ВШЭ Вычислительная математика для РТ

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет электроники и телекоммуникаций
Программа дисциплины
Вычислительная математика
специальности 210700 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
подготовки бакалавров
Автор программы:
Захарова С.С., к.т.н., доцент, szaharova@hse.ru
Одобрена на заседании кафедры ___________________________«___»____________ 20 г
Зав. кафедрой ______________________
Рекомендована секцией УМС _____________________________ «___»____________ 20 г
Председатель ______________________
Утверждена УС факультета ______________________________ «___»_____________20 г.
Ученый секретарь _________________________ ________________________ [подпись]
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и
отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки бакалавров специальности 210700
«Инфокоммуникационные технологии и системы связи» изучающих дисциплину
Вычислительная математика.
Программа разработана в соответствии с:
 Федеральному Государственному образовательному стандарту высшего
профессио-нального образования по направлению подготовки 210700 –
«Инфокоммуникационные технологии и системы связи» подготовки бакалавра;
 Рабочим учебным планом университета по направлению
_____________________________________________, утвержденным в 2012 г.
Цели освоения дисциплины
Дисциплина «Вычислительная математика» является частью базового компонента.
Дисциплина «Вычислительная математика» направлена на обеспечение
приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным
стандартом, содействует получению фундаментального образования, формированию
мировоззрения и развитию системного мышления. В ней студенты знакомятся с
основными понятиями и методами интерполяции и аппроксимации, решения нелинейных
уравнений, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и
нескольких переменных, а так же с основами теории погрешностей.
Знания и практические навыки, полученные в ходе изучения дисциплины,
используются учащимися для решения широкого круга задач при изучении последующих
курсов и в профессиональной деятельности.
.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен знать:
 методы проведения интерполяции и аппроксимации функций
 основные численные методы для решения нелинейных уравнений и систем
уравнений
 основные численные методы для решения обыкновенных дифференциальных
уравнений и систем уравнений
 основные численные методы для решения дифференциальных уравнений в
частных производных
 основные методы приближенного вычисления производных
 основные методы приближенного вычисления интегралов
В результате изучения дисциплины студент должен уметь:
 применять вычислительные методы и системы компьютерной алгебры для
решения практических задач проектирования электронных средств
2
Студент должен владеть:
 численными методами лежащие в основе современной компьютерной алгебры
и статистики,
 основами теории погрешностей
 системой автоматического проектирования MathCAD
Компетенция
Код по
ФГОС/ НИУ
Дескрипторы – основные
признаки освоения (показатели
достижения результата)
Владение культурой
ОК-1
мышления, способность
к обобщению, анализу,
восприятию
информации,
постановки цели и
выбору путей её
достижения
Умение логически
ОК-2
верно, аргументировано
и ясно строить устную и
письменную речь.
Студент должен уметь
использовать сведения,
полученные при изучения
дисциплины, анализировать
поставленную задачу, выбирать
наиболее подходящий метод
решения поставленной задачи и
алгоритм ее решения
Использование
основных законов
естественнонаучных
дисциплин в
профессиональной
деятельности,
применение методов
математического
анализа и
моделирования,
теоретического и
экспериментального
исследования.
Студент должен уметь
использовать основных
численные методы, при
моделировании в программах
компьютерной алгебры для
решения конкретной задачи
проектирования электронных
средств.
ОК-10
Студент должен верно давать
определения используемых
терминов. Грамотно
формулировать правила,
теоремы, формулы.
Уметь верно и аргументировано
их применять для решения
конкретных задач, адекватно
оценивать полученные
результаты.
3
Формы и методы
обучения,
способствующие
формированию и
развитию компетенции
Курс лекций,
включающий примеры
применения методов с
ссылками на учебники,
задачники,
справочники и учебные
пособия.
Изучение литературы
по курсу для овладения
культурой письменной
речи в данной
предметной области.
Улучшение навыков
устной речи путем
защиты выполненных
практических работ.
Оттачивание навыков
письменной речи при
написании письменной
контрольной работы и
письменной
экзаменационной
работы.
