Федеральный компонент - Сыктывкарский Государственный

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сыктывкарский государственный университет»
Математический факультет
Подготовка в магистратуре
математического факультета
Магистерская подготовка
по направлению 010300.68 – «Математика. Компьютерные науки»
Профиль «Математическое и компьютерное моделирование»
Квалификация – «Магистр математики»
Срок обучения – 2 года.
Форма обучения – дневная.
Руководитель магистерской программы –
доктор физико-математических наук, профессор
Михайловский Евгений Ильич
Программа ориентирована на подготовку высококвалифицированных специалистов
широкого профиля в области математики, математического моделирования и современных информационных и компьютерных технологий для работы в научных учреждениях и высших учебных заведениях, а также в аналитических и исследовательских
службах фирм и компаний. Выпускники программы обладают глубокими знаниями в
области математического моделирования, программирования, применения математических, в том числе численных, методов и компьютерных технологий исследования
прикладных проблем. Программа включает как общетеоретические, так и прикладные
учебные курсы, связанные с применением математических методов и моделей для решения конкретных практических задач.
Содержание
1.
2.
3.
4.
Вводная информация
Нормативно-правовое обеспечение магистерской подготовки
Основные функции и отличительные особенности магистерской подготовки
Организация учебного процесса в магистратуре
4.1. Общие принципы организации учебного процесса в магистратуре
4.2. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению 511800 «Математика. Компьютерные науки»
4.3. Основные нормативные документы, регламентирующие подготовку магистров
4.4. Учебный план подготовки магистра по направлению 010300.68
«Математика. Компьютерные науки»
4.5. Рабочие программы основных дисциплин
5.
6.
7.
8.
Научно-исследовательская работа в магистратуре
Итоговая государственная аттестация магистрантов
Условия приема в магистратуру
Рекомендуемые источники информации о магистерском обучении
1. Вводная информация
Подготовка по указанной магистерской программе на математическом факультете
Сыктывкарского государственного университета осуществляется с 2006 года.
Слово «магистр» латинского происхождения (от лат. magister – учитель, руководитель) переводится на русский язык как «мастер своего дела».
В современной системе образования магистрами принято называть студентов и выпускников программ высшего профессионального образования самого высокого уровня. В европейской и американской системах высшего образования ученая степень
«магистр» занимает промежуточное положение между бакалавром и доктором наук.
В Российской Федерации степень магистра была восстановлена в 1992 году постановлением Комитета по высшей школе Министерства науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации от 13.03. 1992 г. № 13 «О введении многоуровневой структуры высшего образования в Российской Федерации». Общие требования к магистерской подготовке определены «Положением о магистерской подготовке (магистратуре) в системе многоуровневого высшего образования Российской Федерации», утвержденным постановлением Государственного комитета Российской Федерации по высшему образованию от 10.08.1993 г. № 42 «Об утверждении Положения
о магистерской подготовке (магистратуре) в системе многоуровневого высшего образования Российской Федерации». Принятие указанных постановлений было отражением общемировой тенденции достижения сопоставимости программ подготовки специалистов с высшим образованием, реализуемых в высших учебных заведениях ведущих
стран мира, и дипломов о высшем образовании, выдаваемых этими вузами своим выпускникам. В 1999 году в Болонье министры образования 31 страны подписали Декларацию о признании двухуровневой системы высшего образования «бакалаврмагистр». Реализуя принципы Болонской декларации, европейские страны, включая и
Россию, начали реформирование своих систем высшего образования.
В структуре современного российского высшего образования предусмотрена двухуровневая система обучения в высшей школе. Первый уровень (бакалавриат) завершается защитой выпускной квалификационной работы на соискание степени бакалавра.
Второй уровень (магистратура) завершается защитой диссертации на соискание степени магистра по выбранному профилю обучения. Таким образом, степень магистра
следует за степенью бакалавра и предшествует степени кандидата наук. Эта степень
является академической, а не ученой, и отражает, в первую очередь, образовательный
уровень обладателя степени, наличие у него умений и навыков, необходимых начинающему исследователю, научному работнику и преподавателю.
Степень магистра присуждается по окончании обучения по соответствующей магистерской программе, ориентированной на будущую образовательную и (или) научноисследовательскую, научно-педагогическую или практическую деятельность обучаемого.
2. Нормативно-правовое обеспечение магистерской подготовки
В настоящее время подготовку магистров в России регламентируют следующие
нормативные документы:
1. Закон РФ «Об образовании» (в редакции Федерального закона от 13.01.1996г.) №
12-ФЗ.
2. Закон РФ «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» от
2.08.1996г. № 125-ФЗ.
3. Закон РФ «О внесении изменений и дополнений в закон Российской Федерации
«Об образовании» и федеральный закон «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» от 27.12.2002г.
4. Закон РФ «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации (в части установления уровней высшего профессионального образования)» от 24.10.2007г. № 232-ФЗ.
5. Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования по направлениям специализированной подготовки магистров, утвержденные
приказом Минобразования России от 2.03.2000г. № 686.
6. Приказ Минобрнауки России «Об образовательной программе высшего профессионального образования специализированной подготовки магистров» от 22.03.2006г.
№ 62.
7. Приказ Департамента государственной политики в образовании «Изменения в
действующие государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования по направлениям подготовки для получения степени (квалификации)
«магистр» от 23.03.2006г. № 03-749.
8. Приказ Минобрнауки России «О реализации положений Болонской декларации в
системе высшего профессионального образования Российской Федерации» от
15.02.2005г. № 40.
9. Приказ Минобрнауки России «Об утверждении условий освоения основных образовательных программ высшего профессионального образования в сокращенные
сроки» от 13.05.2002г. № 725.
10. Приказ Минобразования РФ «О введение в действие гостребований к минимуму
содержания и уровню подготовки для получения дополнительной квалификации
“Преподаватель высшей школы”» от 29.01.2002г. № 180.
11. Федеральная целевая программа развития образования на 2006-2010гг. (принята
Постановлением Правительства РФ от 23.12.2005г. № 803).
12. Письмо Минобразования РФ «О лицензировании высших учебных заведений по
программам магистерской подготовки» от 17.07.2000г. № 24-52-206/10.
13. Инструктивное письмо Минобразования РФ «Об активизации самостоятельной
работы студентов высших учебных заведений» от 27.11.2002г. № 14-55-996ин/15.
14. Инструктивное письмо Минобразования РФ «О порядке введения в вузах магистерских программ» от 23.11.2001г. № 14-52-607ин/13.
3. Основные функции и отличительные особенности
магистерской подготовки
В современных условиях развития высшей школы в Российской Федерации подготовка магистров рассматривается как одно из приоритетных направлений деятельности государственных образовательных учреждений высшего профессионального обра-
зования, в процессе реализации которого предусмотрена реализация следующих основных функций образовательного процесса:
- магистратура призвана максимально эффективно использовать научнопедагогический потенциал университета;
- магистратура стимулирует творческую, научную и научно-методи-ческую деятельность профессорско-преподавательского состава университета;
- организация магистерской подготовки обеспечивает упрочение связей университета с академическими научно-исследовательскими учреждениями и другими организациями научно-производственной сферы, приближение процесса подготовки специалистов высокой квалификации к практике; она позволяет привлечь к подготовке магистров новые педагогические кадры из числа ведущих специалистов из системы РАН,
из ведущих высокотехнологичных фирм и других научно-производственных организаций;
- процесс подготовки магистров позволяет уже на стадии обучения привлекать магистрантов как полноправных соисполнителей во многих видах научных исследований
и в выполнении грантов;
- магистратура обеспечивает возможность оперативно и гибко реагировать на изменение потребностей науки и экономики; индивидуализация магистерских программ
позволяет обеспечить адаптацию магистров в процессе обучения к будущей профессиональной деятельности;
- магистратура предоставляет дополнительные возможности в повышении эффективности подготовки научно-педагогических кадров через аспирантуру, предоставляя
дополнительные возможности выпускникам магистратуры, поступающим в аспирантуру, в срок подготовить к защите кандидатскую диссертацию;
- магистратура является одним из основных механизмов подготовки научнопедагогических кадров для собственного развития факультета, обновления содержания образования по направлениям и специальностям, реализуемым на факультете, и,
как следствие, развития факультета в целом и завоевания факультетом конкурентоспособных позиций на рынке образовательных услуг;
- магистратура дает дополнительные возможности в подготовке высококвалифицированных специалистов в междисциплинарных областях, отражающие современные
тенденции в науке, образовании и технологической политике;
- магистратура позволяет эффективно сохранять и развивать традиции российской
высшей школы в условиях интеграции нашей страны в Европейское пространство
высшего образования, предусмотренной Болонским процессом.
Обучаясь по специализированным магистерским программам, слушатели изучают
общеобразовательные дисциплины выбранного направления, а также специальные
дисциплины и дисциплины по выбору, ведут научно-исследовательскую работу, проходят научно-педагогическую и научно-исследовательскую практики, защищают магистерскую диссертацию.
Организация учебного процесса в магистратуре предусматривает сочетание продолжения общеобразовательной подготовки по направлению с углубленной специализированной подготовкой в избранной области математики, математического моделирования и компьютерных наук.
Основными отличительными особенностями магистерской подготовки на математическом факультете являются:
- значительная доля самостоятельной работы магистрантов в учебном плане магистерской программы;
- привлечение к проведению занятий с магистрантами ведущих преподавателей математического факультета, ведущих специалистов Отдела математики Коми научного
центра УрО РАН и специалистов-практиков;
- использование новейших технологий и методов обучения, включая презентации
тем, электронные версии материалов изучаемых дисциплин, индивидуальные и групповые презентации результатов учебной, научно-исследовательской и научнопедагогической деятельности магистрантов;
- индивидуализация процесса обучения и профессиональной подготовки;
- приобретение опыта самостоятельной и групповой научно-исследовательской работы и представления результатов на научных семинарах и конференциях;
- выполнение научных исследований по актуальным и перспективным научным
направлениям;
- приобретение опыта преподавательской деятельности;
- возможность сдать экзамены кандидатского минимума и продолжить научноисследовательскую работу и подготовку кандидатской диссертации в аспирантуре;
- возможность совмещения обучения в магистратуре с работой по профилю избранной магистерской программы.
Реализация указанных функций и особенностей магистерской подготовки позволяет максимально приблизить процесс обучения магистров к требованиям практики и
будущей работы магистра на избранном направлении практической деятельности.
4. Организация учебного процесса в магистратуре
4.1. Общие принципы организации учебного процесса в магистратуре
Основная образовательная программа подготовки магистра по направлению 010300
«Математика. Компьютерные науки» формируется в соответствии с действующим
государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 511800 «Математика. Компьютерные науки» для
получения степени (квалификации) магистра математики (см. ниже п.4.2) с учетом изменений и дополнений, предусмотренных основными нормативными документами,
регламентирующими процесс подготовки магистров, приведенными ниже в п.4.3.
Основная образовательная программа подготовки магистра по направлению 010300
«Математика. Компьютерные науки» состоит из основной образовательной программы подготовки бакалавра и программы специализированной подготовки, которая, в
свою очередь, формируется из дисциплин федерального компонента, дисциплин национально-регионального (вузовского) компонента, дисциплин по выбору студента и
научно-исследовательской работы. При этом дисциплины и курсы по выбору студента
в каждом цикле содержательно должны дополнять дисциплины, указанные в федеральном компоненте цикла.
Образовательная программа специализированной подготовки магистра (общая трудоемкость – 4752 часов) должна иметь следующую структуру:
цикл ДНМ – дисциплины направления специализированной подготовки;
цикл СДМ – специальные дисциплины магистерской подготовки;
НИРМ – научно-исследовательская работа магистра, включая научноисследовательскую работу в семестрах, научно-исследовательскую и научнопедагогическую практику, подготовку магистерской диссертации;
ИГАМ – итоговая государственная аттестация магистра, в том числе защита выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации).
Общая трудоемкость каждого цикла и каждого компонента в цикле регламентируется государственным образовательным стандартом. При этом максимальная учебная
нагрузка магистранта должна составлять не более 54 часов в неделю.
Срок освоения специализированной программы подготовки магистра при очной
форме обучения – 104 недели. При этом максимальный объем аудиторных занятий в
среднем за весь период обучения не должен превышать 14 часов в неделю. В связи с
изложенным расписание занятий составляется таким образом, что магистранты слушают курсы лекций преимущественно во второй половине дня и в субботу в течение 4
дней в неделю.
4.2. Государственный образовательный стандарт
высшего профессионального образования по направлению
511800 «Математика. Компьютерные науки»
Министерство образования Российской Федерации
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель Министра
образования Российской Федерации
__________________В.Д.Шадриков
15 марта 2000 г.
Номер государственной регистрации
432 ЕН / МАГ
Государственный образовательный
стандарт
высшего профессионального образования
Направление 511800 Математика, компьютерные науки
Степень - магистр математики
Вводится с момента утверждения
Москва 2000
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЯ
511800 – МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
1.1. Направление утверждено приказом Министерства образования Российской Федерации от
02.03.2000 г. № 686.
1.2. Степень выпускника – Магистр математики.
Нормативный срок освоения основной образовательной программы подготовки магистра по
направлению 511800 – Математика. Компьютерные науки при очной форме обучения – 6 лет. Основная образовательная программа подготовки магистра состоит из программы подготовки бакалавра по соответствующему направлению (4 года) и специализированной подготовки магистра (2
года).
1.3. Квалификационная характеристика выпускника
Объектами профессиональной деятельности магистра являются научно-исследовательские
центры, органы управления, образовательные учреждения, промышленное производство.
Магистр подготовлен преимущественно к выполнению исследовательской деятельности, в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; созданию математических моделей процессов и объектов, разработке эффективных алгоритмов и программ решения
соответствующих задач естествознания, техники, экономики и управления; программноинформационному обеспечению научно-исследовательской, проектно конструкторской и эксплуатационно-управленческой деятельности; преподаванию цикла математических дисциплин и информатики.
Магистр подготовлен к деятельности, требующей углубленной фундаментальной и профессиональной подготовки, в том числе к научно-исследовательской работе, а при условии освоения соответствующей образовательно-профессиональной программы педагогического профиля – к педагогической деятельности.
1.4. Возможности продолжения образования.
Магистр подготовлен к обучению в аспирантуре преимущественно по научным специальностям по отрасли 01.00.00 – Физико-математические науки.
1.5. Аннотированный перечень магистерских программ (проблемное поле направления подготовки).
511801 – Математические основы компьютерных наук
Основными разделами программы могут являться дискретная математика, математическая
логика, теория алгоритмов, теория графов, сети Петри, методы автоматизации распараллеливания
программ и векторизации циклов.
511802 – Компьютерная математика
Основными разделами программы могут являться компьютерная алгебра, комбинаторный
анализ и теория сложностей алгоритмов и задач, теория кодирования, криптография, математическое программирование, теория распознавания.
511803 – Математическая логика и теория алгоритмов
Основными разделами программы могут являться аксиоматические теории и теория моделей, языки, грамматики, автоматы, комбинаторный анализ, теория сложности алгоритмов и задач,
нечеткая логика.
511804 – Математическая кибернетика
Основными разделами программы могут являться дискретная математика, анализ сложности
алгоритмов, математическая логика, методы организации вычислений на современных ЭВМ и инструментальные средства программирования, динамические системы, оптимальное и адаптивное
управление, теория игр.
511805 – Системное программирование
Основными разделами программы могут являться принципы организации вычислительных
систем, архитектура вычислительных систем, структуры и функции операционных систем, алгоритмы планирования управление памятью, взаимодействие и cинхронизация процессов, языки
программирования, грамматики.
511806 - Машинная графика, научная реализация
Основными разделами программы могут являться машинная графика (общие вопросы, алгоритмы вывода трехмерных изображений и обеспечения фотореализма, системы виртуальной реальности); визуализация (научная визуализация, информационная визуализация, визуализация
программного обеспечения, принципы проектирования систем визуализации различного назначения).
511807 – Параллельные компьютерные технологии
Основными разделами программы могут являться теория параллельных алгоритмов, методы
распараллеливания алгоритмов и программ, прикладное и системное программное обеспечение
многопроцессорных вычислительных систем.
511808 – Защита информации в компьютерных системах
Основными разделами программы могут являться проблемы безопасности информации в локальных и глобальных сетях, защита от несанкционированного доступа, методы и средства криптографической защиты информации, защита от вирусов.
511809 – Математическое и компьютерное моделирование
Основными разделами программы могут являться математическое и компьютерное моделирование в современном естествознании, технике и специальных науках, теория вычислительного
эксперимента, методы организации работы на современной компьютерной технике и инструментальные средства программирования.
511810 – Компьютерные технологии в гуманитарных и социально-экономических науках (по отраслям наук)
Основными разделами программы могут являться принципы построения моделей соответствующей предметной области, теория принятия решений, методы исследования операций, профессионально-ориентированные информационные системы.
511811 – Информационные технологии в образовании
Основными разделами программы могут являться дополнительные разделы методики преподавания математики и информатики, методы и технологии создания обучающих программ, методология и технология дистанционного образования.
511812 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин
Основными разделами программы могут являться теоретическое и прикладное программирование, освоение операционных систем и оболочек, базы данных и знаний, проектирование
сложных программных систем и анализ функционирования вычислительных комплексов, методы
исследования операций.
511813 – Вычислительная математика
Основными разделами программы могут являться современные численные методы решения
задач алгебры и анализа, теория разностных схем, вариационно-разностные методы, численные
методы оптимизации, методы организации вычислений на современных ЭВМ и инструментальные средства программирования.
Научно-исследовательская составляющая каждой из аннотированных магистерских программ
по решению Ученого совета вуза реализуется через авторские магистерские программы (магистерские специализации), отражающие существующие в данном вузе научно-педагогические школы по
конкретным разделам соответствующих наук.
2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ,
НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОЙ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРА,
И УСЛОВИЯ КОНКУРСНОГО ОТБОРА
2.1. Лица, желающие освоить программу специализированной подготовки магистра, должны
иметь высшее профессиональное образование определенной ступени, подтвержденное документом государственного образца.
2.2. Лица, имеющие диплом бакалавра по направлениям 511800 – Математика. Компьютерные
науки, 510100 – Математика, 511200 –Математика, прикладная математика, 510200 – Прикладная
математика и информатика, зачисляются на специализированную магистерскую подготовку на
конкурсной основе. Условия конкурсного отбора определяются вузом на основе государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования бакалавра по данному
направлению.
2.3. Лица, желающие освоить программу специализированной подготовки магистра по данному направлению и имеющие высшее профессиональное образование, профиль которого не указан в п.2.2, допускаются к конкурсу по результатам сдачи экзаменов по дисциплинам, необходимым для освоения программы подготовки магистра и предусмотренным Государственным образовательным стандартом подготовки бакалавра по данному направлению.
3. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ ПОДГОТОВКИ
МАГИСТРА ПО НАПРАВЛЕНИЮ 511800 – МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
3.1. Основная образовательная программа подготовки магистра разрабатывается на основании настоящего Государственного образовательного стандарта и включает в себя учебный план,
программы учебных дисциплин, программы учебных и производственных (научноисследовательской и научно-педагогической) практик и программы научно-исследовательской
работы.
3.2. Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки магистра, к условиям ее реализации и срокам ее освоения определяются
настоящим Государственным образовательным стандартом.
3.3. Основная образовательная программа подготовки магистра состоит из основной образовательной программы подготовки бакалавра и программы специализированной подготовки, которая, в свою очередь, формируется из дисциплин федерального компонента, дисциплин национально-регионального (вузовского) компонента, дисциплин по выбору студента и научноисследовательской работы. Дисциплины по выбору студента в каждом цикле содержательно
должны дополнять дисциплины, указанные в федеральном компоненте цикла.
3.4. Основная образовательная программа подготовки магистра должна иметь следующую
структуру:
в соответствии с программой подготовки бакалавра:
цикл ГСЭ – Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины;
цикл ОПД – Общепрофессиональные дисциплины направления;
ФТД – Факультативные дисциплины;
СД – Специальные дисциплины;
ИГА – Итоговая государственная аттестация бакалавра;
в соответствии с программой специализированной подготовки:
цикл ДНМ – Дисциплины направления специализированной подготовки;
цикл СДМ – Специальные дисциплины магистерской подготовки;
НИРМ – Научная (научно-исследовательская и (или) научно-педагогическая) работа магистра;
ИГАМ – Итоговая государственная аттестация магистра.
3.5. Содержание регионального (вузовского) компонента основной образовательной программы подготовки магистра должно обеспечивать подготовку выпускника в соответствии с квалификационной характеристикой, установленной настоящим Государственным образовательным
стандартом.
4. ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ
СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРА
ПО НАПРАВЛЕНИЮ 511800 – МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
Индекс
Наименование
дисциплин
и
их
основные
Всего
разделы
часов
Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательТеоретичес-кое
ной программы подготовки бака-лавра по данному направлению определены в обучение – 7560
Государ-ственном образовательном стандарте высшего профес-сионального часов и практик не
образования подготовки бакалавра по направлению 511800 – Математика.
более 4 недель
Компьютерные науки.
7 560
Итого часов подготовки бакалавра
Общие
гуманитарные
и
социально-экономические
дисциГСЭ
660
плины
ГСЭ.Ф.00
520
Федеральный компонент
ГСЭ.Ф.01
ГСЭ.Ф.02
ГСЭ.Р.00
ГСЭ.Р.01
ДНМ.00
История и философия математики и ком-пьютерных наук
Иностранный язык
Региональный (вузовский) компонент
Курсы по выбору
Дисциплины направления
Федеральный компонент
ДНМ.01
ДНМ.02
Современные проблемы математики и компьютерных наук
Компьютерные технологии в науке и образовании
Региональный (вузовский) компонент
ДНМ.03
Дополнительные главы фундаментальных дисциплин направления (устанавливаются вузом (факультетом)
104
416
140
140
1 192
352
72
280
840
700
ДНМ.04
СДМ .00
СДМ.01
НИРМ.00
НИРМ.01
НИРМ.02
НИРМ.03
НИРМ.04
ИГАМ
140
Курсы по выбору
Специальные дисциплины
900
Состав и содержание специальных дисцип-лин определяется
