Задания лабораторной работы №1
advertisement
2014/2015 уч. год Курс « Методы вычислений » для студентов III курса ДО факультета МиКН Задания лабораторной работы № 1 Тема «Теория погрешностей» Цели лабораторной работы: - изучение практических способов оценки погрешностей основных арифметических операций, формул оценки погрешности функции одной и нескольких переменных; - изучение способов решения прямой и обратной задач теории погрешностей; - отработка навыков оценки полной погрешности результата вычислений с учетом всех источников возникновения погрешности (на примере вычисления значения функции с помощью разложения в ряд Тейлора). Задание 1 1) Пусть t = , где N – номер варианта. Ответьте на вопрос: с какой точностью N 30 нужно задать число , чтобы вычислить t с пятью верными цифрами после запятой? Вычислите t. 2) Используя разложение в ряд Тейлора, найдите значение функции (t) с максимальным количеством верных цифр после запятой при вычисленном в п. 1) значении t. В ходе вычислений объясните, сколько членов разложения необходимо использовать и почему. 3) Запишите погрешность исходных данных; затем укажите, как эта погрешность переносится в результат выполняемых арифметических операций; выпишите величину остаточной погрешности. После этого определите, сколько верных цифр имеется в результате; округлите результат, оставив только верные цифры; запишите погрешность округления. Дайте оценку полной погрешности результатов вычислений. 4) Запишите ответ, оставив только верные цифры. Остаток от деления N на 5 (t) Варианты задания 0 1 sin t e –1– t 2 3 4 cos t arctg t ln(1+ x)
