ПРОГРАММА ANSYS
advertisement
ПРОГРАММА ANSYS (КРАТКИЙ КУРС) ANSYS User's Manual for Revision 5.0 Volume I Procedures "Copyright 1995, ANSYS,Inc. All rights reserved. ANSYS,Inc. is a trademark of the manufacturer. Translation copy made by permission of ANSYS,Inc., but ANSYS,Inc. has not approved this translated version. All issues regarding warranties will be governed by the English version of this documentation provided by ANSYS,Inc." CAD-FEM GmbH, ZENTRALE GRAFING, MARKTPLATZ 2 , D-85567, GRAFING B.MUNCHEN, TEL:(08092) 7005-0; FAX: (08092) 7005-77 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Снежинск – 1996 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ СОДЕРЖАНИЕ 1. ЭТАПЫ РАСЧЕТА ПО ПРОГРАММЕ ANSYS 3 1.1. Построение модели 3 1.2. Задание нагрузок и получение решения 4 1.3. Просмотр результатов 5 2. ПРОЧНОСТНОЙ АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИЙ 2.1. Нелинейный прочностной анализ 2.1.1. Природа нелинейностей 2.1.2. Нелинейные (с изменяемым статусом) элементы 2.1.3. Влияние больших деформаций 2.1.4. Моделирование нелинейных свойств материала 2.1.5. Решение нелинейных задач 2.1.6. Советы и рекомендации 5 7 7 8 10 10 13 15 2.2. Статический анализ 19 2.3. Модальный анализ 22 2.4. Анализ отклика на гармоническое воздействие 23 2.5. Динамический анализ 24 2.6. Определение критических нагрузок 26 2 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ 1. ЭТАПЫ РАСЧЕТА ПО ПРОГРАММЕ ANSYS Программа ANSYS обладает многими возможностями конечно-элементного анализа - от простого линейного статического до сложного нелинейного динамического (нестационарного). Процедура типового расчета может быть разделена на три основных этапа: построение модели; приложение нагрузок (включая и граничные условия) и получение решения; просмотр и анализ результатов. 1.1. Построение модели Этот этап, по-видимому, требует наибольших затрат времени пользователя. Он включает определение типов конечных элементов, их констант, свойств материала и геометрии модели. Задание типов элементов Библиотека конечных элементов программы ANSYS содержит более 80 типов, каждый из которых определяет, среди прочего, применимость элемента к той или иной области расчетов (прочностной, тепловой, магнитный и электрический анализы, движение жидкости или связанные задачи), характерную форму элемента (линейную, плоскую, в виде бруска и т.д.), а также двумерность (2-D) или трехмерность (3-D) элемента как геометрического тела. Задание констант элементов Константы элемента - это свойства, специфичные для данного типа элемента, такие, как параметры поперечного сечения балочного элемента. Например, для элемента BEAM3 - балочного 2-D элемента - константами являются площадь поперечного сечения, момент инерции, высота и др. Задание свойств материалов Свойства материала требуются для большинства типов элементов. В зависимости от области приложения свойства могут быть линейными, нелинейными и/или анизотропными. Линейные свойства могут зависеть или не зависеть от температуры, быть изотропными или ортотропными. Зависимость свойств от температуры имеет форму полинома (вплоть до четвертой степени) или задается таблично. Нелинейные соотношения, такие, как кривые деформирования материала для различных видов упрочнения, кривые ползучести, зависимости для радиационного распухания, описание гиперупругих свойств, обычно задаются в виде таблицы. Анизотропные свойства для упругих материалов задаются в матричном виде (следует обратить внимание на то, что описание анизотропной пластичности требует задания разных кривых "напряжение-деформация" для разных направлений). Создание геометрической модели Основной целью на этапе разработки геометрической модели является создание адекватной конечно-элементной модели, состоящей из узлов и элементов. При создании конечно-элементной модели используются два метода: твердотельное моделирование и прямая генерация сетки. В первом случае описываются геометрические границы модели, затем программа берет на себя генерацию сетки с узлами и элементами; размеры и форму элементов можно контролировать. Во втором случае "вручную" задается положение каждого узла и осуществляется соединение элементов между собой. 