Умножение вектора на число».

План-конспект урока по теме: «Умножение вектора на число».
Выполнила: Безмельницына Ю.Е.
Проверила: Липцова Т.В.
Предмет: Геометрия
Класс: 9 «А»
Дата: 30.09.2015.
Цели урока: формирование понятия о умножении вектора на число.
Задачи урока:
образовательные:
 формирование понятий: произведения ненулевого вектора на число,
свойства произведения вектора на число, правила выполнения
умножения вектора на число;
 выработка навыков выполнения умножения вектора на число;
развивающие:
 развитие структурного мышления учащихся;
 развитие учебно-познавательной деятельности учащихся;
воспитательные:
 привитие исследовательского подхода в познании нового;
 формирование умения применять на практике полученные знания;
 воспитание чувства ответственности за результаты своего труда;
План урока
Время
Этап
Действия
учителя
Действия
учеников
Доска
9.109.13
Организационный
момент
Приветствие.
Проверка
присутствующих
Приветствие.
Дежурный
называет
отсутствующих
-
9.139.20
Подготовка к
усвоению новых
знаний
Постановка
проблемы урока,
проверка
готовности к
изучению нового
материала
Работа с
доской
Задание
9.209.45
Изучение нового
материала
Выполнение
заданий,
интерактивная
работа с
классом,
объяснение
Выполняют
задания,
записывают в
тетрадь
Материал
на доске,
карточки
нового
материала
основные
понятия темы.
9.459.53
Выработка
навыков по
решению задач
Решение задач
Работа у доски
и в тетрадях
Задания
9.539.55
Подведение
итогов урока
Обобщение
материала,
домашнее
задание
Отвечают на
вопросы
учителя,
записывают
домашнее
задание
д\з на
доске
1. Подготовка учащихся к усвоению нового материала.
Мотивация: вы уже изучали на физике, что такое прямолинейное
равномерное движение. Главной его характеристикой является скорость.
Так вот, давайте представим сейчас, что у нас есть две машины. Они
двигаются в одном направлении, прямолинейно и равномерно. Как же
можно это изобразить схематически?
Допустим вектор а характеризует движение первого автомобиля.
а
Тогда вектор 2а характеризует движение второго автомобиля.
2а
Как вы можете заметить, векторы получились сонаправлены, но длина
второго в 2 раза больше чем первого.
Рассмотрим движение еще одного автомобиля.
−2а
Что можно сказать о нем? Вектор противоположен двум предыдущим, а
дина равна длине второго вектора. Таким образом, мы видим, что третий
автомобиль движется в противоположном направлении первому, и его
скорость в два раза больше скорости первого автомобиля.
Актуализация: на данном этапе учащиеся вспоминают правила сложения
и вычитания векторов. Это нужно для более качественного и осознанного
восприятия нового материала.
Решить задачу. Дан ∆ABC, ВМ – медиана, найти вектор ВС, если
известно, что в-р АВ=а, ВМ=b.
Решение:
1. Давайте подумаем, как можно найти
вектор ВС. Рассмотрим разность
АС-АВ=ВС
Здесь нам неизвестно АС и ВС, но АС
мы можем найти. Для этого рассмотрим
∆ABМ
2. По правилу треугольника АВ+ВМ=АМ
3. АС = АМ+МС. Так как ВМ – медиана
треугольника ∆ABC, то АС=2АМ
4. Тогда ВС=2АМ-АС или ВС=2а+2b-а
ВС=2b+а
В
?
а
b
А
С
М
В
?
а
2 способ:
b
Сделаем Д.П. – достроим треугольник
∆ABC до параллелограмма АВСD.
А
С
М
1. ВA+BC=BD, отсюда BC=BD-BA
BC=BD+AB
2. Давайте вспомним основное свойство
параллелограмма: диагонали
параллелограмма точкой пересечения
D
делятся пополам. Тогда BD=2BM
3. BC=2BM+AB
BC=2b+a
2. Формирование новых знаний и умений.
Пусть дан вектор а, найти вектор b=3а
3а=а+а+а
а
а
а
а
b
2а
3а
Определение: произведением вектора а на число k называется такой
вектор b, что: b=kа; |b|=|ka| и если k≥0 то b↑↑а, а если k<0 b↓↑a.
Замечание: умножение любого числа на нулевой вектор даст в
результате нулевой вектор k·0=0
Умножение 0 на любой вектор даст в
результате нулевой вектор а·0=0
а
В Свойства произведения вектора на число:
Сочетательный закон
А
(kl)a=k(la)
О
OA=3a, OB=2OA, OB=2(3a)
а
В
Первый распределительный закон
А
(k+l)a=ka+la
О
OA=3a, AB=2a, OB=2a+3a=(2+3)a
А2
А1
Второй распределительный закон
В2
В1
О
k(a+b)=ka+kb
OA2=ka, A2B2=kb, OA2+A2B2=k(a+b)
3. Выработка навыков выполнения умножения вектора на число.
№775
2p
q
p
О
Дано: p, q, т. О; p || q
Построить: 2p,½q
Построение:
1
q
2
№778
а
b
Дано: a, b, c; a || b, b || c, a || c
Построить:2a+3b-4c
Построение:
c
3b
2a
2a+3b
2a+3b-4c
-4c
4. Подведение итогов урока.
Сегодня мы выяснили как выполнять умножение числа на вектор. Давайте
вспомним основные моменты:
Произведением вектора а на число k называется такой вектор b, что: b=kа;
|b|=|ka| и если k≥0 то b↑↑а, а если k<0 b↓↑a. При этом при умножении на
ноль или нулевой вектор мы получаем нулевой вектор.
Для произведения вектора на число справедливы: сочетательный, первый
распределительный и второй распределительный законы.
Учитель оценивает работу у доски и дает домашнее задание: аналогичное
тому что выполняли в классе.
Домашнее задание:№777