38.05.01.01 С2.Б.1.3 Теория вероятности и

1.
Цели и задачи дисциплины
1.1. Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, специалиста (с учетом
требований ФГОС)
Цель преподавания дисциплины − дать студентам представление о научных основах статистических
методов исследования массовых социально-экономических процессов и явлений, их вероятностноматематического аппарата. Задачами дисциплины являются усвоение студентами методов расчета
вероятностей случайных событий, особенностей основных законов распределения случайных
величин, способов их задания, условий возникновения и особенностей нормального распределения,
алгоритмов расчета параметров генеральной и выборочной совокупностей, способов оценивания
параметров генеральной совокупности по выборочным данным, методики сравнения параметров
распределения случайных величин и использования полученных навыков и знаний в анализе
социально-экономических явлений и процессов.
1.2.
Требования к уровню усвоения дисциплины
Студент должен знать основные понятия, методы и теоремы теории вероятностей и
математической статистики, необходимые для решения поставленных экономических задач.
Студент должен уметь собирать и обобщать статистическую информацию; собрать и
проанализировать исходные данные, необходимые для применения методов теории вероятностей и
математической статистики в процессе решения поставленных экономических задач; выбрать,
обосновать и применить различные методы теории вероятностей и математической статистики для
решения профессиональных задач в соответствии с принятыми в организации стандартами,
проанализировать полученные результаты и сделать обоснованные выводы; строить стандартные
теоретические и эконометрические модели.
Студент должен владеть вероятностно-статистическими методами для обобщения, анализа,
планирования в реализации задач и решении проблем во внешнеэкономической деятельности;
способами и методами решения профессиональных проблем с применением системы теоретиковероятностного и математико-статистического подхода.
У студента должны быть сформированы следующие общекультурные компетенции (ОК) и
профессиональные компетенции (ПК):
- способность применять математический инструментарий для решения экономических задач (ОК15);
- способность работать с различными источниками информации, информационными ресурсами и
технологиями, применять основные методы, способы и средства получения, хранения, поиска,
систематизации, обработки и передачи информации, применять в профессиональной деятельности
автоматизированные информационные системы, используемые в экономике, автоматизированные
рабочие места, проводить информационно-поисковую работу с последующим использованием
данных при решении профессиональных задач (ОК-16).
Связь с другими дисциплинами Учебного плана
Перечень действующих и предшествующих
Перечень последующих дисциплин, видов
дисциплин
работ
Математика
Эконометрика
Концепция современного естествознания
Теория статистики
Социально-экономическая статистика
2.
Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя
1.3.
Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение
содержания образования, развитие способностей студентов, овладение ими средствами самообразования и
самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и
студента; направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепление и контроль.
Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)
Показательный (изложение материала с приемами показа)
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)
Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя студенты
рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают, делают выводы и
решают поставленную задачу)
М
П
Д
Э
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути
ее решения)
Исследовательский (студенты самостоятельно добывают знания в процессе разрешения
проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы студентов
осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п.п.
2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения
ПБ
И
ПГ
Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются составителем
Рабочей программы для заполнения п.п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».
1-8
36
16
Лекции
Модуль 1 «Теория вероятностей»
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
Тема «Основные понятия и определения теории вероятностей»
Предмет теории вероятностей и ее значение для экономической науки.
Испытания, события и их классификация.
Комбинаторика. Размещения, сочетания, перестановки и перестановки с
повторениями.
Тема «Классическое и статистическое определения вероятности. Основные
теоремы теории вероятностей».
Классическое определение вероятности.
Статистическое определение вероятности.
Свойства вероятности.
Алгебра событий.
Основные теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных
событий.
Свойства вероятностей событий, образующих полную группу.
Противоположные события.
Тема «Основные теоремы теории вероятностей».
Зависимые и независимые события.
Теоремы умножения вероятностей.
Независимость и зависимость событий в совокупности.
Вероятность наступления хотя бы одного события из n независимых и
зависимых событий в совокупности.
Тема «Формулы полной вероятности и Бейеса».
Формулы полной вероятности и Бейеса и их практическое применение в
экономическом анализе.
Понятие случайной величины.
Способы задания случайной величины.
Тема «Случайные величины (СВ)».
Ряд распределения как простейшая форма закона распределения СВ. Функции
распределения и ее свойства.
График функции распределения.
Дифференциальная функция распределения непрерывной СВ. Вероятностный
смысл дифференциальной функции.
Тема «Случайные величины (СВ)».
Вероятность попадания НСВ в заданный интервал, выраженная через плотность
распределения.
Связь интегральной и дифференциальной функций.
Свойства дифференциальной функции.
Зависимые и независимые СВ.
Тема «Законы распределения СВ».
Законы распределения непрерывной СВ.
Закон нормального распределения.
Реализуемые
компетенции
Кол. час
Методы
Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание
Неделя
в том числе в
интерактивной
форме, час.
Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские) - Очная
форма обучения
2.1.
М,
П, Д
М,
П,
Д
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
М,
П,
Д
ОК-15,
ОК-16
М,
П,
Д
ОК-15,
ОК-16
М,
П
ОК-15,
ОК-16
М,
П
М,
П
М,
П
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
Коэффициенты асимметрии и эксцесса.
x 
8
2
918
20
9
2
10
2
11
2
12
2
13
2
14
2
15
2
Функции Лапласа-Гаусса
, ее свойства и таблицы.
Интегральная функция, ее свойства и таблицы.
Нормальная функция распределения и ее связь с интегральной функцией
Лапласа.
Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал,
отклонения ее от математического ожидания.
Правило трех сигм.
Понятие о центральной предельной теореме.
Тема «Законы распределения СВ».
Законы распределения, связанные с повторными испытаниями.
Формула Бернулли и биномиальный закон распределения.
Математическое ожидание и дисперсия частоты и частости появления события в
n независимых испытаниях.
Локальная теорема Лапласа.
Интегральная теорема Лапласа.
Оценка отклонения частоты от наивероятнейшего числа.
Оценка отклонения частости от вероятности.
Формула Пуассона и распределения Пуассона.
Закон больших чисел.
Модуль 2 «Математическая статистика»
Тема «Вариационные ряды»
Виды вариации.
Частота и частость.
Границы интервалов, величина интервала, накопленные частоты и частости.
Графические методы изображения вариационных рядов.
Тема «Вариационные ряды»
Числовые характеристики вариационных рядов.
Средняя арифметическая и ее свойства.
Мода и медиана.
Меры колеблемости: вариационный размах, среднее линейное отклонение,
дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Свойства дисперсий.
Моменты распределений.
Асимметрия и эксцесс.
Построение эмпирической функции и ее графическое представление.
Дисперсия альтернативного признака.
Тема «Выборочный метод и его значение в экономическом анализе».
Генеральная и выборочная совокупность и их числовые характеристики.
Несмещенность, эффективность и состоятельность статистических оценок.
Точечные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.
Определение средних и предельных ошибок выборки при различных способах
отбора.
Расчет необходимой численности выборки.
Точность и надежность оценок.
Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Интервальное оценивание.
Тема «Статистическая проверка гипотезы».
Статистическая гипотеза. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и
конкурирующая (альтернативная) гипотезы.
Ошибки первого и второго рода.
Уровень значимости.
Мощность критерия.
Статистический критерий.
Критическая область. Область принятия гипотезы.
Критические точки (границы).
Виды критических областей: правосторонняя, левосторонняя, двусторонняя.