1.2. Задание нагрузок и получение решения На этом этапе выбирается тип анализа и установление его опций, прикладываются нагрузки, определяются опции для выбора шага по нагрузке и инициируется решение. Выбор типа анализа и его опций Тип анализа выбирается на основе условий нагружения и реакции системы, которую предполагается получить. Так, например, если нужно найти собственные частоты и формы колебаний, то следует выбрать модальный анализ. В программе ANSYS доступны следующие виды расчетов: статический (или стационарный), динамический (или нестационарный), гармонический, модальный, спектральный и расчет устойчивости. Опции анализа дают возможность уточнить параметры проводимого расчета. Типичным является выбор метода решения, учет или отказ от учета влияния напряженного состояния конструкции на ее жесткость (stress stiffness), а также опций применения метода Ньютона-Рафсона. Приложение нагрузок Под нагрузками понимаются как внешние и внутренние усилия, так и граничные условия в виде ограничений на перемещения. В программе ANSYS нагрузки разделены на шесть категорий: - ограничения степеней свободы, - силы, - поверхностные нагрузки, - объемные силы, - инерционные нагрузки, 3 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ - нагрузки для связанных задач. Большинство этих нагрузок может быть приложено или к твердотельной модели (в ключевых точках, по линиям и поверхностям), или к конечно-элементной модели (в узлах и к элементам). Необходимо различать термины шаг нагружения и шаг решения. Шаг нагружения - это просто та конфигурация нагрузок, для которой получено решение. Например, к конструкции можно приложить ветровую нагрузку на первом шаге нагружения, а на втором - гравитационную нагрузку. При нестационарном анализе полную последовательность нагрузок полезно разбить на несколько шагов нагружения. Шаг решения - это изменение счетного шага внутри шага нагружения; используется главным образом при нестационарном и нелинейном анализе для улучшения точности и сходимости. Шаг решения также называют шагом по времени, т.е. шагом, выполняемым в течение некоторого промежутка времени. Внимание: В программе ANSYS понятие время используется как при нестационарном, так и при стационарном анализе. В первом случае - это обычная длительность процесса в секундах, минутах или часах. При решении статических задач время используется как указатель на тот или иной шаг нагружения или шаг решения. Указание опций для шага нагружения Опциями шага нагружения являются такие опции, которые могут быть изменены при переходе от одного шага нагружения к другому: число шагов решения, время окончания шага нагрузки или выбор выходных параметров решения. В зависимости от типа выполняемого анализа указание опций может требоваться или не требоваться. Запуск на счет По команде SOLVE программа обращается за информацией о модели и нагрузках к базе данных и выполняет вычисления. Результаты записываются в специальный файл и в базу данных. При этом в базе данных может храниться только один набор результатов, тогда как в файл могут быть записаны результаты для всех шагов решения. 1.3. Просмотр результатов Для просмотра результатов можно использовать два постпроцессора программы ANSYS. Общий постпроцессор используется для анализа результатов одного шага решения и обеспечивает, среди прочего, получение линий уровня, картину деформированного состояния, листинг результатов, оценку погрешности счета, объединение расчетных случаев, проведение вычислений на основе полученных данных. Постпроцессор процесса нагружения используется для просмотра результатов в указанных точках расчетной модели на каждом шаге решения; можно получить график результатов как функцию времени или частоты, листинг результатов, выполнить арифметические и алгебраические вычисления. 2. ПРОЧНОСТНОЙ АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИЙ Прочностной анализ конструкций является, по-видимому, наиболее распространенным приложением метода конечных элементов. Термин конструкция относится не только к таким инженерным сооружениям, как мосты и здания, но также и к разнообразным деталям машин. Основными неизвестными, определяемыми во всех типах прочностного анализа конструкций, являются перемещения. Остальные величины - деформации, напряжения, усилия - вычисляются по этим узловым перемещениям. В программе ANSYS доступны следующие виды прочностного анализа: статический анализ - вычисление перемещений, напряжений и т.д. в условиях статического нагружения; модальный анализ - определение собственных частот и форм колебаний; гармонический анализ - определение отклика конструкции на гармонические составляющие возмущающей нагрузки; динамический анализ - определение отклика конструкции на действие произвольной нагрузки как функции времени; спектральный анализ - расширение модального анализа для вычисления напряжений и деформаций при действии спектра частот или случайной вибрации; анализ устойчивости - расчет критических нагрузок и определение форм потери устойчивости. Кроме того, имеется возможность проводить специальные виды расчетов в области механики разрушения, прочности композитных материалов и усталостного разрушения. Большинство ANSYS-элементов предназначены для проведения расчетов на прочность конструкций - от простых балок и стержней до многослойных оболочек и сплошных тел при больших деформациях. В таблице приведен перечень всех "прочностных" элементов. Категория Форма или признак Название элемента Гибкие нити Общий элемент Билинейный (кабель) LINK1, 8 LINK10 Балки Общий элемент Клинообразный Пластический анализ BEAM3, 4 BEAM54, 44 BEAM23, 24 4 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ Трубки Общий элемент В среде жидкости Пластический анализ PIPE16, 17, 18 PIPE59 PIPE20, 60 Массивное двумерное тело Четырехсторонний Треугольный Гиперупругий анализ Вязкоупругий анализ Большие деформации Гармонический анализ PLANE42, 82 PLANE2 HYPER84, 56, 74 VISCO88 VISCO106, 108 PLANE83, 25 Массивное трехмерное тело Параллелепипед Тетраэдр Многослойный Анизотропный Гиперупругий анализ Большие деформации SOLID45, 95, 73 SOLID92, 72 SOLID46 SOLID64, 65 HYPER86, 58 VISCO107 Оболочки Четырехсторонний Осесимметричный Многослойный Сдвиговый SHELL93, 63, 41, 43 SHELL51, 61 SHELL91, 99 SHELL28 Контакт Точка - поверхность Точка - точка Жесткая поверхность CONTAC48, 49 CONTAC12, 52 CONTAC26 Связанные поля Акустический Пьезоэлектрический Температур. напряжения Магнитно-прочностной FLUID29, 30 PLANE13,SOLID5, 98 PLANE13, SOLID5, 98 PLANE13, SOLID5, 98 Специальные свойства Пружина Масса "Управляемый" элемент Поверхностный эффект Пальцевое соединение Линейный возбудитель Гидродинамика Матрица COMBIN14, 40, 39 MASS21 COMBIN37 SURF19, 22 COMBIN7 LINK11 FLUID38 MATRIX27, 50 2.1. Нелинейный прочностной анализ Нелинейность поведения механических систем наблюдается в повседневной жизни. Так, например, при соединении листов бумаги с помощью скрепки происходит значительное изменение ее первоначальной формы; чрезмерно нагруженная книжная полка с течением времени будет прогибаться все больше и больше; с ростом нагрузки на автомобиль увеличивается площадь контакта его колес. Если обратиться к кривой "нагрузка-перемещение" для каждого из этих случаев, то обнаружится основной признак нелинейного поведения систем: непостоянство жесткости конструкции. 2.1.1. Природа нелинейностей Изменение жесткости может вызываться тремя основными причинами: изменением состояния (статуса) конструкции, геометрической конфигурации и характера поведения материала. Изменение состояния Поведение многих распространенных конструкционных элементов оказывается нелинейным при некотором изменении их состояния. Так, например, гибкая нить может быть натянутой или свободно провисать, вал может находиться в контакте с опорой или нет, вечная мерзлота может быть в замерзшем состоянии или в оттаявшем. Жесткость таких и им подобных элементов меняется скачком и может зависеть непосредственно от нагрузки или определяться некоторыми внешними причинами. В программе ANSYS для моделирования состояния используются нелинейные элементы и опции "birth - есть", "death - нет". Геометрическая нелинейность 5 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ Если в конструкции имеют место большие деформации, то изменение конфигурации системы может вызвать ее нелинейный отклик. Например, удилище при возрастании поперечной нагрузки на его конце изгибается так сильно, что плечо силы заметно уменьшается, а это приводит к нелинейному уменьшению перемещения конца удилища. Нелинейность поведения материала Нелинейность зависимости "напряжения-деформации" является обычной причиной нелинейного поведения конструкции. На поведение материала оказывают влияние многие факторы, включая историю нагружения (в случае упругопластической реакции системы), внешнее условия (такие, как температура) и длительность времени, в течении которого действует нагрузка (при ползучести). 2.1.2. Нелинейные (с изменяемым статусом) элементы Нелинейным элементам присуще резкое изменение их жесткости, когда происходит смена состояния (статуса) элемента. В программе ANSYS моделировать такое поведение жесткости можно с помощью нелинейных элементов, опций "birth есть", "death - нет" для соответствующих элементов и выбором переменных свойств материала. Нелинейные элементы CONTAC48, CONTAC49: для моделирования 2-D и 3-D контактов типа "поверхность-поверхность"; используются для задач, в которых местоположение точек контакта заранее не известно. CONTAC12, CONTAC52: для 2-D и 3-D приложений, используются для описания сжимаемого зазора при наличии трения скольжения между двумя определенными узлами; при этом местоположение точек контакта известно и при деформировании не меняется. CONTAC26: для 2-D приложений, используется для описания сжимаемого зазора при наличии трения скольжения между податливой и недеформируемой поверхностям. COMBIN40: однонаправленный (с одной степенью свободы) элемент для моделирования контакта между двумя узлами; нелинейные свойства элемента содержат опции зазора, замыкание зазора после начального контакта и билинейную жесткость. LINK10: 3-D стержневой элемент, работающий только на растяжение или только на сжатие. COMBIN14: линейный или торсионный амортизатор; жесткость элемента не меняется, демпфирующие свойства меняются пропорционально квадрату узловой скорости. COMBIN39: нелинейный пружинный элемент с кусочно-линейной жесткостью; поведение при сжатии и растяжении может различаться, быть консервативным или неконсервативным. SHELL41: мембранный 3-D элемент, который может "сморщиться" при сжатии. COMBIN37: элемент, подобный COMBIN40, но с возможностью управления состоянием - его нелинейность можно описать трехчленным экспоненциальным уравнением или в виде подпрограммы пользователя; типичная область приложений: механические амортизаторы, фрикционные муфты, предохранительные клапаны и т.