Модель парной линейной регрессии.

2015-2016 Учебный год
Группа
Менеджмент1, Финансы и кредит1
Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)
Семинар (2): Классическая линейная регрессионная модель. Модель парной линейной регрессии
(ПЛР): оценка параметров, проверка статистической значимости коэффициентов.
Задача 1.
Условие задачи №3 (фик) / №4 (мен) семинара (1).
Задача 2.
Бюджетное обследование десяти случайно выбранных семей дало следующие результаты (в млн.
руб.)
n
Доходы X
Расходы Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,7
2
3,1
1,8
1,3
2,6
4
3
2,6
2,9
2,5
2,7
4,5
2,4
1,9
3,4
5,5
4,2
3,8
4,1
(a) Постройте корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между Y
иX.
Можете использовать при этом средства MS Excel и подобрать несколько форм
зависимости по величине достоверности аппроксимации. Для построения корреляционного поля
используйте точечную диаграмму (X;Y). Затем постройте и проанализируйте линии тренда для
разных функциональных зависимостей: линейную, логарифмическую (полулогарифмическую),
полиномиальную (квадратичную) и степенную (последняя является на самом деле двойной
логарифмической зависимостью), сравнивая их между собой по величине достоверности
аппроксимации (R^2). Отображайте на корреляционных полях как величину достоверности
аппроксимации, так и уравнения линий тренда, что позволит вам выбрать оптимальную форму
зависимости. Сделайте общий вывод по этой части о наличии взаимосвязи между показателями,
дополнив выводом о том, какая форма зависимости является предпочтительной.
(b) Предположим, что в (а) вами была выбрана нелинейная, степенная, форма модели. В этом
случае, сначала осуществите линеаризацию: определите новые переменные как
xt*  ln xt ; y t*  ln y t ; оцените параметры модели y t*   0  1 xt*   t (или в исходных
обозначениях ln y t   0  1 ln xt   t ).
(c) Найдите значения стандартных ошибок регрессии и коэффициентов.
(d) Найдите 95% доверительные интервалы для коэффициентов линейной регрессии.
(e) Проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициентов регрессии.
Форма работы на семинаре: Пункт (a): для выполнения дома, ответ по пункту – выписать формы модели
(уравнения линий тренда) с величиной аппроксимации. Пункты (b)-(c): дома можно выполнить расчеты в части
нахождения значений средних величин x , x 2 , y , xy , необходимых для решения поставленной задачи, со сверкой
ответов на семинаре.
Задача 3.
Исследовалось влияние на продажи молочных продуктов уровня цен в торговых сетях
(перекрестные данные по объектам – выбранным магазинам различных торговых сетей). Полученные
данные приведены в таблице: объемы продаж молочных продуктов (переменная Y – количество
проданных условных упаковок молока, тыс. упаковок в день) и их стоимость (переменная X – цена
условной стандартной упаковки молока, тыс. руб.).
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12,3 11,5
11
12
13,5 12,5 12,8
9,9
12,2 12,5
13
10,5
X
795
915
965
892
585
644
714 1180 851
779
625 1001
Y
(a) Аналогично условию задачи №2, постройте корреляционное поле (точечную диаграмму (X;Y)) и
установите тесноту связи между объемом продаж и стоимостью молочных продуктов, выдвинув также
предположение о форме зависимости между показателями.
(b) Рассмотрев две формы зависимости (уравнения тренда) с наибольшими значениями показателя
достоверности аппроксимации (R^2), дайте ответы на следующие вопросы в случае каждой из них:
 Спрогнозируйте по модели величину объема продаж при условии повышения цены до x 0  15 .
 Как изменятся объемы продаж, если снизить стоимость на 500 рублей?
 Найдите оптимальный уровень стоимости условной упаковки молока в смысле получения
максимальной прибыли.
Форма работы на семинаре: Пункт (a): для выполнения дома, ответ по пункту – выписать две формы
модели (уравнения линий тренда) с наибольшей величиной показателя достоверности аппроксимации.
Задача 3.
Для регрессионной модели с четырьмя объясняющими переменными имеется следующая
информация
Значение
RSS
ESS
TSS
Степени свободы
26
Дисперсия
22300
99600
(a) Заполните в таблице отсутствующие данные.
(b) Определите коэффициент детерминации, используя данные таблицы.
(c) Что можно сказать об индивидуальном влиянии каждой из объясняющих переменных на
эндогенную переменную Y .
Форма работы на семинаре: разбор задачи у доски, калькуляторы более чем желательны.