План проверки статистической гипотезы.
Тема «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли.
Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности.
Тема «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных
генеральных совокупностей с известными и неизвестными дисперсиями.
Тема «Статистическая проверка гипотезы».
М,
П
ОК-15,
ОК-16
М,
П,
ПБ,
Д
М,
П,
Д
ОК-15,
ОК-16
М,
П,
Д
ОК-15,
ОК-16
М,
ПБ,
П
ОК-15,
ОК-16
М
ОК-15,
ОК-16
М
ОК-15,
ОК-16
М
ОК-15,
ОК-16
М
ОК-15,
ОК-15,
ОК-16
16
2
17
2
18
2
Проверка гипотезы о равенстве двух долей нормально распределенных
генеральных совокупностей.
Тема «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности.
Тема «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Критерий согласия Пирсона.
Тема «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотез о математических ожиданиях нескольких случайных величин,
распределенных по нормальному закону методом однофакторного
дисперсионного анализа.
F
36
16
10
1-8
1
2
2
2
2
2
3
2
2
4
2
2
5
2
2
ОК-16
М
М
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
М
ОК-15,
ОК-16
Э, И
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
2
S факт
S2
ост
Применение критерия Фишера
осуществляется на примере
социологического исследования.
Лабораторные работы
Модуль 1 «Теория вероятностей»
Тема «Комбинаторика».
Размещения, сочетания, перестановки и перестановки с повторениями.
Решение задач из
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами
теории вероятностей в задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М.,
Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с.:
№№ 2.4(а), 2.1, 2.9, 2.10, 2.12, 2.13, 2.15, 2.40, 2.19, 2.20, 2.21, 2.8, 2.16.
Тема «Комбинаторика. Классификация событий. Классическое и статистическое
определение вероятности».
1) Контроль знаний по теме «Комбинаторика»
2) Расчет вероятности непосредственно по определению и с применением
комбинаторики.
Задача о безвозвратной выборке.
Решение задач из
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами
теории вероятностей в задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М.,
Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с.:
№№ 3.16, 3.12, 3.18, 3.20, 3.21, 3.22, 3.23, 3.24, 3.25, 3.52.
Тема «Основные теоремы теории вероятностей».
1) Контроль знаний по теме «Основные понятия и определения теории
вероятностей»
2) Решение задач с использованием теорем сложения вероятностей совместных
и несовместных событий.
Расчет вероятностей для зависимых и независимых событий.
Решение задач с использованием теорем умножения вероятностей. Расчет
вероятностей для событий зависимых и независимых в совокупности.
Решение задач с определением вероятности наступления хотя бы одного из n
независимых (зависимых) в совокупности событий.
Практика совместного применения теорем сложения и умножения.
Решение задач из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами
теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ
«МарТ», 2005. – 608 с.:
№№ 3.26, 3.33, 3.35, 3.62, 3.54, 3.39, 3.71, 3.72, 3.52, 3.65.
Тема «Формулы полной вероятности и Бейеса».
Решение задач на применение формул полной вероятности и Бейеса.
Обсуждение практики применения формулы Байеса при принятии
управленческих решений.
Решение задач из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами
теории вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ
«МарТ», 2005. – 608 с.:
№№ 4.4, 4.5. Задача-шутка из Мостеллера.
Тема «Случайные величины и их числовые характеристики».
1. Самостоятельная работа по теме «Основные теоремы теории вероятностей»
2. Построение ряда распределения, функции и расчет числовых характеристик
дискретных СВ.
Гипергеометрическое распределение рассмотреть на задаче:
На станцию под погрузку поступили 6 вагонов, среди которых 3 предназначены
для медикаментов. Случайным образом выбираются 2 вагона. Составьте закон
распределения числа вагонов с медикаментами, постройте полигон
Э, И
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Э, И
ОК-15,
ОК-16
M  X  ,  2  X  и  X  .
6
2
распределения и найдите числовые характеристики
Тема «Непрерывные СВ и их числовые характеристики».
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Тема «Нормальный закон распределения» .
Обсуждение особенностей нормального и нормированного нормального
распределений.
Алгоритмы использования таблиц значений функций нормального закона
распределения для определения значений функций нормального распределения
с любыми параметрами.
Решение задач на расчет вероятности попадания в заданный интервал
нормально распределенной случайной величины, вероятности заданного
отклонения нормально распределенной случайной величины от своего
математического ожидания, правило трех сигм.
Решить задачи №№ 6.1, 6.8, 6.9, 6.11-6.13, 6.15 из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами
теории вероятностей в задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М.,
Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с.
Тема «Формулы Бернулли и Пуассона» .
Решить задачу № 5.40 из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами
теории вероятностей в задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М.,
Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с.
Модуль 2 «Математическая статистика»
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Э, И
Тема: «Вариационный ряд».
Первичная статистическая обработка результатов наблюдений: ранжирование
данных, построение вариационных рядов частот и частостей.
Построение интервального вариационного ряда при помощи формулы
оптимальной величины интервала.
Построение графиков: полигона, гистограмма, кумуляты и огивы.
Тема: «Числовые характеристики вариационного ряда».
Э, И
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
Решение задачи: Дана
1) Найти:
f x 
0
при x  1


F x   1 5 x  1 при 1  x6

1
при x  6

f x  и F x  ,
M  X  и D X 
3) Найти
3

P  1  X  
2
4) Найти 
2) Построить графики
7
2
8
2
918
9
20
10
2
2
Составляется рабочая таблица для нахождения X ,  (двумя способами),
находятся среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Тема: «Статистическое оценивание».
Доверительные интервалы для оценок генеральной средней, генеральной доли
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Э, И
ОК-15,
ОК-16
2
11
2

12
2
при известном и неизвестном ген .
Решить задачи №№ 8.60, 8.51 из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами
теории вероятностей в задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М.,
Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотезы о значении генеральной средней нормально распределенной

13
2
14
2
15
2
генеральной совокупности при известном и неизвестном ген .
Связь доверительного интервала с критической областью.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотез о числовых значениях генеральной доли и генеральной
дисперсии.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий и двух средних нормальнораспределенных генеральных совокупностей.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотезы о равенстве двух долей нормально распределенных
генеральных совокупностей.
16
2
17
2
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Э, И
Э, И
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
2
2
Э, И
ОК-15,
ОК-16
Самостоятельная работа студента.
2.2.
Неделя
Кол. час
Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к практическим и лабораторным
занятиям; тематика рефератной работы, контрольных работ, рекомендации по использованию
литературы и ЭВМ и др.
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
Тема «Основные понятия и определения теории вероятностей»
Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Эксмо, 2009, 432 с.:
глава 4, стр.66-68; §4.2, стр.71-73; §4.1, стр.68-71.
Законспектировать самостоятельно: глава 3, §3.1-3.7, стр.57-65 или по
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в
задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.: стр.58-65, §4.3, стр.7378.
Тема «Комбинаторика»
Решение задач из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в
задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
№№ 2.4(а), 2.1, 2.9, 2.10, 2.12, 2.13, 2.15, 2.40, 2.19, 2.20, 2.21, 2.8, 2.16.
Тема «Комбинаторика. Классификация событий. Классическое и статистическое определение
вероятности».
Решение задач из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в
задачах с решениями. Издательский центр «Март». – М., Ростов-на-Дону, 2005 - 600 с.:
№№ 3.16, 3.12, 3.18, 3.20, 3.21, 3.22, 3.23, 3.24, 3.25, 3.52.