д. COMBIN7: шарнирное (пальцевое) соединение двух тел для моделирования вращений на большие углы в трехмерном пространстве (манипуляторы робота, коленвал с кривошипно-шатунным механизмом). Статус элемента меняется от свободного вращения (с трением или без) до упругого кручения; кроме того, можно ввести нелинейные свойства так же, как и для элемента COMBIN37. SOLID65: твердотельный 3-D элемент для моделирования железобетонных конструкций, композитов и каменных материалов. Бетон (материал матрицы) может растрескиваться, разрушаться, деформироваться пластически и испытывать ползучесть. Материал арматуры обнаруживает пластичность и ползучесть. "Обычный" контакт Решение задач "обычного" контакта типа "поверхность-поверхость" представляет собой нелинейный анализ с возможностью учета больших деформаций, переменности контактного взаимодействия (смыкание-размыкание), кулонова трения скольжения и многих других нелинейностей. Для описания свойств нелинейных элементов следует задать некоторые числовые параметры (константы), в том числе контактную жесткость KN. Эта величина должна быть достаточно большой, чтобы ограничить взаимное внедрение частей модели, но не настолько большой, чтобы стать причиной плохой сходимости. В большинстве случаев KN = fEh, где 0.01 < f < 100, обычно принимается f = 1; Е - модуль Юнга, для случая контакта двух разных материалов принимается большее значение; h - характерный линейный размер зоны контакта. 6 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ Контактную жесткость для очень податливых систем (балки, оболочки) следует устанавливать не на основе задачи Герца, а путем расчета двух контактирующих тел с учетом их граничных условий. Для контроля величины внедрения поверхностей контакта задается допускаемая погрешность, обычно около 1% размера элементов на поверхности контакта. Слишком малая величина приводит к чрезмерным затратам процессорного времени (скорее всего, сходимость вообще не будет достигнута). 2.1.3. Влияние больших деформаций Жесткость конструкции зависит от ориентации и значений жесткости составляющих ее элементов. Так как узлы модели смещаются, то происходит изменение формы и ориентации элементов. В зависимости от требуемой точности расчета изменением жесткости можно пренебречь, считая перемещения малыми. При больших деформациях требуется выполнение итераций для получения решения из-за взаимного влияния жесткости системы и ее перемещений. Результаты расчета напряженно-деформированного состояния, выполненного с учетом больших деформаций, выдаются в истинных напряжениях и истинных (или логарифмических) деформациях. Все конечные элементы, которые пригодны для проведения анализа больших деформаций, дают приемлемые результаты вплоть до величины деформаций 50 %. Для тех пластических расчетов, где ожидаются деформации, превышающие 50 %, следует использовать элементы VISCO106, 107 и 108. Нужно иметь в виду, что наличие "плохих" элементов (с чрезмерно большим отношением сторон, острыми или тупыми углами, со складками) отрицательно сказывается на любой итерации нелинейного анализа. Поэтому следует обращать внимание на искаженную форму элементов, тем более что программа предупреждает только о появлении элементов со складками. В ряде случаев нагрузки, действующие на конструкцию, могут существенно влиять на ее жесткость в направлении, перпендикулярном плоскости действия нагрузки. Такая взаимосвязь напряжений и жесткости часто проявляется при нагружении систем с малым поперечным размером по сравнению с двумя другими (струны, стержни, балки, мембраны). Чтобы учесть изменение жесткости системы с ростом нагрузки, следует использовать соответствующую опцию на первом шаге нагружения. 