Образовательный минимум

Образовательный минимум
Четверть
III
Предмет
алгебра
Класс
11
Исследование функции у = f (x) с помощью производной
+
max
-
min
fʹ (x)
+
1)
– критические точки функции f (x)
(точки, в которых производная f ʹ (x) равна 0
f (x)
или не существует);
2)
- точка максимума;
- точка минимума;
3) функция возрастает на (-∞;
], на [ ; +∞), убывает на [
]
Нахождение наибольшего, наименьшего значений функции на промежутке.
1) Найти критические точки функции, принадлежащие промежутку.
Одна критическая точка
2) Исследовать данную точку на экстремум.
3) Если эта точка – точка максимума (минимума )
функции, то на данном промежутке функция
принимает наибольшее (наименьшее) значение в
этой точке
Более одной критической точки
2) Найти значения функции в этих точках
и на закрытых концах промежутка.
3) Из полученных значений выбрать
наибольшее (наименьшее)
Повторение курса алгебры 7- 11
I. Степени
Определения
1)
2)
n раз
(n
II. Логарифмы
(n
)
)
Определение
Логарифмом числа b по основанию a называется
показатель степени, в которую нужно возвести а,
чтобы получилось b.
, где b > 0, a > 0, a
3)
Свойства
1)
(m
n
)
Свойства
1)
=
;
2)
2) 1)
3)
;
=
;
4)
3)
5)(
5)
;
4)
;
Образовательный минимум
Векторы
Четверть
III
Предмет
геометрия
Определение 1. Вектором называется отрезок, для которого
Класс
11
указаны начало и конец.
Определение 2. Коллинеарными называются векторы, лежащие на
одной прямой либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы бывают сонаправленными и
противоположно направленными.
Определение 3. Векторы называются равными, если они сонаправлены, и их длины равны.
Определение 4. Векторы называются противоположными, если они противоположно направлены, и их
длины равны.
Определение 5. Компланарными называются векторы, которые, будучи отложенными от одной точки,
лежат в одной плоскости.
Определение 6. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус
угла между ними.
Правила действий с векторами.
Сложение
Правило треугольника
Векторы откладываются последовательно.
Правило параллелограмма
Векторы откладываются от одной точки.
О
O
Суммой векторов является вектор, идущий из
начала первого слагаемого в конец последнего
слагаемого.
Суммой является вектор, идущий из этой точки и
задаваемый диагональю параллелограмма,
построенного на векторах-слагаемых
Умножение вектора на число. Произведением вектора
на число k называется вектор
,
коллинеарный вектору , и имеющий длину, равную произведению модуля k на длину вектора
и |
Вычитание
Векторы откладываются от одной точки
Векторы откладываются последовательно.
Разностью векторов
О
является вектор, идущий
из начала векторауменьшаемого в конец вектора, противоположного
вектору-вычитаемому.
Разностью векторов является вектор, идущий из
конца вектора-вычитаемого в конец векторауменьшаемого.
Основные формулы метода координат. Пусть A
1) Координаты вектора
,B
:
2) Координаты середины отрезка АВ:
(
)
3) Расстояние между точками А и В (длина АВ):
4) Скалярное произведение векторов
,
:
.
.