажите область определения
этой ф ункции.
1
[-2; 4]
2
[-5; 5)
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
3
[-5; 5]
4
(-2; 4]
Это множество
значений!
[0; + )
2
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
3
[1; + ]
4
(-2; 4]
ПОДУМАЙ!
[-5; 7]
2
[-3; 5]
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
3
Это область
определения!
(-5; 7)
4 (-3; 5)
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Подумай!
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[0; 5]
5
4
3
2
1
Верно!
2 [-6; 0)  (0; 7]
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Подумай!
3
[-6; 0)
4
[-6; 8]
Подумай!
Подумай!
1
[1; 6]
2
[-6; 5)
ПОДУМАЙ!
3
[-2; 6]
ВЕРНО!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
4
(-2; 6]
Функция задана графиком.
Укажите область определения
ПОДУМАЙ!
этой ф ункции.
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1 2
Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8].
Укажите число целых отрицательных значений этой
функции.
у
y
7
6
5
4
3
2
1
ВЕРНО!
[1; 3]
1
ВЕРНО!
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Функция задана графиком.
Укажите область значений ПОДУМАЙ!
этой ф ункции.
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
Функция у = f(x) задана графиком.
Укажите область определения этой функции.
Функция задана графиком на [-4;0) (0;3].
Укажите множество значенийПОДУМАЙ!
этой ф ункции.
1
Функция задана графиком.
Укажите множество значений
этой ф ункции.
7
6
5
4
3
2
1
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
1
y = f (x)
x
-1 1 2 3 4 5 6 7 8
-2
-3
-4
2
10
6
3
4
4
2
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
Проверка
6
[-3; 5]
2
(-2; 5]
3
[-2; 5]
4
[-3; 5)
7
6
5
4
3
2
1
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
Подумай!
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Функция у = f(x) задана графиком.
Укажите множество значений этой функции.
y
1
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
3 4 5
1
Верно!
[0; 5]
2 [0; 2)  (2; 5]
Подумай! -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
х
3
[-6; 0)
4
[-6; 8]
Подумай!
1 2 3 4 5 6 7
5
4
3
2
1
Подумай!
-1
-2
-3
-4
y = f (x)
x
1 2 3 4 5 6 7 8
Функция принимает значение у=2 в нескольких точках (х=7, х=-4,
х=-5, х=-6). Множество значений отрезок [0; 5]
Проверка (2)
Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8].
Укажите число целых отрицательных значений этой
функции.
у
ПОДУМАЙ!
1
10
2
6
3
4
4
2
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
Проверка
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
х
1 2 3 4 5 6 7
5.Подведение итога урока и обсуждение домашнего задания – 3 минуты
1. Сегодня на уроке мы рассмотрели различные функции, строили их графики, определяли
свойства функций.
2. Какие свойства вы научились определять? (об определения, множество значений)
3. Как вы это делали? (по граф и по аналитической записи).
4. Попутно мы повторили материал, который входит в задания итоговой аттестации смотрим демонстрационный вариант. Давайте еще раз перечислим эти
задания……(Сопоставить график и функцию, решение квадратного уравнения, решение
квадратного неравенства)
Скажите, пожалуйста, какие из выполненных заданий вызвали у вас наибольшее затруднение?
Ответы учащихся……..
Вывод по ответам учащихся, о том что на следующем уроке мы ещё раз разберем задания, которые
вызвали сегодня затруднения.
На следующем уроке мы рассмотрим способы заданий функции и другие свойства функций, а так же
научимся находить область значений по аналитической записи функции.
Оценки за урок (за работу у доски 2чел., за самостоятельную работу по листу1- II группа, работу на
уроке активные из первой группы -«3»)
Дома вы выполните тестовое задание, которое состоит из двух частей (слайд 16)
Домашнее задание























Область определения и область значений функции
Вариант 1
А1. Функция задана формулой . Найдите:
.
А2. Найдите область определения функции:
а) ;
б) ; в) .
А3. Укажите область значений функции, график которой изображен на рисунке.
________________________________________________
В1. Найдите область определения функции:
а) ; б) .
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
__________________________________________________________
Область определения и область значений функции
Вариант 2
А1. Функция задана формулой . Найдите:
.
А1. Найдите область определения функции:
а) ;
б) ; в) .
А3. Укажите область значений функции, график которой изображен на рисунке.
_______________________________________________________________
В1. Найдите область определения функции:
а) ;
б) .
Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.
1 часть – тест, где необходимо выбрать правильный ответ – это более простая часть задания;
2 часть – задание, которое вы должны выполнить сами.
Домашнее задание в приложении к уроку: лист № 3
Литература: 1.Мордкович А.Г. учебник «Алгебра 9» - М:Мнемозина,2004
2. .Мордкович А.Г.задачник «Алгебра 9» - М:Мнемозина,2004