Урок математики Проломова С.К

Алгебра 9 класс.
ТЕМА УРОКА: ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ
цель:
сформировать понятие четной - нечетной функции, умение определять четность –
нечетность функции; продолжать формирование внимания, самостоятельности,
аккуратности, сосредоточенности, трудолюбия, восприятия.
ХОД УРОКА:
I. Проверка усвоения изученного:
1) Какие свойства функции вы знаете?
2) Проверить №10.27 (домашнее задание)
, x<0
y=
-x2+2x+2, 0 x 2
X, 2<x 4
Из скольки частей состоит
график данной кусочной функции?
что является графиком функции при x<0, при 0 x 2, при 2<x 4?
Что значит прочитать график?
1) D(y
2) у возрастает на [0;1] и на [2;4]
у убывает на [3) ограничена сверху;
не ограничена сверху
4) у наиб. = 4; у наим. – не существует
5) непрерывна на открытом луче (-∞ и на отрезке [0;4] или терпит разрыв
при х=0
6) выпукла вверх на отрезке [0; 2]
7) Е(у)=(∞[2;4]
II/ Изучение нового материала
Для чтения графиков используетсяте свойства функции, которые в той или
иной степени нам были знакомы из курса алгебры 7-8 кл.
Сегодня мы знакомимся с двумя новыми, очень важными свойствами
функций
1) Опр1. Функцию у (x), xX называют четной, если для любого х из
множества Х выполняется равенство  (-х) = (х)
Например, у = х2 – четная, так как у(-х) =(-х)2 = х2=у(х)
Аналогично для у=х4, у=х6
Опр.2 Функцию у (x), xX называют нечетной, если для любого х из
множества Х выполняется равенство  (-х) = -(х)
Пример, у=х3
 (х) = х3;  (-х) = (-х)3=-х3=-(х) значит у=х3 функция нечетная
Аналогично для у=х, у=х5 и т.д.
Сравнить показатели функций:
Если показатель – четное число, то функция - четная; если нечетное, то
функция нечетная
2) Определить четность – нечетность функции у = 2х+3
 (x) = 2х+3
 (-x) =2*(-х) +3= -2х+3≠ (x)
 (-x) =-2х+3= -(2х-3) ≠- (x)
 (x) ни четная, ни нечетная
3) Изучение вопроса о том, является «ли» функция четной или нечетной
называют исследованием на четность.
В опр.1 и опр.2 речь идет о х и –х. Это противоположные числа, функция
существует и в точке х, и в точке –х, это значит, что –х принадлежит области
определения функции одновременно с точкой х
Если числовое множество Х вместе с каждым элементом х содержит и
противоположный элемент –х, то Х называют симметричным множеством
Например, (-2; 2), [-5; 5], (-∞;0) (0;+∞) – симметричные множества
А (-2; 2]; (-2;3]; [-5;4] - несимметричные.
Каким множеством должна быть область определения функции, чтобы функция
была четной или нечетной?
Если же D(f) – несимметричное множество, то f(x) ни четная, ни нечетная
4) Составить алгоритм исследования функции на четность
Найти D(f)
1)Установить симметрично ли D(f)
Да
Нет
2) Составить f(-x)
3) Сравнить f(-x) и f(x)
а) если f(-x) = f(х) хD(f), то четная
б) если f(x) = -f(х) хD(f), то нечетная
5) Исследовать на четность функцию:
№1
У=х4+ ; f (x) = х4+
Решение
1) D (f) = ∞∞ - симметричные множества
2) f(-x) = (-x)4+
= х4+ = f(x)
f(x) - четная
№2 y=f(x), f(x) = x5 - , x
Решение
1) D (f) = ∞∞ - симметричные множества
Ни четная
Ни нечетная
2) F(-x) = (-x)5 -
= -x5-
= -x5+ = -(x5+ ) = - f(x) f(x) - нечетная
№3
у=f(x), f(x) =
Решение
1) x2-9 0
x2 9
x
D (f) = ∞3(-3;3)3∞ - симметричные множества
2) f(-x) =
f(x) – ни четная, ни нечетная
№3 y=f(x), f(x)=
Решение
x-3 0
x 3
D(f) = [3;+∞ несимметричное множество
F(x) – ни четная, ни нечетная функция
5) Геометрический смысл свойства четности и нечетности функции. Что
значит х и –х - противоположные числа, а ординаты одинаковые. Как
располагается эти точки на координатной плоскости? – Симметричны
относительно ОУ
6) График нечетной функции симметричен относительно оси у
f(-x) = - f(x)
У точек с противоположными абсциссами и ординаты противоположные
точки симметричны отностительно начало координат
графике нечетной функции
вывод о
Верны ли обратные утверждения?
III. Закрепление изученного:
№11.1-11.2 (в,г) – устно
№11.9-11.10 (в,г) – устно
№11.5, 7 (в,г), 8 (в,г)
IV. Домашнее задание §11 (определения, алгоритм)
№1-4 (а,б), 7-10 (б,г)