Курс лекций,
включающий большое
количество примеров
применения методов
вычислительной
математики для
решения конкретных
задач при помощи
современной системы
компьютерной
математики MathCad.
Освоение методик
использования
программных средств
для решения
практических задач
ПК-2
Студент должен уметь
использовать знания основных
численных методов для
составления алгоритмов и
разрабатывать рабочие листы в
среде MathCad для решения
конкретных практических задач;
Выполнение
практических работ по
реализации основных
численных методов в
виде рабочих листов на
MathCad и защита
выполненных работ.
Место дисциплины в структуре образовательной программы
[Для ГОС:]
Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин [Укажите цикл дисциплин
(гуманитарных и социально-экономических, математических и естественно научных,
общепрофессиональных, специальных )] и блоку дисциплин, обеспечивающих ____
подготовку.
[Для ФГОС:]
Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин [Укажите цикл дисциплин
(гуманитарный, социальный и экономический, математический и естественно научный,
профессиональный)] и блоку дисциплин, обеспечивающих ____ подготовку.
[Для НИУ:]
Для специализаций [Укажите название специализации, для образовательных программ со
специализациями] настоящая дисциплина является базовой.
Для специализаций [Укажите название специализации, для образовательных программ со
специализациями] настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору.
Для специализаций
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:
 Математический анализ,
 Линейная алгебра,
 Физика
 Информатика
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении следующих дисциплин:
 Специальные главы математики
 Теоретические основы конструирования, технологии и надежности
радиоэлектронных средств
 Математическое моделирование физических процессов в конструкциях
радиоэлектронных средств
 Основы конструирования электронных средств
 Схемо- и системотехника электронных средств
 Техническая электродинамика
 Основы радиоэлектроники и связи
4
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
5
6
7
8
Всего
часов
Название раздела
Теоретические основы численных
методов. Основы теории погрешностей.
Применение систем компьютерной
алгебры для решений задач
проектирования электронных средств
Интерполирование функций. Применения
систем автоматизированного
проектирования для решения задачи
интерполяции.
Аппроксимация функций и метод
среднеквадратичного приближения.
Применения систем автоматизированного
проектирования для решения задачи
аппроксимации.
Численные методы решения систем
линейных уравнений. Применения систем
автоматизированного проектирования для
решения систем уравнений и неравенств
Численные методы решения нелинейных
уравнений и систем. Применения систем
автоматизированного проектирования для
решения нелинейных и алгебраических
уравнений.
Численное интегрирование и
дифференцирование. Применения систем
автоматизированного проектирования для
вычисления определенных интегралов.
Численные методы решения
обыкновенных дифференциальных
уравнений. Применения систем
автоматизированного проектирования для
решения обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Численные методы решения уравнений в
частных производных. Применения систем
автоматизированного проектирования для
решения уравнений в частных
производных
5
Аудиторные часы
СамостояПрактиче Самостоят
Лекци Семин
ельная
ские
и
ары
работа
занятия
2
2
8
2
4
8
2
2
6
2
4
6
2
2
6
2
4
6
2
8
20
2
6
12
Формы контроля знаний студентов
Тип
контроля
Форма контроля
Текущий
(неделя)
Защита практических
работ
Практ. раб 1
Практ. раб 2
Практ. раб 3
Практ. раб 4
Практ. раб 5
Практ. раб 6
Практ. раб 7
Практ. раб 8
Контрольная работа1
2-я нед
4-я нед
6-я нед
8-я нед
10-я нед
12-я нед
14-я нед
16-я нед
5-я нед
Контрольная работа 2
11-я нед
Домашнее задание
Итоговый
2 курс
1 сем
2сем
1
Зачет
Критерии оценки знаний, навыков
6
Параметры
Устная беседа с
преподавателем, ответы на
вопросы.
Оценка выставляется в
присутствии студента по 10
бальной шкале
Письменная работа 80 минут.
Оценивается в течении 3 дней
по десятибалльной шкале
результаты публикуются в
системе LMS.
Письменная работа 80 минут.
Оценивается в течении 3 дней
по десятибалльной шкале
результаты публикуются в
системе LMS.
Письменная работа
оформляемая по требованиям
ГОСТ. Сдается в письменном
и электронном виде
(программа расчета).