Тема «Основные теоремы теории вероятностей».
Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Эксмо, 2009, 432 с.:
§4.4-§4.5 стр.79-88; §5.1-§5.2, стр.89-95.
Решение задач из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в
задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
№№ 3.26, 3.33, 3.35, 3.62, 3.54, 3.39, 3.71, 3.72, 3.52, 3.65.
Тема «Формулы полной вероятности и Бейеса».
Решение задач из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в
задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
№ 3.66 + любые 5 задач из гл.4: №№ 4.1-4.20.
Тема «Случайные величины и их числовые характеристики».
Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Эксмо, 2009, 432 с.:
F x 
§6.1-§6.3, стр.100-110, кроме
, §8.2-§8.9.
Самостоятельно: законспектировать §5.3, стр.124-125, разобрать примеры 5.4 и 5.5.
Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории
вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
пример 5.1, стр.120-121 – разобрать самостоятельно.
Законспектировать гипергеометрическое распределение: §5.6, стр.129-130;
производящая функция: §5.8, стр.132-133.
пример 5.12, стр.133 – разобрать самостоятельно.
Решение задач из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в
задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
№№ 5.25, 5.26, 5.27, 5.31.
Реализуемые
компетенции
18
Критерий согласия Пирсона
.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Проверка гипотезы о математических ожиданиях нескольких случайных
величин методом однофакторного дисперсионного анализа на примере
социологического исследования.
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
6
4
Тема «Непрерывные СВ и их числовые характеристики».
0
1  x 2
F x   
2 4
 1
Решение задачи: Дана
f x 
1) Найти:
при
x0
при
x2
при
x2
ОК-15,
ОК-16
f x  и F x  ,
M  X  и D X  .
3) Найти
2) Построить графики
7
4
8
4
9
4
10
4
11
4
12
4
13
4
14
4
15
4
Тема «Дискретные СВ и их числовые характеристики».
Самостоятельно изучить:
Равномерное и показательное распределения.
Закон больших чисел.
Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Эксмо, 2009, 432 с.:
Глава 9. §9.1-§9.8; глава 7. §7.1-§7.5, стр.123-137.
Раздаточный материал.
Тема «Нормальный закон распределения».
Решение задач из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в
задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
№№ 6.2-6.7, 6.14, 6.19, 6.26, 6.31, 6.32, 6.34, 6.35, 6.33, 6.51, 6.53.
Тема «Формулы Бернулли и Пуассона» .
Решение задач из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в
задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
№№ 5.41-5.43, 5.52, 5.51, 5.80.
Тема: «Вариационный ряд».
Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Эксмо, 2009, 432 с.:
Глава 3. §3.1.1-3.1.6; глава 2. §2.1-2.9.
Каждый студент выполняет домашнее индивидуальное задание по вариантам.
ОК-15,
ОК-16
Тема: «Числовые характеристики вариационного ряда».
Каждый студент выполняет домашнее индивидуальное задание по вариантам.
Тема «Выборочный метод и его значение в экономическом анализе».
Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Эксмо, 2009, 432 с.:
Глава 11, §11.1-11.5, стр.217-238; глава 13, §13.1, §13,2, §13.4; глава15, стр.225-300.
Решение задач из:
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в
задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
№№ 8.25, 8.30, 8.28, 8.26, 8.17, 8.20, 8.23, 8.48.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Эксмо, 2009, 432 с.:
Глава 16, §16.1, §16.2.
Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории
вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
примеры 9.2 и 9.3, стр.233-238 – самостоятельно.
Ниворожкина Л.И. Статистика. Учебник для бакалавров/ Л.И.Нивороржкина [и др.] под общ. ред.
д.э.н., проф. Л.И.Ниворожкиной. – М.:Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2010, - 416 с.:
§8, стр.270-277.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории
вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
§9.11, стр.239-242; §9.12, пример 9.6, стр.242-247.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории
вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
§9.13-§9.15, стр.248-255.
Ниворожкина Л.И. Статистика. Учебник для бакалавров/ Л.И.Ниворожкина [и др.] под общ. ред. д.э.н.,
проф. Л.И.Ниворожкиной. – М.:Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2010, - 416 с.:
§8.10 и §8.11, стр.291-293.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Эксмо, 2009, 432 с.:
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
16
4
17
4
118
4
2.3.
Глава 16, §16.11, стр.339-341; §16.7, стр.325-330.
Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории
вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
§9.16, пример 9.8, стр.255-258.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Задачник: Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории
вероятностей в задачах с решениями:Учебное пособие. – Москва: ИКЦ «МарТ», 2005. – 608 с.:
§9.12, пример 9.6, стр.242-247.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы».
Учебник: Ниворожкина Л.И. Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:
Эксмо, 2009, 432 с.:
Глава 17, §17.11, стр.354-360.
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента
Интерактивные технологии
образовательном процессе
и
инновационные
методы,
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
ОК-15,
ОК-16
используемые
Основаны на использовании современных достижений науки и информационных технологий. Направлены на
повышение качества подготовки путем развития у студентов творческих способностей и самостоятельности
(методы проблемного обучения, исследовательские методы, тренинговые формы, рейтинговые системы
обучения и контроля знаний и др.). Нацелены на активизацию творческого потенциала и самостоятельности
студентов и могут реализовываться на базе инновационных структур (научных лабораторий, центов,
предприятий и организаций и др.).
№
Наименование основных форм
Краткое описание и примеры, использования в
Часы
модулях темах, место проведения
1.
Деловые и ролевые игры
Деловая игра. Проводится на практических
6
занятиях как игровая форма выполнения заданий
по темам «Формулы полной вероятности и
Бейеса», «Вариационные ряды и их числовые
характеристики», «Статистическое оценивание» с
целью закрепления у студентов навыков
практических
статистических вычислений и
формулировки выводов и рекомендаций для
принятия решений, а также развития творческого
(критического)
подхода
к
исследованию
экономических процессов. Результатом игры
является постановка и решение конкретной
практической задачи статистического анализа с
интерпретацией результатов и формулировкой
выводов. Студенты разбиваются на группы по 5-6
человек, выбирают руководителей групп. Каждая
группа получает собственное задание, суть
которого определяется ролью группы в процессе
решения поставленной задачи. В соответствии с
заданием руководители групп распределяют
работу между членами группы.
2.
Разбор конкретных ситуаций
В ходе лекционных и практических занятий
4
активно рассматриваются реальные ситуации,
имеющие место в
учете, аудите, финансах,
социальной и экономической сферах в целом.
3.
Использование информационных
Для реализации индивидуальной творческой
ресурсов и баз данных
работы по теме «Вариационные ряды и их
характеристики» на реальных выборочных
данных используется информационный массив
Независимого института социальной политики
доступный на сайте www.socpol.ru. Сайт содержит
обширный
архив
социально-экономических
данных, которые можно использовать как в
учебных, так и в научных целях.
Для осуществления статистического анализа по
реальным выборочным данным используются
данные
Интернет-ресурсов,
содержащие
в
4.
Применение электронных
мультимедийных учебников и учебных
пособий
5.
Ориентация содержания на лучшие
отечественные аналоги образовательных
программ
6.
Применение предпринимательских идей в
содержании курса
7.
