Решения для 9 класса: Задача № 1 О а

Решения для 9 класса:
Задача № 1
Тело начинает двигаться из точки О без начальной скорости по прямой с постоянным
ускорением а. Через промежуток времени t1 после начала движения тело оказывается в точке В,
причём в ней происходит изменение направления ускорения на противоположное, а его модуль
возрастает вдвое. Через какое время после начала движения тело окажется в точке С, лежащей
по другую сторону от начальной точки движения О, такой, что ОВ=ОС?
VB
а
X
C
B
O
2a
Решение:
Сделаем чертёж, иллюстрирующий условие задачи. Для этого направим координатную ось Х
вдоль прямой, по которой движется тело. Её начало поместим в точку О, следовательно,
начальная координата равна 0. Запишем законы движения на участке ОВ. Так как проекция
ускорения ах=а и начальная скорость равна 0, то v(t)=at, x(t)=at2/2. В момент времени t=t1 тело
окажется в точке В, его скорость vB=at1, а его координата хВ=аt12 /2. Несмотря на то, что в точке
В ускорение изменяет направление, тело еще некоторое время продолжит свое движение в
прежнем направлении, двигаясь равнозамедленно. После того, как скорость обратится в нуль,
оно начнет двигаться в обратном направлении.
В точке В естественно начать новый отсчет времени. Проекция ускорения ах=- 2а, начальная
координата хВ, начальная скорость vB. Закон движения тела:
a x t 2 at12
2at 2 at12

 at1t 

 at1t  at 2 .
(1)
2
2
2
2
Когда тело окажется в точке С, его координата хс= - хВ= - аt12 /2. Формула (1) выражает
координату тела в любой момент времени при движении с ускорением ах= - 2а, в том числе и
координату точки С. Поэтому можно составить уравнение
x(t )  xB  vB t 
at12
at12
2
 at1t  at  
. Где t – время движения на участке от В к С. В результате
2
2
преобразований получаем квадратное уравнение t2 – t1t – t12 = 0. Решаем уравнение и получаем
t1 (1  5 )
. Здесь t2 < 0, что не удовлетворяет условию задачи. Значит, t ≈ 2,6t1
2
после начала движения.
Ответ: t ≈ 2,6t1.
его корни t1, 2 
Баллы
8
6
4
2
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на
решение. Записаны правильно кинематические уравнения движения, есть
небольшие ошибки вычислительного плана.
Решение в целом верное, однако, содержит существенные ошибки (не
физические, а математические). Ошибки в написании кинематических
уравнений движения
Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для
решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и
невозможно найти решение.
0-1
0
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии
решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.
Задача №2
Шарик массой m=5 г объёмом V=1,2 см3 падает в воду с высоты H=1,2м, погружается в неё на
глубину h=0,5 м и затем выскакивает из воды. Найти силу F сопротивления воды, считая её
постоянной, а также высоту, на которую поднимется шарик, выскочив из воды.
Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Решение:
- cила сопротивления, действующая на
⟹
шарик в воде при его движении вниз.
Из динамического уравнения, описывающего движение шарика в воде вверх, находим его
ускорение.
⟹ =
,
Тогда скорость у поверхности воды будет равна
Высоту, на которую выпрыгнет шарик из воды, находим из закона сохранения энергии.
Ответ: h1 = 0,2 м.
Баллы
10
8
5-6
4
0-1
0
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на
решение. Записан закон сохранения энергии и второй закон Ньютона. Нет
пояснения к введенным параметрам.
Решение в целом верное, однако, содержит существенные ошибки (не
физические, а математические). Неправильно сделаны математические
вычисления.
Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для
решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и
невозможно найти решение.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии
решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.
Задача №3
Имеются два теплоизолированных сосуда. В первом из них находится 5л воды при температуре
60оС, во втором – 1л воды при температуре 20оС. Вначале часть воды перелили из первого
сосуда во второй. Затем, когда во втором сосуде установилось тепловое равновесие, из него в
первый сосуд отлили столько воды, чтобы её объёмы в сосудах стали равны первоначальным.
После этих операций температура воды в первом сосуде стала равной 59оС. Сколько воды
переливали из первого сосуда во второй и обратно? Плотность воды 1г/см3.
Решение:
В результате двух переливаний масса воды в первом сосуде осталась прежней, а её температура
уменьшилась на Δt1=1оС. Следовательно, энергия воды в первом сосуде уменьшилась на
ΔQ=свm1 Δt1, где св – теплоёмкость воды, m1 – масса воды в первом сосуде.
Энергия воды во втором сосуде увеличилась на ΔQ, поэтому ΔQ=свm2 Δt2, где m2 –
первоначальная масса воды во втором сосуде). Следовательно,
свm1 Δt1 = свm2 Δt2, откуда следует
Δt2 = Δt1∙ m1/ m2=5оС.
Температура воды во втором сосуде t = t2 + Δt2 = 25oC. Этого значения она достигла после
переливания из первого сосуда во второй некоторой массы воды Δm, имеющей температуру t1.
Запишем уравнение теплового баланса:
свΔm(t1 – t)=cвm2(t – t2), отсюда находим Δm с учетом того, что m=ρV:
t  t2
m  m2 
 0,14 кг .
t1  t
Ответ: перелили 0,14кг.
Баллы
10
8
5-6
4
0-1
0
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на
решение. Записаны оба уравнения теплового баланса, нет пояснений к
терминологии.
Решение в целом верное, однако, содержит существенные ошибки (не
физические, а математические). Неправильно произведены математические
вычисления.
Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для
решения уравнений теплового баланса, в результате полученная система
уравнений не полна и невозможно найти решение.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии
решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.
Задача №4
В схеме один вольтметр показывает 11В, а другой 7 В. Сопротивление последовательно
соединённого с резистором вольтметра 2100 Ом. Найти сопротивление резистора.
Решение:
V
V
R
RV
.
Разделим (1) на (2), получим:
, и далее выразим R:
Ответ: R = 1200 (Ом).
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
6
5
4
2
0-1
0
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на
решение. Нет пояснений по записи закона Ома.
Решение в целом верное, однако, содержит существенные ошибки (не
физические, а математические). Имеются математические ошибки в
вычислениях.
Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для
решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и
невозможно найти решение.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии
решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.
Задача № 5
Определить расстояние до Луны, используя измерительную линейку и полоску бумаги
шириной 0,5 см. Диаметр Луны 3476 км.
Решение:
Луна
l
d
D
L
Направим линейку на Луну, поместив её начальный конец у одного глаза. Передвигая полоску
бумаги вдоль линейки, найдём такое её положение, при котором она закрывает Луну, но без
избытка. Введём обозначения: L – расстояние до Луны, D – диаметр Луны, l – расстояние от
глаза до полоски бумаги и d – ширина полоски бумаги. Из подобия треугольников следует:
.
Баллы
8
6
3
0
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на
решение. Не представлен рисунок к задаче
Есть понимание физики явления, но не составлена пропорция.
Решение неверное, или отсутствует.