5 Волновая и квантовая оптика 4 Эффект Комптона. Световое давление Эффект Комптона (рассеяние рентгеновских лучей на свободных частицах) Из законов сохранения энергии и импульса: m0c 2 / c p 2 m02c 2 , k p k / . / с (1 cos ) - изменение длины волны фотона, - длина волны падающих лучей, электроном, k k - mО – масса покоя частицы, c - длина волны рассеянных лучей, импульс фотона до столкновения с - импульс фотона после столкновения с электроном, электрона после столкновения с фотоном, постоянная Комптона, – угол рассеяния, – скорость света в вакууме, для электрона p – импульс с 2 mO c – c 2,43 10 12 м . Давление света на поверхность P nh I (1 R) cos 2 (1 R) cos 2 Здесь c c I nh – энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения света от поверхности, с = 3.108 м/с – скорость света в вакууме, – угол падения. Ф5.4.1-1 На рисунке показаны направления падающего фотона (γ), рассеянного фотона (γ') и электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол . Если импульс падающего фотона Рф, то импульс рассеянного фотона равен… 1. 0,5Рф 2. * 3. 4. Пусть p – импульс падающего фотона, p – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон сохранения импульса: p p pe Решение I Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид: p x px pe x p p cos p p p 0 pe p sin y ey e y Выразим из первого уравнения pе p pe cos p p sin e p и подставим во второе уравнение. В cos результате получим: Решение II 1 p p Р O p sin sin 30 PФ 2 Ф cos cos 30O 3 3 2 Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить, как показано на рисунке. Из рисунка видно, что: p p tg p tg30О 3РФ РФ 3 3 Ответ: 2 Ф5.4.1-2 На рисунке показаны направления падающего фотона ( ), рассеянного фотона ( ) и электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол . Если импульс падающего фотона , то импульс рассеянного фотона (в тех же единицах) равен… 1: * 2: 1,5 3: 4: Пусть p – импульс падающего фотона, p – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон сохранения импульса: p p pe Решение I Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид: p x px pe x p p cos p p p 0 pe p sin y ey e y Выразим из первого уравнения pе p pe cos p p sin e p и подставим во второе уравнение. В cos результате получим: 1 p p Р O p sin sin 30 PФ 2 Ф cos cos 30O 3 3 2 Решение II Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить, как показано на рисунке. Из рисунка видно, что: p p p Р Ф tg tg30O 3 Численное значение импульса рассеянного фотона: p 3 Мэв с 3 м 3 Мэв с . м Ответ: 2 Ф5.4.1-3 На рисунке показаны направления падающего фотона ( ), рассеянного фотона ( ) и электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол . Если импульс электрона отдачи , то импульс падающего фотона (в тех же единицах) равен… 1: * 2: 3: 1,5 4: Пусть p – импульс падающего фотона, p – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон сохранения импульса: p p pe Решение I Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид: p x px pe x p p cos p p p 0 pe p sin y y e y e p pe cos p p sin e Первое уравнение является ответом на поставленный вопрос: p pe cos . Решение II Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить, как показано на рисунке. Из рисунка видно, что: p pe cos Численное значение импульса падающего фотона: p 3 3 Мэв с Мэв с 1,5 3 . 2 м м Ответ: 1 Ф5.4.1-4 На рисунке показаны направления падающего фотона ( ), рассеянного фотона ( ) и электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол . Если импульс электрона отдачи , то импульс рассеянного фотона (в тех же единицах) равен… 1: 1,5* 2: 3: 4: Пусть p – импульс падающего фотона, p – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон сохранения импульса: p p pe Решение I Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид: p x px pe x p p cos p p p 0 pe p sin y ey e y p pe cos p p sin e Второе уравнение является ответом на поставленный вопрос: p pe sin . Решение II Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить, как показано на рисунке. Из рисунка видно, что: p pe sin Численное значение импульса падающего фотона: p 3 1 Мэв с Мэв с 1,5 . 