Использование проблемноориентированного междисциплинарного
подхода к изучению наук
статистическую информацию и аналитические
обзоры:
www.gks.ru - сайт Федеральной службы
государственной статистики. www.stat.hse.ru банк статистических баз данных ГУ-ВШЭ.
www.statsoft.ru
- сайт разработчика системы
Statistica.
www.akm.ru - Информационное агентство АК&М.
www.cbr.ru - Центральный банк Российской
Федерации.
www.fedcom.ru - Федеральная комиссия по рынку
ценных бумаг.
www.minfin.ru
Министерство
финансов
Российской Федерации.
www.nalog.ru
-Министерство
Российской
Федерации по налогам и сборам. www.rtsnet.ru Фондовая биржа РТС. www.akdi.ru - Экономика и
жизнь: агентство консультаций и деловой
информации.
www.rbc.ru
Росбизнесконсалтинг
Информационные системы.
www.i-exam.ru - система Интернет-тренажеров,
где можно пройти тестирование в режиме
самообучения по различным дисциплинам.
Данные используются как на практических
занятиях, так и при самостоятельной работе
студентов.
Применение
следующих
электронных
мультимедийных учебников осуществляется при
изучении всех тем дисциплины.
http://www.statsoft.ru/home/portal/ - электронный
мультимедийный учебник разработчика системы
Statistica.
http://window.edu.ru/window/library?p_rubr=2.2.76.3
- Учебно-методическая библиотека по Статистике
Федерального Портала Российское Образование
http://www.edu.ru/index.php?page_id=242
библиотека Федерального Портала Российское
Образование.
Содержание дисциплины ориентируется на
образовательные
программы
Научноисследовательского университета «Высшая школа
экономики»,
Московского
государственного
университета
экономики,
статистики
и
информатики «МЭСИ».
На базе научно-образовательного кружка кафедры
Математической статистики, эконометрики и
актуарных расчетов осуществляется решение
предпринимательских задач, востребованных
практикой, с применением статистических
методов анализа.
Работа в научно-образовательном кружке,
осуществляемая
в
соответствии
с
индивидуальными
научными
интересами
студентов существенно повышает мотивацию и
навыки практического применения полученных
теоретических знаний.
Для повышения мотивации к изучению
дисциплины
и
закрепления
полученных
теоретических и практических знаний, в ходе
лекций и практических занятий студенты
рассматривают реальные примеры применения
статистических методов анализа по направлению
и профилю, специальности обучения, выявляют и
подтверждают
взаимосвязь
изучаемой
дисциплины с другими науками.
8.
Применение активных методов обучения,
на основе опыта и др.
Используются активные методы обучения:
творческие задания; работа в малых группах;
обучающие
деловые
игры;
изучение
и
закрепление нового материала (работа с
наглядными
пособиями,
видеои
аудиоматериалами); обсуждение сложных и
дискуссионных вопросов и проблем.
9.
Использование методов, основанных на
изучении практики (case studies)
Рассматриваются в качестве кейсов конкретные
примеры применения статистических методов в
социально-экономических исследованиях на сайте
разработчика Statistica www.statsoft.ru.
10.
Использование проектно-организованных
технологий обучения работе в команде
над комплексным решением
практических задач
Организация студенческих исследовательских
групп при их объединении в рамках написания
комплексных творческих работ (по смежной
тематике, объединенных одной проблемой)
3.
3.1.
Средства обучения
Информационно-методические
Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с указанием наличия в
библиотеке
Основная литература:
Ниворожкина, Людмила Ивановна. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] :
учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. 080601 "Статистика", 080116
"Математ. методы в экономике" и др. спец. / Л. И. Ниворожкина, З. А. Морозова. - М. : Эксмо,
2008. - 432 с. - (Техническое образование). -- ISBN 978-5-699-26331-8 .
500
Ниворожкина, Людмила Ивановна. Математическая статистика с элементами теории
вероятностей в задачах с решениями- [Текст] : учеб. пособие / Л. И. Ниворожкина, З. А.
Морозова. - Электрон. изд. - Ростов н/Д : МарТ, 2005. - 608 с. - (Учебный курс). - ISBN 5-24100530-7.
500
Ниворожкина, Людмила Ивановна. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] :
конспект лекций / Л. И. Ниворожкина, З. А. Морозова, И. Э. Гурьянова ; Рост. гос. экон. ун-т
(РИНХ). - Ростов н/Д : РИЦ РГЭУ (РИНХ), 2011. - 231 с. - 100 экз. - ISBN 978-5-7972-1712-1 .
50
Дополнительная литература:
Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. пособие / под ред. В. С. Мхитар
яна. - М. : Маркет ДС, 2007. - 240 с. - (Университетская серия). - 6500 экз. - ISBN978-5-79580169-8
100
Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб.
пособие для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - М. : Юрайт, 2010. - 479 с. : ил.
- (Основы наук). - 4000 экз. - ISBN 978-5-9916-0616-5 :
30
Кремер, Наум Шевелевич. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : Учеб. для
вузов / Н. Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с. - ISBN 5-23800573-3 :
1
Практикум по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / Л. И. Ниворожкина, З.
А. Морозова, И. А. Герасимова, И. В. Житников, О. Н. Федосова ; Рост. гос. экон. ун-т "РИНХ". -
10
Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с указанием наличия в
библиотеке
Ростов н/Д : Изд-во РГЭУ "РИНХ", 2007. - 126 с. - 500 экз. - ISBN 978-5-7972-1150-1 :
Луценко, Анатолий Иванович. Теория вероятностей [Текст] : учеб. / А. И. Луценко. - Ростов н/Д :
Феникс, 2009. - 251 с. - (Высшее образование). - 3000 экз. - ISBN 978-5-222-14979-9 .
1
Карлов А.М.Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов [Текст] :
учеб.пособие для студентов, обучающихся по спец. "Финансы и кредит", "Бухгалт. учет,
анализ, аудит" / А. М. Карлов.- М. : КНОРУС, 2011. - 264 с. - 2000 экз. - ISBN 978-5-406-00267-4 :
1
Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. пособие для студентов вузов, об
учающихся по напр. 080100 Экономика, 080200 Менеджмент, 080300 Бизнес-информатика / под
ред. проф. В. И. Ермакова ; Рос.экон. ун-т им. Г. В. Плеханова. - М. : ИНФРА-М, 2012. - 287 с. (Высшее образование). - 300 экз. - ISBN 978-5-16-004996-
1
Яковлев, Виталий Павлович
Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб.
пособие / В. П. Яковлев. - 3-е изд. - М. : Дашков и К, 2012. - 184 с. - 1000 экз. - ISBN 978-5-39401636-3
1
Вопросы статистики/ специализированное периодическое издание
1
Россия в цифрах. 2009 [Текст] : крат. стат. сб. / В. Л. Соколин. - М. : Росстат, 2009. - 525 с. 2400 экз. - ISBN 978-5-89476-269-2
5
Россия в цифрах. 2010 [Текст] : крат. стат. сб. / А. Е. Суринов. - М. : Росстат, 2010. - 558 с. 2000 экз. - ISBN 978-5-89476-290-6
5
Россия в цифрах. 2011 [Текст] : крат. стат. сб. / Федер. служба гос. статистики ; [редкол.: А. Е. Су
ринов, Э. Ф. Баранов, М. И. Гельвановский и др.]. - М. : Росстат, 2011. - 581 с. 1700 экз. - ISBN 978-5-89476-315-6
5
Россия в цифрах. 2012 [Текст] : крат. стат. сб. / Федер. служба гос. статистики. М. : Росстат, 2012. - 573 с. - 1400 экз. - ISBN 978-5-89476-333-0
4
Россия в цифрах. 2013 [Текст] : крат. стат. сб. / Федер. служба гос. статистики ; [редкол.: А. Е. Су
ринов, Э. Ф. Баранов, М. И. Гельвановский и др.]. - М. : Росстат, 2013. - 573 с. - 1400 экз. ISBN 978-5-89476-356-9 :
5
Российский статистический ежегодник. 2013 [Текст] / [редкол.: А. Е. Суринов, Э. Ф. Баранов, М
. И. Гельвановский и др.]. - М. : Росстат, 2013. - 717 с. + 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).