требованиями специализа-ции магистра при реализации конкретной магистерской программы.
Научно-исследовательская работа
Научно-исследовательская работа
Научно-исследовательская практика
Научно-педагогическая практика
Подготовка магистерской диссертации
Итоговая государственная аттестация, в том числе защита
выпускной квалификационной работы (магистерская диссертация)
Итого часов специализированной подготовки магистра
Всего
2 000
1 500
120
120
260
2 недели
4 752
12 312
5. СРОК ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРА
ПО НАПРАВЛЕНИЮ 511800 - МАТЕМАТИКА, КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
5.1. Срок освоения основной образовательной программы подготовки магистра при очной форме обучения
– 312 недель,
в том числе:
– образовательная программа подготовки
бакалавра
– 208 недель,
– специализированная программа подготовки
магистра
– 104 недели,
из них:
теоретическое обучение, включая научноисследовательскую работу студентов, практикумы,
в том числе лабораторные работы, подготовку
выпускной квалификационной работы, а также
экзаменационные сессии
– 78 недель,
практики
– 8 недель,
из них:
научно-исследовательская
– 4 недели,
научно-педагогическая
– 4 недели,
итоговая государственная аттестация,
включая защиту выпускной квалификационной
работы
– не менее 2 недель,
каникулы (включая 4 недели
последипломного отпуска)
– не менее 16 недель.
5.2. Сроки освоения основной образовательной программы подготовки магистра по очно-заочной
(вечерней) и заочной формам обучения, а также в случае сочетания различных форм обучения
увеличиваются на полтора года относительно нормативного срока, установленного п.1.2 настоящего Государственного образовательного стандарта, в том числе по программе бакалавра – на
один год.
5.3. Максимальный объем учебной нагрузки студента устанав-ливается 54 часа в неделю,
включая все виды его аудиторной и внеаудиторной (самостоятельной) работы.
5.4. Объем аудиторных занятий студента при очной форме обучения не должен превышать в
среднем за период теоретического обучения по основной образовательной программе подготовки
бакалавра 32-33 часа в неделю, за период специализированной подготовки магистра – 14 часов в неделю. При этом в указанный объем не входят обязательные практические занятия по физической
культуре и занятия по факультативным дисциплинам.
5.5. При очно-заочной (вечерней) форме обучения объем ауди-торных занятий должен быть не
менее 10 часов в неделю.
5.6. При очной форме обучения студенту должна быть обеспечена возможность аудиторных занятий с преподавателем в объеме не менее 160 часов в год.
5.7. Общий объем каникулярного времени в учебном году должен составлять 7-10 недель, в том числе
не менее двух недель в зимний период.
6. ТРЕБОВАНИЯ К РАЗРАБОТКЕ И УСЛОВИЯМ
РЕАЛИЗАЦИИ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРА
ПО НАПРАВЛЕНИЮ 511800 – МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
Подготовку магистров по направлению 511800 – Математика. Компьютерные науки могут вести
только высшие учебные заведения, получившие лицензию министерства общего и профессионального образования РФ на основе положительного экспертного УМО университетов России
6.1. Требования к разработке основной образовательной прог-раммы подготовки магистра,
включая ее научно-исследовательскую часть.
6.1.1. Высшее учебное заведение самостоятельно разрабатывает и утверждает основную образовательную программу подготовки магистра, реализуемую вузом на основе настоящего Государственного образовательного стандарта магистра.
Дисциплины по выбору являются обязательными, а факульта-тивные дисциплины, предусматриваемые учебным планом высшего учебного заведения, не являются обязательными для изучения
студентом.
По всем дисциплинам и практикам, включенным в учебный план высшего учебного заведения,
должна выставляться итоговая оценка (отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно
или зачтено, не зачтено).
В период действия данного документа Перечень магистерских программ может быть изменен и
дополнен в установленном порядке.
Научно-исследовательская часть программы должна содержать исследование актуальных задач
математики и ее приложений
6.1.2. При реализации основной образовательной программы высшее учебное заведение имеет
право:
– изменять объем часов, отводимых на освоение учебного материала для циклов дисциплин, в
пределах 10% при условии выполнения требований к содержанию, указанных в настоящем стандарте;
– осуществлять преподавание дисциплин в форме авторских курсов по программам, составленным на основе результатов исследований научных школ вуза, учитывающих региональную и профессиональную специфику, при условии реализации содержания дисциплин, определяемых настоящим документом.
6.2. Требования к условиям реализации основной образовательной программы магистра, включая ее научно-исследовательскую часть.
6.2.1. Обучение в магистратуре осуществляется в соответствии с индивидуальным планом работы студента-магистранта, разработанным с участием научного руководителя магистранта и научного руководителя магистерской программы с учетом пожеланий магистранта. Индивидуальный
учебный план магистранта утверждается деканом факультета.
6.3. Требования к кадровому обеспечению учебного процесса.
Преподаватели должны иметь научную степень или ученое звание, соответствующие профилю
преподаваемых дисциплин, причем не менее 20 % преподавательского состава должны быть докторами наук.
6.4. Требования к учебно-методическому обеспечению учебного процесса.
Все дисциплины учебного плана должны быть обеспечены учебно-методической документацией по всем видам учебных занятий - практикам, курсовому и дипломному проектированию, практикам, а к моменту аттестации направления уровень обеспеченности учебно-методической литературой должен быть не менее 0,5 экземпляра на 1 студента дневного отделения.
Реализация основной образовательной программы подготовки магистра должна обеспечиваться
доступом каждого студента к библиотечным фондам и базам данных, а также наглядным пособиям,
мультимедийным аудиоматериалам).
6.5. Требования к материально-техническому обеспечению учебного процесса
Высшее учебное заведение, реализующее основную образова-тельную программу подготовки магистра, должно располагать материально-технической базой, соответствующей действующим санитарно-техническим нормам и обеспечивающей проведение всех видов под-готовки, предусмотренных примерным учебным планом, и научно-исследовательской работой студентов.
6.6. Требования к организации практик.
Высшее учебное заведение должно иметь базы для организации и проведения всех видов практик.
7. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРА
ПО НАПРАВЛЕНИЮ 511800 – МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
7.1. Требования к профессиональной подготовленности магистра математики.
7.1.1. Общие требования к уровню подготовки магистра определяются содержанием аналогичного
раздела требований к уровню подготовки бакалавра и требованиями, обусловленными специализированной подготовкой. Требования к уровню подготовки бакалавра изложены в п.7 Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования бакалавра по
направлению 511800 – Математика. Компьютерные науки.
7.1.2. Требования, обусловленные специализированной подготов-кой магистра включают:
навыки:
– владение самостоятельной научно-исследовательской и научно-педагогической деятельностью,
требующей широкого образования в соответствующем направлении;
умения:
– формулировать и решать задачи, возникающие в ходе научно-исследовательской и педагогической деятельности и требующие углубленных профессиональных знаний;
– выбирать необходимые методы исследования, модифицировать существующие и разрабатывать новые методы исходя из задач конкретного исследования;
– обрабатывать полученные результаты, анализировать и осмысливать их с учетом имеющихся
литературных данных;
– вести библиографическую работу с привлечением современных информационных технологий;
– представлять итоги проделанной работы в виде отчетов, рефератов, статей, оформленных в соответствии с имеющимися требованиями, с привлечением современных средств редактирования и печати.
7.1.3. Специальные требования. Требования к подготовке ма-гистранта по научноисследовательской части программы специализи-рованной подготовки определяются вузом. УМО
может дополнительно рекомендовать требования, соответствие которым обеспечивает выпускнику
возможность заниматься определенными видами профессиональной деятельности, отражающие содержание специализированной подготовки.
7.2. Требования к итоговой государственной аттестации магистра.
7.2.1. Итоговая государственная аттестация магистра включает защиту выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации) и должна включать государственные экзамены, устанавливаемые в соответствии с предложениями УМО. Уровень требований, предъявляемых на государственных экзаменах, должен обеспечивать возможность засчитывать их результаты в качестве
вступительных экзаменов в аспирантуру по соответствующим научным направлениям.
Высшее учебное заведение вправе дополнять перечень аттестаци-онных испытаний, входящих
в состав итоговой государственной аттестации выпускников.
При выборе итоговых государственных испытаний выпускников необходимо руководствоваться следующим.
Основным обязательным видом государственной итоговой аттестации выпускников является
защита выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации).
Программа и порядок проведения государственных аттестацион-ных испытаний принимаются
Ученым советом вуза на основе примерных программ, разработанных УМО, в соответствии с Положением о государственной итоговой аттестации.
7.2.2. Требования к выпускной квалификационной работе магистра.
Магистерская диссертация, являясь завершающим этапом высшего профессионального образования, должна обеспечивать не только закрепление академической культуры, но и необходимую совокупность методологических представлений и методических навыков в избранной области профессиональной деятельности.
Основной целью магистерской диссертации является закрепление и углубление теоретических
знаний по специальным дисциплинам и приобретение навыков в научно-исследовательской и практической деятельности.
Дипломная работа может быть реализована в одной из следующих форм:
– самостоятельное научное исследование;
– научный реферат по современным проблемам математики;
– работа прикладного характера, содержащая математическую модель, алгоритм решения и
программную реализацию;
– работа методического характера, связанная с преподаванием математических дисциплин.
При экспертизе выпускной квалификационной работы (магистерской диссертации) рекомендуется привлечение внешних рецензентов.
Составители:
Учебно-методическое объединение
по образованию в области (указывается наименование УМО)
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования одобрен на заседании Научно-методического совета по математике и механике Учебно-методического
объединения университетов России
Председатель Совета УМО _____________
Заместитель председателя _____________
О.Б. Лупанов
И.М. Лаврентьев
Согласовано:
Управление образовательных программ и стандартов
высшего и среднего профессионального образования
Заместитель начальника Управления
Главный специалист
Г.К.Шестаков
В.С.Сенашенко
Н.Р.Сенаторова
4.3. Основные нормативные документы,
регламентирующие подготовку магистров
4.3.1. Приказ Минобрнауки России от 22 марта 2006 года № 62
«Об образовательной программе высшего профессионального
образования специализированной подготовки магистров»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПРИКАЗ
от 22 марта 2006 г. N 62
ОБ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОЙ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРОВ
В целях обеспечения академической свободы вузов при формировании образовательных программ
высшего профессионального образования специализированной подготовки магистра, в том числе междисциплинарных и практико-ориентированных программ, как вида программ, направленных на формирование высококвалифицированных специалистов, подготовленных к различным видам инновационной деятельности, требующей углубленной фундаментальной и специальной подготовки, приказываю:
1. Установить, что образовательные программы высшего профессионального образования специализированной подготовки магистра:
должны предусматривать подготовку с 1 сентября 2006 г. магистров по одному или нескольким видам
деятельности: научно-исследовательской, научно-педагогической, проектной, опытно- и проектноконструкторской, технологической, исполнительской и творческой (в сфере искусства), организаторской и другим, которые отражаются в требованиях к уровню подготовки выпускника при формировании основных образовательных программ высшего профессионального образования;
могут осваиваться лицами, имеющими высшее профессиональное образование, независимо от направления подготовки (специальности);
могут разрабатываться и реализовываться с российскими и зарубежными партнерами с целью расширения академической мобильности преподавателей и студентов;
должны размещаться с 1 января 2007 г. на сайтах образовательных учреждений высшего профессионального образования (требования к уровню подготовки, учебный план, рабочие программы дисциплин и
практик, учебно-методическое и кадровое обеспечение) для повышения информированности поступающих и
обмена опытом между вузами.
2. Федеральной службе по надзору в сфере образования и науки (Болотову В.А.) при осуществлении
контроля за качеством образования по образовательным программам высшего профессионального образования специализированной подготовки магистров привлекать научную, научно-педагогическую общественность,
научные организации и представителей объединений работодателей.
3. Департаменту государственной политики в образовании (Калине И.И.) до 28 апреля 2006 г. разработать и представить на утверждение руководству Министерства соответствующие изменения в федеральные
компоненты государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования.
4. Не применять п. 2.2 Приказа Минобразования России от 17 апреля 2001 г. N 1742 "Об утверждении
Типового положения об учебно-методическом объединении высших учебных заведений Российской Федерации" в части формирования перечня аннотированных программ специализированной подготовки магистров.
5. Контроль за исполнением настоящего Приказа возложить на Департамент государственной политики в
образовании (Калину И.И.).
Министр
А.ФУРСЕНКО
4.3.2. Изменения в действующие государственные образовательные стандарты
высшего профессионального образования по направлениям подготовки для
получения степени (квалификации) «магистр»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(Минобрнауки России)
Департамент государственной
политики в образовании
ул. Тверская д.11, г. Москва
ГСП-3, 125993
24.03.2006 № 03-749
Федеральным органам
исполнительной власти
Ректорам высших
учебных заведении
Российской Федерации
Председателям советов
УМО вузов
Российской Федерации
В целях обеспечения академической свободы вузов при формировании программ высшего профессионального образования специализированной подготовки магистра, в том числе междисциплинарных и практикоориентированных программ, как вида программ, направленных на формирование высококвалифицированных специалистов, подготовленных к различным видам инновационной деятельности, требующей углубленной фундаментальной и специальной подготовки, Министерство направляет изменения в действующие государственные образовательные стандарты подготовки магистра.
Изменения в ГОС вступают в силу с 1 сентября 2006 года.
Ректорам высших учебных заведений необходимо руководствоваться указанными изменениями при разработке основных образовательных программ высшего профессионального образования специализированной
подготовки магистра.
Директор Департамента
государственной политики
в образовании
И.И. Калина
УТВЕРЖДАЮ:
Заместитель Министра образования и науки
Российской Федерации
А.Г. Свинаренко
23 марта 2006 года
Изменения в действующие государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования по направлениям подготовки для получения степени (квалификации) «магистр»
в соответствии с приказом Минобрнауки России от 22 марта 2006 г. № 62
«Об образовательной программе высшего профессионального образования специализированной подготовки
магистров»
Пункт 1.5 изложить в следующей редакции:
«1.5. Программы специализированной подготовки магистра.
Программы специализированной подготовки магистра являются основными образовательными программами, отвечающими 2-ой ступени в системе высшего профессионального образования; программы предполагают получение углубленных профессиональных знаний, умений и навыков в соответствующих областях деятельности, они направлены на подготовку к одному или нескольким видам деятельности: к научноисследовательской, научно-педагогической, проектной, опытно- и проектно-конструкторской, технологической, исполнительской и творческой (в сфере искусства), организаторской и другим видам сложной деятельности, в первую очередь инновационной. Магистерские программы по преимуществу носят авторский характер, отражая существующие в данном вузе научно-педагогические школы.
Программы специализированной подготовки магистра вводятся решением ученого совета вуза.
Допускается введение междисциплинарных магистерских программ в рамках ряда направлений подготовки. Магистерские программы проходят аккредитацию в установленном порядке».
Пункт 2.2. изложить в следующей редакции:
«К конкурсному отбору на право поступления на специализированную подготовку магистра допускаются
лица, имеющие высшее профессиональное образование.
Условия конкурсного отбора лиц, имеющих высшее профессиональное образование, определяются вузом
на основе государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования подготовки бакалавра по данному направлению».
Пункт 2.3. изложить в следующей редакции:
«Лица, желающие освоить программу специализированной подготовки магистра по данному направлению
и имеющие высшее профессиональное образование иного профиля, допускаются к конкурсу по результатам
сдачи экзаменов по дисциплинам, необходимым для освоения программы подготовки магистра и предусмотренным государственным образовательным стандартом подготовки бакалавра по данному направлению».
Пункт 3.1. изложить в следующей редакции:
«Основная образовательная программа подготовки магистра разрабатывается на основании настоящего
государственного образовательного стандарта и включает в себя учебный план, программы учебных дисциплин, программы практик и программы научно-исследовательской, проектной, опытно- и проектноконструкторской, научно- педагогической, технологической, исполнительской и творческой (в сфере искусства), организаторской или других видов работ».
Пункт 3.3. изложить в следующей редакции:
«Основная образовательная программа подготовки магистра формируется из дисциплин федерального
компонента, дисциплин национально-регионального (вузовского) компонента, дисциплин по выбору студента и научно- исследовательской, проектной, опытно- и проектно-конструкторской, научно- методической,
технологической, исполнительской и творческой (в сфере искусства), организаторской или других видов работ.»
В пункте 3.4. после слов «в соответствии с программой специализированной подготовки» текст изложить
в следующем редакции:
«цикл ДНМ — дисциплины направления специализированной подготовки;
цикл СДМ — специальные дисциплины магистерской подготовки;
РМ — выпускная квалификационная работа (диссертация) магистранта;
ИГАМ — итоговая государственная аттестация магистранта».
Раздел 4. «ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРА ПО НАПРАВЛЕНИЮ» в части требований к обязательному минимуму
содержания специализированной подготовки изложить в следующей редакции:
Дисциплины направления
1134
ДНМ.00
Федеральный компонент
ДНМ.01
Современные проблемы науки и производства (с учетом специфики
направления)
ДНМ.02
История и методология науки и производства (с учетом специфики
направления)
ДНМ.03
Компьютерные технологии в науке и производстве (с учетом специфики
направления)
Национально-региональный (вузовский) компонент
ДНМ.04
ДНМ.05
Дисциплины, устанавливаемые вузом (факультетом)
и т.д.
Дисциплины по выбору студента
_________________________________________
(остальные часы используются по усмотрению вуза)
ДНМ.00
СДМ.00
СДМ.01
700
(указывается
общий объем по
циклу, компонентам цикла и
отдельным дисциплинам федерального компонента)
434
Дисциплины направления
1134
Специальные дисциплины
900
(указывается
Состав и содержание специальных дисциплин определяется требованиями
общий
объем по
специализированной подготовки магистра при реализации конкретной мациклу
и
отдельгистерской программы
ным видам работы)
ДВМ.00
Дисциплины по выбору студента
300
РМ.00
Работа магистра (в том числе практики)
ИГАМ
Итоговая государственная аттестация (защита выпускной квалификацион- ______недель
ной работы — магистерской диссертации)
2034
Итого часов специализированной подготовки магистра
4068
ВСЕГО:
Из пункта 6.1.1. исключить слова «В период действия данного документа перечень магистерских программ может быть изменен и дополнен в установленном порядке.
Требования к научно-исследовательской части программы
________________________________________
(заполняется на основании предложений УМО)».
В пункте 6.1.2. второй абзац изложить в следующей редакции:
«изменять объем часов, отводимых на освоение учебного материала для циклов дисциплин в пределах
5%, для дисциплин, входящих в цикл — в пределах 20% без превышения максимального предельного объема нагрузки студентов и при условии выполнения требований к содержанию, указанных в настоящем стандарте».
Пункт 6.2.5. изложить в следующей редакции:
«Требования к организации практик устанавливаются высшим учебным заведением с учетом настоящего
государственного образовательного стандарта и особенностей программы специализированной подготовки
магистра».
Пункт 7.1.1. изложить в следующей редакции:
«Общие требования к профессиональной подготовленности магистра определяются содержанием аналогичного раздела требований к подготовленности на предыдущем уровне образования, изложенным в соответствующих образовательных стандартах».
Пункт 7.1.2. изложить в следующей редакции:
«Требования, обусловленные специализированной подготовкой магистра, устанавливаются высшим учебным заведением и отражают вид (виды) деятельности, на подготовку к которым направлена основная образовательная программа».
4.4. Учебный план подготовки магистра по направлению
010300.68 «Математика. Компьютерные науки»
(для просмотра ссылки установите курсор на выделенный текст
и нажмите клавишу Enter)
4.5 . Рабочие программы основных дисциплин
Дисциплины направления специализированной подготовки магистра в части федерального и регионального (вузовского) компонента, предусмотренные учебным планом
направления, являются обязательными для освоения всеми магистрантами, обучающимися на этом направлении. Этот блок дисциплин предусматривает получение общенаучных и общематематических знаний, необходимых высококвалифицированному
специалисту реализуемого направлением профиля.
Дисциплины направления:
Дисциплина: ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ
Общая трудоемкость – 100 час,
В т.ч. аудиторных
– 50 час.
Читаемый курс состоит из трех блоков:
1. Философия науки (общая часть) – 42 часа.
2. Философские проблемы отдельных областей знания – 26 часов.
3. История отдельных отраслей науки – 32 часа.
Соискатель на базе прослушанного курса по истории своей дисциплины или самостоятельного изучения историко-научного материала выбирает тему реферата но согласованию с научным руководителем диссертации, специалистом кафедры философии и специалистом профильной кафедры, компетентным в вопросах истории развития данной отрасли науки.
Избранная тема реферата регистрируется на кафедре философии.
Экзамен по «Истории и философии науки» проводится в два этапа.
Контроль результатов обучения осуществляется в следующей форме:
1. Проверка подготовленного по истории научной дисциплины реферата проводится научным руководителем, который осуществляет первичную экспертизу, который предоставляет короткую рецензию на реферат и выставляет оценку. При наличии положительной оценки соискатель допускается к
экзамену по философской части дисциплины.
2. Соискатель сдает экзамен комиссии по философии пауки и философским проблемам соответствующей области знания в устной форме.
3. Оценка ответа соискателя складывается из следуют составляющих: а) оценка реферата но истории
профильной дисциплины; б) оценка ответа по философии науки (общая часть) и философским проблемам соответствующей области знания. В итоге соискатель (аспирант) получает результирующую
оценку (впоследствии включаемую в форму 2.2), которая определяется как средняя из двух вышеназванных при условии, что обе они положительные.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА:
I. Общие проблемы философии науки
Введение
Настоящая программа философской части кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки» предназначена для аспирантов и соискателей ученых степеней всех научных специальностей. Она представляет собой введение в общую проблематику философии науки. Наука рассматривается в широком социокультурном контексте и в ее историческом развитии. Особое внимание уделяется проблемам кризиса современной техногенной цивилизации и глобальным тенденциям
смены научной картины мира, типов научной рациональности, системам ценностей, на которые ориентируются ученые. Программа ориентирована на анализ основных мировоззренческих и методологических проблем, возникающих в науке на современном этапе ее развития, и получение представления о тенденциях исторического развития науки.
1. Предмет и основные концепции современной философии науки
Три аспекта бытия науки: наука как познавательная деятельность, как социальный институт,
как особая сфера культуры. Современная философия науки как изучение общих закономерностей
научного познания в его историческом развитии и изменяющемся социокультурном контексте.
Эволюция подходов к анализу науки.
Логико-эпистемологический подход к исследованию науки. Позитивистская традиция в философии науки. Расширение поля философской проблематики в постпозитивистской философии науки.
Концепции К. Поппера, И. Лакатоса, Т. Куна, П. Фейерабенда, М. Полани.
Социологический и культурологический подходы к исследованию развития науки. Проблема
интернализма и экстернализма в понимании механизмов научной деятельности.
2. Наука в культуре современной цивилизации
Традиционалистский и технсгенный типы цивилизационного развития и их базисные ценности.
Ценность научной рациональности.
Особенности научного познания. Наука и философия. Наука и искусство. Наука и обыденное
познание. Роль науки в современном образовании и формировании личности. Функции науки в жизни общества (наука как мировоззрение, как производительная и социальная сила).
3. Возникновение науки и основные стадии ее исторической эволюции
Преднаука и наука в собственном смысле слова. Две стратегии порождения знаний: обобщение
практического опыта и конструирование теоретических моделей, обеспечивающих выход за рамки
наличных исторически сложившихся форм производства и обыденного опыта.
Культура античного полиса и становление первых форм теоретической науки. Античная логика
и математика. Развитие логических норм научного мышления и организаций науки в средневековых
университетах. Роль христианской теологии в изменении созерцательной позиции ученого: человек
— творец с маленькой буквы; манипуляция с природными объектами — алхимия, астрология, магия.
Западная и восточная средневековая наука.
Становление опытной науки в новоевропейской культуре. Формирование идеалов математизированного и опытного знания: оксфордская школа, Р. Бэкон, У. Оккам. Предпосылки возникновения
экспериментального метода и его соединения с математическим описанием природы: Г. Галилей, Ф.
Бэкон, Р. Декарт. Мировоззренческая роль науки в новоевропейской культуре. Социокультурные
предпосылки возникновения экспериментального метода и его соединения с математическим описанием природы.
Формирование науки как профессиональной деятельности. Возникновение дисциплинарно организованной науки. Технологические применения науки. Формирование технических наук.
Становление социальных и гуманитарных наук. Мировоззренческие основания социальноисторического исследования.
4. Структура научного знания
Научное знание как сложная развивающаяся система. Многообразие типов научного знания.
Эмпирический и теоретический уровни, критерии их различения. Особенности эмпирического и теоретического языка науки.
Структура эмпирического знания. Эксперимент и наблюдение. Случайные и систематические
наблюдения. Применение естественных объектов в функции приборов в систематическом наблюдении. Данные наблюдения как тип эмпирического знания. Эмпирические зависимости и эмпирические
факты. Процедуры формирования факта. Проблема теоретической нагруженности факта.
Структура теоретического знания. Первичные теоретические модели и законы. Развитая теория.
Теоретические модели как элемент внутренней организации теории. Ограниченность гипотетикодедуктивной концепции теоретических знаний. Роль конструктивных методов в дедуктивном развертывании теории. Развертывание теории как процесс решения задач. Парадигмальные образцы решения задач в составе теории. Проблемы генезиса образцов. Математизация теоретического знания.
Виды интерпретации математического аппарата теории.
Основания науки. Структура оснований. Идеалы и нормы исследования и их социокультурная
размерность. Система идеалов и норм как схема метода деятельности.
Научная картина мира. Исторические формы научной картины мира. Функции научной картины мира (картина мира как онтология, как форма систематизации знания, как исследовательская программа).
Операциональные основания научной картины мира. Отношение онтологических постулатов
науки к мировоззренческим доминантам культуры.
Философские основания науки. Роль философских идей и принципов в обосновании научного
знания. Философские идеи как эвристика научного поиска. Философское обоснование как условие
включения научных знаний в культуру. Логика и методология науки. Методы научного познания и
их классификация.
5. Динамика науки как процесс порождения нового знания
Историческая изменчивость механизмов порождения научного знания. Взаимодействие оснований науки и опыта как начальный этап становления новой дисциплины. Проблема классификации.
Обратное воздействие эмпирических фактов на основания науки.
Формирование первичных теоретических моделей и законов. Роль аналогий в теоретическом
поиске. Процедуры обоснования теоретических знаний. Взаимосвязь логики открытия и логики
обоснования. Механизмы развития научных понятий.
Становление развитой научной теории. Классический и неклассический варианты формирования теории. Генезис образцов решения задач.
Проблемные ситуации в науке. Перерастание частных задач в проблемы. Развитие оснований
науки под влиянием новых теорий.
Проблема включения новых теоретических представлений в культуру.
6. Научные традиции и научные революции. Типы научной рациональности
Взаимодействие традиций и возникновение нового знания. Научные революции как перестройка оснований науки. Проблемы типологии научных революций. Внутридисциплинарные механизмы
научных революций. Междисциплинарные взаимодействия и «парадигмальные прививки» как фактор революционных преобразований в науке. Социокультурные предпосылки глобальных научных
революций. Перестройка оснований науки и изменение смыслов мировоззренческих универсалий культуры.
Прогностическая роль философского знания. Философия как генерация категориальных структур,
необходимых для освоения новых типов системных объектов.
Научные революции как точки бифуркации в развитии знания. Нелинейность роста знаний. Селективная роль культурных традиций в выборе стратегий научного развития. Проблема потенциально возможных историй науки.
Глобальные революции и типы научной рациональности. Историческая смена типов научной
рациональности: классическая, неклассическая, постнеклассическая наука.
7. Особенности современного этапа развития науки. Перспективы научно-технического прогресса
Главные характеристики современной, постнеклассической науки. Современные процессы
дифференциации и интеграции наук. Связь дисциплинарных и проблемно-ориентированных исследований. Освоение саморазвивающихся «синергетических» систем и новые стратегии научного поиска. Роль нелинейной динамики и синергетики в развитии современных представлений об исторически развивающихся системах. Глобальный эволюционизм как синтез эволюционного и системного
подходов. Глобальный эволюционизм и современная научная картина мира. Сближение идеалов
естественно-научного и социально-гуманитарного познания. Осмысление связей социальных и внутринаучных ценностей как условие современного развития науки. Включение социальных ценностей
в процесс выбора стратегий исследовательской деятельности. Расширение этоса науки. Новые этические проблемы науки в конце XX столетия. Проблема гуманитарного контроля в науке и высоких
технологиях. Экологическая и социально-гуманитарная экспертиза научно-технических проектов.
Кризис идеала ценностно-нейтрального исследования и проблема идеологизированной науки. Экологическая этика и ее философские основания. Философия русского космизма и учение В.И. Вернадского о биосфере, техносфере и ноосфере. Проблемы экологической этики в современной западной
философии (Б. Калликот, О. Леопольд, Р. Аттфильд).
Постнеклассическая наука и изменение мировоззренческих установок техногенной цивилизации. Сциентизм и антисциентизм. Наука и па-ранаука. Поиск нового типа цивилизационного развития и новые функции науки в культуре. Научная рациональность и проблема диалога культур. Роль
науки в преодолении современных глобальных кризисов.
8. Наука как социальный институт
Различные подходы к определению социального института науки. Историческое развитие институциональных форм научной деятельности. Научные сообщества и их исторические типы (республика ученых XVII в.; научные сообщества эпохи дисциплинарно организованной науки; формирование междисциплинарных сообществ науки XX столетия). Научные школы. Подготовка научных
кадров. Историческое развитие способов трансляции научных знаний (от рукописных изданий до современного компьютера). Компьютеризация науки и ее социальные последствия. Наука и экономика.
Наука и власть. Проблема секретности и закрытости научных исследований. Проблема государственного регулирования науки.
Рекомендуемая основная литература
1. Вебер М. Избранные произведения. М., 1990.
2. Вернадский В.И. Размышления натуралиста. Научная мысль как планетарное явление. М„
1978.
3. Глобальные проблемы и общечеловеческие ценности. М., 1990.
4. Кайре А. Очерки истории философской мысли. О влиянии философских концепций на развитие научных теорий. М., 1985.
5. Кун Т. Структура научных революций. М., 2001.
6. Малкей М. Наука и социология знания. М., 1983.
7. Никифоров АЛ. Философия науки: история и методология. М., 1998.
8. Огурцов АЛ. Дисциплинарная структура науки. М„ 1988.
9. Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983.
10. Степин В.С. Философия науки. Общие проблемы. М., 2004.
11. Традиции и революции в развитии науки. М., 1991.
12. Философия и методология науки / Под ред. В.И. Купцова. М., 1996.
Дополнительная литература
1. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII—XVIII вв.). М., 1987.
2. Зотов А. Ф. Современная западная философия. М., 2001. ' 3. Кезин А.В. Наука в зеркале философии. М., 1990.
4. Келле ВЖ. Наука как компонент социальной системы. М., 1988.
5. Косарева. ЛД. Социокультурный генезис науки: философский аспект проблемы. М., 1989.
6. Лекторский ВА. Эпистемология классическая и неклассическая. М., 2000.
7. Мамчур ЕЛ. Проблемы социокультурной детерминации научного знания. М., 1987.
8. Моисеев Н.Н. Современный рационализм. М„ 1995.
9. Наука в культуре. М., 1998.
10. Пригожим И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986.
11. Принципы историографии естествознания. XX век / Отв. ред. И.С. Тимофеев. М., 2001.
12. Разум и экзистенция / Под ред. И.Т. Касавина и В.Н. Поруса. СПб., 1999.
13. Современная философия науки: Хрестоматия / Сост. А.А. Печенкин. М„ 1996.
14. Степин В.С. Теоретическое знание. Структура, историческая эволюция. М., 2000.
15. Степан В.С., Горохов В.Г., Розов МА. Философия науки и техники. М., 1991.
16. Фейерабенд П. Избранные труды по методологии науки. М., 1986.
17. Философия / Под ред. В.Д. Губина, Т.Ю. Сидориной. М„ 2004.
18. Хюбнер К. Истина мифа. М., 1996.
Философские проблемы математики*
1. Антология философии математики / Отв. ред. и сост. А.Г. Барабашев и М.И. Панов. М.,2002.
2. Беляев ЕА., Перминов ВЯ. Философские и методологические проблемы математики. М.,1981,
3. Бесконечность в математике: философские и методологические аспекты / Под ред. А.Г. Барабашева. М„ 1997.
4. Бдехман И.И., Мышкис АД., Пановко Н.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности
подходов. Киев, 1976.
5. Закономерности развития современной математики. Методологические аспекты / Отв. ред. М.И.
Панов. М., 1987.
6. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984.
7. Математика и опыт / Под ред. А.Г. Барабашева. М., 2002.
8. Перминов ВЛ. Философия и основания математики. М., 2002.
9. Пуанкаре А. О науке. М., 1990.
10. Стили в математике. Социокультурная философия математики / Под ред. А.Г. Барабашева.
СПб., 1999
Философские проблемы информатики*
1. Алексеева И.Ю. Человеческое знание и его компьютерный образ. М., 1993.
2. Аршинов В.И. Синергетика как феномен постнеклассической науки. М., 1999. \«3. Бриллюэн Л. Наука и теория информации.М., 1959.
4. Винер Н. Кибернетика и общество. М., 1980.
5. Гуманитарные исследования в Интернете / Под ред. А.Е. Войскунского. М., 2000.
6. КастельсЭ. Информационная эпоха. Экономика, общество и культура. М., 2001.
7. Мелюхин И.С. Информационное общество: истоки, проблемы тенденции развития. М.,1999.
8. Микешина ЛА. Философия познания. Полемические главы. М., 2002.
9. Степин В.С. Теоретическое знание. Структура, историческая эволюция. М., 2000.
10. Турчин В.Ф. Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции. М., 2000.
11. Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. М., 2001.
12. Чернавский Д.С. Синергетика и информация. М., 2004.
* Выбор литературы осуществляется соискателем или аспирантом в соответствии с избранной специальностью.
Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы (проверки)
Какие задачи ставит перед собой философия при анализе науки? Каковы основные подходы к анализу научного знания? В чем их отличия? Каковы основные этапы развития философии науки как
самостоятельной дисциплины?
В чем основные достижения античной архаической науки? Перечислите социокультурные основания зарождения научно-теоретического способа мышления.
Какова роль философии в становлении науки Нового времени? Какую роль сыграл кризис в физике конца XIX в. в развитии науки XX в.? Как изменилось место науки в развитии общества в результате научно-технической революции (НТР)?
Что такое сцисптизм и антисциентизм?
Как соотносятся научно-технический прогресс (НТП) и развитие общества?
Какова роль личности в научном познании?
Каковы основные характеристики рационализма и эмпиризма как идеалов научного знания?
'В чем заключается принцип верифицируемости как критерия научного знания?
Каково основание деления наук на науки о природе и науки о культуре?
Назовите основные уровни научного исследования.
Что такое научный факт?
Каковы основные познавательные функции науки?
Что такое методология научного исследования?
Назовите основные методологические программы XX в.
Каковы основные методы научного познания?
Что такое кумулятивистская концепция развития науки и каковы ее основные представители?
В чем состоит концепция роста научного знания К. Поппсра?
Каковы основные характеристики развития науки в концепции Т. Куна?
Что такое эволюционная эпистемология?
Как понимается истина в классической науке?
Сформулируйте основные концепции истины неклассической философии науки.
Как соотносятся истина и рациональность в концепции критического рационализма?
Каковы основные положения позитивистской философии науки?
В чем заключаются основные различия между философией науки позитивизма и постпозитивизма?
Каковы основные особенности методологической программы структурализма?
Каковы характеристики основных типов научных сообществ?
Каковы взаимоотношения науки и образования?
В чем состоят особенности трех стадий взаимоотношения науки и техники?
Каковы основные особенности философско-культурологического и инженерно-технологического
направлений в философии техники?
Особенности логико-эпистемологического подхода к анализу научного знания.
Социокультурные предпосылки зарождения теоретического мышления в Древней Греции.
Значение Галилея для формирования эмпирического естествознания.
Проблема метода в философии Рене Декарта.
Сциентизм и антисциентизм как типы осмысления науки в системе мировоззренческой ориентации.
Особенности рационалистического идеала научного знания. Верификационизм и фальсификационизм как критерии научности. Понятие парадигмы в философии науки Томаса Куна. Проверяемость,
непротиворечивость и простота как методологические регулятивы построения и отбора гипотез.
Фаллибилизм и гипотстизм как основание критического рационализма Карла Поппера.
Структура исследовательских программ в концепции развития знания Имре Лакатоса.
Особенности концепции истины в классической философии науки. Особенности развития науки в
философии методологического анархизма П. Фейерабенда.
Концепция власти знания в философии М. Фуко. Этика и ответственность ученого.
Особенности философско-культурологического и инженерно-технократического направлений в
философии техники.
Соотношения мифа и знания, его интерпретация в истории философии (Просвещение, романтизм,
онтологическая герменевтика и др.).
Проблема возникновения «научного знания».
Основные достижения архаической и классической греческой науки. Главные исследовательские
программы.
Александрийская школа — цивилизационный прообраз современной науки.
Основные достижения науки Древнего Рима, их особенности.
Особенности научных исследований Средневековья в контексте средневекового менталитета.
Вклад научных исследований Средневековья в европейскую традицию научного мышления.
Основные научные достижения эпохи Возрождения.
Понятие «классический идеал» научного знания.
Г. Галилей как основатель науки Нового времени. Вклад И. Ньютона в формирование классического идеала научного знания.
Основные достижения науки XVII века.
Наука и техника XVII—XIX вв.: основные достижения.
Понятие «постклассическая наука» и специфика науки XX в.
Российская наука, основные этапы развития, крупные научные достижения.
Отношение к науке как мировоззренческая проблема. Основные аспекты включения науки в мировоззренческую проблематику. Дилемма «сциентизм-антисциентизм» и сфера ее действия.
Социологический сциентизм и антисциентизм.
Культурологический сциентизм и антисциентизм.
Методологический сциентизм и антисциентизм.
Основные признаки научного знания. Реализм, инструментализм, конвенционализм о природе
научного знания.
Логико-семантический и естественно-научный идеалы научного знания.
«Третий позитивизм» о природе науки. Верифицируемость как критерий научного знания.
Фальсифицируемость как критерий демаркации науки.
Парадигмальная модель научности знания Т. Куна.
Гуманитарный идеал научности знания.
Уровни научного познания.
Проблема как элемент научного знания.
Понятие «научный факт», фактуальное знание и проблема его интерпретации.
Понятие «закон науки», функции законов в научном познании.
Научная теория как форма научного знания.
Функции научного знания.
Наблюдение как метод научного исследования.
Эксперимент как метод научного исследования,
Гипотеза как синтетический метод научного исследования.
Социологическое измерение научной деятельности.
Природа и структура философских оснований науки.
Проблемы философии и методологии пауки в работе X. Г. Гадамера «Миф и разум».
Проблемы философии и методологии науки в работе А. Пуанкаре «Ценность науки» (гл. XI).
Проблемы философии и методологии науки в работе М. Хайдеггера «Время картины мира».
Проблемы философии и методологии науки в работе К. Ясперса «Истоки истории и ее цель»,
часть 2, параграф 1.
Проблемы философии и методологии науки в работе К. Поппера «Предположение и опровержение. Рост научного знания» (гл. 10).
Проблемы философии и методологии науки в работе И. Лакатоса «Исследовательские программы».
Проблемы философии и методологии науки в работе Т. Куна «Структура научных революций».
Проблемы философии и методологии науки в работе П. Фейерабенда «Объяснение, редукция и
эмпиризм».
Проблемы философии и методологии науки в работе С. Тулмина «Человеческое понимание».
Проблемы философии и методологии науки в работе К. Лоренца «Эволюция и априори».
Проблемы философии и методологии науки в работе М. Фуко «Археология знания».
Концепция роста научного знания К. Поппера.
Понятие «исследовательская программа» И. Лакатоса.
Критика И. Лакатосом попперовской модели развития науки. История науки как квазиэмпиричсский
метод оценки методологических стратегий.
Понятие «парадигма» Т. Купа и его различные интерпретации.
Модель развития пауки Т. Куна.
Закономерности развития научного знания: проблема направленности, взаимодействие внешних и
внутренних факторов развития науки.
Проблема преемственности в развитии научного знания.
Форма итогового контроля. Формой итогового контроля являются экзамен.
Рекомендуемые учебные пособия:
1.
Г.И. Упорова. Философия науки. Лекции для аспирантов. Сыктывкар, 2003. – 192 с. (Издательство Коми научного центра Уральского отделения Российской академии наук).
2.
Кохановский В.П., Золотухина Е.В., Лешкевич Т.Г., Фатхи Т.Б. Философия для аспирантов:
Учебное пособие. – Ростов н/Д: «Феникс», 2002. – 448 с.
3.
Кохановский В.П., Лешкевич Т.Г., Матяш Т.П., Фатхи Т.Б. Основы философии науки: Учебное пособие для аспирантов. Ростов н/Д: Феникс, 2004. – 608 с.
4.
Кохановский В.П., Пржиленский В.И., Сергодеева Е.А. Философия науки. Учебное пособие.
– Москва: ИКЦ «МарТ», Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2005. – 496 с.
5.
Купцов В.И. Философия и методология науки. Часть 1 – М.: SvR – Аргус, 1994. – 304 с.
6.
Купцов В.И. Философия и методология науки. Часть 2 – М.: SvR – Аргус, 1994. – 304 с.
7.
Лешкевич Т.Г. Философия науки: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 272 с.
Дисциплина: История и методология математики и компьютерных наук
Общее количество часов (трудоемкость)
100 часов
в том числе аудиторных
50 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Введение. Некоторые вопросы методологии.
Наука в системе духовной культуры. Наука и искусство, наука и мораль.
Закономерности и тенденции развития науки.
Скорость, комулятивный (суммирующий) характер, преемственность, совершенствование структур и
методов, чередование экстенсивности и интенсивности, смена организационных форм, взаимосвязь
дифференциации и интеграции, увеличение числа потребителей научных знаний.
Математизация науки: организация эмпирических исследований, обработка их результатов, теоретический анализ (влияние логики построения, математическое моделирование – привлечение готовых моделей и методов, вырастание новых моделей, методов и целых «пограничных» наук). Математика в качестве языка наук. ЭВМ в различных областях человеческой деятельности.
Наука вчера, сегодня, завтра.
Период накопления эмпирических и практических знаний (Вавилон, Египет, Китай, Индия), мифология.
Первые теоретические системы (Древняя Греция, натурфилисофский этап, космология и космогония).
Средневековье (схоластика, переход от содержания к теоретическому анализу).
Начало «современной» науки (15-17вв., «Новый органон», принципы механики, эксперимент, мысленный эксперимент, индуктивный метод, рационализм, математиза ция и геометрическая интерпретация физического).
Начало современного этапа (с 19в., закон сохранения и превращения энергии, клеточная теорияединство живых организмов, открытие Дарвина, таблица Менделеева, строгое построение математики). Характеристика современного этапа (конец 19в.- 20в., комплексность подходов, массовость,
производственная направленность, специализация, компьютеризация и математизация).
Математика в её историческом развитии.
Период накопления начальных математических сведений.
Математика в странах древних цивилизаций – в Древнем Египте, Древнем Вавилоне, в Древних и
Средневековых Китае, Индии. Источники. Первые достижения арифметики, геометрии, алгебры:
возникновение позиционной системы счисления, разработка алгебры решения линейных и квадратных уравнений, открытие некоторых геометрических формул, решение простейших теоретикочисловых задач, появление первых « теоретических» задач».
Математика постоянных величин.
Формирование математической науки (VI в.до н.э. – VI в.н.э.).
Создание математики как абстрактной дедуктивной науки в Древней Греции. Школа Пифагора. Открытие несоизмеримости и создание геометрической алгебры. Знаменитые задачи античности. Роль
этих задач для развития математики. Платон и Аристотель. Мусейон Александрии. Аксиоматическое
введение понятия величины у Евдокса. Метод исчерпывания и инфинитезимальные методы Евдокса
и Архимеда. Архимед - великий учёный Древнего мира. Аксиоматическое построение математики в
"Началах" Евклида. Превращение геометрии в дедуктивную систему. Влияние «Начал» на развитие
математики. Пятый постулат. Аксиоматика Гильберта. Наука эпохи Римской империи. "Механика"
Герона, "Алмагест" Птолемея, его "География". Возникновение буквенной алгебры в сочинениях
Диофанта и начало изучения неопределенных уравнений. Связь диофантовых уравнений с рядом
проблем теории чисел.
Математика постоянных величин в VI–XVI вв.
Математика Китая в У-ХУ1вв. Вычислительные алгоритмы «ФАН-ЧЭН», «ТЯНЬ-ЮАНЬ». Отрицательные числа. Математика Индии в У-ХУ1 вв.. Распространение на территории стран ислама. Создание арифметики на основе десятичной позиционной системы счисления, разработка тригонометрии, появление развитой алгебраической символики. Математика стран Арабского халифата. Научные центры: Багдад, Бухара и Хорезм, Каир, Кордова, Марага, Самарканд и др. Алгоритмические методы на стыке алгебры и геометрии. Ал-Хорезми. Классификация квадратных уравнений. Омар Хайям : геометрическая теория кубических уравнений, астрономические исследования
Состояние математических знаний в странах Западной Европы и в России в средние века и в эпоху
Возрождения.
Проникновение восточной математики на Запад. «Практическая геометрия» Леонардо Пизанского
(Фибоначчи). Появление университетов. Лука Пачоли и его «Сумма арифметики». Решение уравнений третьей и четвертой степени итальянскими алгебраистами (С. Ферро, Н.Тарталья, Дж. Кардано,
Л.Феррари)). Появление мнимых чисел у Кардано и Р. Бомбелли.
Математика в странах западной Европы в ХУ11 веке. Математика и задачи практики. Математизация законов природы. Приближенное решение уравнений. Открытие логарифмов (И.Бюрги, Дж. Непер). Десятичные логарифмы (Г.Бриггс). Вычислительные машины Леонардо да Винчи и
В.Шиккарда.Правило перспективы. Виет и его «Введение в аналитическое искусство».
Период математики переменных величин в ХУ11-Х1Хвв.
Математика XVII в. Введение в математику идей движения и изменения. Начало работы Лондонской и Парижской академий наук. Возникновение аналитической геометрии Декарта и Ферма. Полное понимание отрицательного числа. Обширные и глубокие математические исследования, связанные с механикой и оптикой (Г. Галилей, И. Кеплер, И.Ньютон , Х.Гюйгенс и Р.Гук). Идея универсальности математическо метода (Р.Декарт. Б.Спиноза, Г.В.Лейбниц). Развитие интегральных
методов в трудах Кеплера, Б. Кавальери,Е.Торричели,Дж.Валлиса, Ферма, Паскаля и др. Дифференциальные методы в работах Декарта, Ферма, Торричелли, Роберваля, Галилея, Паскаля и др. Создание Ньютоном и Лебницем интегрального и дифференциального исчисления.
Другие открытия ХУ11 века: в теории чисел - формулировка принципа математической индукции;
