lim Задания на выбор единственного ответа 1 7

Задания на выбор единственного ответа
Задание 1.
Вычислить предел
8x 2  7 x  1
lim 3x  5 x 2  9
x 
8
1. 3
8
25.
7
3 3.

1
4 9.

Ваш ответ:
Задание 2.
Вычислить предел
sin 3 4 x
lim ln(1  5 x 3 )
x 0
64
1 5 .

20 .
3.
4
4 5.

Ваш ответ:
Задание 3.
Производная функции y  tg x в точке
2
x

4 равна
12.
24.
31 .
42 2 .
Ваш ответ:
Задание 4.
2
Касательная к графику функции y  3 x  2 x  2 будет параллельна
прямой y  3x  1 в точке x0 
3
11 .
22.
38.
4  1.
Ваш ответ:
Задание 5.
Найти уравнения наклонных асимптот графика функции y 
1
y x
2 .
1
x2  1
2 y   x  1.
3. y   x
y
4
1
x 1
2
.
Ваш ответ:
Задание 6.
2
x
Функция y  1  e
имеет максимум в точке
1 x0  0 .
2 x0  1.
3 x0  1 / 2 .
4 x0  1.
Ваш ответ:
Задание 7.
Найти частные производные функции
z  e3 x  cos 5 y
1 z'x  e .
3x
z ' y  5 sin 5 y
,
3x
z ' y  e3 x  sin 5 y
z
'

e

cos
5
y
x
2
.
,
3 z'x  e
3x
3x
 sin 5 y . z ' y  5e  sin 5 y ,
3x
z ' y  5e3 x  sin 5 y
z
'

3
e

cos
5
y
x
4
.
,
Ваш ответ:
Задание 8.
Найти полный дифференциал функции
z  (3x  5 y ) 2
1 dz  (3x  5 y )(6dx  10dy ) .
2 dz  (3  5 y )dx  (3 x  5)dy .
3 dz  (3x  5 y )(dx  dy ) .
4 dz  3dx  5dy .
Ваш ответ:
Задания на выбор множественных ответов
Задание 9.
Из функций выберите функции непрерывные на всей числовой прямой
y  ln
1
y
2
y
3
y
4
1
x2  9 .
1
x2  9 .
x2  9
x2  9 .
x2  9
x2  9 .
Ваш ответ:
Задание 10.
Выберите все неявно заданные функции
1 x ln y  2e
xy
 3 1  2x .
2
2 y  ln( x  6 y )  cos 2 x .
y  5arctg
3
x
 tg 5 x
2
.
( x  3) 2
y
sin 4 x .
4
Ваш ответ:
Задание 11.
Укажите все верные суждения, вытекающие из условия : если f ' ( x0 )  0 , то
1 x0  . критическая точка функции
2. Касательная к графику функции в x0 точке перпендикулярна оси OX
3. Касательная к графику функции в x0 точке параллельна оси OX
4. В x0 точке функция терпит разрыв 2-го рода
Ваш ответ:
Задание 12.
Выберите все точки, в которых для функции
z  x 3  y 3  9 xy  27 выполняются необходимые условия экстремума
1 M1 (3;3) .
2 M 2 (0;3) .
3 M 3 (3;0) .
4 M 4 (0;0) .
5 M 5 (3;0) .
6 M 6 (3;3) .
Ваш ответ:
Задания на установление последовательности
Задание 13.
Дана функция
 x  (t  1) 2  2t

 y  sin (t  1)
и значение t0  1.
Укажите последовательно значения
1 x0 .
2 y0 .
3. углового коэффициента касательной в x0 ; y0 точке
4. углового коэффициента
нормали в точке
x0 ; y0
1
1 2.

22.
30 .
4 2.
Ваш ответ:
Задание 14.
Дана функция
y  2 x  3  3 ( x  1) 2
Укажите последовательно значения
1 xmax .
2 ymax .
3 xmin .
4 ymin .
10 .
2 2.
3  3.
4  1.
Ваш ответ:
Задание 15.
Дана функция
y
10 x
(1  x) 3
Укажите последовательно значения
1 xmax .
2 ymax .
3
xперегиба
.
y
4 перегиба.
11 .
40
2 27 .
31,25 .
4 0,5 .
Ваш ответ:
Задание 16.
Дана функция
z  x2  y3
и точка M 0 (1;1) .
Укажите последовательно значения
z
1 x . в точке M 0
z
2 y . в точке M 0
2z
2
3 x . в точке M 0
2z
2
4 y . в точке M 0
1 6.
22.
33 .
4 2.
Ваш ответ:
Задания на установление соответствия
Задание 17.
Установите соответствие функции и значения дифференциала 1-го порядка в
точке x0  1при значении x  0,2
y
1
1
x.
2y 
x.
3 y  ln x .
y
4
1
x.
1 0,1 .
2 0,2 .
3  0,2 .
4  0,1 .
Ваш ответ:
Задание 18.
Установите соответствие функций и области их определения
z
1.
1
x  y 1
2
2

 4  x2  y2
z  x2  y2  1 
2
2
2 4  x  y
.
2
2
y

ln(
x

y
 4) .
3
2
2
4 y  ln(1  x  y ) .
2
2
1 x  y  1.
2
2
2 x  y  4.
2
2
31  x  y  4 .
2
2
1

x

y
 4.
4
Ваш ответ:
Задания для краткого ответа
Задание 19.
Вычислить предел, используя правило Лопиталя

lim
x  
2
 arctgx
ln(1 
Ваш ответ:
1
x2
)
Задание 20.
z
z
2
Найти частные производные u и v сложной функции z  (5 x  7 sin y ) ,
v
x
u , y  u v
где
Ваш ответ: