Занятие №10 Математический кружок. Остатки.

Занятие №10
Математический кружок. Остатки.
18.12.10
1. Прямоугольную доску покрасили вдоль диагоналей в три
цвета. Может ли случиться так, что одного цвета будет на
два меньше, чем какого-то другого?
2. Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причем Петя
рвал каждый кусок на 4 частей, а Вася на 7. При попытке
собрать стенгазету нашли 2010 обрывков. Докажите, что
нашли не все кусочки.
3. Аборигены поймали Кука и просят за его выкуп 400 рупий 50 монетами
достоинства 3, 6, 9, 27 рупий. Можно ли выкупить Кука на таких условиях?
А если бы они хотели получить сумму 400 рупий 50 монетами по 4, 7, 10 и
28 рупий?
4. Есть много монет достоинством 2, 20 и 50 копеек. Выбрали 17 монет.
а) Какой остаток при делении на 6 даст их сумма?
б) Можно ли набрать 10 рублей ровно 100 монетами?
5. Число а при делении на 7 дает остаток 3, а число b – остаток 5. Какой остаток
при делении на 7 у числа ab?
6. Ниже в таблице по строчкам выписаны возможноые остатки числа a при
делении на 7, а по столбцам – возможные остатки числа b при делении на 7.
На пересечении соответствующих строки и столбца впишите остаток,
который может принимать число ab при делении на 7.
а\b 0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
7. Число 22000 при делении на 13 дает остаток 9, а какой остаток при делении на
13 будет у чисел: а) 7  2 2000 ; б) 22001; в) 24002?
8. Посчитайте остатки при делении на 9 первых 20 степеней двойки. Что будет
для дальнейших степеней? Найдите остаток при делении на 9 числа 21000.
9. Какой остаток при делении на 7 дает число а) 82010 б) 3501 б) 37
513
10. Какой остаток при делении на 11 дает число а) 2500 б) 23 ?
2010
?