разработка понятий комбинаторики; предыстория проективной геометрии; работы по теории вероятностей (Ферма, Паскаль); теория непрерывных дробей. Построение Паскалем и Лейбницем счётных
машин. Математическая культура в России ХУ!! века: рукописи по геометрии и арифметике, например, «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до воинской науки»; открытие школ (Славяно-греко-латинская академия, для подготовки военных и технических кадров), первые учебники
по геометрии, арифметике и тригонометрии.
Математика ХУ111 века.
Приложение интегрального и дифференциального исчисления к механике и геометрии. Развитие
техники интегрирования. Алгебраические и трансцендентные кривые. Линии первого и второго порядка в трудах Ферма. Линии третьего порядка у Ньютона. Аналитическая геометрия в ХУ111 веке
(Ж.Ф.Лопиталь, Дж.Стирлинг, А. Клеро, М.Аньези, Г. Крамер и др.).Первое систематическое изложение аналитической геометрии у Эйлера («Анализ бесконечно малых»).Аналитическая геометрия в
работах Г.Монжа, Ж.Л. Лагранжа, появление термина ««аналитическая геометрия», первые учебные
пособия по аналитической геометрии. Разработка методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений (Лейбниц, И.Бернулли, Н.Бернулли, Лагранж, Я.Рикатти, Ж.Даламбер, Я.Бернулли.
Х. Гольдбах, Д.Бернулли, Эйлер, Б.Тейлор). Возникновение и развитие дифференциальной геометрии (А.Клеро, Эйлер, Монж, Лагранж, И.Ламберт, К.Гаусс, Ф.Г. Миндинг, Р. Бонне, Ж.Френе,
Ж.Серре) .Создание Петербургской академии наук. И.Бернулли и его ученики. Первые академики математики Петербургского университета, Леонард Эйлер. Критика исчисления флюксий и исчисления дифференциалов (Ролль. Беркли и др.). Теория компенсации ошибок Карно. Маклорен и метод
исчерпывания. Труды Эйлера, Лагранжа, Лапласа, Монжа, Д.Бернулли, Даламбера. Тригонометрические ряды и степенные ряды (Эйлер, И.Бернулли, Даламбер, Клеро и др.). Начало теории дифференциальных уравнений с частными производными
Расцвет математики во Франции в эпоху Революции и открытие Политехнической школы. Реформы
Петра I. «Арифметика» Л.Ф.Магницкого. Основание Российской Академии наук. Организация университетов (Петербургский при Академии наук, Московский). Реформы Сперанского. Открытие Казанского , Харьковского , Петербургского и Киевского университетов.
Современная математика (Х1Х-ХХвв.).
Расширение предмета математики.
Расширение круга прикладных задач естествознания и техники, при исследовании которых используются различные разделы математики. Необходимость логического анализа большого фактического
материала и объединение его с новых точек зрения.
Современная алгебра. Некоторые пути формирования новой алгебры. Создание теоретико - групповых методов. Лагранж и его группа подстановок, доказательство неразрешимости в радикалах общего алгебраического уравнения выше четвертой степени ( П.Руффини, Абель), условия разрешимости в радикалах алгебраических уравнений любой степени (Э.Галуа, группы Галуа). Группы в работах Гаусса. Общее определение группы у А.Кели. К.Жордан об использовании конечных групп в
теории чисел, теории функций и геометрии. Теоретико-групповая классификация типов геометрий у
Ф.Клейна. Непрерывные группы С.Ли и проблема интегрирования дифференциальальных уравнений. Топологические группы (Ван Данциг, А.Пуанкаре). Развитие теории групп в ХХ веке
(Л.С.Понтрягин, Е.Картан, Г.Вейль и др.). Становление теории полей, колец и других алгебраических структур. Формирование алгебраической теории чисел, алгебраической геометрии, алгебраической топологии, теории алгебраических функций.Использование групп в кристаллографии
(Е.С.Фёдоров, А. Шенфлис) и в квантовой физике (де Бройль, Е.Шреденгер., Дирак и др.). Проблема
Д.Гильберта и её решение Понтрягиным. Формирование линейной алгебры. Кватернионы и гиперкомплексные числа (У.Р.Гамильтон, Г.Грассман, Г.Фробениус). Аксиоматизация алгебры (Дж.Булль,
Р.Дедекинд, Гильберт, Э.Нетер, Э.Артин, О.Ю.Шмидт, А.Г.Курош). Новый подход к предмету алгебры - множества с аксиоматически заданными на них алгебраическими операциями.
Геометрия. Неевклидова геометрия Лобачевского. Я.Бойяи, К.Гаусс. Вопрос о непротиворечивости
неевклидовой геометрии, её интерпретации (Е.Бельтрами «Опыт истолкования неевклидовой геометрии»; Клейн «О так называемой неевклидовой геометрии»; Пуанкаре - в работе над задачами
геометрической теории функций комплексного переменного). Выработка единых принципов классификации геометрических систем, разработка аксиоматического метода всей геометрии. Проективная классификация типов геометрий по Клейну. Геометрия как учение об инвариантах группы
преобразований; «Эрлангенская программа» Клейна и его геометризация математики. Развитие дифференциальной геометрии в работах московских математиков Д.Ф.Егорова, С.П.Финикова,
С.С.Бюшгенса, развитие в школе В.Ф. Кагана многомерной тензорной дифференциальной геометрии. Развитие многомерной геометрии (Даламбер, Лагранж, Кели, Гроссман, Э.Бетти, Жордан).Формирование векторного и тензорного анализа. Многомерная аналитическая геометрия. Аксиоматика евклидова трёхмерного (М.Паш, Д.Пеано, Гильберт) и n-мерного (Вейль) пространства. Бесконечномерные пространства. Изменение взгляда на природу пространства.
Теория чисел после Эйлера Труды Эйлера по теории чисел как источник для позднейших исследований. Работы Гаусса по теории чисел. Общая теория квадратичных форм Гаусса; создание теории
идеалов Э.Куммером; обобщения сравнений и квадратичного закона взаимности у Гаусса, Куммера,
Гильберта, И.Р.Шафаревича. Гипотеза Эйлера о бесконечности простых чисел в арифметической
прогрессии, её решение у Лежандра и Дирихле. Поиски аналитического выражения закона распределения простых чисел: эмпирическая формула Лежандра, формула П.Л.Чебышева. Проблема
Б.Римана о расположении нулей дзета-функции. Аналитическая теория чисел. Аддитивная теория
чисел, задача Е.Варинга (Эйлер, Лагранж, Гильберт, И.М.Виноградов, Г.Харди, Дж.Литлвуд). Создание.Виноградовым метода тригонометрических сумм, доказательство им одной из проблем Гольдбаха. Доказательство трансцендентности чисел е (Эрмит) и π ( Ф.Линдеман). Основы современной алгебраической теории чисел; закон убывания плотности расположения простых чисел
(Куммер, Л.Кронекер, Дедекинд, Е.И.Золотарёв, Гильберт, Ж.Адамар, Ш.Ла Валле-Пуссен, Чебышев); геометрические методы Г.Минковского, вклад в теорию чисел работ российских (А.Н.Коркин,
Г.Ф.Вороной, А.А.Марков) и советских (И.М.Виноградов, Л.Г. Шнирельман, Б.Н.Делоне,
А.О.Гельфонд и др.) математиков.
Реформа анализа в трудах О. Коши, Б. Больцано, Н. Абеля, К.Гаусса и К. Вейерштрасса. Понятие
предела как основной операции математического анализа. Построение фундамента для работ по
обоснованию анализа: теории вещественных чисел (Дедекинд, Г.Кантор и Вейерштрасс), публикация
основных работ Кантора по теории бесконечных множеств. Вопросы сходимости рядов
(К.Маклорен,.Даламбер, Гаусс, Больцано, Коши, Абель, П. Дирихле, О.Бонне, Риман, Й. Раабе, Куммер, Лобачевский, Ж.Бертран, В.П.Ермаков). Равномерная сходимость рядов (Дж. Стокс, Л. Зейдель,
Вейерштрасс). Разложение функции в тригонометрический ряд (Ж. Фурье, Л. Дирихле). Интегралы
Римана и Дарбу, классы интегрируемых функций (Риман, Дарбу, Г.Асколи, Г.Смит и П. дю БуаРеймон, Г.Лебег). Методы оптимизации.
Теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
Задача Коши, теоремы существования и единственности (Коши, С.В. Ковалевская, Е. Пикар). Внедрение в теорию дифференциальных уравнений теоретико-групповых представлений (С.Ли,Пуанкаре)
и создание качественных методов (топологические методы А.Пуанкаре, теория устойчивости Ляпунова). Теория динамических систем. Вклад математиков России в развитие теории дифференциальных уравнений (Ковалевская, В.А. Стеклов, А.Н. Крылов, Ляпунов, В.В.Степанов, Н.Н.Боголюбов,
И.Г.Петровский и др.). Уравнения математической физики. Парижская и Петербургская научные
школы (С. Пуассон, Фурье, Коши, В.Я.Буняковский, М.В.Остроградский). В.А. Стеклов). Школы
Германского союза (.Дирихле, Риман, Ф.Нейман, их ученики, Гаусс в сотрудничестве с Г.Вебером,
Г.Шварц, Гильберт, Р.Курант). Ученые Англии (Дж.Грин, Г.Стокс, У.Томсон, В.Р.Гамильтон,
Дж.Максвел). Французские математики (Пуанкаре, Э.Пикар, Э.Гурса, Адамар). Оператор Лапласа,
гармонические функции. Задачи Дирихле, Неймана. Теория потенциала, теория обратных задач потенциала (Соболев, В.К.Иванов, М.М.Лаврентьев и др.). Математическая теория теплопроводности.
Фурье. Ряды Фурье. Тригонометрические ряды Фурье (Дирихле, Лобачевский, Риман др.) Уравнение
колебания струны и его решение (Тейлор, И.Бернулли, Д.Бернулли, Даламбер, Эйлер). Математический аппарат механики. Вклад российской школы в области уравнений математической физики (
А.М.Ляпунов, В.А.Стеклов, С.Н.Бернштейн, Н.М.Гюнтер, А. Н. Крылов, В.И.Смирнов,
И.Г.Петровский, М.А.Лаврентьев, М.В.Келдыш, С.Л.Соболев, А.Н.Тихонов и др.).
Топология. Начало «комбинаторных», «гомологических» и «гомотопических» методов в работах
Римана и Пуанкаре; их разработка Л.Брауэром, О.Вебленом, Дж.Александером, С.Лефшетцем, Г.
Хопфом. Построение теории общих топологических пространств (М.Фреше, Ф.Хаусдорф,
П.С.Урысон, П.С.Александров, А.Н.Тихонов, Л.С.Понтрягин); применение топологических методов
в анализе (Г.Биркгоф, М.Морс, Ю.Шаудер, Л.А.Люстерник).
Формирование теории функций комплексного переменного: становление теории функций комплексного переменного в работах Гаусса, Лапласа, Пуассони, Коши, Р. Лорана.. Дзета-функция Римана (гипотеза Римана) и аналитическая теория чисел. Развитие теории функций комплексного переменного (через степенные ряды) в работах Вейерштрасса. Работы Пуанкаре, Клейна и Р.Кёбе о
связи геометрии Лобачевского с римановыми поверхностями. Работы Н.Е.Жуковского и
С.А.Чаплыгина и их приложения в аэро- и гидродинамике. Специальные функции. Теория функций
нескольких комплексных переменных, её геометрия. Связь теории функций комплексного переменного с другими разделами математики через внесение в неё понятий из теории множеств, из теории
функций действительного переменного, теории групп, топологии.
Теория функций действительного переменного как результат систематического построения математического анализа. Понятие меры множества, интеграл Лебега, проблема восстановления функции
по её производной. Некоторые классы функций. Основы современной теории функций действительного переменного в работах французских математиков (Жордан, Э.Борель, Лебег, Р.Бэр, П.Леви).
Ведущее значение в этом разделе математики исследований российской школы, созданной
Д.Ф.Егоровым и Н.Н.Лузиным. Виднейшие представители этой школы: Д.Е.Меньшов, А.Я.Хинчин,
П.С.Александров, М.Я.Суслин, И.И.Привалов, Н.К.Бари, А.Н.Колмогоров и др.. П.Л.Чебышев и созданная им, исходившая из запросов теории механизмов, теория наилучших приближений.
С.Н.Бернштейн и конструктивная теория функций. Теория приближения ХХ века как самостоятельный раздел математики в работах отечественных школ (П.Л.Чебышев, братья А.А. и В. А. Марковы,
А.И.Коркин,
Е.И.Золотарёв.
Л.В.Гончаров,
С.Н.Бернштейн,
Н.К.Бари,
Д.Е.Меньшов,
А.Н.Колмогоров, С.М.Никольский, С.Б.Стечкин, П.Л.Ульянов, Н. П.Корнейчук, В.М.Тихомиров,
П.П.Коровкин, В.К.Дзядык, Н.И.Ахиезер, братья М.Ф. и А.Ф.Тиманы, Н.П.Купцов и др.). Влияние
теории функций действительного переменного на другие разделы математики, её роль в приложениях. Теория приближений и ЭВМ, всплески, фракталы.
Становление и развитие функционального анализа, влияние теории функций действительного переменного и теории множеств на его методы. Взаимосвязь функционального анализа с классическим
анализом, вариационным исчислением (задачи на максимум и минимум функционалов), с математической физикой (через теорию операторно-интегральных уравнений В.Вольтерра и Е.Фредгольма).
Теория бесконечномерных пространств, пространства и операторы Гильберта. Изучение общих вопросов функционального анализа (Ф.Рис, Нейман, Н.Данфорд, Т.П.Халмош, М.А.Наймарк, Л.Шварц,
С.Банах, Гильберт, работы под именем Н.Бурбаки, И.М. Гельфанд, Л.В.Канторович,
М.А.Лаврентьев, С.Л.Соболев , М.К.Крейн и др.). Использование методов функционального анализа
в различных разделах математикии и её приложений. Теория обобщенных функций. Теория некорректных задач (А.Н.Тихонов, С.Л.Соболев, В.К.Иванов, М. М. Лаврентьев и др.).
Вычислительная математика. Выделение самостоятельной ветви математики – численные методы анализа. Численное интегрирование дифференциальных уравнений (метод Дж. Адамса К.Штёрмер, метод К.Рунге, метод последовательных приближений, обоснованный Е.Пикаром, метод
С.А.Чаплыгина, метод С.А.Гершкорина, метод В.Ритца, получивший развитие в работах
Б.Г.Галёркина и М.В.Келдыша и др.). Роль А.Н.Крылова в развитии всех направлений в области численных методов в СССР. Связь численных методов анализа с функциональным анализом
(Л.В.Канторович). Математические таблицы, « теория табулирования». Использование ЭВМ, теория
программирования.
Создание теории вероятностей. Предыстория понятия вероятности и случайного события (Кардано,
Тарталья, Галилей, Паскаль, Ферма, Гюйгенс и др.). Бурный рост статистических и вероятностных
концепций в различных областях естествознания (от теории артиллерийской стрельбы и теории
ошибок до статистической физики и механики и разработки аппарата математической статистики).
Формирование основ теории вероятностей ( Я.Бернулли, А.Муавр, Лаплас, Т.Байес, Гаусс,
С.Пуассон и др). Статьи Остроградского и Буняковского по теории вероятностей и математической
статистике, первый учебник по теории вероятностей.Буняковского. Глубокие теоретические исследования по общим вопросам теории вероятностей в работах русской школы (Чебышев, А.А.Марков,
Ляпунов). Работы.Бернштейна, завершившего работы чебышевской школы. Формально - логическое
обоснование теории вероятностей. Создание А. Н. Колмогоровым, А.Я.Хинчиным и др. основ теории
«случайных» процессов; ассимптотическое изложение теории вероятностей, исходящее из усмотренных впервые Борелем аналогий между понятием вероятности и понятием меры. Теория случайных
процессов: А.К. Эрланг ( математическая теория загрузки информационных сетей); В.Вольтерра (
математическая биология- динамика развития биологических популяций); А.Эйнштейн (броуновское
движение на основе теоретико-вероятностных предпосылок); теория моделей Н.Винера. Основополагающие работы Маркова А.А., Е.Е.Слуцкого, Колмогорова, Хинчина. Статистические методы в
ряде наук – биометрика, эконометрика. Создание математической статистики в тесной связи с теорией вероятностей.
Возрастающая роль дискретной математики в её приложениях: автоматы и автоматические линии,
схемы оптимальной организации производственных процессов, электронные платы, транспортные
потоки, системы связи и управления, коды и другие средства защиты информации, ЭВМ на принципах дискретного счёта. Разработка соответствующих математических моделей (графы, матрицы,
блоксхемы, производящие функции, дискретно-геометрические построения, специальные схемы логических высказываний и т.п.). Период накопления конкретных комбинаторных результатов: фигурные числа ( с19 века- графы), магические квадраты, биномиальные теоремы, арифметический треугольник ( Пифагор, Диофант, Ферма, Декарт, Эйлер и др.). Первые теоретические построения (Лебниц, К.Ф.Гинденбург), связь с вероятностными задачами, теорией чисел и алгеброй. Комбинаторный
анализ К. Ф. Гинденбурга и его последователей: попытка построения общей комбинаторной теории,
построение алгоритмов работы с комбинаторными комплексами, использование комбинаторных методов в теории рядов и последовательностей, в работе с непрерывными дробями. Дискретные методы математического исследования в Х1Х веке. Создание основ алгебраической топологии. Таблично- матричный и схемный аппарат, его связь с теорией конечных групп, конечных геометрий (
И.Вейраух, А.Кели, Дж.Сильвестр, Т.Симпсон, И.Б.Листинг, У.Р.Гамильтон, Т.П.Киркман, Жордан,
Д.Пойа, Ю.Х.Петерсен,
Пуанкаре).Графовые интерпретации общей комбинаторной теории,
теория графов как самостоятельная часть математики ( Д.Кёниг, Пойа, Веблен ) ЭВМ. Выход на передний план дискретных методов математического исследования. Значение машин для дискретных
методов: облегчение переборов ситуаций и подсчёта вариантов решений, решение комбинаторных
задач экстремального типа, изучение сложных систем, постановка новых перспективных проблем.
Дискретная оптимизация.Активные исследования комбинаторного характера во второй половине ХХ
века (Дж.Риордан, К.Берж, М.Холл, Г.Дж.Райзер, К.А. Рыбников, В.Н. Сачков и др.). Появление новых разделов дискретной математики: математическая теория кодирования, теория сетей, целочисленное программирование, теория автоматов и ряд других направлений.
Вопросы обоснования математики. Роль теории множеств и математической логики. Теоретико-множественная концепция строения математических теорий. Необходимость логического обоснования теории бесконечных множеств. Общее понятие равномощности у Галилея. Потребности анализа (в частности, теории функций действительного переменного), формировавшие предмет математической логики и теории множеств. Г. Кантор – создатель теории множеств ( работы о тригонометрических рядах и « исключительные» множества, «производные множества»; канторовский способ
определения действительных чисел; проблемы равномощности, теория совершенно упорядоченных
множеств, топологические свойства пространств и проблема меры). Кардинальные числа и «проблема континуума» (наряду с Кантором Ф.Бернштейн, Е.Цермело), принцип трансфинитной индукции
(К.Куратовский, Цорн). Работы Дедекинда по упорядоченным множествам. Парадоксы оснований:
парадокс Кантора, парадокс Рассела; аксиоматическая теория множеств и разрешение известных парадоксов. Некоторые варианты аксиоматизации теории множеств (система Цермело-Френкеля, система фон Неймана, Бернайса, К.Гёделя). Логические средства развития математических теорий. Вопросы логики у Э.Бореля, Р.Бэра, Адамара, Лебега. Формальная логика и интуиционистская логика
(Брауэр). Разрешимые и неразрешимые алгоритмические проблемы. Логика предикатов и её законы;
теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов. Теорема Мальцева о компактности и её приложения. Теорема Гёделя о неполноте арифметики и программа формализации Гильберта.
Математика и вычислительная техника.
Вехи истории вычислительной техники. Эскизный рисунок суммирующего устройства Леонардо да
Винчи. Изобретение логарифмов и логарифмическая линейка. Машина В.Шиккарда (сложение, вычитание, табличное умножение и деление). «Паскалина» Б.Паскаля. «Арифметический прибор»
Г.В.Лейбница. Ткацкий станок Ж.Жакара с программным управлением при помощи перфокарт.
Гаспар де Прони. Новая технология вычислений: разработка численного метода, составление программы последовательности арифметических действий, проведение вычислений по программе.
Ч.Бэббедж и его разностная машина. Самосчёты В.Я.Буняковского, арифмометр В.Т.Однера, арифмометр Чебышева и клавишные вычислительные машины.»машинное» интегрирование дифференциальных уравнений А. Н. Крылова, интегратор И.С.Брука.
Фрагменты истории ЭВМ. Проблема автоматизации сложных вычислений (проектирование самолётов, атомная физика и др.).Машины Дж.фон Неймана, К.Цузе, Дж.Атанасова, А.Тьюринга,
С.А.Лебедева и др. Соединение электроники и логики: двоичная система Лейбница, алгебра логики
Дж.Буля, абстрактная «машина Тьюринга», теоретические результаты К.Шеннона, Шестакова, Гаврилова,П.Эккера, Неймана. «Computer Science» и «информатика» (В.М.Глушков, Е.Л.Ющенко,
А.А.Летичевский и др.) Теоретическая и прикладная информатика. Алгоритмические языки, структурное программирование (Э. Дейкстра, Н. Вирт). Новые информационные технологии: научное
направление – искусственный интеллект и его приложения (использование логических методов доказательства правильности программ, обеспечение интерфейса на профессиональном естественном
языке с пакетами прикладных программ и др.).
Фрагменты история развития ЭВМ в России. Разработки С.А.Лебедева и его учеников, их применение (подсчёт орбит малых планет, составление карт по геодезическим съёмкам, создание словарей и
программ для перевода и др.). Создание отечественных машин ( А.А.Ляпунов, А.П.Ершов,
Б.И.Рамеев, М. Р.Шура-Бура, Г.П.Лопато, М.А.Карцев и многие другие), появление персональных
компьютеров. Многоплановое использование машин: управление космическими полётами, наблюдение за космическим пространством, в научных работах, для управления технологическими процессами, обработка экспериментальных данных, электронные словари-переводчики, экономические задачи, учительские и ученические машины, бытовые компьютеры и т.п.).
ЛИТЕРАТУРА
1. Рыбников К.А. История математики. М.: Изд-во МГУ, 1994.
2. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.; Л.: Наука, 1990.
3. Даан-Дальмедико и Пфейфер. Пути и лабиринты. М.: Мир, 1986.
4. Колмогоров А.Н. Математика в её историческом развитии. М.: Наука,1991.
5. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. М.: Изд-во МГУ, 1979.
6. Марков С.Н. Курс истории математики. Изд.-во Иркутского ун.-та, 1995.
7. Рыбников К.А. Очерки методологии математики. М.: Знание,1982.
8. История и методология естественных наук. М.:,Изд.-во МГУ,1974.
9. Кириллин В.А. Страницы истории науки и техники. (Наука. Мировоззрение. Жизнь)- М.:Наука,
1986.
10. Наливайко Н.В.Гносиологические и методологические основы научной деятельности.- Новосибирск: Наука, 1990.
11. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. М.: знание, 1991.
12. Александров А.Д. Проблемы науки и позиция ученого. Л.: Наука,1988
13. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз. 1959.
14. Хрестоматия по истории математики под ред. А.П.Юшкевича)..-М.: Просвещение. 1976-1977.
15. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: ИЛ, 1963
16. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Пособие для
студентов пед.ин.-тов. Под ред. А.П.Юшкевича. М.:Просвещение, 1977.
17. Музей компьютерной техники. Интернет:http://museum/iu4/bmstu/ru/
18. Серия “Математика, кибернетика”.
19. Лебедев С.А.Электронные вычислительные машины.М.: изд.-во АН СССР.1956.
20. Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. М.:Наука,1975.
Виртуальный компьютерный музей. Интернет:http://
Дисциплина: Педагогика высшей школы
Общее количество часов (трудоемкость):
68 часов
в том числе аудиторных
34 часа
Пояснительная записка:
Программа ориентирована на теоретическую и практическую подготовку студентов в области педагогики и направлена на формирование у них научных представлений о целостном педагогическом
процессе, на развитие педагогического мышления.
Основные педагогические понятия и теории рассматриваются в историческом контексте. Большое
внимание при изучении всех разделов уделяется тем процессам, которые наблюдаются в социально –
педагогической практике в связи со сменой парадигмы образования: гуманизации, гуманитаризации,
психологизации образования.
При освещении педагогических проблем привлекаются данные других наук: философии, психологии, социологии и др..
Усвоение программы должно способствовать формированию профессиональной субъектности будущих специалистов.
Курс состоит из следующих разделов:
1. Общие вопросы педагогики
2. Основы теории воспитания
3. Основы теории обучения
4. Технологизация воспитательного процесса
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Раздел 1. Общие вопросы педагогики
1. Педагогика в системе человековедческих наук
Возникновение и становление педагогики как науки. Связь педагогики с другими науками. Объект,
предмет ,задачи, функции современной педагогики. Отрасли педагогики: общая педагогика, до-
школьная педагогика, педагогика школы, педагогика профессионального образования, высшей школы, семейная педагогика, социальная педагогика и др. Основные педагогические категории: образование, воспитание, обучение, педагогическая деятельность, педагогическое взаимодействие, педагогическая технология, педагогическая задача. Методология целеобразования в высшей профессиональной школе, основные педагогические категории. Методы научно-педагогических исследований
Педагогическая деятельность и ее изучение. Уровни методологии педагогики: гносеологический,
мировоззренческий, научно-содержательный, логико- гносеологический. Общая, специальная, частная методологии педагогики. Методы накопления фактов и проверки гипотезы в педагогическом исследовании. Методы обработки полученных данных. Определение целей, объекта и предмета педагогического исследования. Развитие системы образования в мире и в России. Образование как общечеловеческая ценность, социокультурный феномен и процесс. Управление образовательными системами. Целостный педагогический процесс.
Раздел 2. Основы теории воспитания
Воспитание — педагогическая категория, явление, процесс
Сравнительный анализ терминов “воспитания”, “становление”, “формирование” личности. Воспитание как общественное явление. Воспитание в широком, узком, локальном смыслах. Проблема целей
воспитания в историческом контексте. Сущность и закономерности процесса воспитания. Возрастная
динамика формирования личности. Личностно-ориентированное воспитание в современных образовательных учрждениях разных типов и уровней. Воспитание в педагогическом процессе. Содержание воспитания. Философическое воспитание как воспитание субъектности.
Воспитательный потенциал высшей школы.. Методы воспитания. Условия оптимального выбора метода воспитания. Гуманистическая направленность методов воспитания. Классификации методов
воспитания. Психолого-педагогические требования к методам формирования сознания, организации
деятельности, методам стимулирования. Воспитательные возможности коллектива Диагностика воспитанности. Семья как социокультурная среда воспитания и развития личности Брак и семья. Типы
семьи. Функции семьи. Семья как социокультурная среда воспитания и развития личности. Цель семейного воспитания. Непрерывность процесса семейного воспитания. Родительское отношение и
стили семейного воспитания. Условия успешной реализации воспитательной функции семьи. Семейное неблагополучие и его последствия для развития личности детей. Семья как субъект педагогического взаимодействия. Педагогическая коррекция внутрисемейных отношений. Методы анализа