2.1.4. Моделирование нелинейных свойств материала Ряд факторов, определяемых свойствами материала, могут вызвать изменение жесткости конструкции в процессе проведения анализа. Некоторые нелинейные свойства проявляются при достижении определенного уровня напряжений, другие зависят от времени, скорости деформаций, температуры, радиационного облучения, влажности и др. В программе ANSYS эти нелинейные свойства вводятся с помощью соответствующих конечных элементов или средств программирования. Пластичность Большинство конструкционных материалов остается линейным до предела пропорциональности. Затем соотношение между напряжениями и деформациями становится нелинейным, но не обязательно неупругим. Пластичность материала проявляется после превышения предела текучести. В программе ANSYS предполагается, что эти два предела совпадают. Пластичность представляет собой неконсервативный процесс, при котором последовательность приложения нагрузок влияет на конечный результат. Если предполагается пластический отклик системы, то нагрузку следует прикладывать малыми шагами и использовать малые шаги решения. На каждом шаге решения приращение пластических деформаций не должно превышать 5 %. Следует обратить внимание на то, что процедура автоматического выбора шага уменьшает шаг нагружения после завершения того шага, на котором выполнялось большое число равновесных итераций или приращение пластических деформаций превышало 5%. Эта процедура не выбирает шаг в предположении пластического поведения конструкции, это следует делать пользователю. По этой и другим причинам необходимо четко понимать, как ведет себя рассматриваемая система на каждом шаге нагружения. Однако если шаг нагружения чрезмерно велик, то программа прибегнет к бисекции и повторит решение с уменьшенным шагом. Для описания пластического поведения материала могут используются несколько "встроенных" моделей: билинейное кинематическое упрочнение - предполагается, что на диаграмме s-e сумма напряжений разного знака в процессе нагрузки-разгрузки всегда равна удвоенной величине предела текучести, т.е. учитывается эффект Баушингера. Модель рекомендуется для упругопластических задач с малыми деформациями материала, подчиняющегося условию текучести Мизеса (большинство металлов); полилинейное кинематическое упрочнение - учитывается эффект Баушингера; модель не рекомендуется, как и первую, использовать при больших упругопластических деформациях; полилинейное изотропное упрочнение - сочетание условия текучести Мизеса с изотропным расширением поверхности пластичности; рекомендуется для проведения анализа при больших деформациях, нецелесообразно использовать при циклическом и непропорциональном нагружении; билинейное изотропное упрочнение - модель аналогична рассмотренной используются только два линейных отрезка; выше, но для представления кривой s-e 7 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ анизотропное поведение материала в разных направлениях, а также при растяжении, сжатии и сдвиге; опция применима для задач о нагружении предварительно деформированных (например, при прокатке) металлических конструкций; модель Друкера-Прагера для гранулированных матералов (почва, камень, бетон), подчиняющихся теории прочности Мора. Другие модели пластического поведения материалов могут быть введены пользователем с помощью средств программирования. Нелинейно упругое тело Полилинейное описание поведения материала; используется для анализа отклика консервативной системы, разгрузка которой происходит по тому же самому пути, что и нагрузка. Для этого вида нелинейности шаги нагружения могут быть относительно большими. Гиперупругость Материал является гиперупругим, если существует скалярно зависящая от тензора деформации функция упругого потенциала (или функция плотности энергии деформаций), производные которой по компонентам деформации определяют соответствующие компоненты напряжений. Гиперупругий анализ может использоваться для резиноподобных материалов, которые испытывают большие деформации и перемещения при малых изменениях объема (практически несжимаемый материал). Применяются элементы HYPER84, HYPER86 с функциями Муни-Ривлина или фукциями Блац-Ко (для вспененных полиуретановых материалов). Для почти несжимаемых материалов с коэффициентом Пуассона более 0.49 рекомендуется использовать элементы HYPER56, HYPER58, HYPER74. В большинстве случаев приложение нагрузки должно быть медленным, чтобы избежать чрезмерного искажения конечных элементов модели. Каждая такая задача уникальна и требует особого подхода. Возможна бифуркуция решения, которая указывает на существование двух и более геометрических конфигураций с одним минимумом потенциальной энергии. Для преодоления трудностей решения эффективно применение процедуры автоматического выбора шага решения и бисекции. Ползучесть Эта нелинейность поведения материала проявляется в росте деформаций при постоянной нагрузке или в снижении напряжений (релаксация напряжений) с течением времени при постоянной деформации. Программа ANSYS может справиться с численным моделированием первых двух периодов ползучести (третий период обычно не рассматривается, так как связан с близким разрушением). При проведении