Для защиты устная беседа с
преподавателем, ответы на
вопросы по работе.
Оценивается в присутствии
студента десятибалльной
шкале, так же
результаты публикуются в
системе LMS.
Письменный зачет 90 мин.
Оценивается в течении 1 дня по
десятибалльной шкале
результаты публикуются в
системе LMS.
Порядок формирования оценок по дисциплине
10. Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях по следующим
позициям: правильность решения задач на семинарах, правильность выполнения
аудиторных контрольных работ и домашней работы. Оценки за работу у доски на
семинарских занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная
оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед
итоговым контролем – Осем.
Преподаватель оценивает правильность выполнения дополнительных задач и заданий
(необязательных для решения всеми студентами, носящих нестандартный характер).
Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую
ведомость. Эти оценки могут только повысить накопленную оценку студентов или не
изменить ее. Невыполнение дополнительных заданий и задач не может понизить оценку
студентов за семинарские занятия.
Задания контрольной работы и зачета состоят из задач, эквивалентных или аналогичных
тем, которые были даны студентам на семинарских занятиях. На написание контрольных
работ дается 80 мин. Любой факт списывания, отмеченный преподавателем, приведет к
получению оценки «1» (единица) за данную работу
Накопленная оценка учитывает оценку за семинарские занятия, а также за аудиторные
контрольные работы и домашнюю работу, и формируется по следующему правилу:
Î í àêî ï ë.  0, 2  Oñåì .  0, 2  Oêð1  0, 2  Oêð 2  0, 4  Oäð
Результирующая оценка О рез . по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:
О рез.  0,4  Онакопл.  0,6  О зач.
накопленной оценки и оценки за зачёт О зач. с последующим округлением до целого числа
баллов по следующей шкале:
Число баллов до округления
Округленная оценка
0
0
0,1 – 1,4
1
1,5 – 2,4
2
2,5 – 3,9
3
4 – 4,4
4
4,5 – 5,4
5
5,5 – 6,4
6
6,5 – 7,4
7
7,5 – 8,4
8
8,5 – 9,4
9
9,5 – 10
10
При этом оценка за зачет является блокирующей.
Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по правилу:
Оценка по 10-балльной шкале
1
2
3
4
5
Оценка по 5-балльной шкале
незачет
7
6
7
8
9
10
зачет
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительные баллы
для компенсации оценки за текущий контроль.
В диплом выставляется оценка за итоговый контроль, которая является результирующей
оценкой по учебной дисциплине.
Содержание дисциплины
№
п/п
1
Наименование раздела
дисциплины
Теоретические основы
численных методов.
Основы теории
погрешностей.
Применение систем
компьютерной алгебры
для решений задач
проектирования
электронных средств
2
Интерполирование
функций. Применения
систем
автоматизированного
проектирования для
решения задачи
интерполяции.
3
Аппроксимация
функций и метод
среднеквадратичного
приближения.
Применения систем
автоматизированного
проектирования для
решения задачи
аппроксимации.
Численные методы
решения систем
линейных уравнений.
Применения систем
автоматизированного
проектирования для
4
Содержание раздела
Математические модели; аналитические и
алгоритмические математические модели; непрерывные и
дискретные функции. Выбор физической и
математической моделей; анализ результатов
моделирования; неустранимые погрешности; остаточная
погрешность; вычислительная погрешность; понятие о
корректности и устойчивости.
Реализация численных методов решения математических
задач на компьютере. Обзор существующих программных
продуктов применяемых для решения технических задач.
MathCAD как система компьютерной алгебры для
автоматизированного проектирования
Интерполяция полиномами; методы вычисления
коэффициентов полинома; метод Ньютона; метод
Лагранжа. Интерполяция сплайнами; кубический сплайн;
вычисление коэффициентов сплайна; сплайнинтерполяция.
В системе MathCad
Линейная интерполяция. Интерполяция сплайнами.
Глобальная интерполяция. Интерполяция по частным
формулам Лагранжа.
Аппроксимация и регрессионные модели; вычисление
коэффициентов регрессионной модели; метод
среднеквадратичного приближения; метод наименьших
квадратов.