учебно – социального состояния студенческой группы, способы математической обработки результатов учебной работы и психолого – педагогического анализа.
Раздел 3. Основы теории обучения
Дидактика — теория образования и обучения
Развитие представлений о дидактике как науке. Развитие дидактических систем. Основные понятия
дидактики. Объект, предмет и методы дидактических исследований. Задачи современной дидактики.
Содержание образования. Объективные и субъективные факторы, определяющие содержание образования. Проблема отбора содержания образования в истории педагогики. Современные представления о компонентах содержания образования. Гуманизация и гуманитаризация образования. Учебные
планы и программы. Наука и учебный предмет. Классификация межпредметных и внутрипредметных связей. Управление образовательными системами. Процесс обучения: Сущность и движущие
силы процесса обучения. Функции обучения: образовательная, воспитательная, развивающая. Соотношение обучения и развития. Содержание и объективная обусловленность основных принципов
обучения. Гносеологические основы процесса обучения. Методы и приемы обучения Классификация методов обучения. Проблема выбора и совершенствования методов обучения. Формы организации обучения в высшей школе. Проектирование образовательного процесса в высшей школе. Проектирование содержания обучения в высшей школе. Методы организации самостоятельной работы
студентов, цели, методы и приемы оценки качества образования и качества образовательного процесса.
Раздел 4. Технологизация образовательного процесса в высшей школе.
Основы проектирования и организации совместной деятельности преподавателей и студентов в процессе обучения. Взаимосвязь репродуктивной и творческой деятельности в научном познании. Пути
формирования педагогического мастерства и педагогической культуры преподавателя вуза. Методические и технологические проблемы современной дидактики высшей школы. Инновационные тех-
нологии развития образовательного процесса в вузе.. Технология управления качеством высшего
профессионального образования. Информационно – предметное обеспечение технологий обучения.
ЛИТЕРАТУРА:
Основная:
1. Безрукова В.С. Педагогика. — Екатеринбург, 1996.
2. Бордовская Н.В., Реан А.А. Педагогика. — СПб., 2000.
3. Подласый И.П. Педагогика. — М., 1996.
4. Лихачев Б.Т. Педагогика. — М., 2003.
5. Смирнов С. Д. Педагогика и психология высшего образования.-М., 2001.
5. Педагогика /Под ред. Пидкасистого П.И. — М., 2003.
6. Харламов И.Ф. Педагогика. — М., 1997.
7. Гессен С.И. Основы педагогики. — М., 1995.
8. Оконь В. Введение в общую дидактику. Пер. с польского. — М., 1990.
9. Рожков М.И. Теоретические основы педагогики. — Ярославль, 1994.
10. Родчанин В.Г., Зязюн М.А. Гуманист. Мыслитель. Педагог : об идеалах В.А. Сухомлинского. — М., 1991.
11.Амонашвили Ш.А. Размышления о гуманистической педагогике. — М., 1996.
12. Легенький Г.И. Цель и способы воспитания. — М., 1996..
13. Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и его развитие. — М., 1989.
14. Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении: о коллективном способе учебной работы. —
М., 1991.
15.Чернилевский Д. В. Дидактические технологии в высшей школе.- М., 2002.
16. Агутов П. Р. Технологии в современном образовании / Педагогика, 1996.
17. Беспалько В. П. Слагаемые образовательных технологий.- М., 1998.
18. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии.-М., 1998.
19. Сериков В. В. Образование и личность.- М., 1999.
20. Сластенин В. А. Педагогика.- М., 1998.
21. Основы педагогическогомастерства /Под. ред И. А. Зязюна.- М., 1989.
22. Андриади И. П. Основы педагогического мастерства.- М., 1999.
23. Полат Е. С. Новые педагогические и информационные технологии. –М., 2000.
Дополнительная литература:
1. Поляков С.Д. Психопедагогика воспитания. — М., 1996.
2. Карпей Ж. Коменский — компас и карта // Педагогика. — 1993. — №5. — С.82-84.
3. Степашко Л.А. Человек и концепции Я.А. Коменского // Педагогика. — 1992. — №5-6. —
С.84-86.
4. Гончарова Т.И., Гончаров Н.Ф. Да будут наши помыслы чисты! /о педагогической системе
Л.Н. Толстого/ // Советская педагогика. — 1991. — №9. — С.99-98.
5. Красовицкий М.Ю. Педагогика А.С. Макаренко: какой она видится в конце ХХ столетия //
Педагогика. — 1996. — №1. — С.6-68.
6. Соловейчик С.Л. Вечная радость. — М., 1987.
7. Иванов И.П. Звено в бесконечной цепи. — Рязань, 1994.
8. 15. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. — М., 1981.
9. 16. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретического и экспериментального исследования. — М., 1986.
10. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе. — М.,1988.
11. Амонашвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функция оценки учения школьников.
— М., 1984.
12. Шуркова Н.Е. Культура современного урока. — Смоленск, 1997.
13. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. — М., 1996.
14. Караковский В.А., Новиков Л.И., Селиванова Н.Л. Воспитание, воспитание, воспитание.
Теория и практика школьных воспитательных систем. — М., 1996.
15. Вульфсон Б. Л. Сравнительная педагогика.- М., 2003.
16. Громкова М. Т. Психология и педагогика профессиональной деятельности. - М., 2003.
Дисциплина: Современная алгебра и дискретная математика
Общее количество часов (трудоемкость)
в том числе аудиторных
140 часов
70 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Группы, элементы коммутативной алгебры, представления групп
1. ГРУППЫ. Определение группы. Примеры групп. Подгруппы. Примеры подгрупп. Порождающие множества. Циклические группы. Изоморфизмы групп. Классификация циклических
групп. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа. Сопряженность и нормальные
подгруппы. Нормализаторы и централизаторы подмножеств. Центр и коммутант. Гомоморфизмы групп и фактор-группы. Теорема о соответствии подгрупп при естественном гомоморфизме. Три фундаментальные теоремы о гомоморфизмах. Действие группы на множестве.
Примеры действий (действие сдвигами на смежных классах, действие сопряжением). Лемма об
орбитах. Классы сопряженных элементов и подмножеств. Ряды подгрупп в группах (субнормальные, нормальные и композиционные). Теорема об индуцировании ряда на подгруппу и
фактор-группу. Теоремы Шрейра и Жордана-Гельдера. Декартовы и прямые произведения
групп. Автоморфизмы групп. Группы внутренних и внешних автоморфизмов. Характеристические подгруппы. Расширения групп. Полупрямые произведения (расщепляемые расширения)
групп. Примеры расширений. Разрешимые группы и их общие свойства. Центральные ряды,
нильпотентные группы и их общие свойства. p-группы. Теорема Коши. Свойства конечных pгрупп. Силовские подгруппы. Теорема Силова и ее следствия. Конечные нильпотентные группы. Строение и экспонента конечных абелевых групп. Простые группы, примеры конечных
простых групп.
2. ЭЛЕМЕНТЫ КОММУТАТИВНОЙ АЛГЕБРЫ. Определения кольца, поля, подкольца, идеала,
фактор-кольца. Теорема о гомоморфизмах колец. Кольца классов вычетов. Простые поля, характеристика поля. Локализация (вложение области целостности в поле). Главный, простой и
максимальный идеалы. Области главных идеалов, и их факториальность. Алгебраические расширения полей. терминология. Присоединение корня многочлена к полю. Конечные расширения полей (аналог теоремы Лагранжа, критерий конечности расширения). Изоморфизм расширений, группа Галуа. Алгебраическое замыкание поля, теорема о его существовании и единственности. Поле разложения многочлена, теорема о его существовании и единственности. Конечные поля (теорема о существовании и единственности, цикличность мультипликативной
группы, простота конечно порожденного алгебраического расширения конечного поля, группа
автоморфизмов и ее действие).
3. ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП. Общее понятие представления группы на множестве со структурой. Линейные представления, терминология. Матричная запись представлений. Эквивалентные представления. Инвариантные подпространства. Неприводимые, разложимые и вполне
приводимые представления. Примеры. Одномерные представления. Представления циклических групп. Теорема Машке. Лемма Шура и ее следствия.
Группы подстановок и их приложения
1. ГРУППЫ ПОДСТАНОВОК. Подстановки. Способы их записи. Группы подстановок. Изоморфные группы подстановок. Подстановочные действия групп. Эквивалентные подстановочные действия группы. Симметрические и знакопеременные группы конечной степени. n-2кратная транзитивность знакопеременной группы степени n. Простота знакопеременной группы An при n  4. Транзитивные группы подстановок. Транзитивные действия групп и действия
сдвигами на множествах смежных классов по подгруппам. Теорема Кэли. Лемма Бернсайда.
Системы импремитивности и блоки импримитивности транзитивных групп подстановок. Характеризация блоков импримитивности как пересечений содержащих фиксированную точку
образов подмножества. Характеризация блоков импримитивности как орбит подгрупп. Максимальность стабилизаторов точек примитивных групп. Орбиталы. Связь орбиталов с орбитами
стабилизатора точки. Графы, ассоциированные с орбиталами. Сильная связность конечных
ориентированных связных графов, допускающих транзитивные на вершинах группы автоморфизмов. Характеризация примитивности группы подстановок в терминах графов, ассоциированных с ее орбиталами. Свойства примитивных групп: транзитивность неединичных нормальных подгрупп примитивных групп, строение примитивных групп с неединичным центром. Со-
отношение между длинами орбит стабилизатора точки в конечной примитивной группе подстановок. Строение стабилизатора точки в конечной примитивной группе подстановок с заданным действием на орбите. Современное состояние теории: примитивные группы подстановок и
классификация конечных простых групп. Вычислительные и алгоритмические аспекты теории
групп подстановок. Система GAP.
2. ПРИЛОЖЕНИЯ ГРУПП ПОДСТАНОВОК. Группы симметрий. Приложения в естественных
науках. Использование групп подстановок в абстрактной теории групп. Использование групп
подстановок в алгебре: элементы теории Галуа. Использование групп подстановок в анализе:
группы монодромий. Симметрические графы. Группы подстановок в теории кодирования и
криптографии. Элементы перечислительной комбинаторики. Раскраски графов. Теорема Пойа.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ЛИТЕРАТУРА
М.И. Каргаполов, Ю.И. Мерзляков. Основы теории групп. М: Наука, 1972.
А.И. Кострикин. Введение в алгебру. М: Наука, 1977.
Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М: Факториал, 1999.
Э.Б. Винберг. Линейные представления групп. М: Мир, 1985.
В.А. Белоногов. Задачник по теории групп. М: Наука, 2000.
Сборник задач по алгебре (под ред. А.И. Кострикина). М: Факториал, 1995.
А.И. Кострикин, Ю.И. Манин. Линейная алгебра и геометрия. М: Наука, 1986.
Д. Конвей, н. Слоэн. Упаковки шаров, решетки и группы. Т. I-II, М: Мир, 1990.
Дисциплина: Теория меры и интеграла
Общее количество часов (трудоемкость)
70 часов
в том числе аудиторных
36 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Классы множеств с определенной "алгебраической" структурой: кольца, полукольца,
 -кольца, алгебры,  -алгебры, монотонные классы и наследственные  -кольца; структуры, порожденные заданным классом множеств; их свойства и строение. Борелевский класс множеств в
R m , m  1 , как расширение полуколец полуинтервалов.
2. Мера как положительная счетно-аддитивная функция множеств. Свойства меры на полукольце и
кольце. Свойства конечности,  -конечности. Продолжение меры с полукольца на кольцо. Продолжение меры с кольца до внешней меры на наследственном  -кольце, порожденным кольцом.
3. Абстрактная внешняя мера  * на наследственном  -кольце. Класс  * -измеримых множеств. Ал1.
гебраическая структура класса  * -измеримых множеств. Борелевское и лебеговское продолжение
меры  с кольца на порожденное им  -кольцо и на его лебеговское расширение. Единственность
борелевского продолжения.  * -измеримая оболочка множества; ее свойства и строение. Конструктивное продолжение меры с борелевского  -кольца на его лебеговское расширение.
4. Меры Стильтьеса и Лебега–Стильтьеса на R m , m  1 .
5. Измеримые (вещественные) функции относительно  -алгебры множеств; свойства измеримых
функций. Последовательности измеримых функций. Сходимость по мере и почти всюду. Теоремы
Лебега, Рисса, Егорова о различных типах сходимости.
6. Интегрирование измеримых функций по мере. Конструкция интеграла. Класс суммируемых
функций. Свойства интеграла. Счетная аддитивность интеграла по множеству интегрирования, абсолютная непрерывность интеграла. Теоремы Лебега, Леви и Фату о предельном переходе под знаком
интеграла.
7. Декартово произведение мер.  -алгебра, порожденная декартовым произведением двух
 -алгебр. Конструкция и свойства декартова произведения мер. Теоремы Фубини для положительных
измеримых
и
для
суммируемых
функций.
Распространение
теории
на
m-кратный случай, m  2 .
8. Обобщенные меры ((вещественные) заряды). Положительные и отрицательные относительно заряда измеримые множества и их свойства. Разложение Хана пространства с  -алгеброй и зарядом.
Разложение Жордана заряда на меры. Полная вариация заряда. Абсолютная непрерывность одного
заряда относительно другого. Теорема Радона–Никодима. Теорема Лебега о разложении заряда на
абсолютно-непрерывную и сингулярную части. Производная заряда относительно меры; замена переменных в интегралах по мере.
9. Функциональные пространства. Пространства Lp  Lp ( X , S, d ) , 1  p   , на измеримом множестве X с мерой  и  -алгеброй подмножеств S. Неравенства Гельдера, Минковского, обобщенное
неравенство Минковского. Плотность подмножества простых функций в L p . Полнота L p . Сопряженное пространство к L p при 1  p   .
ЛИТЕРАТУРА:
1. Халмош П.Р. Теория меры. М.: ИЛ, 1953.
2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.:
Наука. 1989.
3. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Мир. 1966.
4. Рисс Ф., Надь Б.С. Лекции по функциональному анализу. М.: ИЛ, 1954.
5. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том V. М.: Физматгиз, 1959.
6. Лоэв М. Теория вероятностей. М.: ИЛ, 1962.
7. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.:
Мир, 1974.
8. Порошкин А.Г. Дифференцируемые отображения. Учебное пособие. Сыктывкар: Изд-во
Сыкт.ун-та, 1999.
9 Порошкин А.Г. Лекции по функциональному анализу. Учебное пособие/Гриф УМО
М.: Вузовская книга, 2004.
Дисциплина: Модели представления знаний
Общее количество часов (трудоемкость)
70 часов
в том числе аудиторных
36 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Тема 1. Интеллектуальные системы.
Интеллектуальные системы, основные свойства. Виды интеллектуальных систем. Составные части интеллектуальных систем, базы знаний, механизм вывода. Способы приобретения знаний, интеллектуальный интерфейс.
Тема 2. Логические модели.
Представление знаний в логической модели, варианты выбора сигнатур, границы выразительных
возможностей. Механизм вывода – метод резолюций, стратегии метода, обобщения метода. Применение в доказательстве теорем и задачах планирования действий. Логическая модель и логическое
программирование.
Тема 3. Продукционные модели
Продукционные системы, стратегии работы интерпретатора. Использование продукционных систем в компьютерных системах различного класса (экспертные системы, системы управления, системы планирования действий, лингвистические процессоры). Пространство состояний продукционной системы, поиск в пространстве состояний, алгоритм А. Оценочные функции, алгоритм А*. Разделенные системы продукций, графы И/ИЛИ, алгоритм АО*.
Тема 4.Семантические сети и фреймы.
Выразительные возможности семантических сетей. Использование семантических сетей в информационных системах. Представление времени в семантических сетях. Фреймы, сети фреймов.
Сравнение моделей представления знаний.
Тема 5.Представление нечеткой информации.
Интеллектуальные системы в плохо формализуемых предметных областях. Средства представления нечетких данных и знаний, коэффициенты определенности, отношения правдоподобия. Нечеткая
логика, варианты таблиц истинности логических связок, нечеткий вывод.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. М.: Радио и связь, 1990.
2. Гаврилова Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2001.
3. Искусственный интеллект. Справочник. В 3 книгах. М.: Радио и связь, 1990.
4. Корнеев В.В. и др. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Нолидж,
2000.
5. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991.
6. Любарский Ю.Я. Интеллектуальные информационные системы. М.: Наука, 1990.
7. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1985.
Дисциплина: Современные базы данных
Общее количество часов (трудоемкость)
70 часов
в том числе лекций
36 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Информационные системы. Функции СУБД. Типовая организация СУБД.
Предметная область, состояние предметной области. Понятие информационной системы (ИС), потребности информационных систем. Классификация ИС. Документальные и фактографические ИС.
Базы данных и файловые системы. Системы управления базами данных (СУБД). Системы операционной обработки и аналитические системы поддержки принятия решений.
Функции СУБД. Управление данными во внешней памяти. Управление буферами оперативной памяти. Управление транзакциями, свойства транзакций. Журнализация. Средства восстановления после
сбоев. Поддержка языков баз данных. Язык определения схемы БД и язык манипулирования данными, SQL. Типовая организация СУБД.
2. Модели данных.
Уровни представления информации о мире. Классификация моделей данных: физическая, даталогическая, инфологическая. Модель, основанная на инвертированных списках, деревья и иерархическая
модель данных, графы и сетевая модель, отношения и реляционная модель: структуры данных, манипулирование данными, ограничения целостности. Достоинства и недостатки моделей.
Основные подходы к моделированию в базах данных. Уровень концептуального моделирования
предметной области и уровень моделирования БД. Семантическое моделирование данных. Основные
понятия модели Entity-Relationship (сущность-связь), ER-диаграммы. Нормальные формы ER-схем.
3. Общие понятия реляционного подхода к организации БД. Основные концепции и термины.
Реляционная модель. Базовые понятия реляционных БД. Фундаментальные свойства отношений.
Целостность сущностей и ссылок. Достоинства и недостатки реляционного подхода.
4. Базисные средства манипулирования реляционными данными.
Реляционная алгебра. Общая интерпретация реляционных операций: объединение, пересечение, разность и прямое произведение отношений; ограничение, проекция, соединение и деление отношений.
Реляционное исчисление: исчисление кортежей и исчисление доменов. Основные понятия реляционного исчисления кортежей: кортежная переменная, правильно построенная формула (WFF), целевые
списки и выражения. Реляционное исчисление доменов.
5. Проектирование реляционных БД. Метод нормализации.
Проектирование на физическом и логическом уровне. Аномалии избыточности и метод нормализации. Функциональная зависимость, первичный ключ, первая нормальная форма (1NF), аксиомы
Армстронга. Построение отношения в 1NF. Полная функциональная зависимость и вторая нормальная форма (2NF), приведение к 2NF. Понятие транзитивной зависимости и третья нормальная форма
(3NF), приведение к 3NF. Понятие надключа и нормальная форма Бойса-Кодда (BCNF), приведение
к BCNF. Понятие многозначной зависимости и четвертая нормальная форма (4NF). Теорема Фейджина и приведение к 4NF. Зависимость соединения и пятая нормальная форма (5NF), приведение к
5NF.
6. Языки запросов. Основные операторы SQL.
Язык запросов по образцу QBE и SQL. Характеристика SQL. Основные операторы SQL: создание,
удаление, изменение структуры таблиц; создание, удаление индекса и представления; вставка, удаление, изменение и выборка записей; операции соединения. Использование в запросах пустых
(NULL) значений, таблица истинности для трехзначной логики. Примеры запросов.
7. Экспертные системы. Введение.
Основные понятия. Задачи искусственного интеллекта (ИИ), определение экспертной системы (ЭС).
Типовые задачи, решаемые ЭС. Характеристики ЭС. Отличие ЭС от других программ ИИ.
8. Базовые функции ЭС.
Приобретение знаний. Представление знаний. Управление процессом поиска решения. Разъяснение
принятого решения. Язык представления знаний, основные критерии языка. Модели представления
знаний: логическая модель, продукционная модель, фреймовая модель, семантическая сеть.
9. Продукционная модель представления знаний. Системы порождающих правил.
Структура продукционной системы: продукционная память, интерпретатор правил, рабочая память.
Синтаксис представления правил: словарь символов и грамматика формирования символических
структур.
10. CLIPS.
Характеристика CLIPS. Представление порождающего правила в CLIPS. Форматы представления
фактов в CLIPS. Работа интерпретатора CLIPS. Использование переменных при формулировке правил. Стратегии разрешения конфликтов в CLIPS.
Основная литература
1. Мейер Д. Теория реляционных баз данных. М.: Мир, 1987. – 608 с.
2. Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных. Пер. с англ. – К.: Диалектика, 1998. – 784 с.
3. Дженнингс Р. Использование Microsoft Access 2000. Специальное издание. Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000. – 1152 с.
4. Джексон Питер. Введение в экспертные системы.: Пер. с англ.: Уч. пос. – М.: - Издательский дом
«Вильямс», 2001. – 624 с.
Дополнительная литература
5. Хомоненко А.Д., Цыганков В.М., Мальцев М.Г. Базы данных: Учебник для высших учебных заведений / Под ред. Проф. А.Д. Хомоненко. –СПб.: КОРОНА принт, 2000. – 416 с.
6. Джеффри Д. Ульман, Дженнифер Уидом. Введение в системы баз данных. – М.: Издательство
«Лори», 2000. – 374 с.
7. В.В. Корнеев, А.Ф. Гареев, С.В. Васютин, В.В. Райх. Базы данных. Интеллектуальная обработка
информации. – М.: Издатель Молгачева С.В., Издательство Нолидж, 2001. – 496 с.
Учебно-методические материалы
8. Герасин М.Л. Основы работы с системой управления базами данных Microsoft Access. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплинам “Информатика” и “Базы данных” для всех специальностей и всех форм обучения. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ, 2001.
9. Электронная версия. Герасин М.Л. Основы работы с системой управления базами данных
Microsoft Access. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплинам
“Информатика” и “Базы данных” для всех специальностей и всех форм обучения.
10. Электронная версия. Тулендиев Н.К. Экспертные системы. CLIPS. Курсовая работа, 2003.
Дисциплина: Дискретные сплайны и вейвлеты
Общее количество часов (трудоемкость)
100 часов
в том числе лекций
36 часов
Цель курса состоит в том, чтобы приобщить студентов к новой, интенсивно развивающейся области прикладной математики, которую можно обозначить как «Цифровая обработка
сигналов и изображений». В данном курсе рассматриваются вопросы цифровой обработки
сигналов и изображений на основе дискретных сплайнов и вейвлетов.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Дискретные В-сплайны
2. Производящие функции
3. Производящая функция для В-сплайнов
4. Двучленное рекуррентное соотношение для В-сплайнов
5. Полиномы Эйлера –Фробениуса
6. Экспоненциальный сплайн
7. Дискретные сплайны
8. Интегральное представление дискретного сплайна
9. ТВ-сплайны
10. Двойственные ТВ-сплайны. Примеры
11. Масштабирующее уравнение
12. Дискретное косинусное преобразование
13. Решение задачи сплайн-интерполяции
14. Лифтинговый алгоритм декомпозиции и реконструкции сигналов
15. Базис в пространстве сигналов
16. Рекурсивная реализация лифтингового алгоритма
17. Рекурсивная реализация фильтра Баттерворта
18. Разложение числителя и знаменателя передаточной функции фильтра Баттерворта на
множители
19. Разложение дискретного сигнала по вейвлетному базису
20. Вычисление вейвлетов при r=2
21. Многоуровневое вейвлетное преобразование
ЛИТЕРАТУРА
1. А.П. Петухов. Введение в теорию базисов всплесков. Уч. пособие. СПб: Изд-во
СПбГТУ, 1999.
2. В.П. Дьяконов. Вейвлеты. От теории к практике. М. СОЛОН-Р, 2002.
3. Ч. Чуи. Введение в вэйвлеты. М. Мир, 2001.
4. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: Изд-во «РХД», 2002.
5. А.Б. Певный. Вопросы теории и вычислительные применения сплайнов и вейвлетов.
Дисс. на соиск. уч. ст. доктора физ.-мат. наук. Сыктывкар, 2003.
Дисциплина: Модели параллельных вычислений
Общее число часов (трудоемкость)
в том числе лекций
100 часов
68 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Структура и архитектура распределенных систем.
2. Синхронное и асинхронное взаимодействие процессов.
3. Схемы асинхронного обмена данными.
4. Асинхронная обработка данных с семафорами.
5. Активное ожидание события и прерывания.
6. Мультипрограммирование и квазипараллельные вычисления.
7. Классификация Флинна параллельных процессоров данных.
8. Транспьютеры и MIMO-машины на их основе.
9. Параллельная программа, как набор вычислительных процессов.
10. Максимально параллельная программа и максимально параллельные процессы.
11. Языки параллельного программирования Concurrent Pascal, Modula, CSP, Edison, Occam, Linda,
Obliq. Их особенности.
12. Анализ параллельных программ при помощи диаграмм Гангта.
13. Анализ параллельных программ при помощи графов зависимостей.
14. Анализ параллельных программ при помощи сетей Петри.
15. Автоматическое распараллеливание выражений.
16. Автоматическое распараллеливание линейных участков кода.
17. Автоматическое распараллеливание циклических вычислительных структур.
18. Асинхронное программирование.
19. Потоковое управление параллельными вычислениями.
20. Событийное управление параллельными вычислениями.
21. Динамическое управление параллельными вычислениями.
22. Классификация вычислительных сетей.
23. Звездообразные, кольцевые и шинные топологии ЛВС. Их достоинства и недостатки.
24. Протокол передачи данных и его уровень.
25. Мониторный узел сети.
26. Перегрузка сети и методы борьбы с нею.
27. Распределенные операционные системы.
28. Тупики в распределенных ОС. Методы их ликвидации.
29. Циклическая редукция реккурентных соотношений.
30. Решение трехдиагональных систем.