2 м м Ответ: 1 Ф5.4.1-5 На рисунке показаны направления падающего фотона ( ), рассеянного фотона ( ) и электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол . Если импульс рассеянного фотона , то импульс электрона отдачи (в тех же единицах) равен… 1: 4* 2: 3: 4: 1 Пусть p – импульс падающего фотона, p – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон сохранения импульса: p p pe Решение I Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид: p x px pe x p p cos p p p 0 pe p sin y y e y e p pe cos p p sin e Из второе уравнение найдём ответ на поставленный вопрос: pe p . sin Решение II Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить, как показано на рисунке. Из рисунка видно, что: pe p sin Численное значение импульса падающего фотона: p 2 Мэв с Мэв с . 4 1 м м 2 Ответ: 1 Ф5.4.1-6 На рисунке показаны направления падающего фотона ( ), рассеянного фотона ( ) и электрона отдачи (e). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол . Если импульс рассеянного фотона , то импульс падающего фотона (в тех же единицах) равен… 1: 2: 4 3: 4: 1 * Пусть p – импульс падающего фотона, p – импульс рассеянного фотона, pe – импульс электрона отдачи. Запишем закон сохранения импульса: p p pe Решение I Записанное векторное уравнение в проекциях на оси координат имеет вид: p x px pe x p p cos p p p 0 pe p sin y y e y e Выразим из второго уравнения p е p pe cos p p sin e p и подставим во второе уравнение. В результате sin получим: p p p p . cos cos 30O sin sin 30O tg30O Решение II Геометрически сложение векторов, в соответствии с записанным уравнением, можно представить, как показано на рисунке. Из рисунка видно, что: p p p . tg tg30O Численное значение импульса рассеянного фотона: p 2 3 Мэв с Мэв с . 2 3 м м 3 Ответ: 1 Ф5.4.2-1 Давление света зависит от … 1. энергии фотона* 2. скорости света в среде 3. степени поляризованности света 4. показателя преломления вещества, на которое падает свет Рассмотрим световое давление, которое оказывает на поверхность тел поток светового излучения, падающего перпендикулярно к поверхности. Существование светового давления при рассмотрении его с фотонной точки зрения вынуждает учесть импульс каждого фотона. В специальной теории относительности Эйнштейном получено соотношение E mc 2 . Фотон с энергией E h обладает массой m h h . Его импульс равен p mc . 2 c c Пусть коэффициент отражения света от поверхности тела равен R. Если в единицу времени не единицу площади поверхности тела падает n фотонов, то Rn фотонов отражается, а (1-R)n – поглощается. Каждый отраженный фотон передает стенке импульс 2p h 2h , а каждый поглощенный фотон передает стенке свой импульс 2 p . c c Давление света на поверхность равное импульсу, который передают поверхности за 1 сек все n фотонов, выражается следующей формулой: P 2h h nh I Rn (1 R)n или P (1 R) (1 R) , где I nh – энергия всех фотонов, c c c c падающих на единицу поверхности за единицу времени. c P nhc nh (1 R) (1 R) . c Значит, давление света не зависит от скорости света в среде, не зависит от показателя преломления, не зависит от степени поляризации света, а зависит от энергии фотона, интенсивности потока и коэффициента отражения. Ответ: 1 Ф5.4.3-1 На лёгкой нерастяжимой нити подвешено коромысло с двумя лепестками, один из которых зачернён, а другой – абсолютно белый. Установка освещается нормально падающим светом, при этом коромысло … 1. направление поворота зависит от длины волны света 2. повернётся по часовой стрелке* 3. повернётся против часовой стрелки 4. останется неподвижным Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P I (1 R ) , где I nh – c энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени. На оба лепестка падает один и тот же свет, следовательно, энергия фотонов одинакова, т.е. I абсбел I затемн. Коэффициент отражения света от поверхности у затемненного лепестка меньше коэффициента отражения абсолютно белого лепестка, т.е. Rабсбел Rзатемн. В итоге соотношение давлений получается следующим: I абсбел 1 Rабсбел I затем н 1 Rзатем н Pзатем н . c c Т.к. оба лепестка одинаковой площади S абсбел S затемн , то исходя из формулы F PS , получаем Fабсбел PабсбелS абсбел PзатемнS затемн Fзатемн . Pабсбел Значит, коромысло повернется от абсолютно белого лепестка к затемненному, то есть по часовой стрелке. Ответ: 2 Ф5.4.4-1 Параллельный пучок света падает по нормали на зачернённую плоскую поверхность, производя давление Р. При замене поверхности на зеркальную давление света не изменяется, если угол падения (отсчитываемый от нормали к поверхности) будет равен … 1. 60° 2. 45°* 3. 0° 4. 30° Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P I (1 R ) , где I nh – c энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени. Если свет падает под углом к нормали, то I 2 давление можно выразить формулой: P (1 R ) cos . Примем Rзачерн 0 , а Rзерк 1 , получим: c I I Pзачерн Pзерк 1 Rзачерн 1 Rзерк cos 2 1 0 1 1 cos 2 1 2 cos 2 c c . 1 1 cos 2 cos 45O 2 2 Ответ: 2 Ф5.4.4-2 Параллельный пучок света падает на зеркальную плоскую поверхность, под углом (отсчитываемым от нормали к поверхности), производя давление Р. При замене поверхности на зачерненную давление света не изменится, если угол падения будет равен… Если свет падает под углом к нормали, то давление можно выразить формулой: P 1: 0°* 2: 30° 3: 45° 4: 60° I (1 R) cos 2 , где I nh – энергия c всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения. Примем Rзачерн 0 , а Rзерк 1 , получим: I 1 Rзерк cos 2 зерк I 1 Rзачерн cos 2 зачерн 1 1 cos 2 45O 1 0 cos 2 зачерн c c . 2 2 2 2 2 O cos зачерн 2 cos зачерн cos зачерн 1 зачерн 0 2 4 2 Pзерк Pзачерн Ответ: 1 Ф5.4.4-3 Параллельный пучок света, падающий по нормали на зеркальную плоскую поверхность, производит давление Р. Если тот же пучок направить на зачерненную поверхность под 1: * углом 2: 4Р к нормали, то световое давление будет равно… 3: 4: Р I (1 R ) , где I nh – c 0 , а Rзерк 1 . Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени. Примем Rзачерн Для зеркальной поверхности получим: P Pзерк давление можно выразить формулой: P I 1 1 2 I I P . Если свет падает под углом к нормали, то c c c 2 I (1 R ) cos 2 , где I nh – энергия всех фотонов, падающих на единицу c поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения. Для затемненной поверхности получим: 2 I 1 0 cos 2 60О P cos 2 60О P 1 P 1 P . c 2 2 2 2 4 8 Pзатем н Ответ: 1 Ф5.4.4-4 Параллельный пучок света, падающий по нормали на зачерненную плоскую поверхность, производит давление Р. Если тот же пучок света направить на зеркальную поверхность под углом к нормали, то световое давление будет равно… 1: * 2: 4Р 3: Р 4: I (1 R ) , где I nh – c 0 , а Rзерк 1 . Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени. Примем Rзачерн Для зачерненной поверхности получим: P Pзачерн Если свет падает под углом I 1 0 I I P . c c c к нормали, то давление можно выразить формулой: P I (1 R ) cos 2 , где I nh – энергия c всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения. Для зеркальной 2 поверхности получим: Pзерк I 1 1 cos 2 60О 2 P 1 P . c 2 2 Ответ: 1 Ф5.4.4-5 Параллельный пучок света, падающий на зеркальную плоскую поверхность, под углом (отсчитываемым от нормали к поверхности), производит давление Р. Если тот же пучок света направить по нормали на зачерненную поверхность, то световое давление будет равно… 1: 2Р* 2: 4Р 3: 4: P Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P I (1 R ) , где I nh – c энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени. I (1 R ) cos 2 , где I nh – энергия c всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения. Примем Rзачерн 0 , а Если свет падает под углом к нормали, то давление можно выразить формулой: P Rзерк 1 . 2 Для зеркальной поверхности получим: P Pзерк Для зачерненной поверхности получим: Pзачерн I 1 1 cos 2 60O I 2 1 1 I I 2 P . c c 2 2 c c I 1 0 2 P . c Ответ: 1 Ф5.4.4-6 Параллельный пучок света, падающий на зачерненную плоскую поверхность, под углом (отсчитываемым от нормали к поверхности), производит давление Р. Если тот же пучок света направить по нормали на зеркальную поверхность, то световое давление будет равно… 1: 8Р* 2: Р 3: 4P 4: Давление света, падающего перпендикулярно к поверхности, выражается следующей формулой: P I (1 R ) , где I nh – c энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени. I (1 R ) cos 2 , где I nh – энергия c всех фотонов, падающих на единицу поверхности за единицу времени, R – коэффициент отражения. Примем Rзачерн 0 , а Если свет падает под углом к нормали, то давление можно выразить формулой: P Rзерк 1 . 2 Для зачерненной поверхности получим: P Pзачерн Для зеркальной поверхности получим: Pзерк I 1 0 cos 2 60O I 1 1 I I 4 P . c c 2 4 c c I 1 1 4 P 2 8P . c Ответ: 1 Ф5.4.5-1 1* 2 3 4 останется неизменным увеличится в 2 раза уменьшится в 2 раза уменьшится в 4 раза Ф5.4.5-2 1* 2 3 уменьшится в 4 раза увеличится в 2 раза уменьшится в 2 раза Ф5.4.5-3 Правильный ответ 2. Ф5.4.5-4 1* 2 3 4 2 1/2 4 1/4 Ф5.4.5-5 1* 2 3 увеличится в 2 раза увеличится в 4 раза останется неизменным