Решение задач с помощью квадратных уравнений

1
Решение задач с помощью дробных
рациональных уравнений
Залогом успеха является,
в первую очередь,
хорошая подготовка.
Генри Форд
Учитель математики: Мещерина В.В.
Тип урока: урок-практикум по решению текстовых задач с помощью
дробных рациональных уравнений с использованием элементов
мультимедиа.
Приемы
активизации
познавательной
деятельности:
создание
комфортных условий для успешной учебной деятельности; сочетание
фронтальной и индивидуальной форм самостоятельной работы учащихся;
использование компьютерных технологий.
Цели урока:
образовательная: опираясь на предыдущий опыт учащихся по решению
текстовых задач на математическое моделирование, закрепить умение
решать квадратные и дробные рациональные уравнения и определять,
соответствуют ли найденные корни условию задачи;
развивающая:
способствовать
развитию
внимания,
логического
мышления, умений анализировать, сравнивать и делать выводы.;
воспитывающая:
развитие
умения
планировать
работу,
искать
рациональные пути ее выполнения, способности аргументировано отстаивать
свое мнение.
2
Оборудование урока:
1. Компьютер с проектором.
2. СД «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия», 7-8 классы.
3. Презентация к уроку.
4. Учебное пособие "Алгебра 8", под редакцией Ш.А. Алимова.
5. Тетрадь для самостоятельной работы на печатной основе.
План урока:
1. Постановка цели и задач урока.
2. Тестирование по теме: «Квадратные уравнения».
3. Решение устных упражнений.
4. Решение
текстовых
задач
способом
математического
моделирования.
5. Самостоятельная работа в тетрадях на печатной основе.
6. Подведение итогов урока, выставление оценок, задание на дом.
Ход урока:
1. Эпиграфом нашего урока являются слова Генри Форда
« Залогом
успеха является, в первую очередь, хорошая подготовка»; они имеют
отношение не только к предпринимательской деятельности, но и к
учебной, в том числе и к изучению математики. Для того чтобы
успешно решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений,
сводящихся к квадратным, необходимо хорошо знать теорию решения
этих самых квадратных уравнений. Поэтому повторим необходимые в
дальнейшем понятия и формулы.
3
Тест «Продолжить фразу»
1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …
2. Корни квадратного уравнения находятся по формуле …
3. Количество корней квадратного уравнения зависит от …
4. Приведённым квадратным уравнением называется уравнение
вида …
5. Корни приведённого квадратного уравнения находятся по
формуле …
6. Если x1 и x2 корни приведённого квадратного уравнения, то
справедливы равенства …
3. Решение устных упражнений.
1.Расстояние между городами скорый поезд, идущий со
скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который
идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
(х/60 - х/90 = 3/2)
2.Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое
количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил
на выполнение задания на 3 ч меньше, чем ученик, который
изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было
заказано? (х/12 – х/18 = 3)
3.Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если числитель
увеличить на 15, а знаменатель – на 3, то получится число 1 2 .
7
Найдите дробь. (30/32)
4.
Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Рассмотреть решение задачи 1 из мультимедийного урока 08 «
Дробные рациональные уравнения»,СД «Уроки алгебры Кирилла
и Мефодия», 7-8 классы.
Задача 1
Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт,
находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир,
опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до
аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости
4
автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в
аэропорт одновременно с такси?
Автобус
Такси
Скорость,
км/ч
Х
Х+10
Время,
ч
60/Х
60/(Х+10)
Путь,
км
60
60
Уравнение;
60
60
1


(В
x x  10 12
тетрадях сделать подробную запись решения.)
720(х+10) – 720х= х (х+10)
Ответ; 80км/ч
Вопросы по решению;
1. Что означает дробь 1/12?
2. Сравните дроби 60/х и 60/(х+10)
3. Являются ли корни полученного уравнения решениями
задачи?
Задача 2
Для вывоза песка из карьера в автопарке было заказано
несколько одинаковых грузовых автомобилей. Руководство
автопарка решило, что на каждую машину можно погрузить на
одну тонну груза больше, чем рассчитывали, и поэтому прислало
на 4 машины меньше. В итоге все 80 тонн песка были вывезены.
Сколько машин было заказано в автопарке?
Тоннаж
машин
(т)
Заказано
Число
Машин
(шт)
х
На самом
деле
х+4
Общий груз
(т)
80
80
х-4
4-х
х:4
Ответ 20 машин
Решение задачи обсуждается коллективно. Заполняется таблица,
составляется уравнение, которое учащиеся решают самостоятельно в
тетрадях. Решение уравнения проецируется на экран с целью
самопроверки учащимися.
5
5.Самостоятельная работа в тетрадях на печатной основе.
Проверочная работа №11, задание 4
Вариант 1 (стр. 48)
Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за
несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше,
чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За
сколько дней была прочитана книга? (480/(х-4) – 480/х = 20; х = 12)
Вариант 2 (стр. 50)
Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч.
Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость
течения реки равна 3 км/ч.
(18/х + 40/(х+3) = 2, х = 27)
Вариант 3.(на карточках)
Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью
90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со
скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами? (270км.)
Решение задач 1 и 2 вариантов проверить с записью на
доске после того, как учащиеся сдадут работы.
7. Подведение итогов урока, выставление оценок.
Домашнее задание: №)487, № 551(2, 4
Список
учащихся
Тест
Устная
работа
Самостоятельная Итог
работа