XII Международная олимпиада «Эрудит» Математика 5 класс 2 тур

XII Международная олимпиада «Эрудит»
Математика
5 класс
2 тур
Ответы
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задача №1. 106см.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
10*1000*100=1 000 000 см - вся дистанция в сантиметрах
9641*100= 964 100 см – пробежал Шарик на лыжах
3 456*10= 34 560 см – шёл Шарик немного устав
12340:10= 1 234 см – прополз Шарик
964 100 + 34 560 + 1 234= 999 894 см – всего преодолел Шарик
1 000 000 – 999 894 = 106 см - осталось до финиша.
Задача №2. 707336.
Результаты умножения числа 952 на 3 и на 4 уже известны. Осталось умножить 952 на 7.
Это можно сделать, сложив имеющиеся произведения, так как 7 = 3 + 4. Затем не сложно
сообразить, куда вписать полученный результат, и произвести окончательное сложение.
Задача №3. 12 нарядных костюмов (24 нарядных костюма, если три пары брюк
были приняты в условии задачи за 6 отдельных брюк).
К любой паре брюк можно подобрать любой из двух пиджаков и любой из двух галстуков. То есть к
любой паре брюк можно подобрать четыре варианта "пиджак + галстук". А так как пар брюк имеется
3, то всего нарядных костюмов 12. Можно рассмотреть такое дерево возможностей:
Решение данной задачи наглядно показывает следующий рисунок.
Задача №4. Дяде Федору – 0 вареников, Матроскину – 9 вареников, Шарику – 15 вареников.
Задача решается с конца. Так как друзей было трое и они делили вареники поровну (так они думали,
когда просыпались по очереди), то 24 вареника – это 2/3 от оставшихся на то время когда проснулся
Шарик, значит:
1. 24 : 2 · 3 = 36 – было вареников, когда проснулся Шарик
2. 36 : 3 или (36 -24) = 12 – вареников съел Шарик
3. 36 : 2 · 3 = 54 - было вареников, когда проснулся Матроскин
4. 54 : 3 или (54 – 36) = 18 – вареников съел Матроскин
5. 54 : 2 · 3 = 81- было вареников, когда проснулся Дядя Фёдор
6. 81 : 3 или (81 – 54) = 27 – вареников съел Дядя Федор,
7. 27 – 12 = 15 - вареников нужно съесть Шарику
8. 27 – 18 = 9 - вареников нужно съесть Матроскину
Задача №5. 13 голосов у Шарика.
По условию задачи известно, что за Федора и Шарика не может быть подано 28 голосов (т.к.
15+13=28), следовательно, за Матроскина и Шарика - не больше 31 голоса (18+13=31) и Федора и
Матроскина - не больше 33 (20+13=33). Складываем все эти количества голосов 28+31+33=92, причем,
учитываем, что это удвоенное число голосов, т.к. каждый голос вошел в два из трех слагаемых.
Получаем, что 46 - число, не превышающее общее число всех членов жюри (проверка условия задачи
59-13=46), т.е. всего на конкурсе присутствовало 46 членов жюри. Поэтому число голосов за Шарика
можно посчитать так: 46-33=13 (как разность общего числа членов жюри и суммы проголосовавших за
Федора и Матроскина).
Задача №6. Через 8 лет.
Так как почтальону Печкину от 50 до 90, а Галчонок моложе его в 31 раз получаем, что Галчонку
может быть только 2 года. Потому что если ему было бы больше лет, например, 3, тогда почтальону
Печкину было бы 93 года (3 х 31=93), а если меньше, например 1, тогда почтальону Печкину было бы
31 год (1 х 31=31), а это противоречит условию задачи – почтальону Печкину от 50 до 90, но не
больше 90 лет.
Итак, Галчонку 2 года, почтальону Печкину 2∙31=62 года, пусть a – искомое количество лет, составим
уравнение по условию задачи:
(62+a):(2+a)=7, 62+a=7(2+a), 62+a=14+7a, 6a=62-14, 6a=48, a=8. Через 8 почтальон Печкин будет
старше Галчонка в 7 раз
Задача №7. число 2865
Записываем сумму чисел 68791 + 245194
Учитывая то, что минимум 2 цифры нужно зачеркнуть в числе 245194, то итоговое число должно быть
четырехзначным. Вычеркиваем одну цифру из первого числа 68791 по принципу: смотрим слева
направо и убираем ту цифру, которая больше последующей. Это цифра 8, получается число 6791.
Вычеркиваем по аналогии 2 цифры из второго числа 245194 по очереди. Сначала убираем цифру 5,
получается число 24194. Вычеркиваем теперь цифру 4, получаем число 2194. Теперь мы имеем два
числа 6791 и 2194 и необходимость убрать еще одну цифру, так как по условиям задачи, необходимо
вычеркнуть 4 цифры, а мы вычеркнули только 3. Так как 6791 > 2194, убрать еще одну цифру нужно
из большего числа - 6791. Это цифра 9, получилось число 671. Складываем полученные числа 2194 +
671 = 2856.