- 1200 экз. - ISBN 978-5-89476-368-2 : 2583,00
2
3.2.
Материально-технические
№ ауд.
209, 210,
213, 324,
328, 334,
501, 502,
503, 513,
514, 516,
532
4.
Основное оборудование, стенды, макеты, компьютерная
техника, наглядные пособия и другие дидактические
материалы, обеспечивающие проведение лабораторных и
практических занятий, научно-исследовательской работы
студентов с указанием наличия
Компьютерная техника, телевизионная техника для
презентаций, интерактивная доска, стенды.
Основное назначение (опытное,
обучающее, контролирующее) и
краткая характеристика использования
при изучении явлений и процессов,
выполнении расчетов.
Обучающее, для проведения
практических занятий,
самостоятельной работы студентов,
для демонстрации результатов научноисследовательской работы.
ППП Statistica 6.0, MS Excel, Eviews.
Текущий, промежуточный контроль знаний студентов
№
1.
Тесты, темы курсовых работ/проектов, вопросы для текущего контроля, для подготовки к зачету,
экзамену
Тестовые задания (примерные) по дисциплине «Теория статистики» (выберете один правильный ответ
из нескольких).
Модуль 1 «Теория вероятностей»
Тема: “Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей”
1. Достоверным называется событие,
a) которое может произойти или не произойти в результате испытания
b) наступление которого можно достоверно исключить
c) которое обязательно произойдет в результате испытания
d) достоверность которого надо проверить с помощью статистических критериев
2. Невозможным называется событие,
a) которое может произойти или не произойти в результате испытания
b) которое не может произойти в результате данного опыта
c) наступление которого невозможно достоверно исключить
d) невозможность наступления, которого надо проверить с помощью статистических критериев
3. Несколько событий называются совместными, если в результате эксперимента
a) наступление одного из них исключает возможности появления других
b) появятся хотя бы два события
c) появятся не более двух событий
d) наступление одного из них не исключает наступления других
4. Несколько событий называются несовместными, если в результате эксперимента
a) наступление одного из них исключает наступление других
b) наступление одного из них не исключает возможности появления других
c) могут появиться только два события
d) могут появиться не более двух событий
5. Противоположные события
a) никогда не образуют полную группу событий
b) всегда образуют полную группу событий
c) могут образовывать полную группу в зависимости от исхода эксперимента
d) образовывают полную группу только тогда, когда принцип дополнительности не соблюдается
6. Вероятностью наступления события А называют отношение
a) числа исходов (шансов), благоприятствующих противоположному событию, к общему числу всех
равновозможных, несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
b) числа исходов (шансов), благоприятствующих этому событию, к общему числу всех
равновозможных, несовместных элементарных исходов без благоприятных этому событию шансов
(исходов)
c) числа исходов (шансов), благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных
несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
d) числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных
испытаний
7. Вероятность случайного события
a) есть положительное число, заключенное между нулем и единицей
b) чаще всего положительное число
c) может принимать отрицательное значение, если это событие противоположное
d) всегда значимо отличается от нуля
8. Правило сложения вероятностей несовместных событий:
a) Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме
вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления
b) Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме
противоположных вероятностей этих событий
c) Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме
вероятностей этих событий
d) Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме
противоположных вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления
9. Правило сложения вероятностей совместных событий :
a) Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий
b) Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без
вероятности их совместного наступления
c) Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме противоположных вероятностей этих
событий
d) Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме противоположных вероятностей этих
событий без вероятности их совместного наступления
10. Теорема умножения вероятностей:
a) Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению безусловных
вероятностей этих событий
b) Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятности
одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже
наступило
c) Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению двух условных
вероятностей этих событий
d) Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности
одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что другое событие уже
наступило
11. Формула полной вероятности
a) Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из
несовместных событий H1, H2,..., Hn (называемых гипотезыами), которые образуют полную группу, равна
сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность
события А
b) Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из
несовместных событий H1, H2,..., Hn, не образующих полную группу, равна сумме произведений
вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А
c) Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из
несовместных событий H1, H2,..., Hn, образующих полную группу, равна произведению суммы
вероятностей каждого из этих событий и соответствующей условной вероятности события А
d) Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из
несовместных событий H1, H2,..., Hn, не образующих полную группу, равна произведению суммы
вероятностей каждого из этих событий и соответствующей условной вероятности события А
12. Формулы Байеса позволяют
a) переоценить условные вероятности события А после того, как становится известным результат
испытания, в итоге которого появилось событие А
b) переоценить вероятности гипотезы после того, как становится известным результат испытания, в
итоге которого появилось событие А
c) вычислить полную вероятность события А
d) переоценить полную вероятность события А
Тема: “Случайные величины и их числовые характеристики”
1. Случайной называется величина, которая
a) может изменять свое значение от испытания к испытанию в силу случайных обстоятельств, так что
предугадать, какое именно значение примет случайная величина в ходе испытания заранее невозможно
b) в результате опыта может принять то или иное возможное значение, известное заранее и обязательно
одно
c) в результате эксперимента может принять одно из двух возможных значений
d) в результате эксперимента может принять только одно, заранее определенное значение из некоторого
конечного или бесконечного интервала
2. Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину,
a) множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но несчетное
b) которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала
c) которая может принять конкретное, заранее определенное значение из некоторого конечного или
бесконечного интервала
d) множество возможных значений которой является счетным
3. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину,
a) множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но счетное
b) множество возможных значений которой либо конечное, либо бесконечное, но несчетное
c) которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала
d) которая может принять конкретное, заранее определенное значение из некоторого конечного или
бесконечного интервала
4. Под законом распределения случайной величины понимают
a) систему, обладающую случайным характером составляющих элементов (простая случайная система)
b) определенным образом заданное соответствие между значениями случайной величины и их
вероятностями
c) стохастическую совокупность, образующуюся в результате реализации стохастического процесса и
представляющую собой совокупность возможных комбинаций отбираемых единиц
d) сходимость по вероятности, то есть частость стремиться к вероятности наступления события в
каждом отдельном испытании
5. Функция распределения F(x)
a) есть убывающая функция своего аргумента
b) есть положительная функция
c) есть отрицательная функция
d) есть неубывающая функция своего аргумента
6. Плотностью вероятности (плотностью распределения или просто плотностью) непрерывной случайной
величины называется
a) определенный интеграл функции распределения этой случайной величины
b) интегральный закон распределения случайной величины
c) производная функции распределения этой случайной величины
d) площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и точки, лежащей правее точки Х
7. Основными числовыми характеристиками случайных величин являются:
a) математическое ожидание, мода, медиана
b) математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение
c) мода, медиана, стандартное отклонение, дисперсия
d) математическое ожидание, среднее линейное отклонение
8. Равномерное распределение
a) симметрично относительно математического ожидания, центральные моменты четного порядка
равны нулю
b) симметрично относительно математического ожидания, центральные моменты нечетного порядка
равны нулю
c) симметрично относительно математического ожидания, эксцесс равен нулю
d) асимметрично относительно математического ожидания, центральные моменты четного порядка
значимо отличаются от нуля
9. Схемой испытаний Бернулли называется
a) последовательность независимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может
быть один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) в каждом
из испытаний одна и та же
b) последовательность зависимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может быть
один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) в каждом из
испытаний одна и та же
c) последовательность независимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может
быть один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) меняется
от опыта к опыту
d) последовательность зависимых испытаний, в которых результатом каждого из испытаний может быть
один из двух исходов (например, успех и неудача), и вероятность “успеха” (или “неудачи”) меняется от
опыта к опыту
10. Признаками биномиального распределения являются
a) зависимые испытания, дискретная случайная величина, постоянная вероятность наступления события
в каждом зависимом испытании
b) независимые испытания, непрерывная случайная величина, постоянная вероятность наступления
события в каждом независимом испытании
c) независимые испытания, дискретная случайная величина, постоянная вероятность наступления
события в каждом независимом испытании
d) зависимые испытания, непрерывная случайная величина, постоянная вероятность наступления
события в каждом зависимом испытании
11. Гипергеометрическое распределение - это распределение вероятностей числа наступлений события
a) при отборе по схеме “возвращенного шара”
b) при собственно–случайном повторном отборе
c) при механическом повторном отборе
d) при отборе по схеме “невозвращенного шара”
12. Распределение Пуассона - это
a) распределение вероятностей времени до первого наступления события
b) распределение вероятностей числа наступлений события в течение промежутка времени
c) распределение вероятностей числа испытаний до первого появления события
d) распределение вероятностей числа наступлений события в n зависимых испытаниях.
