ЗМШ при ВАШ СКГУ II задание (октябрь 2009 г.) 10 класс Темы

ЗМШ при ВАШ СКГУ
II задание (октябрь 2009 г.) 10 класс
Темы: Геометрическая прогрессия. Преобразования тригонометрических выражений. Треугольник.
Представить решения следующих задач (каждая задача – максимум 5 баллов).
1. В убывающей геометрической прогрессии второй член равен 1/3, сумма первого и третьего членов
равна 10/9. Найти произведение второго и четвертого членов.
2. В возрастающей геометрической прогрессии сумма первого и последнего членов равна 66,
произведение второго и предпоследнего членов равно 128, сумма всех членов равна 126. Сколько
членов в прогрессии?
3. Вычислить: cos
2
4
6
 cos
 cos
7
7
7
 

  tg    tg  1
3
 3

4. Упростить: tg 3  tg 

5. В треугольнике АВС величина угла А вдвое больше величины угла В, АС=b, АВ=с. Найдите длину
ВС.
Тестовые задания (проверка готовности к ЕНТ). Тестовое задание закрытого типа – 1 балл,
тестовое задание открытого типа – 2 балла. Представить только ответы.
1. Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличится периметр?
A) 100%
B) 80%
C) 60%
D) 40%
E) 20%
2. На вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи, 144
человека решили задачи с ошибками, а число решивших все задачи верно относится к числу не
решивших вовсе как 5:3. Сколько человек всего сдавали экзамен?
A) 200
B) 240
C) 250
D) 300
E) 220
3. Разложить на линейные множители многочлен: 2 x 3  11x 2  19 x  10
A) x  1x  22 x  5
B) x  12x  2x  5
C) x  1x  22 x  5
D) 2x  1x  2x  5
E) 2x  1x  2x  5
3x  2 y  7  0
4. Найти xy, если  2
2
 9x  4 y  1
A) 1/4
B) 3
C) -1
D) 2
E) 4
5. Сплав олова и свинца весит 15 кг. Сколько в сплаве олова и свинца, если вес олова составляет 3/5
веса свинца?
A) 10 кг; 5 кг
B) 8,375 кг; 6,625 кг
C) 9,675 кг; 5,425 кг
D) 9,625 кг; 5,375 кг
E) 9,375 кг; 5,625 кг
6. Дано натуральное двузначное число. Разность квадратов этого и числа, записанного в обратном
порядке, равна 495. Найдите сумму этих чисел.
A) 44
B) 45
C) 54
D) 55
E) 65
7. Старший брат на мопеде, а младший на велосипеде совершили часовую прогулку без остановок.
При этом брат на мопеде проезжал каждый километр на 4 мин. быстрее, чем велосипедист. Сколько
километров проехал младший брат, если известно, что старший проехал на 20 км больше.
A) 8 км
B) 10 км
C) 15 км
D) 16 км
E) 18 км
8. В четырех ящиках поровну лежит чай. Когда из каждого ящика вынули по 9 кг, то во всех вместе
осталось столько же, сколько было в каждом. Сколько чаю было в каждом ящике?
A) 14 кг
B) 16 кг
C) 11 кг
D) 12 кг
E) 18 кг
9. Корни уравнения: 2y-3+2(y-1) = 4(y-1)-7 равны
A) 0
B) 1
C) 1/2
D) -1
E) корней нет
10. Если вписанный в окружность угол величиной в 400 опирается на дугу длиной 16 см, то длина
окружности равна
A) 72 см
B) 144 см
C) 16 см D) 4 см
E) 2
2 x  3 y  5
11. Определить, при каком значении а система 
несовместна (не имеет решений).
 4 x  ay  1
2 1
12. Решением неравенства  является множество…
x 2
13. Найдите область значений функции y  3x 2  4 x  2 .
x 7
0

14. Решите систему неравенств:  x  2
3

0
x  2
15. Определите косинус меньшего угла треугольника АВС, если известны координаты всех точек:
А(-5; 7), В(3; -1), С(-1; -9).
16. Решите уравнение: 18 arcsin 2 x  9 arcsin x  2 2  0 .


17. Найдите сумму целых решений неравенства: x 2  x  12  x  2  1  0 .
18. Вычислите:
24 2  34  34  24 2 .
19. После двух последовательных повышений зарплата возросла в 7 раз. На сколько процентов
повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в четыре раза больше первого в
процентном отношении?
20. Из точки Е, лежащей на стороне АВ треугольника АВС, проведена прямая параллельная стороне
АС. В каком отношении делит эта прямая сторону ВС при АВ=22,5 см, АЕ=18 см, ВС=15 см?
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ
НЕОБХОДИМО ВЫСЛАТЬ ДО 15 НОЯБРЯ 2009 Г.