Функция. Понятие функции

Годичные курсы
«Педагогические мастерские.
Интеграция отечественного
и зарубежного опыта»
при УПМ г. С- Петербург
Зачетная работа Тимофеевой В. И.
Преподавателя математики
Школы № 128 Калининского района
Мастерская по алгебре
«Функция. Понятие функции.»
7 класс
Учитель Тимофеева В.И.
Декабрь 2011 г.
Мастерская «Функция. Понятие функции».
7 класс.
Ученики сидят в группах по 5-6 человек.
Ход мастерской.
I. Каждому ученику выдается карточка
с заданием, в котором написаны 2 группы названий
разных величин.
а) Предлагается установить соответствие между этими величинами
(стрелкой), обсудить в группе.
Карточка № 1
высота сосны
ягоды
варенье
сторона
путь
возраст
учащиеся
мороженое
стоимость покупки
оценки
площадь квадрата
время
б) Назвать слово, объединяющее эти пары (ответ: связь, зависимость). Предполагается групповая работа.
Ответы вывешиваются на доску. Все знакомятся. Затем садятся, и в
группах идет обсуждение. Затем представитель каждой группы дает
ответ. Идет обсуждение между группами.
II. На доске записано слово:
«ФУНКЦИЯ — ЭТО…»
Каждому ученику предлагается, обратившись к собственному опыту,
вспомнить, с чем ассоциируется это слово. Продолжить и закончить
эту фразу.
Ответы записываются на доске.
(Ответы ребят: функция —
— это необходимая зависимость одной величины от другой,
— это когда, что-то зависит от чего-то,
— каждый предмет
— имеет предназначение в жизни, для каждого предмета характерна
функция,
— это то, что можно совершить,
— это работа, которую кто-то выполняет.)
III. После этого учитель предъявляет происхождение этого слова и
его определение, взятое из справочной литературы.
Дается несколько понятий функции:
в широком употреблении, в биологическом понимании и понятие математическое, взятое из разных источников.
Идет обсуждение определения функции, обсуждаются названия переменных величин математической формулы.
а). Функция — (от латинского functio – исполнение, осуществление)
1) деятельность, обязанность, работа,
2) роль (роль семьи, роль государства)
/Советский энциклопедический словарь/
б). Функция — биологическая специфическая деятельность животного или
растительного организма, его органов, тканей и клеток.
/Современный словарь иностранных слов/
в). Функция (матем.):
1) зависимая переменная величина,
2) соответствие y  f x между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины x
(аргумента или независимого переменного) соответствует определенное значение другой величины y (зависимой переменной или функции).
Такое соответствие может быть задано различным образом, например,
формулой, графически или таблицей.
С помощью функции математически выражаются многообразные количественные закономерности в природе.
/Советский энциклопедический словарь/

г). (Учебник Теляковского):
Зависимость переменной y от переменной x называется функцией или
функциональной зависимостью, если каждому значению x соответствует
единственное (не более одного) значения y .
1) Переменную x называют независимой переменной или аргументом.
2) Переменную y называют зависимой переменной или функцией.
3) Если переменная y является функцией от переменой x , то записы-
y  f x (читается : «Эф от икс»).
4) Буквой f обозначается данная функция, т.е. функциональная зависимость между переменными x и y .
вают:
IV. Вернемся к заданию № I.
Определить, где в ваших связях зависимая переменная y , а где независимая переменная x .
Идет обсуждение в группах.
Приходят к выводу, что однозначно здесь не определить.
Тогда предлагается следующее задание.
V. На доске записаны следующие выражения:
1.
2.
3.
4.
5.
Учитель учит учеников.
Мама кормит ребенка.
Медведь лакомится медом.
Листья испаряют воду.
Человек употребляет наркотики
Дополнительно к этому, на группу выдаются листочки с формулами:
y  x; x  2; y  f x;
а) Определить в каждой строке выражения зависимую переменную
y и независимую переменную x .
(Ответ: учитель, мама, медведь, листья, человек — зависимая переменная y , а ученик, ребенок, мед, вода, наркотики — независимая
переменная x ).
б) Попробуйте подобрать нужную формулу этих зависимостей из
числа предложенных.
(Ответ: y  f x ).

в) В каждой строке выражений найдите слово, означающее
(Ответ: — это глагол, действие, функция).
Идет обсуждение в группах. Дается ответ.
f
.
VI. Выдаются листы с рисунками, изображающими функциональную
зависимость и не функциональную.
а) Разбейте эти изображения на группы.
б) Поясните свой выбор, по какому признаку выбирали?
Если не дано правильного ответа, то дается следующее задание.
X1
1
2
X2
4
3
X3
X4
5
X5
6
7
X - пассажиры в самолете
Y - места в самолете
Рис. 1
а
1
в
2
с
3
Рис. 2
1
а
2
Рис. 3
X1
1
X2
2
3
X3
X4
5
X5
6
7
Y - места в самолете
Y - пассажиры в самолете
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
VII. Выдается лист с тремя признаками зависимости:
I признак:
x1→y1
II признак:
x1→y1
x2
III признак:
x1→y1
y2
а) Подобрать к каждой группе рисунков свой признак.
б) Возьмите из задания № III. определение функции по учебнику
Теляковского и попробуйте определить, где каждый из этих признаков описан в определении.
(Ответ: 3-й признак не описан).
Идет обсуждение в группах.
(Ответ: Рис. 1, Рис. 2, Рис. 4, Рис.5 — функциональная зависимость,
Рис. 3, Рис. 6 — не функциональная зависимость).
VIII. Дается следующая серия рисунков, изображающих функциональную зависимость.
Попробуйте разбить эти функции по группам и каждой группе дайте
название. Обоснуйте свой выбор.
Идет обсуждение в группах.
Представители групп дают ответ.
(Ответ: 1) Формулы, графики, таблицы).
1)
y  2x;
2)
t°(C)
3
2
1
0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
T (час)
3)
s  60t;
4)
y  5x  4;
5)
X
2
3
4
y
4
9
16
Таблица квадратов натуральных чисел.
5
25
6
36
После этого учитель дополняет ответы ребят и поясняет, что эти
группы функций разбиты по способу задания функций.
1 группа — это формулы (1, 3, 4).
2 группа — это график (2).
3 группа — это таблица.
IX. Как вы думаете, какого цвета миллион?
Напишите свои ассоциации.
После этого учитель предъявляет таблицу:
Функциональная зависимость в представлении астрологов.
ЧисЦвет
ла
1
красный
2
оранжевый
3
желтый
4
зеленый
5
голубой
6
синий
7
фиолетовый
Нота
Что означает
до
ре
ми
фа
соль
ля
си
энергия, бодрость
раскрепощение, освобождение
гармоничное отношение к жизни
цвет природы, мироздания
духовность, глубина чувств
просветленный (если светлый), давит (если тем.)
космич. энергия, интеллект, философия
И поясняет, что оказывается, можно установить зависимость между
множеством всех натуральных чисел и цветом спектра.
Рассказывает шутливую присказку, по которой запоминают цвета радуги: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан».
- Начиная с числа 8 — все повторяется.
- Определите, какого цвета число 29, ваш день рождения, наконец
миллион.
X. Рефлексия.
Итак, давайте осмысленно еще раз вспомним, о чем сегодня шла
речь.
Какой этап мастерской оказался трудным, и в чем заключалась трудность?
Что дала вам сегодняшняя работа?
Ребята по кругу отвечают.