31. Параллельное решение уравнения Пуассона.
32. Параллельная реализация быстрого преобразования Фурье.
Литература
1. Джессхоуп Н., Хокни Р. Параллельные ЭВМ. М.: Радио и связь, 1986, 392с.
2. Параллельные вычисления. Под ред. Р. Родрига, М.: Наука, 1986, 376с.
3. Холл Дж. Параллельное программирование. М.: Радио и связь, 1990, 484с.
4. www.parallel.ru
5. www.alogpr.ru
Дисциплина: Теория графов
Общее количество часов (трудоемкость)
100 часов
в том числе лекций
50 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Введение в теорию графов
1. Определение графа. Основные понятия и элементарные свойства.
2. Маршруты, цепи и циклы. Связность.
3. Эйлеровы графы.
4. Гамильтоновы графы.
5. Деревья. Свойства деревьев.
6. Ориентированные графы. Основные понятия.
Примечание: при чтении курса предполагается, что материал этой главы изучен студентами в
рамках дисциплины «Дискретная математика».
Паросочетания
1. Паросочетания и факторы в двудольных графах.
2. Паросочетания и факторы в произвольных графах.
3. Покрытия путями.
Связность
1. Структура 2 и 3-связных графов.
2. Теорема Менгера.
3. Не пересекающиеся по рёбрам остовные деревья.
4. Пути мажду заданными парами вершин.
Планарные графы
1. Топологические графы.
2. Плоские и планарные графы.
3. Теорема Куратовского.
Раскраски графов
1. Раскрашивание графов. Хроматическое число. Теорема Брукса.
2. Раскрашивание планарных графов и карт.
3. Рёберная раскраска.
4. Предписанная раскраска.
5. Совершенные графы.
Потоки
1. Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона.
2. k-потоки для малых k.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Дистель Р. Теория графов. Новосибирск: Изд. Иститута математики, 2002.
Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов.
М.:Наука, 1990.
Зыков А.А. Основы теории графов. М.:Наука, 1987.
Оре О. Теория графов. М.:Наука, 1980.
Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984.
Татт У. Теория графов. М.:Мир, 1988.
Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.:Мир, 1977.
Харари Ф. Теория графов. М.:УРСС, 2003.
Дисциплина: Математические модели в экономике
Общее количество часов (трудоемкость)
140 часов
в том числе лекций
70 часов
Цели и задачи курса
Целью курса является ознакомление будущих специалистов в области информационных
технологий с тем многообразием математических моделей и методов, которые применяются в экономических исследованиях. Эффективность математического моделирования во многом определяется качеством информационного обеспечения соответствующих задач. Поэтому знание особенностей
процесса применения математических методов в экономике и управлении есть необходимый элемент
подготовки студентов, специализирующихся в области информатики.
В курсе рассматривается общая методология экономического моделирования, обсуждаются
классы наиболее распространенных моделей, характерных, прежде всего, для теории и практики
принятия оптимальных решений в управлении экономической деятельностью. Построение материала
в значительной мере опирается на курс математического программирования, читаемый студентам в
6-м семестре. Большое внимание уделяется выработке навыков численного моделирования конкретных экономических постановок.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
I.
Особенности экономико-математического моделирования
Экономико-математические методы (ЭММ) История становления.
Роль этапа моделирования в рамках системного анализа.
Классификация ЭММ.
Этапы экономико-математического моделирования.
Связь математического моделирования с развитием экономической теории.
II.
Линейные модели
Основная задача производственного планирования
III. Модели транспортного типа
Транспортные модели (замкнутая и открытая Т-задачи, задачи с запретами, с ограниченными пропускными способностями).
Задача о максимальном потоке (матричная и сетевая постановки).
Транспортная задача на сети.
Трипланарная Т-задача.
Триаксиальная Т-задача.
Четырехиндексные Т-задачи.
Несимметричные Т-задачи.
Транспортная задача по критерию времени.
Распределительные модели линейного программирования.
IV. Параметрические модели
Модели параметрического линейного программирования.
Исследование параметрических моделей с помощью симплекс-метода.
V.
Целочисленные модели
Основные классы моделей целочисленного ЛП. Задачи с неделимостями.
Комбинаторные экстремальные модели.
Транспортная задача с фиксированными доплатами.
Целочисленные постановки на объединении множеств.
Вариантная модель размещения производства.
Целочисленные распределительные модели.
Модели рационального раскроя.
Особенности численного анализа моделей ЦЛП.
Методы отсечений в ЦЛП
Метод ветвей и границ в ЦЛП.
VI. Стохастические модели
Стохастическая модель “производство-рынок”.
Жесткая постановка задачи стохастического ЛП.
Модель ЛП с вероятностными ограничениями.
Двухэтапная модель стохастического ЛП.
Методы решения задач стохастического ЛП.
VII. Балансовые модели
Межотраслевой баланс.
Модели межотраслевого баланса.
VIII. Производственные функции
Производственные функции
IX
Модели управления запасами
Введение в теорию "Управление запасами". Основные понятия. Структуризация издержек
Простейшие детерминированные модели оптимального размера партии:
Формула Вильсона.
Модели с дискретным спросом.
Модели с учетом и потерей дефицитных требований.
Учет дополнительных ограничений.
Стохастические модели
Сравнение моделей с непрерывной информацией ((Q, r) - моделей) и моделей с периодической проверкой ((R, t) - моделей).
Вероятностное описание процесса формирования спроса.
Введение в дискретные марковские процессы.
Точное описание (Q, r) - модели.
Динамические модели управления запасами.
Управление запасами в пределах одного периода.
ЛИТЕРАТУРА
Вильямс Н.Н. Параметрическое программирование в экономике. М.: Статистика, 1976.
Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. М.: Наука,
1969.
Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976.
Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. М.: Изд-во
«Дело и Сервис», 1999.
Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969.
Никитенков В.Л. Задачи линейного программирования и методы их решения. Уч.пособие. Сыктывкар: 1998.
Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Изд-во «ABF», 1996.
Лотов А.В. Введение в экономико-математического моделирование. М.: Наука, 1984.
Раскин Л.П., Кириченко И.О. Многоиндексные задачи линейного программирования. М.: Радио и
связь, 1982.
Экономико-математические методы и прикладные модели / Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбеков
Д.М. и др. М.: ЮНИТИ, 2001.
Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. – М.: Наука. 1969
Дисциплина: Дополнительные главы дифференциальных уравнений
Общее количество часов (трудоемкость)
100 часов
в том числе аудиторных
50 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Теорема существования решения дифференциального уравнения с измеримой правой частью.
Условия Каратеодори. Теорема о единственности решения. Теорема о продолжимости решения.
Условие Уинтнера. Теорема существования и единственности
решения для линейных систем с интегрируемыми коэффициентами.
Линейные системы с периодическими коэффициентами. Теоремы Флоке. Эквивалентные системы. Теорема о приводимости. Матрица монодромии, мультипликаторы, характеристические показатели, показатели Ляпунова.
Теоремы об устойчивости. Зоны устойчивости для уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами. Уравнения Хилла и Матье. Параметрический резонанс.
Орбитальная устойчивость. Устойчивость периодических решений автономной системы. Теорема
Андронова-Витта и её аналог для асимптотической орбитальной устойчивости. Критерий Пуанкаре
орбитальной устойчивости.
Понятие предельного цикла. Автоколебания. Методика исследования предельных циклов на
примере уравнения Ван-Дер-Поля: метод сечений Пуанкаре, метод стационарных приближений, метод малого параметра.
Бифуркации в широком смысле и бифуркации рождения цикла. Теорема Хопфа. Примеры мягкой и жесткой бифуркаций. Опасные и безопасные границы зон устойчивости.
Метод малого параметра – регулярные возмущения. Использование малого параметра в теории
квазилинейных колебаний. Теория сингулярных возмущений. Одномерный случай. Теорема Тихонова. Метод усреднения Боголюбова.
Диссипативные системы и их аттракторы. Система Лоренца как пример странного аттрактора.
Количественные показатели аттракторов. Дробная размерность. Гипотеза Каплана-Иорке. Универсальность Фейгенбаума.
Дифференциальные уравнения с запаздыванием, примеры моделей и классификация.
Другие обобщения дифференциальных уравнений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
2. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости.
3. Варга Д. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями.
4. Далецкий, Крейн. Устойчивость дифференциальных уравнений в банаховых пространствах.
5. Демидович Б.П. Лекции по теории устойчивости.
6. Иоффе, Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач.
7. Коддинктон, Левинсон. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
8. Ланда П.С. Автоколебания систем с конечным числом степеней свободы.
9. Лоскутов, Михайлов. Введение в синергетику.
10. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
11. Тихонов, Свешников. Васильева. Дифференциальные уравнения.
12. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.
13. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М.
Мир. 1990.
14. Хессард, Казаринов, Вен. Теория и приложения бифуркации рождения циклов.
15. Хейл Д. Теория функционально-дифференциальных уравнений.
16. Хартман. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
17. Шустер Дж. Детерминированный хаос. М. Мир. 1988.
18. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения.
19. Эрроусмит, Плейс. Качественная теория дифференциальных уравнений с приложениями.
Дисциплины специализации:
Дисциплина: Комбинаторные вычисления
Общее количество часов (трудоемкость)
100 часов
в том числе лекций
Цель и задачи курса
50 часов
Цель курса – изложить классические основы комбинаторного перечисления.
Задачи: ввести элементарные комбинаторные функции, методы обращения и теорию производящих функций; особое внимание уделяется «двоичным» структурам и связанным с ними числами
Каталана.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
0. Предварительные сведения.
0.1.Множества, отображения, отношения.
0.2. Конечные множества.
0.3. Слова.
0.4. Графы и орграфы.
0.5. Многочлены.
1. Простейшие комбинаторные функции
1.1. Степени и факториалы
1.2. Подмножества и биномиальные числа.
1.3. Мультимножества и разложение чисел.
1.4. Числа Фибоначчи.
1.5. Мультиномиальные числа и помеченные деревья.
2. Числа Каталана, Рюньона и другие.
2.1. Пути в плоской решетке.
2.2. Стандартные многоугольники.
2.3. Слова Дика и Мотцкина.
2.4. Бинарные деревья и упорядоченные деревья.
2.5. Префиксные коды и обобщения чисел Каталана.
2.6. Положительно определенные матрицы.
3. Методы обращения.
3.1. Инверсные соотношения
3.2. Числа Стирлинга.
3.3. Схема решета.
3.4. Остовные деревья графов.
4. Производящие функции.
4.1. Формальные степенные ряды.
4.2. Алгебраические уравнения.
4.3. Разбиения чисел.
4.4. Дифференциальные уравнения.
4.5. Формула Лагранжа-Бюрмана.
4.6. Многочлены Гаусса и их обобщения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Айгнер М. Комбинаторная теория. М.: Мир, 1982.
2. Гульден Я., Джексон Д. Перечислительная комбинаторика. М.: Наука, 1990.
3. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. М.: Наука,
Дисциплина: Вариационные методы механики упругих тел
Общее количество часов (трудоемкость)
50 часов
в том числе лекций
34 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
I. Элементы прикладного функционального анализа
Интеграл Лебега и его свойства. Квадратично суммируемые функции. Пространство L 2 () .
Обобщенная производная и ее свойства. Пространство Соболева Wp(l) . Гильбертово пространство
W2(l) . Теоремы вложения.
Ортогональные ряды. Линейные функционалы. Теорема Ф.Рисса о представлении линейного
функционала.
Линейные операторы и их свойства. Положительность и положительная определенность операторов. Вполне непрерывные операторы.
Теорема М.Рисса о необходимом и достаточном условии предкомпактности множества в
L 2 (). Пример.
Теорема о плотности линеала финитных функций в пространстве L 2 ().
Нелинейные функционалы в гильбертовом пространстве. Производные Гато и Фреше. Примеры.
II. Вариационные методы решения операторных уравнений
Положительная определенность операторов краевых задач Дирихле и Ньютона для уравнения
Пуассона. Неравенства Фридрихса.
Положительная определенность краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона. Неравенство
Пуанкаре.
Теорема о минимуме энергетического функционала. Пример.
Энергетическое пространство положительно определенного оператора и теорема о его вложении в
исходное пространство. Обобщенное решение операторного уравнения.
Теорема о необходимом и достаточном условии сепарабельности энергетического пространства.
Теорема о расширении по Фридрихсу положительно определенного оператора. Метод Ритца.
Метод Галеркина.
Метод конечных элементов для двухточечной задачи.
Метод наискорейшего спуска. Пример.
Метод обобщенной реакции решения контактных задач со свободной границей. Пример.
О сходимости метода обобщенной реакции.
III. Вариационные методы в проблеме собственных значений
Энергетические теоремы в проблеме собственных значений. Теорема существования дискретного
спектра.
Метод Ритца в проблеме собственных значений.
Модифицированный метод О.Келлога построения дискретного спектра.
Двусторонние оценки собственных значений: методы А.Вайнштейна и Г.Фикера.
Локальный метод В.Н.Тарасова вычисления собственных значений положительно однородного
оператора.
Метод вычисления минимального собственного значения положительно однородного оператора в
конечномерном пространстве.
ПЛАН ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАНЯТИЙ
по дисциплине специализации
«Вариационные методы механики упругих тел»
№
занятия
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Темы
2
Формально самосопряженные краевые задачи. Симметричность операторов краевых задач для нормально нагруженных
балок, мембран и пластин.
Положительность операторов краевых задач для нормально
нагруженных балок, мембран и пластин.
Положительная определенность операторов краевых задач
поперечного изгиба балки.
Положительная определенность оператора задачи Дирихле
для бигармонического уравнения.
Ортонормированные полиномы Хорви и их свойства.
Применение метода Ритца к задаче об изгибе жестко защемленной квадратной пластины с использованием полиномов
Хорви.
В-сплайны и их свойства.
Применение метода Ритца к задаче об изгибе жестко защемленной квадратной пластины с использованием В-сплайнов.
Метод обобщенной реакции в задаче о контактном взаимодействии балок. Сравнение с аналитическим решением (см.
лекцию 17).
Построение функции Грина с использованием метода разделения переменных для краевой задачи, описывающей изгиб
жестко защемленной круглой пластины.
Контактная задача для круглой пластины и жесткого основания (теория пластин Кáрмана-Нагди)
Применение метода Ритца с использованием полиномов Хорви для вычисления собственных частот колебаний жестко
защемленной квадратной пластины.
Применение метода промежуточных задач А.Вайнштейна для
оценки снизу собственных частот колебаний жестко защемленной квадратной пластины.
Модифицированный метод Келлога в проблеме собственных
значений жестко защемленной круглой пластины (осесимметричный случай).
Применение модифицированного метода Келлога для вычисления собственных частот и форм колебаний жестко защемленной круглой пластины (общий случай).
Устойчивость стержня на границе двух упругих сред (применение локального метода В.Н.Тарасова вычисления собственных значений положительно однородного оператора).
Устойчивость стержня на границе двух упругих сред (применение метода поиска минимального собственного значения
положительно однородного оператора).
учебная литература
3
[1.1] c.79-82
[1.1] c.82-86
[1.1] c. 94-96
[1.1] c.101-103
[1.2]
[2.4]
[1.2]
[1.2]
[1.2]
[1.2]
[1.2]
[1.1] с. 218-223
[1.2]
[1.2]
[2.2] с.204-211
[1.1] с.196-202
[1.1] с.196-202
[1.1] с. 234-238
[1.2]
ЛИТЕРАТУРА
1. Основной список
[1.1] Михайловский Е.И. Лекции по вариационным методом механики упругих тел/Гриф НМС по
математике и механике УМО университетов РФ «Учебное пособие» для математических направлений и специальностей. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарск. ун-та, 2002. 256 с.
[1.2] Михайловский Е.И., Холмогоров Д.В. Электронное учебное пособие «Вариационные методы механики упругих тел». Код по ЕСПД .02069547.00033-019901
2. Дополнительный список
[2.1] Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
[2.2] Гулд С. Вариационные методы в задачах о собственных значениях. М.: Мир, 1970. 328 с.
[2.3] Тарасов В.Н., Холмогоров Д.В. Некоторые задачи и методы конструктивно-нелинейной механики упругих систем/Под ред. проф. Е.И. Михайловского. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарск. унта, 2001. 189 с.
[2.4] Хорви Дж. Краевая задача для прямоугольной полосы//Период.сб. переводов иностр. статей
«Механика». 1959. Т.5. Вып. 57. С.55-74.
[2.5] Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука, 1984. 352 с.
3. Список для углубленного изучения
[3.1] Тарасов В.Н., Холмогоров Д.В. Некоторые задачи и методы конструктивно-нелинейной механики упругих систем/Под ред. проф. Е.И. Михайловского. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарск. унта, 2001. 189 с.
[3.2] Холмогоров Д.В. Устойчивость и закритическое поведение стержневых элементов конструкций
с односторонними связями. Диссерт. На соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук (научн. рук.
проф. Е.И.Михайловский). 1996. 159 с.
[3.3] Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. 352 с.
[3.4] Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. Мир, 1977. 349 с.
[3.5] Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике.
М.: Мир, 1986. 270 с.
Дисциплина: Дополнительные главы машинной графики
и вычислитель ной геометрии
Общее количество часов (трудоемкость)
100 часов
в том числе лекций
50 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Основные примитивы машинной графики.
2. Международные стандарты описания цвета. Переходы между ними.
3. Графический режим 0х13. Присваивание атрибута пикселю и считывание атрибута. Переопределение палитры.
4. Алгоритм справедливой дележки.
5. Алгоритм Брезенхейма линейной интерполяции на решетке и построение отрезка.
6. Нахождение пересечения двух отрезков.
7. Алгоритмы построения окружности и эллипса.
8. Алгоритмы построения круга.
9. Алгоритм построения дуги окружности.
10. Алгоритмы построения параболы и кубической параболы.
11. Алгоритм построения коника (отрезка кривой второго порядка).
12. Масштабирование прямоугольной области пикселей.
13. Алгоритм заливки произвольной области.
14. Алгоритм заливки области, ограниченной ломанной без самопересечений.
15. Алгоритм заливки по образцу.
16. Алгоритм бинарного отсечения отрезка для прямоугольника.
17. Алгоритм отсечения Кируса-Бека для выпуклых областей, ограниченных ломаной.
18. Алгоритм разбиения невыпуклой области на выпуклые фрагменты.
19. Каркасные и “граневые” методы представления трехмерных объектов.
20. Алгоритмы нанесения текстуры на 3D поверхности.
21. Алгоритм удаления невидимых линий с помощью Z-буфера.
22. Алгоритм плавающего горизонта для удаления невидимых линий.
23. Алгоритм обратной трассировки лучей (rendering).
24. Окраска поверхностей по Гуро.
25. Окраска поверхностей по Фонгу.
26. Моделирование полупрозрачных объектов.
27. Тени и полутени в машинной графике.
28. Графический формат BMP.
28. Алгоритм LZW (упаковка данных и распаковка кодов).
29. Графический формат GIF.
30. Косинусное преобразование и графический формат JPEG.
31. Формат метафайлов Windows WMF.
32. Графические режимы с большой глубиной цвета.
ЛИТЕРАТУРА
1. Роджерс Дж. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1985, 486с.
2. Порев В. Компьютерная графика. СПб.: BHV, 2002, 432с.
3. Рейнбоу В. Компьютерная графика. Энциклопедия. Питер, 2003, 768с.
4. Соколенко П. Программирование SVGA-графики для IBM. СПб.: BHV, 2001, 432с.
5. Джамбруно М. Трехмерная графика и анимация. Вильямс, 2003, 640с.
Дисциплина: Системы аналитических вычислений
Общее количество часов (трудоемкость)
100 часов
в том числе лекций
36 часов
Целью курса является изучение и практическое освоение студентами системы аналитических вычислений Maple, которая позволяет пользователю освободиться от рутинных аналитических вычислений, позволяя ему сосредоточиться на существе проблемы.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Введение. Обзор популярных систем аналитических вычислений. Сравнительные характеристики. Требования к аппаратуре. (2 часа)
2. Основы компьютерной алгебры. Простые операции с числами. Полиномы и рациональные
функции. Матричные вычисления. Ряды Тейлора. Упрощение формул. Интегрирование. (2 часа)
3. Графический интерфейс Maple. Рабочие листы. Палитры, электронные таблицы, контекстные
меню. (2 часа)
4. Работа с меню. Команды меню File. Команды меню Edit. Команды менюView. Меню Insert,
Format, Options и Window. (2 часа)
5. Справочная система. (2 часа)
6. Объекты, переменные и выражения. Числа, константы, строки, переменные, неизвестные и
выражения. (2 часа)
7. Преобразование выражений. Упрощение выражений. Раскрытие скобок в выражении. Разложение полинома на множители. Сокращение алгебраической дроби. Приведение подобных
членов. Ограничения на неизвестные. (2 часа)
8. Структура выражений и их вычисление. Последовательность выражений. Списки и множества. Массивы и таблицы. Внутренняя структура выражений. Подстановка и преобразование
типов. Уровни вычислений. (2 часа)
9. Решение уравнений и неравенств. Системы уравнений. Системы неравенств. (2 часа)
10. Дифференцирование и интегрирование. (2 часа)
11. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. (2 часа)
12. Решение уравнений в частных производных. (2 часа)
13. Структура Maple. Основные пакеты, пакеты, разработанные пользователями. (2 часа)
14. Графика в Maple. Двумерная графика. Графические структуры. Пространственная графика.
Анимация. (2 часа)
15. Язык программирования Maple. Основные элементы. Выражения и типы. Операторы. (2 часа)
16. Создание и использование процедур. Определение процедуры. Передача параметров. Локальные и глобальные переменные. Опции и строка описания. Возвращаемые значения. (2 часа)
17. Работа с файлами. Типы файлов Maple и фалы пользователя. Создание и удаление файлов,
чтение и запись, буферизация. (2 часа)
18. Экспорт вычислений в виде фрагментов на языке С. Вызов внешних процедур. Процедуры,
написанные на языке C. (2 часа)
ЛИТЕРАТУРА
1. Давенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра: пре. С франц. – М.: Мир, 1991.
2. B.W. Char, K.O. Geddes, G.H. Gonnet, B.L. Leong, M.B. Monagan, S.M. Watt . First Leaves: A Tutoral Introduction to Maple V. Springer-Verlag New York, 1992
3. Матросов Ф.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. – СПб.: ВХВПетербург, 2001.
Дисциплина: Дополнительные главы практического программирования
Общее количество часов (трудоемкость)
50 часов
в том числе лекций
34 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Введение
Простая С++-программа. Подготовка программы к исполнению компьютером. Технологическая среда исполнения программы. Библиотеки. Понятия модуля и функции. Стековый фрейм функции.
Структура С++-программы. Области действия объектов программы. Организация памяти, двоичные
коды и понятие типа. Авторские типы. Алфавит С++.
Обзор С++
Процедурное программирование. Понятие переменной. Арифметика. Оценка состояний: если, то,
иначе; до тех пор, пока не; все время пока. Циклические вычисления. Указатели и ссылки. Массивы.
Модульное программирование. Раздельная компиляция, Обработка исключений. Абстракция данных. Модули определения типов. Конкретные и абстрактные типы. Виртуальные функции. Объектно-ориентированное программирование. Иерархия классов.
Грамматические конструкции
Типы и объявления: фундаментальные, символьные, целые. Типы с плавающей точкой. Имена, область видимости, инициализация. Объекты г-value и 1-value. Указатели и ссылки, массивы и структуры. Эквивалентность типов. Выражения и инструкции. Калькуляция. Обзор операторов, приоритеты. Инкремент, декремент. Свободная память. Явное преобразование типов. Функции. Объявление и
описание. Передача аргументов. Возвращение. Перегруженные имена функции. Аргументы по умолчанию. Пространства имен и исключения. Разбиение на модули и интерфейсы. Исходные файлы и
программы.
Классы
Классы. Типы, определяемые пользователем. Объекты. Конструирование и уничтожение. Локальные
переменные. Свободная память. Объекты в качестве членов. Массивы. Локальная статическая память, Временные объекты. Перегрузка операторов. Производные классы. Абстрактные классы,. Проектирование иерархий классов. шаблоны. Простой шаблон строк. шаблоны функций. Специализация.
Члены-шаблоны. Организация исходного кода. Обработка исключений.. Иерархии классов. Стандартные библиотеки контейнеры. Строки.
Потоки
Вывод данных встроенных и авторских типов. Ввод. Связывание потоков. Форматирование. Файловые и строковые потоки. Буферизация.
Разработка и проектирование программных изделий
Цикл разработки. Этапы проектирования: выявление классов, определение операций, определение
взаимозависимостей, определение интерфейсов, реорганизация иерархии классов. Тестирование.
Классы. Иерархии классов и внутрииерархические зависимости. Отношения включения. Включение
и наследование. Отношение использования. Программируемые отношения. Отношения внутри класса. Инварианты, предусловия и постусловия, Инкапсуляция. Компоненты. Роли классов.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Бен-Ари М. Языки программирования: Практический сравнительный анализ. – М., 2000.
Марченко А. Л. С++: Бархатный путь. – М., 2000.
Мейерс С. Эффективное использование С++.– М., 2000.
Страуструп Б. Язык программирования С++.– М., 1999.
Телло Э. Объектно-ориентированное программирование в среде Windows. – М., 1993.
