Воронова Л., Журавлев Ю., Воронова Н.

32
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОКРЫТИЯ МНОЖЕСТВА
КРУПНЫХ ОБЪЕКТОВ НЕПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ
ПОДМНОЖЕСТВАМИ МНОЖЕСТВА МАЛЫХ (И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЕ)
Л.М.Воронова1, Ю.И.Журавлев2, Н.М.Воронова1
Владимирский гос.университет, каф. Физики и прикладной математики, 600026,
Россия, г.Владимир, ул. Горького, 87, тел.: (4922) 279-947, e-mail: lmvoronova@mail.ru
2 ВЦ РАН, Научный совет по комплексной проблеме “Кибернетика” РАН, 119991,
Россия, г.Москва ГСП-1, ул. Вавилова, 40, тел.: (495) 135-24-89, e-mail: zhur@ccas.ru
Предлагается к рассмотрению решение прикладной задачи, возникающей при
решении комплексной задачи оптимизации системы земледелия крупного
хозяйства в рамках автоматизированной системы начального проектирования
земледелия.
Введение
Рассмотрим один из аспектов земледелия:
оптимальное планирование
начального
распределения реальной земельной базы
хозяйства под посевные культуры с учетом
агрономических,
технологических
и
экономических
факторов.
Один
из
вариантов планирования земледелия на
последующих
этапах
(в
условиях
размещенных по полям севооборотов)
предлагается в [1]. Начальный же уровень:
размещение адаптированных в регионе
культур по разнотипным полям-участкам
хозяйства
в
соответствии
с
их
агроэкологическими
характеристиками,
технологическими
и
экономическими
возможностями, как правило, выполняется
опытными агрономами вручную.
Основные подзадачи, подходы
к решению
Опуская тонкости, обнаруженные при
изучении
предметной
области
и
показанные в [1], сформулируем в общем
виде
основные
подзадачи,
решение
которых позволит реализовать начальное
распределение
реальных
земельных
участков хозяйства под интересующие
пользователя культуры.
1. Оптимизация структуры посевных
площадей
хозяйства,
представленных
суммарными
площадями
конкретных
типов, для получения требуемых объемов
продукции
на
заданном
уровне
интенсификации. Задача решается как ЗЛП
с лексикографическим анализом векторов
при переходе к новому базису. Решение –
это некоторый вектор Х = {xj}, элементы
которого определяют крупные земельные
клинья каждого типа Т , выделенные под
каждую запланированную культуру (часть
элементов принимает значение 0. Из
вектора Х необходимо сформировать
объединяющих
т ,
конечное множество крупных объектов земельных клиньев одного типа, занятых
разными культурами и в сумме дающих
площадь пашни данного типа в хозяйстве:
Х ={
т }т=1,r ,
т = {
i
T}i=1,nk ,
где r - количество типов земель в
хозяйстве,
nk – количество культур,
распределенных на Т-типе.
2. Реальная Т-площадь пашни складывается
не из цельных
i T - клиньев, полученных
в 1, а задана конечным числовым
множеством – площадями участков Т-типа:
ST = { Sj T}j=1,m ,
где m – количество участков Т-типа.
Возникает следующая подзадача:
Для
т
выполнить оптимальное покрытие всех его
элементов {
iT } непересекающимися
подмножествами
i T множества ST :
ST = {
i T } i=1,nk ,
iT = {
jT }
такими, для которых суммы их элементов
σiT имеют минимальные отклонения от
своих
i T , т.е.
(max Δ i T = max |
i T - σiT | )→ min .
33
Другими словами, надо наилучшим
образом
покрыть
теоретически
необходимые площади под культуры
реально существующими и, чаще всего,
разнесенными в пространстве земельными
участками. Покрытие может быть как с
недостатком, так и с избытком. Указанная
особенность отличает эту задачу от
разнообразных задач оптимального раскроя
и требует существенных коррекций в
подходах к решению. Реализовано и
апробировано несколько методов, которые
характеризуются разным временем работы,
разной точностью, чувствительностью к
конкретным значением
SjT
и к их
количеству в конечном множестве
ST
(имеются соответствующие рекомендации
к практическому применению):
- Сконструирована ЦЗЛП, аргументы
которой {x’j} имеют бинарную природу
и отражают факт вхождения SjT –значения
в
iT-клин. Целочисленность обеспечена
надстройкой к ЗЛП: методом ветвей и
границ.
- Использованы идеи комбинаторных
методов FF и его модификации FFD (First
Fit
Decreasing).
Ввиду
физических
особенностей задачи и иного смысла
оптимального размещения (по сравнению с
рассматриваемыми в литературе) изменена
и логика реализации.
- Особо задержимся на разработанном
алгоритме
динамического
бинарного
поиска
оптимальных
подстановок,
позволяющем
выполнить
“быстрый”
полный перебор сочетаний упорядоченных
по убыванию элементов ST – множества.
Ускорение достигается за счет уменьшения
времени формирования сортированного
сочетания {
j T } для своего
i T и
расчета суммарной характеристики σiT.
Каждый элемент SjT имеет свое порядковое
место в сочетании и конкретный ”вес”.
Бинарный код номера подстановки (некая
m-разрядная ”маска”) отображает факт
вхождения (1) или не вхождения (0)
соответствующего элемента в подстановку,
а компонентой подстановки (в расчеты)
является вес элемента. Таким образом,
выборы
данных
для
расчета
характеристики обеспечиваются самыми
быстрыми
для
ЭВМ
логическими
операциями. Это позволяет существенно
увеличить
m для того, чтобы за
приемлемое время полным перебором
отыскать
оптимальную
подстановку.
Динамическим алгоритм назван потому,
что для каждого последующего элемента
т из конечного множества
ST исключаются элементы подмножества
{ jT}, выбранные на предыдущем шаге.
Сами элементы
iT из
т выстраиваются
в приоритетном для пользователя порядке.
Метод менее чувствителен к значениям SjT ,
но время работы растет с ростом m и
ощутимо для пользователя, начиная с m =
26ч30 (время: нескольких секунд ч 2 часа).
В реальном варианте это означает
применимость для крупного хозяйства,
имеющего 120ч150 разнотипных полей, из
которых в какие-то группы конкретных
типов пашни входит до 30 полей.
3. Необходимы заключительные расчеты по
доводке объемов выходной продукции до
планов (разбаланс возникает из-за { Δ i T } в
покрытиях).
Достигается
это
варьированием уровней интенсификации
для отдельных участков, что изменяет
урожайность (значит, и урожай) культуры в
нужном направлении, но в свою очередь
изменяет и экономические оценки по
сравнению с теоретически оптимальным
решением 1 подзадачи. Это своего рода
плата за получение реального решения.
Заключение
Использование разработанных алгоритмов
и программ в конкретной предметной
области обеспечено тем, что в них
учитываются физические особенности
задачи,
обработка
исключительных
ситуаций
сопровождается
реальными
рекомендациями конечному пользователю.
Необходимые данные, предоставленные
ВНИИСХ., организованы в БД. Создано
приложение, интегрирующее программы в
пакет с разработанным пользовательским
интерфейсом, с использованием технологии
удаленного доступа к данным.
Список литературы
1. L.M. Voronova and Yu.I. Zhuravlev Variant Model
of Long-term Planning of a Farm Agricultural
Technology// MAIK “Nauka/Interperiodica”, PRIA,
2004, Vol.14, No.1, pp. 150-154.