ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано
Утверждаю
Руководитель ООП
доц. Е.Б. Мазаков
Зав. кафедрой ИС и ВТ
доц. Е.Б. Мазаков
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Методы оптимизации»
Направление подготовки: 230100.68 - Информатика и вычислительная
техника
Программа подготовки: Методы анализа и синтеза проектных решений
Квалификация (степень) выпускника: магистр
Форма обучения: очная
Составитель:
профессор
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
И.А. Бригаднов
Составитель:
профессор И.А. Бригаднов
Научный редактор:
профессор Г.И. Анкудинов
2
1. Цель и задачи дисциплины.
Цель преподавания дисциплины – приобретение студентами знаний о современных
методах поиска оптимальных решений на всех этапах применения вычислительной техники
в различных областях научных исследований.
Задача дисциплины – ознакомление студентов с основами построения
математических моделей сложных систем и методами их анализа.
2. Место дисциплины в структуре ООП.
Курс «Методы оптимизации» является базовой дисциплиной общенаучного цикла
магистратуры по направлению подготовки 230100.68 – «Информатика и вычислительная
техника» и изучается студентами в 1-м семестре.
Для освоения курса обучающийся должен обладать устойчивыми знаниями по
математике, информатике и программированию на языке высокого уровня.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-6, ПК-1, ПК-2, ПК-4.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основы теории оптимизации скалярной функций векторного аргумента как без
ограничений, так и с ограничениями на переменные; применять различные численные
методы поиска экстремумом таких функций; знать постановки задач линейного
программирования (ЛП).
Уметь: строить математические модели задач оптимизации; решать задачи ЛП графически
и с помощью программных сред Excel и Matlab .
Владеть: методом потенциалов для решения транспортной задачи, методом ветвей и
границ для решения задачи поиска гамильтонова цикла на взвешенном графе, венгерским
методом решения задачи оптимального размещения заказа.
4. Объём дисциплины и виды учебной работы.
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётные единицы (1 зач. ед.= 36 час.).
Вид учебной работы
Аудиторные занятия
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (СР)
Вид итогового контроля
Общая трудоемкость дисциплины
Всего часов
45
15
15
15
63
экзамен
108
3
5. Содержание дисциплины.
5.1. Содержание разделов дисциплины:
№
п/п
1
2
3
Наименование
раздела дисциплины
Предмет курса и задачи
его изучения
Одномерная
оптимизация
Безусловный экстремум
скалярной функции
векторного аргумента
4
Условный экстремум
скалярной функции
векторного аргумента
5
Численные методы
оптимизации
6
Задача линейного
программирования
(ЛП)
Оптимизация на графах
7
Содержание раздела
Общие сведения о дисциплине «Методы оптимизации»:
классификация задач и методов их решения.
Основные обозначения и определения. Необходимые и
достаточные условия безусловного экстремума. Гессиан
функции и его собственные числа. Критерий собственных
чисел для определения типа экстремальной точки.
Критерий
Сильвестра
для
определения
типа
экстремальной точки. Выпуклые функции и их свойства.
Исследование квадратичной функции на экстремум.
Различные типы ограничений на переменные и их
сведение к ограничениям-равенствам. Метод множителей
Лагранжа для учета ограничений-равенств на переменные
в задаче поиска экстремума скалярной функции
векторного аргумента. Исследование типа условного
экстремума. Частный случай квадратичной функции с
линейными ограничениями-равенствами на переменные.
Теорема Куна-Таккера.
Итерационные методы поиска экстремумов скалярной
функции векторного аргумента: метод покоординатного
спуска,
градиентные
методы,
метод
НьютонаКанторовича. Сходимость численных методов. Связь
градиентного метода с динамической системой.
Постановка задачи ЛП, примеры. Симплекс и его
свойства, разрешимость задачи ЛП. Графический метод
решения задачи ЛП.
Основные определения теории графов. Транспортная
задача и метод потенциалов для ее решения. Задача
оптимального возврата кредита, задача оптимального
размещения заказа и венгерский метод ее решения.
Задача “коммивояжера” (поиск гамильтонова цикла на
взвешенном графе).