Элджер Д. С++. – М., 2000.
Дисциплина: Представление кривых и поверхностей на ЭВМ
Общее количество часов (трудоемкость)
100 часов
в том числе лекций
50 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
1. Основы теории кривых
Определение элементарной кривой, простейшие элементарные кривые, параметр кривой, параметризация кривой. Обыкновенные и особые точки кривой. Гладкие кривые.
Длина дуги кривой – естественный параметр. Касательный вектор и единичный касательный вектор кривой. Параметры особых точек. Пример простейшей регулярной параметризации.
Нормальная плоскость кривой и её уравнение. Соприкасающаяся плоскость кривой и
её уравнение. Главная нормаль и бинормаль в точке кривой. Спрямляющая плоскость.
Кривизна и кручение кривой, вектор кривизны и центр кривизны. Выражение вектора
кривизны через первую и вторую производные по параметру. Динамическое соотношение. Выражение вектора кривизны через двойное векторное произведение.
Кручение кривой и его выражение через смешанное произведение.
2. Практические вопросы работы с кривыми
Вычисление точек кубической кривой с помощью схемы Горнера и с помощью конечных разностей.
Сшивка сегментов кривой при условии непрерывности касательной и непрерывности
кривизны.
Преобразование параметра кривой, нормализованный сегмент кривой.
Разбиение кривой на сегменты, выделение части кривой.
Параметрические кубические кривые : подробное рассмотрение.
6. Длина и “площадь” параметрической кривой.
7. Пересечение кривой с плоскостью и пересечение двух кривых.
3. Основы теории поверхностей
1. Понятие элементарной поверхности, уравнение элементарной поверхности в явном виде. Параметрическое задание элементарной поверхности. Параметризация поверхности,
координатные функции, уравнения параметризованной поверхности. Регулярная параметризация, гладкие поверхности.
2. Координатные кривые поверхности P(u,w). Касательный вектор в заданной точке поверхности в направлении u – и w – кривой. Условие регулярности поверхности в точке в
терминах касательных векторов. Касательный вектор в направлении произвольной кривой на поверхности. Касательная плоскость к поверхности в заданной точке.
3. Первая фундаментальная матрица поверхности. Единичный касательный вектор к кривой на поверхности. Длина сегмента кривой на поверхности, площадь сегмента поверхности.Условия существования единичного касательного вектора к кривой на поверх ности.
4. Вторая фундаментальная матрица поверхности. Нормальная кривизна поверхности в
заданном направлении, главные направления нормальной кривизны и главные кривизны. Гауссова и средняя кривизна поверхности.
4. Практические вопросы работы с поверхностями
1. Вычисление точек бикубической поверхности с использованием конечных разностей.
Схема построения бикубической поверхности.
2. Выделение сегмента поверхности, ограниченного координатными кривыми, и его нормализация.
3. Сшивка сегментов поверхности при условии непрерывности касательной плоскости
вдоль кривой сшивки.
4. Вырождение сегмента поверхности. Вычисление нормального вектора к поверхности
в точке вырождения.
5. Интерполяционные параметрические кривые
1. Интерполяция Лагранжа : базисные полиномы Лагранжа, параметрические кривые Лагранжа, интерполяционная кривая в форме Ньютона.
2. Интерполяция Эрмита : базисные полиномы Эрмита, кривые Фергюсона, примеры кривых Фергюсона.
3. Базисные полиномы Эрмита степени 5. Кривые Эрмита степени 5.
4. Выделение сегмента кривой Фергюсона, увеличение степени кривой Фергюсона.
6. Поверхности Фергюсона
1. Построение клетки поверхности Фергюсона.
2. Генерирование поверхности Фергюсона на решётке точек.
7. Поверхности Кунса
1. Определение клетки Кунса образца 1964 года. Процедура построения клетки Кунса.
2 Сшивка клеток Кунса при различных условиях на весовые функции. Билинейная поверхность Кунса.
3. Клетка Кунса образца 1967 года.
4. Векторы кручения и вид поверхности на примере бикубической поверхности Кунса.
Методы определения векторов кручения.
5. Выделение сегмента поверхности Кунса.
6. Сшивка бикубических клеток Кунса при условии непрерывности касательной вдоль координатных кривых.
7. Упраление формой бикубической поверхности Кунса.
8. Параметрические сплайн – кривые
1. Понятие полиномиального сплайна порядка m+1 ( степени m ). Представление сплайнфункций с помощью усечённых степенных функций.
2. Определение натурального сплайна степени 2k-1. Соотношения для коэффициентов натурального сплайна. Понятие C – сплайна.
3. Теорема о существовании и единственности интерполяционного натурального сплайна.
Свойство минимальной кривизны натурального сплайна.
4. Сглаживающие сплайны : общее представление.
5. Параметрические кубические сплайн – кривые. Условия непрерывности кривизны при
сшивке сегментов кубических кривых : точные ( с использованием длин дуг ) и приближённые ( с использованием соответствующей аппроксимации ). Представление i – го
сегмента сплайн – кривой.
6. Граничные условия для сплайн – кривой. Нахождение единичных касательных векторов
из решения соответствующей трёхдиагональной системы уравнений.
7. Кубические сплайн – кривые, использующие дуги окружностей.
9. Сплайн – поверхности
1. Генерирование сплайн – поверхностей : нахождение касательных векторов в направле ниях координатных кривых в углах клетки, вычисление векторов кручения в углах клетки.
2. Матричное уравнение клетки сплайн – поверхности.
10. Кривые и поверхности Безье
1. Кубические поверхности Безье : представления в координатной и матричной формах.
Базисные полиномы Бернштейна степени 3. Точки ( векторы ) Безье, многоугольник
Безье кривой. Касательные векторы и векторы кривизны кривой Безье в начальной и
конечной точках кривой. Управление формой кубической кривой Безье.
2. Приближённое представление дуги окружности с помощью сегмента кубической кривой Безье. Точность представления.
3. Графический метод вычисления точек кубической кривой Безье ( линейный алгоритм ).
4. Подразбиение кривой Безье.
5. Полиномы Бернштейна степени n полином Бернштейна функции f(x) и их свойства.
6. Кривая Безье степени n и её различные представления : в виде суммы степеней t, в операторном виде и с помощью степенного базиса.
7. Рекуррентное соотношение между базисными полиномами Бернштейна. Выражение
для производных кривой Безье. Формулы для первой и второй производных в началь ной и конечной точках кривой.
8. Определение точки кривой Безье степени n с помощью линейных операций ( линейный
алгоритм ).
9. Параметрическое уравнение клетки Безье и её представление в матричной форме. Сеть
Безье, точки Безье.
10. Связь между бикубическими клетками Безье и Кунса. Геометрический смысл точек
Безье, определяющих заданную клетку.
11. Равномерные кубические B – сплайн- кривые и бикубические B – сплайн –
поверхности
1. Вывод формулы равномерной кубической B – сплайн – кривой.
2. Выражение сегментов кривых Фергюсона и Безье через сегмент равномерной B – сплайн
- кривой.
3. Графическое определение точек Безье сегмента равномерной B – сплайн – кривой.
4. Свойства равномерных B – сплайн – кривых.
5. Определение точки равномерной B – сплайн – кривой с помощью конечных разностей.
6. Обратное преобразование кривой.
7. Изменение вершины характеристическогомногоугольника.
8. Параметрическое представление клетки равномерной бикубической B – сплайн – поверхности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Берс Л. Математический анализ. Т.2.- М.: Высшая школа, 1975, с.244-284.
2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия.- М.: Наука, 1979.
3. Иванов В.П., Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика. – М.: Радио и связь, 1995.
4. Математика и САПР. Т.1,2. – М.: Мир, 1988.
5. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1974.
6. Bohm W., Farin G., Kahmann J. A survey of curve and surface methods in CAGD. Computer Aided Geometrie Design 1 (1984), с.1-60.
Дисциплина: Сеточные методы решения краевых задач
Общее количество часов (трудоемкость)
100 часов
в том числе лекций
50 часов
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1. Введение. Операторные уравнения в задачах теории упругости и теории оболочек.
2. Классификация итерационных схем. Двухслойные и многослойные ИС. Неявность. Стационарность. Спектральный радиус оператора в ОУ. Спектральная область гарантированной сходимости ИС.
3. Большегрузные цилиндрические аппараты давления (автоклавы). Конструкции и типы. Режимы работы.
4. Большегрузные цилиндрические аппараты давления (автоклавы). Схема и принципы проектирования.
5. Виды декомпозиции. Уровни и аспекты проектирования.
6. Проектные процедуры, Задачи анализа и синтеза.
7. Уточнение внешних нагрузок. Задачи анализа при расчете реакций опор автоклава.
8. Уточнение внешних нагрузок. Задачи оптимизации, связанные с расчетом реакций подавтоклавных опор.
9. Двумерные 2π-периодические В-сплайны.
10. Метод сплайн-коллокации для анализа НДС в корпусе автоклава.
11. Структура матрицы линейной задачи и степень разреженности.
12. Упаковка и распаковка строк атомарного блока.
13. Реализация метода Гаусса для СЛАУ с регулярной разреженной структурой.
14. Расчет параметров НДС.
15. Delphi-реализация линейной задачи.
16. Использование визуализатора 3D-Viz.
ЛИТЕРАТУРА
1. Михайловский Е.И. Прямые, обратные и оптимальные задачи для оболочек с подкрепленным
краем. Л.: Изд-во Ленингр.ун-та, 1986, 220 с. (3)
2. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991, 656 с. (1)
3. Прочностной анализ и оптимизация элементов конструкций автоклавов строительной индустрии,
ч.III Отчет по НИР. Рук. Михайловский Е.И., Никитенков В.Л. - N ГР 81071508, инв. N
0283.0033758, Сыктывкар, 1984, 280 с. (1)
4. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982,
271 с. (16)
5. Самарский Л.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978,588 с.
6. Самарский Л.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983, 616 с. (1)
7. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975, 558 с. (1)
8. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984, 318 с. (1)
9. Крупник Н.Я. Банаховы алгебры с символом и сингулярные интегральные операторы. Кишинев:
Штиница, 1984, 138 с. (1)
10. Хейгемон Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986, 446 с. (3)
11. Никитенков В.Л., Холопов А. А. Оптимальные области сходимости линейных многослойных
итерационных процедур. В сб. "Вопросы функционального анализа". Сыктывкар: Изд-во СГУ,
1991. С. 134-142.
12. Трауб Дж.Ф. Итерационные методы решения уравнений. М.: Мир, 1985, 263 с. (2)
13. Хромов Г.В. Методы решения операторных уравнений 1 рода. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1983,
55 с. (1)
14. Вайнико Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука,
1986, 181 с. (2)
15. РД-26-01-87-86.Автоклавы.Метод расчета на прочность.СССР. Издание официальное. Л.: ЛенНИИхиммаш,1986. 247 с. (Исп.: Михайловский Е.И., Никитенков В.Л., Фрейтаг В.А., Воронов
И.Д., Гонтаровский П.П., Доценко В.Д. и др.).
5. Научно-исследовательская работа в магистратуре
В соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 010300 «Математика. Компьютерные
науки» (см. выше) научно-исследовательская работа студента-магистранта (НИРМ.00)
включает научно-исследовательскую работу в семестрах (НИРМ.01), научноисследовательскую практику (НИРМ.02), научно-педагогическую практику
(НИРМ.03) и подготовку магистерской диссертации (НИРМ.04).
Научно-исследовательская работа магистранта осуществляется под руководством
научного руководителя. Научными руководителями магистрантов назначаются лица
из профессорско-преподавательского состава математического факультета, имеющие
ученую степень или ученое звание. В случае выполнения исследований на стыке
научных направлений допускается назначение, помимо руководителя, научных консультантов. В порядке исключения допускается назначение научными руководителями ведущих специалистов Отдела математики Коми научного центра УрО РАН.
Научно-исследовательская работа в течение учебных семестров является важнейшим компонентом подготовки магистра. Она включает в себя следующие формы
работы магистранта: выполнение курсовых работ, участие в научноисследовательских проектах и научных семинарах, подготовка научных публикаций,
выступления на научных и научно-практических конференциях и др. Цель этой формы
НИРМ – подготовить студента-магистранта к самостоятельной научноисследовательской работе, основным результатом которой является подготовка и защита магистерской диссертации, и к выполнению научных исследований в составе
творческого коллектива.
Научно-исследовательская практика – вид учебной работы, представляющий собой самостоятельную работу магистранта под контролем научного руководителя.
Цель этой формы НИРМ – расширение и закрепление теоретических и практических
знаний, полученных в процессе обучения, приобретение и совершенствование навыков по избранному профилю подготовки, по работе с научной информацией и литературой, подготовка к будущей профессиональной деятельности.
В период научно-исследовательской практики решаются следующие задачи подготовки высококвалифицированного специалиста:
- формирование и развитие профессиональных знаний избранного профиля подготовки, закрепление теоретических знаний, полученных в период обучения по общим
дисциплинам направления и специальным дисциплинам магистерской программы;
- овладение необходимыми профессиональными компетенциями по избранному
направлению специализированной подготовки;
- сбор необходимого материала для подготовки выпускной квалификационной работы – магистерской диссертации.
Местом прохождения научно-исследовательской практики могут быть кафедры и
другие структурные подразделения Сыктывкарского государственного университета, а
также другие организации, научные учреждения и предприятия, осуществляющие работы и проводящие научные исследования по направлению избранной магистерской
программы.
Цель научно-педагогической практики – формирование у магистрантов навыков
преподавания в учреждениях высшего профессионального образования.
В период научно-педагогической практики решаются следующие задачи:
- овладение основами педагогического мастерства, первичными умениями и навыками ведения преподавательской и учебно-воспитательной работы в высшей школе;
- развитие профессиональных навыков преподавания в высшей школе;
- ознакомление с современными технологиями организации учебного процесса и
приобретение первичных навыков использования их в учебном процессе.
Местом прохождения научно-педагогической практики является Сыктывкарский
государственный университет или (по согласованию) другие учреждения высшего
профессионального образования г.Сыктывкара.
Руководство научно-педагогической практикой осуществляет научный руководитель магистранта.
В течение научно-педагогической практики магистрант может привлекаться к ведению практических, семинарских и лабораторных занятий со студентами младших
курсов, а также к чтению отдельных лекций (подготовка и проведение лекционных занятий осуществляется магистрантом под непосредственным контролем научного руководителя).
По итогам прохождения практик магистрант представляет научному руководителю
отчет о работе в период прохождения практики. Отчеты магистрантов о работе в период прохождения практик утверждаются научными руководителями магистрантов,
согласуются с заведующими соответствующих кафедр и хранятся на кафедрах в течение 5 лет.
6. Итоговая государственная аттестация магистрантов
Заключительным этапом обучения в магистратуре математического факультета является итоговая государственная аттестация, состоящая в защите выпускной квалификационной работы магистранта – магистерской диссертации.
Магистерская диссертация представляет собой квалификационную работу, которая
является законченным самостоятельным научным исследованием, выполненным на
базе полученных теоретических знаний и приобретенных навыков выполнения научно-исследовательских работ, приобретенных магистрантом за весь период обучения в
магистратуре. Рекомендуется по основным результатам магистерской диссертации
подготовить публикации в научных журналах и (или) доклады на научных конференциях с публикацией тезисов докладов.
Магистерская диссертация, являясь завершающим этапом высшего профессионального образования второго уровня, должна показать не только владение магистрантом
необходимой совокупностью методологических представлений, методических и прак-
тических навыков в избранной области профессиональной деятельности, но и знание
им основ академической культуры.
Магистерская диссертация оформляется в таком виде, который позволяет наиболее
полно отразить и обосновать научные положения магистранта, выводы и рекомендации, их новизну и значимость.
Основные положения, выносимые на защиту, и то новое, что вносится автором в
исследование проблемы, должно в кратком изложении содержаться во введении (в
предисловии) к диссертации. Диссертация должна также содержать краткую аннотацию предмета исследования и полученных результатов на русском и иностранном (английском, немецком или французском) языках.
Диссертация должна показать умение магистранта логично и аргументировано излагать материал.
Объем диссертации, как правило, не должен превышать 150 страниц. В него могут
не входить список литературы, а также иллюстрирующие рисунки, таблицы, тексты
программ, приводимые в приложениях к диссертации.
Оформление магистерской диссертации должно соответствовать требованиям,
предъявляемым к работам, направляемым в печать.
Основные требования к оформлению:
- текст диссертации должен быть напечатан через 1,5-2 интервала на одной стороне
стандартного листа белой односортной бумаги формата А4;
- размер шрифта – 13 или 14 пунктов;
- текст и другие отпечатанные элементы диссертации по насыщению должны быть
черными, контуры букв и знаков – четкими, без ореолов и расплывшейся краски, загрязняющей буквы;
- насыщенность букв и знаков должна быть ровной в пределах строки, страницы и
всей диссертации;
- абзацы в тексте должны начинаться отступом шириной 15-17 мм;
- страницы диссертации должны иметь последовательную нумерацию в нижнем левом углу и поля: левое – 40 мм, верхнее и нижнее – 30 мм, правое – 25 мм.
Образец оформления титульного листа:
Сыктывкарский государственный университет
Математический факультет
Кафедра математического моделирования и кибернетики
Иванова Наталья Петровна
Особенности использования языка GPSS
для моделирования и исследования эффективности
систем массового обслуживания
Магистерская диссертация
010300 «Математика. Компьютерные науки»
010300.68 Математическое и компьютерное моделирование
Научный руководитель –
д.ф.-м.н., профессор Е.И.Петров
Сыктывкар 2007
Выпускникам магистратуры, полностью выполнившим учебный план по профессиональной образовательной программе подготовки магистра, реализуемой на математическом факультете, присваивается квалификационная академическая степень магистра математики и выдается диплом магистра установленного образца.
7. Условия приема в магистратуру
Прием в магистратуру осуществляется в соответствии с Правилами приема в Сыктывкарский государственный университет.
Лица, поступающие в магистратуру математического факультета, сдают один вступительный экзамен – по математике (в устной форме). Программа вступительного экзамена совпадает с соответствующей данному направлению программой выпускного
квалификационного экзамена для бакалавров (приведена ниже).
Прием на бюджетное обучение осуществляется на конкурсной основе в соответствии с результатами вступительного экзамена согласно утвержденной цифре приема
(числу бюджетных мест). В случае равного результата вступительного экзамена дополнительными критериями при приеме являются средний балл диплома соискателя и
его научные достижения.
Прием на бюджетное обучение сверх установленной цифры приема не допускается.
В случае полного возмещения затрат на обучение допускается прием сверх установленной цифры приема на основании индивидуального договора.
Зачисление в магистратуру производится на основании решения Центральной приемной комиссии Сыктывкарского государственного университета и оформляется приказом ректора с указанием направления подготовки и названия магистерской программы.
Лица, поступающие в магистратуру, предоставляют в Центральную приемную комиссию Сыктывкарского государственного университета следующие документы:
 Личное заявление на имя ректора с указанием направления магистратуры и, в
случае необходимости, профиля (специализации), а также формы обучения.
 Подлинник и копия документа о высшем образовании, свидетельствующего о
наличии звания бакалавра по избранному или родственному направлению
(или равнозначного уровня профессиональной подготовки).
 6 фотографий размером 3х4.
 Документ, удостоверяющий личность и гражданство (предъявляется лично).
Сроки подачи документов, проведения вступительного экзамена и принятия решения о зачислении регламентируются Правилами приема в Сыктывкарский государственный университет.
Иногородним магистрантам предоставляется общежитие.
7.1.
Программа вступительного экзамена по математике на 2008 год.
Алгебра и геометрия
1. Основная теорема алгебры многочленов (без док-ва). Теорема Безу. Разложение многочлена
на неприводимые над С и над R .
2. Понятие линейного пространства, базиса, размерности.
3. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Диагонализируемые
операторы.
4. Уравнения прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
5. Канонические уравнения и свойства эллипса, гиперболы, параболы.
Математический анализ
6. Непрерывность функции. Теоремы Вейерштрасса для непрерывной функции на отрезке.
7. Локальные экстремумы функции одной переменной. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши
для функции, дифференцируемой на отрезке.
8. Формула Тейлора для функции одного переменного. Различные формы записи остаточного
члена.
9. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Следствие (о существовании первообразной для непрерывной функции).
10. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки абсолютной сходимости числовых рядов: Даламбера, Коши, интегральный. Признак Лейбница.
11. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Абсолютная и равномерная сходимость степенных рядов.
Дискретная математика
12. Логические операции. Таблицы истинности. Построение совершенной дизъюнктной нормальной формы по таблице истинности.
13. Определение предиката. Кванторы. Отрицание кванторов. Перестановка местами кванторов.
Примеры.
14. Производящая функция для чисел сочетаний (бином Ньютона).
15. Ацикличность. Дерево. Отличительные признаки дерева.
Дифференциальные уравнения и методы оптимизации
16. Существование и единственность решения нормальной системы дифференциальных уравнений (теорема Пикара).
17. Структура общего решения линейного дифференциального уравнения n-ного порядка. Фундаментальная система решений линейного дифференциального уравнения n-ного порядка с
постоянными коэффициентами.
18. Понятие устойчивости по Ляпунову. Точка покоя автономной системы. Типы точек покоя линейной автономной системы с постоянными коэффициентами на плоскости.
19. Постановка задачи линейного программирования. Прямая и двойственная задачи. Первая теорема двойственности.
20. Вторая теорема двойственности. Условия дополняющей нежесткости.
21. Задача нелинейного программирования. Теорема Куна-Таккера. Метод множителей Лагранжа.
22. Применение метода Фурье для уравнения теплопроводности и волнового уравнения.
23. Типы уравнений с частными производными второго порядка. Теорема о приведении уравнений с двумя переменными к каноническому виду.
Теория вероятностей
24. Понятие вероятностного пространства. Условная вероятность, формула полной вероятности,
формула Байеса.
25. Независимые события. Теоремы умножения. Формула Бернулли для вероятности числа успехов.
26. Функция и плотность распределения случайной величины. Свойства и примеры функций распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
27. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Чебышева (без док-ва).
Численные методы
28. Простейшие симметричные формулы численного дифференцирования для первой и второй
производных.
29. Сеточный метод для решения задачи Штурма-Лиувилля. Решение трехдиагональной системы
методом прогонки.
Компьютерные науки
30. Машинное представление данных. Прямой и обратный дополнительный код представления
целых чисел.
31. Архитектура компьютера. Принципы фон Неймана. Построение параллельных вычислений.
32. Формальное определение алгоритма. Машина Тьюринга.
33. Операционные системы. Понятие об операционной системе, компоненты операционной системы.
34. Файловая система. Файлы последовательного и прямого доступа.
35. Структурированные типы данных на примере списков. Стек, очередь, дек.
36. Реляционная модель данных. Основные понятия реляционных баз данных, тип данных, домен,
атрибут, кортеж, первичный ключ, отношение и схема отношений. Основные операции реляционной алгебры.
37. Проектирование реляционных баз данных. Принципы нормализации. Приведение схемы отношения ко второй и третьей нормальной форме.
38. Алгоритмы последовательного и двоичного поиска в массиве. Поиск в двоичном дереве.
39. Простейшие алгоритмы сортировки. Методы оценки сложности алгоритмов (на примере алгоритмов сортировки).
40. Динамическое программирование (на примере задачи отыскания кратчайших путей в ориентированном графе).
41. Жадные алгоритмы (на примере задачи построения остова минимального веса).
42. Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона и помечивающий алгоритм Форда-Фалкерсона.
43. Классы задач P и NP . Полиномиальные преобразования и NP-полные задачи.
44. Сложение двоичных чисел с предвычислением переносов.
45. Параллелизация для линейной рекурсии первого порядка.
46. Протоколы IP, TCP и UDP.
47. Маршрутизация в локальных сетях.
48. Маршрутизация в глобальных сетях
49. Основные понятия объектно-ориентированного программирования.
50. Табличный алгоритм Бауэра-Зочельзона для разбора арифметических выражений
Задания, включенные в программу государственного квалификационного экзамена
Раздел «Аналитическая геометрия»
1) Найдите точку пересечения прямой и плоскости
a)
x  2 y  3 z 1