Тема: “Закон больших чисел”
1. Закон больших чисел в “узком смысле” – это
a) совокупность теорем, доказывающих сходимость выборочных характеристик к характеристикам
генеральной совокупности при достаточно большом числе наблюдений
b) один общий закон, связанный с большими по величине числами
c) “Золотая теорема” Я. Бернулли
d) теорема П.Л. Чебышева
2. Укажите математическую основу закона больших чисел:
a) теория выборки
b) теория статистических показателей
c) теория вероятностей
d) теория относительности
3. Теорема Бернулли позволяет
a) используя среднее арифметическое значение, получить представление о величине математического
ожидания, и наоборот
b) оценить вероятность отклонения частости от постоянной вероятности для любого события
c) оценить только вер х н ю ю гр а н и ц у вероятности отклонения относительной частоты от постоянной
вероятности для любого события
d)
оценить вероятность отклонения частоты появления события в
математического ожидания
n p
n
независимых испытаниях от своего
Модуль 2 «Математическая статистика»
Тема: “Вариационные ряды и их характеристики”
1 . Варьирующий признак - это признак,
a)
выраженный в долях единицы или в процентах
b)
характеризующий относительную численность единиц совокупности
c)
характеризующий абсолютную численность единиц совокупности
d)
значения которого отличаются друг от друга
2. Что характеризуют показатели вариации?
a) динамику явления
b) колеблемость признака
c) типичный уровень признака
d) сопоставимость данных
3. Полигон - это графическое изображение
a)
интервального вариационного ряда в виде прямоугольников с высотами, пропорциональными
частотам или плотностям распределения
b)
вариационного ряда в прямоугольной системе координат в виде точек, соединенных отрезками
прямой
c)
вариационного ряда с накопленными частотами или частостями в прямоугольной системе
координат
d)
всех значений вариационного ряда в виде сектора соответствующей площади
4. Гистограмма - это графическое изображение
a)
интервального вариационного ряда в виде прямоугольников с высотами, пропорциональными
частотам или плотностям распределения
b)
вариационного ряда в прямоугольной системе координат в виде точек, соединенных отрезками
прямой
c)
вариационного ряда с накопленными частотами или частостями в прямоугольной системе
координат
d)
всех значений вариационного ряда в виде сектора соответствующей площади
5. Средняя величина вариационного ряда рассчитывается как
a)
разность между максимальным и минимальным значениями признака
b)
отношение суммы произведений значений признака на соответствующие частоты к сумме частот
c)
отношение суммы произведений значений признака на соответствующие частоты к сумме
значений признака
d)
значение признака, относительно которого вариационный ряд делится на две равные части
6. Размах вариации в ряду - это
a)
сумма разности отклонения вариантов от медианы
b)
сумма разности отклонения вариантов от общей средней
c)
разность между первым и третьим квартилями
d)
разность между наибольшим и наименьшим значениями признака
7. Дисперсия вариационного ряда рассчитывается как
a)
сумма квадратов отклонения признака от средней арифметической
b)
средний квадрат отклонения значений признака от средней арифметической
c)
средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений значений признака от средней
d)
средняя квадратическая величина разностей значений признака для произвольно составленной
пары элементов совокупности
8. Стандартное отклонение - это
a)
корень квадратный из дисперсии
b)
корень квадратный из средней арифметической
c)
центральный момент второго порядка
d)
начальный момент второго порядка
9. Коэффициент вариации - это
a)
абсолютная мера вариации, характеризующая колеблемость признака
b)
характеристика колеблемости частных средних вокруг общей средней
c)
относительная мера вариации, характеризующая колеблемость признака
d)
характеристика среднего рассеяния признака внутри групп
10. Общая дисперсия равна
a)
отношению средней из частных дисперсий к межгрупповой дисперсии
b)
отношению межгрупповой дисперсии к средней из частных дисперсий
c)
разности двух величин: средней из частных дисперсий и межгрупповой дисперсии
d)
сумме средней из частных дисперсий и межгрупповой дисперсии
Тема: “Выборочный метод и его значение в экономических исследованиях”
1. Суть выборочного метода состоит в том, что:
a)
параметры генеральной совокупности оцениваются по выборочным характеристикам,
рассчитанным по части единиц генеральной совокупности, отобранных в выборку по принципу
случайности
b)
для исследования все элементы изучаемой совокупности группируются по определённым
правилам
c)
элементы изучаемой совокупности отбираются через определённый интервал
d)
сначала обследуются все элементы изучаемой совокупности, а затем по определённым правилам
отбирается их некоторая часть
2. Фундаментальным принципом выборочного метода является:
a)
изучение всех единиц совокупности, отобранных в выборку
b)
случайность отбора единиц генеральной совокупности в выборочную
c)
изучение некоторой части единиц совокупности, отобранных в выборку
d)
направленность отбора единиц генеральной совокупности в выборочную
3. Ошибки репрезентативности (представительности) – это:
a) разность между характеристиками выборочной совокупности и генеральной совокупностей
b) разность между истинными и зарегистрированными значениями признака
c) среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочной характеристики от
характеристики генеральной совокупности, взвешенных по вероятностям их наступления
d) сумму отклонений возможных значений выборочной средней от генеральной средней, взвешенных по
вероятностям их наступления
4. Систематические ошибки выборки возникают вследствие:
a)
ошибок печати
b)
нарушения принципа случайности отбора
c)
ошибок в вычислении предельной ошибки выборки
d)
слишком большого объёма выборки
5. Предельная ошибка выборки позволяет определять:
a)
надёжность результатов, полученных по данным выборки
b)
предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной доверительной
вероятности
c)
вероятность расхождения выборочных и генеральных характеристик
d)
минимально возможные расхождения выборочных и генеральных характеристик
6. Стандартная ошибка выборки представляет собой
a) среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочной характеристики от
характеристики генеральной совокупности, взвешенных по вероятностям их наступления
b) сумму отклонений возможных значений выборочной средней от генеральной средней, взвешенных по
вероятностям их наступления
c) отклонение генеральной средней от предельной ошибки выборки
d) отклонение выборочной средней от предельной ошибки выборки
7. Предельная ошибка выборки равна
a) сумме стандартной ошибки и величины кратности ошибки
b) частному от деления величины кратности ошибки и стандартной ошибки
c) разности стандартной ошибки и величины кратности ошибки
d) t-кратному числу стандартных ошибок выборки
8. Если единицы генеральной совокупности отбираются с помощью жребия, то имеет место:
a)
серийный отбор
b)
механический отбор
c)
типический отбор
d)
собственно- случайный отбор
9. Типическая выборка основана на:
a)
отборе целиком некоторых групп совокупности
b)
отборе некоторого числа единиц совокупности из отдельных групп
c)
отборе единиц совокупности через определённый интервал
d)
отборе единиц совокупности по схеме “невозвращённого шара”
10. Если единицы из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал, то имеет
место:
a) серийный отбор
b) механический отбор
c) типический отбор
d) собственно- случайный отбор
11. Серийная выборка основана на:
a) отборе случайным образом не единиц, а целых групп совокупности, которые в свою очередь
подвергаются сплошному наблюдению
b) отборе некоторого числа единиц совокупности из отдельных групп
c) отборе единиц совокупности через определённый интервал
d) отборе единиц совокупности по схеме “невозвращённого шара”
12. Если строится 95%-ный доверительный интервал, то в каких границах будет находиться неизвестное
значение генеральной средней?