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами.
Обеспечиваемая (последующая) дисциплина – «Методы оптимизации (доп. главы)»,
выпускная квалификационная работа (ВКР).
4
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий:
№
п/п
Наименование раздела дисциплины
1 Предмет курса и задачи его изучения
2 Одномерная оптимизация
3 Безусловный
экстремум
скалярной
функции
векторного аргумента
4 Условный экстремум скалярной функции векторного
аргумента
5 Численные методы оптимизации
6 Задача линейного программирования (ЛП)
7 Оптимизация на графах
Итого:
Трудоёмкость
(час.)
Всего
Л
ПЗ
1
1
4
2
2
ЛР
-
10
4
6
-
7
3
4
-
6
7
10
45
2
2
1
15
2
1
15
4
3
8
15
6. Лабораторный практикум:
1
№
раздела
дисцип.
5
2
6
3
7
4
7
№
п\п
Наименование лабораторной работы
Численные методы оптимизации. Их реализация в
среде Matlab.
Симплекс-метод решения задачи ЛП и его реализация
в среде Excel и Matlab.
Метод потенциалов для решения транспортной задачи:
использование АОС и решение контрольных задач.
Метод ветвей и границ для решения задачи
“коммивояжера”: использование АОС и решение
контрольных задач.
Итого:
Количество
часов
4
3
4
4
15
7. Практические занятия:
1
№
раздела
дисцип.
1,2
2
2
3
4
2
4
5
6
6
7
№
п\п
Наименование практического занятия
Исследование
скалярной
функции
скалярного
аргумента на экстремум. Вычисление Гессиана и его
собственных чисел при исследовании экстремума
скалярной функции векторного аргумента.
Критерий Сильвестра для определения типа
экстремальной точки скалярной функции векторного
аргумента.
Исследование квадратичной функции на экстремум.
Метод множителей Лагранжа в задаче условной
оптимизации. Условия Куна-Таккера.
Графический метод решения задачи ЛП.
Венгерский метод решения задачи оптимального
размещения заказа.
Итого:
5
Количество
часов
4
2
2
4
2
1
15
8. Семинарские занятия и примерная тематика курсовых проектов (работ).
При изучении дисциплины семинарские занятия и курсовая работа не предусмотрены.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. Таха Хемди А. Введение в исследование операций (7-е изд.). М., СПб, Киев:
Издательский дом «Вильямс», 2005. – 901 с.
2. Волков И.К., Загоруйко Е. А.
Исследование операций: Учеб. для втузов/ ред.
В.С.Зарубин. - М.: Изд-во МГТУ, 2000.- 435 с. -(Математика в техническом университете,
В. 20).
3. Катулев А. Н., Северцев Н. А. Исследование операций: принципы принятия решений
и обеспечение безопасности: Учеб. пособие/ ред. П.С.Краснощеков. - М.: Физматлит, 2000.318 с.
б) дополнительная литература
4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное
пособие. - М.:Высш.шк.,1993.-336 с.
5. Вагнер Г. Основы исследования операций (в 3-х томах).- М.: Мир,-т.1. 1972-335 с.-т.2.
1973. – 488 с.-т.3. 1973.-501 с.
6. 3айченко Ю.П, Щумилова С.А. Исследование операций: Сборник задач-Киев: Выща
шк., 1990.-239 с.
7. Карманов В. Г. Математическое программирование.-5-е изд., испр - М.: Физматлит,
2000.-263 с.
8. Муртаф Б. Современное линейное программирование, - М.: Мир,1984.-224 с.
9. Таха Х. Введение в исследование операций (в 2-x кн.). М.:Мир,1985, Кн.1.-479 с., Кн.
2.-469
в) программное обеспечение: Microsoft Office (Excel), Matlab (Optimization toolbox), а
также оригинальные авторские автоматизированные обучающие системы: АОС
«Транспортная задача» и АОС «Задача коммивояжера».
г) ресурсы Интернет.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
а) кафедральный компьютерный класс.
_____________________________________________________________________________
Разработчик:
кафедра ИС и ВТ
профессор И.А. Бригаднов
6