;
1
1
4
y+2y+3z–14=0
b)
x 1 y  2 z  3


;
3
2
2
x+3y–5z+9=0
c)
x 1 y 1 z  2


;
2
1
3
4x+2y–z–11=0
2) Определить тип кривой и построить эту кривую в системе координат OXY
a) 25 x2 + 169 y2 = 4225
b) 576 x2 – 49 y2 = 28224
c) x2 = –8x – 12y – 4
Раздел «Алгебра и геометрия»
1) Разложить многочлен x 4  4 на неприводимые над R и C.
[Ответ: ( x  2 )( x  2 )( x 2  2)  ( x  2 )( x  2 )( x  i 2 )( x  i 2 ) ]
2) Даны векторы (1; 0; 0; 1), (2; 1; 0; 2), (1; 2;  ; 1), (2; 3;  ;   2),   R.
При каких  указанные векторы образуют базис пространства R 4 ?
[Ответ: при   0; ]
5 2
3) Линейный оператор в R 3 задан матрицей A  
 . Диагонализировать его (найти ортонорми2 8 
рованный базис из собственных векторов).
 1
2   2
1 
,  
 ]
,
,
[Ответ: 
5 
5
5
 5
Раздел «Дискретная математика»
1) Получить известную формулу для суммы S n первых n членов геометрической прогрессии, составив и решив рекуррентное уравнение для последовательности ( S n )
2) Для графа G найти циклический ранг и какой-нибудь остов, эйлерову цепь, плоский граф, изоморфный графу G, где:
а) G – куб;
в) G – октаэдр.
Раздел “Математический анализ”
1. Вычислите пределы: а)
1
 x  ln x
в) lim tg 
;
4
x 1 
г)
lim  4 x 4  8x 3  5 x 5  15x 4 
x   
2x  x2
;
lim
x  2 arctg  x  2 

2. Найти суммы рядов: а)
3. Найти интегралы:
x
2
 sin x  dx ;
д)
а)




2
n 1  10
dx
n 1
 x 3 1 ;
5

10
б)

n

д)

;
n 1
10

dx
2
x 2 x 1 dx .
x 4 y 4 xy
б) 4  4  2 .
a
b
c
sin 3x
lim tg 4x ;
x1
x - sin x
4. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
 x 2 y 2  2 xy

а) 
;

 a 2 b2  c2


б)
.
lim
x  0 x - tg x
7
1 x  x
;
;

б)

n 1 9n
в)
1
2
 3n  2
dx
.
 sin x  2cos x  1 ;
г)
 x  y  dx ,
5. Вычислить криволинейный интеграл
если A 0,0 , B 2,2 и
а) AB
AB
x2
- отрезок прямой;
б) AB - дуга параболы y 
;
2
ломаная ACB , где C 2,0 .
6. Вычислить криволинейный интеграл

в) AB -
x 2  y 2 dl , где
AB
AB  x , y  : x  a cos t  t sin t , y  a sin t  t cos t , 0  t  2.
7. Исследовать на экстремум: z  x 2  xy  y 2  2 x  3 y ; z  2 x 3  6 xy  3 y 2 .
8. Исследовать на условный экстремум: а) u  xyz , 1  x  y  z  6 ; 2  x  2 y  3z  6 . б)
z  6  5x  4 y ,   x 2  y 2  9 .
9. Найдите интервал и радиус сходимости, исследуйте на абсолютную или условную сходимость на
границах интервала:
а)

2n  n!
n 1
nn

x  1
n
;
б)

3n  n!
n 1
nn

1
3 
i 
10. Вычислить: а)  
2
2


x  1
2n 1
 1n x  33n  2 .


;
г)
n 1
n
2005
;
б) 3 2  2i .
11. Восстановить аналитическую функцию f z  по ее действительной части
Re f  z   x 3  3xy 2  2 y , если f i   2 .
z2
12. Функцию f  z  
z  2z  3
2
разложить в ряды Лорана в кольцах аналитичности.
2
13. С помощью теоремы Коши о вычетах вычислить: а)



x
x2  3
2
 2 x  17

2
dx

2
0 5  4 cos x 
;
б)
dx.
14. Разложить в тригонометрический ряд Фурье функции: а) f x  2x  3 на  1, 1 ;
f x  x  1 на 0, 1 .
б)
Раздел “Дифференциальные уравнения”
1. Построить последовательные приближения (нулевое, первое и второе) к решениям уравнений:
а) y   x - y 2 , y(0)  0
x2
x2 x5
, y2 

Ответ: y0  0, y1 
2
2 20
б) y   y  e y - 1 , y(0)  1
Ответ: y0  1, y1  1  2 x, y 2  0,5 (e 2x  1)  x  x 2
2.
3.
4.
Указать какой-нибудь отрезок, на котором существует решение с данными начальными условиями:
а) y   x  y 3 , y(0)  0
Ответ: – 0,5 ≤ х ≤ 0,5
2
 x  y
б) 
х(0) = 1, y(0) = 2
 y  x 2 ,
Ответ: – 0,1 ≤ х ≤ 0,1
Найти решение уравнения:
а) y   y  4e x , y(0)  4, y (0)  3
Ответ: y  2cos x - 5sin x  2e x
б) y   y  4 xex
Ответ: y = C1cos x + C2sin x + (2x – 2) ex
в) y  - 2 y   y  x - 1e x
Ответ: y  e x ( x ln x  C1 x  C2 )
Найти точки покоя системы и исследовать их на устойчивость:
 x  y  x 2  x
 x  ( x  1)( y  1)
а) 
б) 
2
 y  xy  2
 y  3x  x  у
Ответ: (0; 0) – неустойчивое,
(1; 2) – устойчивое
Ответ: (1; 2) и (2; 1),
оба неустойчивые
 x  y
в) 
 y  sin ( x  y )
Ответ: (2kπ; 0) – неустойчивые,
((2k+1)π; 0) – устойчивые
 x  ln ( y 2  x)
г) 
 y  x  y  1
Ответ: (3; 2) – неустойчивое,
(0: -1) – устойчивое.
Раздел «Уравнения с частными производными»
1. Решить задачу
2. Решить задачу
3. Решить задачу
4. Решить задачу
ut  u xx  4 t sin x, 0  x  π, t  0,
u(0, t)  u(π, t)  0, t  0,
u( x, 0)  ut ( x, 0)  0, 0  x  π.
utt  u xx  3 sin 2 x, 0  x   , t  0,
u (0, t )  u ( , t )  0, t  0,
u ( x,0)  0, 0  x   .
ut  u xx  3 t sin 2 x, 0  x   , t  0,
u (0, t )  u ( , t )  0, t  0,
u ( x,0)  0, 0  x   .
utt  u xx , 0  x   , t  0,
u (0, t )  u ( , t )  0, t  0,
u ( x, 0)  3sin 2 x, ut ( x, 0)  cos 2 x 0  x   .
5. Решить задачу
ut  uxx , 0  x   , t  0,
u (0, t )  u ( , t )  0, t  0,
u ( x, 0)  3sin 2 x, 0  x   .
Раздел «Теория вероятностей»
1. В каждой из трех урн находится по 6 белых и 4 черных шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один
шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из
третьей урны, окажется белым
2. Стержень ломается случайным образом на две части. Каково среднее отношение длины короткого куска к длине длинного куска?
Раздел «Методы оптимизации»
1. Найти все базисные планы. Решить задачу симплекс-методом.
x1  2 x 2  3x3  max
x1  2 x 2  x3  max
а)
 x1  2 x 2  2 x3  x 4  1

0
 x1  x 2  x3

xi  0 (i  1 : 3)

Ответ: базисные планы (0; 0; 0; 1), (1; 0; 1; 0)
и (0; ¼; ¼; 0)
б)
 x1  4 x 2  x3  5

 x1  2 x 2  x3  1
 x  0 (i  1 : 3)
i

Ответ: базисные планы –
(1; 1; 0) и (2; 0; 3)
2. Найти все стационарные точки:
 x12  x 22  min
 4
 x1  x 24  1  0
1
1
Ответ: (  4 ;  4 ), (0;  1); (  1; 0)
2
2
3. Решить задачи:
 x12  x 22  x32  min

а)  x1  x 2  x3  3  0
 2x  x  x  5  0
2
3
 1
Ответ: (1; 1; 1)
(c, x)  min
б)  2
 x  1
Ответ: 
c
c
Раздел «Численные методы»
1.
2.
Для функции f (x) = x3 – 3x2 + 4x – 5 вычислить f ´(0) по симметричной формуле численного
дифференцирования при h = 0.01.
Для функции f (x) = x3 – 3x2 + 4x – 5 вычислить f ″(0) по симметричной формуле численного
дифференцирования при h = 0.01.
3.
4.
Доказать, что трехчленная симметричная формула численного дифференцирования для f ″(xо)
имеет порядок погрешности О ( h2 ), если функция f (x) имеет ограниченную четвертую производную.
Найти правые части системы дифференциальных уравнений
x  f (t, x, y )
y  g (t, x, y )
так, чтобы траектория (x(t), y(t)) c x(0) = 0, y(0) = 0 была развертывающейся
спиралью.
Раздел «Компьютерные науки»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Описать алгоритм Эвклида нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных
чисел (рекурсивный и итеративный варианты).
Описать процедуру обмена значениями двух переменных.
Имеется список имен: Alice, Byron, Carol, Diane, Elaine, Floyd, Gene, Henry, Iris. Какой алгоритм поиска (последовательный или бинарный): а) позволит найти быстрее имя Gene? б)
позволит быстрее обнаружить отсутствие имени Bruce?
Предположим, что при использовании алгоритма сортировки методом вставки компьютеру
требуется в среднем одна секунда для сортировки списка из 100 элементов. Оцените, сколько времени компьютеру понадобится для сортировки списка из 1000 элементов?
Докажите полноту следующих классов булевых функций:
а) { | } ( | - штрих Шеффера);
б) { ↓ } (↓ - стрелка Пирса);
в) { 0,→ };
г) { 1, ×, +} (+ - сложение mod 2).
Докажите, что простой граф с n вершинами, степень каждой из которых не
n 1
менее
, является связным.
2
Пусть G = (V, E) – простой граф. Дополнением графа G называют простой граф
G такой, что вершины G являются смежными тогда и только тогда, когда они
не смежны в G. Докажите, что один из графов G и G является связным.
Пусть G = (V, E) – простой граф. Дополнением графа G называют простой граф
G такой, что вершины G являются смежными тогда и только тогда, когда они
не смежны в G. Граф называется самодополнительным, если он изоморфен
своему дополнению. Докажите, что число вершин самодополнительного графа
представляется либо в виде 4k, либо в виде 4k + 1.
Литература
1. Кострикин А.И. Курс высшей алгебры. - М.:Наука,1971.
2. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М.:Наука, 1981, Физматлит, 2001.
3. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. - М.: Наука. Гл. редакция физмат
лит-ры,
1979. 720 с.
4. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу –М.:
Высшая школа. 2000. 640 с.
5. Порошкин А.Г. Дифференцируемые отображения. Учебное пособие.
Сыктывкар:
Сыктывкарский ун-т, 1999. 70 с.
6. Порошкин А.Г. Теория меры и интеграла. Учебное пособие. Сыктывкар:
Сыктывкарский ун-т, 1996. 171 с.
7. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.
Т.1-3. М.:
Наука, 1972.
8. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Математический анализ в
задачах и упражнениях. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. 352 с.
9. Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. - Л.:Изд-во
ЛГУ,1981.
10. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М.:Наука,1988.
11. Гельфанд И.М.,Фомин С.В. Вариационное исчисление. - М.:Госфизматлитиздат,1961.
12. Боровков А.А. Теория вероятностей. - М.:Наука,1976.
13. Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987.
14. Брукшир Дж.Г. Введение в компьютерные науки. Общий обзор, 6-е издание – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.
15. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. – М.: Мир, 1989.
16. Гладкий А.В. Формальные грамматики. – М.: Наука, 1973.
17. Тузов В.А. Математические модели языков. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1984.
18. Роджерс Дж. Алгоритмические основы машинной графики. – М.: Мир, 1985.
19. Порев В. Компьютерная графика. – СПб.: BHV, 2002.
20. Джессхоуп Н., Хокни Р. Параллельные ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1986.
21. Параллельные вычисления. Под ред.Р.Родрига. – М.: Наука, 1986.
22. Семенов Ю.А. Телекоммуникационные технологии. – http://www.book.itep.ru
23. Брежнев
А.Ф.,
Смелянский
Р.Л.
Семейство
протоколов
TCP/IP
–
http://www.citforum.ru/nets/tcpip/
8. Рекомендуемые источники информации о магистерском обучении
1. Литература по проблемам высшего профессионального образования в России,
включая вопросы магистерской подготовки.
1. Балыхин Г.А. Управление развитием образования: организационно-экономический аспект.
М.: Изд-во «Экономика», 2003.- 428 с.
2. Байденко В.И. Болонский процесс: структурная реформа высшего образования Европы. М.:
Исследовательский центр проблемы качества подготовки специалистов, Российский Новый
университет, 2002.
3. Болонский процесс // Вестник Совета ректоров вузов Северо-Западного Федерального округа.
2003, № 1. С. 16-20.
4. Бордовский Г.А., Нестеров А.А., Трапицын С.Ю. Образование в области управления качеством: системный взгляд//Высшее образование сегодня. 2004, № 3.С.14-19.
5. Васильев Ю.С., Глухов В.В., Федоров М.П. Экономика и организация управления вузом.
Учебник, 3-е изд. / Под ред. В.В.Глухова. СПб.: Изд-во «Лань», 2004.- 608 с.
6. Высшее образование: Нормативные документы. Выпуск 1. Дополнительные квалификации.
СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002.
7. Высшее образование: Нормативные документы. Выпуск 2. Магистратура в вузах России.
СПб.: Изд-во СПбГУ, 2003.- 284 с.
8. Глобализация и образование. Болонский процесс: Материалы “круглого стола”. М., 2004.
9. Зона европейского высшего образования. Совместное заявление европейских министров образования. Болонья, 19 июня 1999 года // Международные правовые акты по развитию европейской интеграции в образовании и исследованиях / Под ред. Г.А.Лукичева. М.: Готика,
2004.
10. Касевич В.Б. Совместные образовательные программы: некоторые проблемы // Вестник Совета ректоров вузов Северо-Западного Федерального округа. 2004, № 5. С.2-3.
11. Касевич В.Б., Светлов Р.В., Петров А.Б., Цыб А.А. Болонский процесс в вопросах и ответах.
СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004.
12. Кузин Ф.А. Магистерская диссертация. Методика написания, правила оформления и процедура защиты / Практическое пособие для студентов-магистрантов, 2-е изд. М.: Ось-89, 1999.304 с.
13. Методические рекомендации для эксперта аттестационной комиссии. По анализу содержания
и качества подготовки по специальности высшего учебного заведения. М., 2001.
14. Нормативно-методические материалы по комплексной оценке деятельности ВУЗа. СПб.,
2001.
15. Оценка качества образования в российских вузах. Опыт и проблемы. СПб., 2004.
16. Проблемы высшего технического образования: Опыт внедрения системы зачетных единиц в
учебный процесс // Межвузовский сборник. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004, № 2(27).
17. Рекомендации международного семинара «Интеграция российской высшей школы в общеевропейскую систему высшего образования: проблемы и перспективы // Вестник Совета ректоров Северо-Западного Федерального округа. 2003, № 1. С.6-7.
18. Розина Н.М. О разработке нового поколения государственных образовательных стандартов //
Высшее образование в России. М.: 2007, № 3. С.3-9.
19. Россия в Болонском процессе: Материалы международной рабочей встречи. М.: МАЭП, 2004.
20. Формирование общеевропейского пространства высшего образования. Задачи для российской
высшей школы / Сборник статей. М.: Изд.дом ГУ-ВШЭ, 2004.- 524 с.
21. Хронология событий Болонского процесса // Вестник Совета ректоров вузов СевероЗападного Федерального округа. 2003, № 3. С.4-5.
2. Полезные информационные Интернет-ресурсы
Здесь приводятся некоторые сайты, на которых можно найти нормативно-правовые документы,
регламентирующие вопросы магистерской подготовки, развития магистратуры, а также многое другое, что может представлять интерес для тех, кто организует и осуществляет обучение в магистратуре, и для тех, кто желает обучаться в магистратуре или еще только интересуется теми дополнительными возможностями профессионального роста, которые предоставляет обучение в магистратуре:
– официальный сайт Министерства образования и науки РФ;
– официальный сайт Федерального агентства по образованию
Министерства образования и науки РФ;
http://www.edu.ru/
– федеральный портал «Российское образование»;
http://www.informika.ru/ – сайт федерального образовательного учреждения «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций;
http://www.magistratura.ru/ - сайт о развитии магистратуры в ВУЗах РФ;
http://www.ino-center.ru/ – сайт Российской благотворительной организации «ИНОЦентр (Информация. Наука. Образование)»;
http://www.rost.ru/
– сайт Совета при Президенте России по реализации приоритетных национальных проектов и демографической политике;
http://www.edc.pu.ru/sm/default.htm - сайт проекта «Магистратура в ВУЗах России».
http://www.mon.gov.ru/
http://www.ed.gov.ru/