a)
b)
c)
d)
~
выб.  1,96
~
 выб.  2,58
~
 выб  1,65
~
 выб.  
Тема: “Статистическая проверка гипотезы”
1. Статистическим критерием называют
a)
любую непрерывную случайную величину
b)
случайную величину, которая служит для проверки статистической гипотезы
c)
случайную величину, подчиняющуюся нормальному закону распределения
d)
любую дискретную случайную величину
2. В чем состоит ошибка первого рода?
a)
в том, что нулевая гипотеза будет отличаться от конкурирующей
b)
в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза
c)
в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза
d)
в том, что выборочные характеристики будут отличаться от истинных характеристик генеральной
совокупности
3. Допустить ошибку второго рода - значит:
a) отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна
b) отвергнуть нулевую гипотезу, когда она неверна
c) принять нулевую гипотезу, когда она верна
d) принять нулевую гипотезу, когда она неверна
4. Что такое критическая область?
a)
область допустимых значений СВ
b)
область принятия гипотезы
c)
совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу нельзя отвергнуть
d)
совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают
5. Если конкурирующая гипотеза имеет вид M(X) < M(Y), то критическая область
a)
левосторонняя
b)
правосторонняя
2.
c)
двусторонняя
d)
правильная
6. Гипотеза о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей
относится:
a)
к гипотезам о форме распределения
b)
к гипотезам о долях
c)
к параметрическим гипотезам
d)
к непараметрическим гипотезам
7. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности осуществляется с
помощью критерия
a)
F - Фишера-Снедекора
b)
U - нормально распределенной случайной величины
c)
T - Стьюдента
d)
2 - Пирсона
8. Сравнение двух средних арифметических нормально распределенных генеральных совокупностей,
дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки), осуществляется с помощью
критерия
a)
F - Фишера-Снедекора
b)
Z - нормально распределенной случайной величины
c)
T - Стьюдента
d)
2 - Пирсона
9. Наблюдаемое значение критерия Кнабл. = -2,1. При двусторонней конкурирующей гипотезе:
a)
если критические значения Ккр. лев. = -2,1 и Ккр. пр. = 2,1, то нулевую гипотезу следует отвергнуть
b)
если критическое значение Ккр. лев. = -2,0 и Ккр. пр. = 2,0, то нулевую гипотезу нельзя отвергнуть
c)
если критическое значение Ккр. лев. = -2,2 и Ккр. пр. = 2,2, то нулевую гипотезу нельзя отвергнуть
d)
если критическое значение Ккр. лев. = -1,9 и Ккр. пр. = 1,9, то нулевую гипотезу следует отвергнуть
10. При сравнении долей двух нормально распределенных генеральных совокупностей, при нулевой и
конкурирующей гипотезах: Н0: p1=p2 и Н1: p1>p2, критическом значении критерия, равном 1,645, нулевая
гипотеза отвергается в пользу конкурирующей, если:
a)
Fн.< 1,645
b)
Zн.> 1,645
c)
Tн.< 1,645
d) Uн.< 1,645
Вопросы для текущего контроля
Модуль 1 «Теория вероятностей»
Тема: «Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей»
1. Понятие комбинаторики. Виды комбинаций и способы их расчета (размещения, сочетания,
перестановки).
2. Понятия испытания и события.
3. Классическое определение вероятности, свойства вероятности.
4. Совместные и несовместные, зависимые и независимые события. Сумма и произведение событий.
5. Методика использования и сфера применения теорем сложения и умножения вероятностей.
6. Независимость и зависимость событий в совокупности. Вероятность наступления хотя бы одного из n
независимых (зависимых) в совокупности событий.
7. Формулы полной вероятности и Байеса для расчета вероятностей событий.
Тема: «Случайные величины и законы их распределения»
1. Понятие дискретной и непрерывной случайных величин.
2. Способы задания закона распределения случайной величины: табличный, аналитический и
графический. Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины.
3. Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами.
4. Понятия, формулы расчета и свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной
величины. Среднее квадратическое отклонение.
5. Моменты распределения.
6. Схема повторных испытаний. Формула Бернулли и биномиальный закон распределения. Числовые
характеристики и график биномиального распределения. Наивероятнейшее число появления событий.
Математическое ожидание и дисперсия частоты и частости.
7. Распределение Пуассона, его отличительные черты.
8. Гипергеометрический закон распределения.
9. Мультиномиальное и геометрическое распределения.
10. Производящая функция.
11. Определение непрерывной случайной величины. Способы задания закона распределения непрерывной
случайной величины. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины
(интегральная функция), ее свойства и график.
12. Плотность распределения (дифференциальная функция). Связь дифференциальной и интегральной
функций.
13. Формулы расчета математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины.
14. Моменты. Асимметрия и эксцесс. Квантиль. Мода и медиана.
15. Нормальное распределение. Значение нормального закона распределения в статистических
исследованиях. Основные теоремы нормального закона распределения.
16. Функции стандартного (нормированного) нормального распределения.
17. Алгоритмы использования таблиц значений функций нормального закона распределения для
определения значений функций нормального распределения с любыми параметрами.
18. Алгоритм аппроксимации дискретных распределений нормальным законом.
19. Формулы расчета вероятности заданного отклонения частоты от своего математического ожидания,
вероятности заданного отклонения частости от вероятности.
20. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
21. Особенности показательного и равномерного распределений.
Тема: «Закон больших чисел»
1. Понятие о законе больших чисел в узком и широком смысле.
2. Использование неравенств Маркова и Чебышева, теорем Чебышева, Бернулли и Пуассона для оценки
вероятности отклонения случайной величины от своего математического ожидания, средней
арифметической случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий, частоты
от своего математического ожидания, частости от вероятности.