В системе MathCad
Аппроксимация линейной функцией. Аппроксимация
полиномами. Аппроксимация линейной комбинацией
функций. Аппроксимация функцией произвольного вида
Метод Гаусса; метод Крамара; разреженные матрицы;
LU-разложение; метод прогонки. Нахождение корней
уравнений путем символических преобразований
Решение систем линейных уравнений и неравенств в
системе MathCad. Символическое решение систем
уравнений. Нахождение экстремумов функций.
8
5
6
7
8
решения систем
уравнений и неравенств
Численные методы
решения нелинейных
уравнений и систем.
Применения систем
автоматизированного
проектирования для
решения нелинейных и
алгебраических
уравнений.
Численное
интегрирование и
дифференцирование.
Применения систем
автоматизированного
проектирования для
вычисления
определенных
интегралов.
Численные методы
решения обыкновенных
дифференциальных
уравнений. Применения
систем
автоматизированного
проектирования для
решения обыкновенных
дифференциальных
уравнений.
Численные методы
решения уравнений в
частных производных.
Применения систем
автоматизированного
проектирования для
решения уравнений в
частных производных
Метод деления отрезка пополам; метод касательных
(Ньютона); метод секущих; ограничения методов. Метод
Ньютона для решения систем нелинейных уравнений;
применение метода Ньютона к задачам о наименьших
квадратах.
В системе MathCad
Функции произвольного вида. Нахождение корней
полиномов. Нахождение корней уравнений путем
символических преобразований
Вычисление производных; погрешности численного
дифференцирования; численное интегрирование: метод
трапеций и метод Симпсона; погрешности численного
интегрирования.
В системе MathCad:
Метод Ромберга. Вычисление определенных интегралов.
Быстрое вычисление интегралов по формулам Уэддля и
Ньютона-Котеса.
Задача Коши; метод Эйлера; неявный метод Эйлера;
метод Рунге-Кутта 2-го порядка; метод Рунге-Кутта 4-го
порядка; метод Адамса; погрешности решения ОДУ;
условие устойчивости; Применение методов решения
ОДУ для систем ОДУ; ОДУ высших порядков; жесткие
системы ОДУ; сравнение методов решения систем ОДУ
В системе MathCad
Метод Эйлера для дифференциальных уравнений первого
порядка. Решение систем дифференциальных уравнений.
Решение дифференциальных уравнений методом РунгеКутта.
Уравнения в частных производных и дополнительные
условия; метод конечных разностей; условие
устойчивости для явных разностных схем; неявные
разностные схемы; неявная разностная схема для
уравнения Пуассона; контроль точности
В системе MathCad
Уравнения гиперболического типа. Уравнения
параболического типа. Решение уравнений Лапласа и
Пуассона. Анализ колебания струны в одномерном
случае.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 2006.
2. Р.Ивановский. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы,
прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. М.: БХВ-Петербург,
2008.
3. В.Дьяконов. Mathcad 13 в математике. М., Горячая линия-Телеком 2007.
9
4. В.Ф. Очков. Mathcad 14 для студентов и инженеров. С.-Пб.: БХВ-Петербург, 2011.
5. Д. В. Кирьянов. Mathcad 13 (+ CD-ROM). С-Пб: БХВ-Петербург, 2006.
6. Ращиков В.И., Рошаль А.С. Численные методы решения физических задач., СПб
«Лань» 2005г.
7. Методические указания к выполнению практических заданий по дисциплине
«Вычислительная математика»., сост.: Солнцев В.А., Захарова С.С. Москва 2010.
8. Методические указания к выполнению практических заданий по дисциплине
«Вычислительная математика» Часть 2., сост.: Солнцев В.А., Захарова С.С.,
Москва 2011.
б) дополнительная
 Воробьев Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по численным методам., М.:”Высшая
школа.”, 2007 г.
 Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд., перераб.
и доп. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.
в) программное обеспечение
Cистема компьютерной алгебры для автоматизированного проектирования MathCAD
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
Рекомендуется использовать Интернет-ресурсы для поиска информации, дополняющей
лекционный курс.
10