Алгоритм решения задач с помощью уравнений

7 класс, алгебра, Ряшко С.В.
13-16 октября
Урок№6,7.Тема: Решение задач с помощью линейных
уравнений.
Ребята! Любите ли вы математику? Если « да», то вы
наверняка знаете, что без уравнений не существует настоящей
математики.
На протяжении многих столетий алгебра развивалась как наука об
уравнениях. С уравнениями вы знакомились еще в младшей школе,
а, начиная с 6 класса, мы с вами учимся решать задачи не по
действиям, а составляя и решая уравнения.
Сегодня очень важно, чтобы вы поняли глубину понятий:
«уравнение», «корень уравнения», «что значит решить уравнение»,
«равносильные уравнения», «свойства уравнений».
Если этот процесс пройдет удачно, если эти понятия станут
базовыми и глубокими, то и решение задач с помощью уравнений
на всех уровнях, в разных классах, в различных темах не будет
вызывать у вас особых сложностей.
Первой темой в 7 классе является тема: «Линейные уравнения с
одной переменной». Программные требования к данной теме
заключаются в следующем:
- Учащиеся должны распознавать линейные уравнения среди
предложенных уравнений,
- Уметь приводить примеры линейных уравнений,
- Характеризовать этапы решения задач с помощью уравнений,
- Уметь решать линейные уравнения и уравнения, которые сводятся
к ним,
- Уметь решать текстовые задачи, которые решаются с помощью
линейных уравнений с одной переменной.
Мы остановимся на решении задач с помощью уравнений.
Я очень надеюсь, что хотя бы малые элементы данного урока
будут полезны при решении задач.
І Актуализация опорных знаний.
Математический диктант
Вариант № 1
Вариант № 2
Запишите выражение, которое показывает, что:
а) сумма чисел Х и 20 равна 25
а) сумма чисел Х и 15 равна 20
б) сумма чисел Х и числа,
б) сумма числа Х и числа,
которое на 5
которое на 10 больше, чем Х,
больше, чем Х, равна 39
равна 28
в) сумма числа Х и числа,
в) сумма числа Х и
которое на 16 меньше, чем Х,
числа, которое на 13 меньше,
равна 23
чем Х, равна 41
г) сумма числа Х и числа,
г) сумма числа Х и числа,
которое в три раза больше, чем
которое в два раза больше, чем
Х, равна 17
Х, равна 25
д) число Х на 5 больше, чем
д) число Х на 29 больше, чем
число 20
число 13
е) число 15 больше, чем сумма
е) число 15 больше, чем разность
чисел Х и 2 на 10
чисел Х и 3, на 11
ІІ Изучение нового материала.
Внимательно прочитайте п.4 учебника и ответьте на вопросы:
1. Какие задачи называются прикладными?
2. Что такое математическая модель задачи?
Алгоритм решения задач с помощью уравнений:
1. Определить, какие величины неизвестны.
2. Обозначить одну из них буквой (ввести переменную х).
3. Выразить остальные величины через ту, которую обозначили
буквой.
4. Составить уравнение (математическую модель) согласно
условию задачи.
5. Решить уравнение.
6. Проверить, удовлетворяют ли корни уравнения условию задачи.
7. Найти оставшиеся неизвестные величины.
Запишите вдумчиво данный алгоритм в тетрадь. Используйте
его при решении задач.
ІІІ Закрепление новых знаний.
Образцы решения задач с помощью уравнений:
Задача№1.
За 7 карандашей и 3 ручки заплатили 5 грн.65 коп. Сколько
стоит один карандаш, если он дешевле ручки на 55 коп?
Разберем решение задачи по алгоритму.
Неизвестные величины: стоимость одного карандаша и одной
ручки.
Обозначим стоимость одного карандаша за Х грн.
Тогда стоимость ручки будет Х+ 0,55 грн.
Согласно условию задачи составим уравнение:
7Х + 3( Х+0,55)=5,65
7Х + 3Х +1,65 = 5,65
10Х =5,65-1,65
10Х = 4
Х = 0,4
Карандаш стоит 0,4 грн., а ручка: 0,4 + 0,55= 0,95 грн.
Ответ. 0,4 грн., 0,95 грн.
Задача№2.
В корзине яблок в 4 раза меньше, чем в ящике. После того,
как из ящика переложили в корзину 1.5кг яблок, в корзине
стало в 3 раза меньше, чем в ящике. Сколько кг яблок было в
корзине и ящике сначала?
Решим эту задачу, следуя алгоритму. Внесем данные в
таблицу:
Было
Действия с
Стало
предметами
Ящик
4Х, кг
4Х – 1,5, кг
4Х – 1,5, кг
Корзина
Х, кг
Х + 1,5, кг
(Х + 1,5)×3,
кг
Составим и решим уравнение:
4Х - 1,5 = (Х + 1,5)×3
4Х – 1,5 = 3Х + 4,5
4Х – 3Х = 4,5 + 1,5
Х=6
6 × 4 = 24(кг)
Ответ: 24кг и 6кг.
Решите по образцу задачи из учебника: №137 , 134.
Домашнее задание: 1. Изучить п.4.
2. Выучить алгоритм решения задач с помощью уравнений.
3. Выучить определения: прикладная задача, математическая
модель.
4. Решить в тетради №127,129,130,136.