3. ”Центральная предельная теорема” Ляпунова.
Модуль 2 «Математическая статистика»
Тема «Вариационный ряд и его числовые характеристики»
1. Первичная статистическая обработка результатов наблюдений.
2. Понятия и способы построения дискретного и интервального вариационных рядов.
3. Расчет частот и частостей, накопленных частот и накопленных частостей.
4. Понятие плотности распределения
5. Графическое представление вариационного ряда (полигон, гистограмма, кумулята, огива).
6. Определение средней. Виды средних величин, формулы расчета средней арифметической, моды,
медианы.
7. Понятие вариации. Формулы расчета вариационного размаха, среднего линейного отклонения,
дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации.
8. Частные средние. Разложение дисперсии на части. Расчет частных дисперсий, средней из частных
дисперсий, межгрупповой дисперсии. Правило сложения дисперсий.
9. Понятие о моментах распределения. Расчет коэффициентов асимметрии и эксцесса.
10. Задание эмпирической функции, ее график.
11. Альтернативные признаки. Формула расчета дисперсии альтернативного признака.
Тема: «Выборочный метод и его значение в экономических исследованиях»
1. Понятия выборочного метода, генеральная и выборочная совокупности.
2. Способы отбора единиц генеральной совокупности в выборку: собственно-случайный (повторный и
бесповторный), механический, типический, серийный.
3. Виды ошибок наблюдения: ошибки регистрации и репрезентативности (систематические и случайные).
4. Сущность теории оценивания. Точечные оценки параметров генеральной совокупности по выборочным
данным. Требования, предъявляемые к статистическим оценкам.
5. Механизм интервального оценивания параметров генеральной совокупности по выборочным данным.
Параметры интервального оценивания. Вероятностный смысл статистических оценок.
6. Формулы расчета предельной и средней ошибок выборки при оценке генеральных средней и доли для
различных способов отбора.
7. Формулы расчета необходимой численности выборки. Понятия о малой выборке и распределении
Стьюдента.
Тема: «Статистическая проверка гипотезы»
1. Особенности законов распределения Стьюдента, хи-квадрат, Фишера, сфера их применения в
математической статистике.
3.
2. Понятие статистических гипотезы, их виды
3. Ошибки I и II рода. Понятие об уровне значимости. Виды критических областей.
4. Виды параметрических и непараметрических гипотезы.
5. Алгоритм проверки статистических гипотезы.
6. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий согласия Пирсона.
7. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных
совокупностей. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности.
8. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной средней нормально распределенной
совокупности при известной и неизвестной генеральных дисперсиях. Проверка гипотезы о равенстве двух
средних нормально распределенных совокупностей при неизвестных генеральных дисперсиях. Проверка
гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных совокупностей с известными
дисперсиями.
9. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли. Проверка гипотезы о равенстве долей двух
нормально распределенных генеральных совокупностей.
10. Модели дисперсионного анализа при одном или нескольких факторах. Сравнение нескольких средних
при помощи однофакторного дисперсионного анализа.
Вопросы к экзамену.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Модуль 1. Теория вероятностей
Предмет и основные определения теории вероятностей.
Классическое определение вероятности. Свойства вероятности, вытекающие из классического
определения. Примеры.
Статистическое определение вероятности, его особенности и связь с классическим определением.
Полная группа несовместных событий, противоположные события, свойства их вероятностей.
Зависимые и независимые события. Условные и безусловные вероятности.
Теоремы умножения вероятностей.
Теоремы сложения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Комбинаторика: размещение, сочетания, перестановки и перестановки с повторениями.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины и
способы его задания.
Формула Бернулли. Биномиальное распределение. Наивероятнейшее число наступления событий.
Формула Пуассона. Закон распределения редких событий.
Числовые характеристики случайных величин. Начальные и центральные моменты. Асимметрия и
эксцесс.
Математическое ожидание случайной величины. Его смысл и примеры.
Свойства математического ожидания.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Их смысл и примеры
вычисления.
Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение частоты и частости.
Непрерывные случайные величины. Дифференциальная и интегральная функции их распределения,
их смысл и связь между ними.
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Вероятность того что
непрерывная случайная величина примет точное наперед заданное значение.
Равномерный закон распределения.
Нормальное распределение. Плотность нормального распределения и ее свойства.
Нормированное (стандартное) нормальное распределение. Функция Лапласа: график, свойства,
таблицы.
Функция нормального распределения случайной величины.
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
Вероятность заданного отклонения нормальной случайной величины от своего математического
ожидания. Правило трех сигм.
Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.
Закон больших чисел. Понятие о теореме Чебышева. Значение теоремы Чебышева.
Закон больших чисел. Теорема Бернулли.
Вероятность отклонения частости от вероятности, частоты от наивероятнейшего числа.
Модуль 2. Математическая статистика
31. Предмет и основные задачи математической статистики.
32. Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода.
33. Вариационные ряды. Виды вариаций. Величина интервала. Накопленные частоты (частости).
34. Графическое изображение вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения.
35. Числовые характеристики вариационного ряда. Средняя арифметическая и ее свойства, мода и
медиана. Квантили.
36. Показатели колеблемости: вариационный размах, среднее линейное отклонение, дисперсия,
коэффициент вариации. Свойства дисперсии.
37. Моменты (начальные и центральные). Показатели асимметрии и эксцесса.
38. Дисперсия альтернативного признака.
39. Повторная и бесповторная выборка. Ошибки регистрации и репрезентативности, предельная ошибка
выборки.
40. Средняя ошибка выборки, для средней и для доли.
41. Необходимая численность выборки.
42. Статистические оценки параметров распределения (сущность теории оценивания): несмещенность,
состоятельность, эффективность оценок.
43. Точечная оценка генеральной средней по выборочной средней.
44. Точечная оценка генеральной дисперсии. “Исправленные” выборочная дисперсия и среднее
квадратическое отклонение.
45. Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность.
46. Методы оценивания параметров распределения: метод моментов и метод максимального
правдоподобия, свойства полученных этим методом оценок.
47. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при
известном среднем квадратическом отклонении.
48. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при
неизвестном среднем квадратическом отклонении.
49. Оценка вероятности по частости: точечная и интервальная.
50. Законы распределения Стьюдента, Пирсона, Фишера.
51. Статистическая проверка гипотезы. Статистическая гипотеза: нулевая и альтернативная,
параметрическая и непараметрическая. Ошибки I и II рода.
52. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая
область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Отыскание правосторонней, левосторонней,
двусторонней критических областей. Понятие мощности критерия.
53. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий согласия Пирсона.
54. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии генеральной совокупности. Проверка гипотезы о
равенстве двух дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей.
55. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей
с известными дисперсиями.
56. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной средней нормально распределенной
генеральной совокупности при известной и неизвестной генеральных дисперсиях.
57. Проверка гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных генеральных совокупностей
при неизвестных равных дисперсиях.
58. Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли (о параметре биномиального закона
распределения). Проверка гипотезы о равенстве двух долей нормально распределенных генеральных
совокупностей.
59. Построение теоретического закона распределения по данному вариационному ряду.
60. Сравнение нескольких средних при помощи однофакторного дисперсионного анализа.
5.
Дополнения и изменения в рабочей программе на учебный год _____/______
Следующие записи относятся к п.п.
Автор
Зав. кафедрой
Принято УМУ__________________________________ Дата:____________________