расчетов скорость ползучести может быть функцией напряжений, деформаций, температуры и величины нейтронного потока. Для участков кривой ползучести с ярко выраженной нелинейностью зависимости от времени следует использовать малые шаги решения. Доступна процедура автоматической оптимизации шага. Вязкопластичность Вязкопластическая среда характеризуется развитием пластических деформаций в зависимости от скорости нагружения. Эта модель соответствует материалам, которые обнаруживают текучесть лишь при достаточно больших напряжениях (например, металлы при высокой температуре), при этом пластические деформации и перемещения велики (50% и более), а упругие - малы. Используются элементы VISCO106, VISCO107 и VISCO108, которые описывают модель Ананда для свойств материала. Вязкоупругость Вязкоупругость - свойство материалов (обычного стекла, полимеров, пластмасс, твердых топлив и др.) быть как упругими, так и вязкими. Напряжения и деформации зависят от истории протекания процесса деформирования и характеризуются рассеянием энергии на замкнутом цикле нагружения и постепенным исчезновением деформации при полном снятии нагрузок; при этом четко выражены ползучесть и релаксация напряжений. Вязкоупругая среда моделируется элементом VISCO88. Распухание Некоторые материалы реагируют на воздействие потока нейтронов увеличением объема, или распуханием, что приводит к появлению деформаций, зависящих от температуры, времени и напряжений. Для того чтобы учесть эффекты распухания, следует написать соответствующие подпрограммы. Описание конечных элементов программы содержит сведения о том, как ввести константы для уравнений распухания. Следует заметить, что средствами программы ANSYS можно проводить анализ распухания материалов, которое обусловлено и другими причинами, например, воздействием влаги. 2.1.5. Решение нелинейных задач Для получения отклика конструкции в программе ANSYS "фронтальный решатель" имеет дело с решением системы линейных уравнений. Однако нелинейное поведение конструкции нельзя непосредственно описать такой системой уравнений. Для решения нелинейных проблем требуется выполнить ряд последовательных линейных приближений с коррекцией. Использование метода Ньютона-Рафсона 8 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ При решении нелинейных задач используются выбор той или иной программной реализации метода Ньютона-Рафсона, т.е. устанавливается опция метода, определяющая, как часто в течении решения обновляется матрица касательной жесткости. Доступны четыре опции: автоматический выбор (по умолчанию) опций на основе имеющихся в модели нелинейностей, при этом активизируется процедура адаптивного спуска; полная процедура метода с обновлением матрицы жесткости на каждой равновесной итерации. Если опция адаптивного спуска отключена, то на каждой итерации используется матрица касательной жесткости; если эта опции включена, то матрица будет использоваться до тех пор, пока итерационный процесс остается устойчивым. При обнаружении расхождения в сходимости текущая итерация прерывается и решение повторяется с использованием комбинации секущей и касательной жесткостей. Когда сходимость восстанавливается, то происходит возврат к использованию касательной жесткости. Использование процедуры адаптивного спуска обычно расширяет возможности программы получить устойчивое решение для сложных нелинейных задач; модифицированный метод Ньютона-Рафсона, в котором матрица касательной жесткости обновляется на каждом шаге решения, но не меняется при выполнении равновесных итераций. Опция неприемлема при анализе больших деформаций; процедура адаптивного спуска недоступна; использование начальной матрицы жесткости на каждой равновесной итерации. Для получения сходимости требует большего числа итераций по сравнению с полной процедурой метода. Опция неприемлема при анализе больших деформаций; процедура адаптивного спуска недоступна. Пошаговое нагружение и равновесные итерации Одним из способов получения нелинейного решения является разбиение нагрузки на некоторое число ее приращений. На каждом шаге решения происходит исправление матрицы жесткости перед выполнением следующего шага. Недостаток этого способа состоит в неизбежном накоплении погрешности с ростом числа шагов нагружения. В программе ANSYS эта трудность преодолевается использованием итерационного метода Ньютона-Рафсона, который обеспечивает (с приемлемой точностью) получение равновесного решения на каждом шаге нагружения. Перед началом решения вычисляется вектор неуравновешенных сил, т.е. разность между восстанавливающими силами (нагрузками, соответствующими напряжениям в элементе) и приложенными нагрузками. Затем на основе вектора неуравновешенности выполняется линейное решение и проверяется условие сходимости. Если это условие не выполняется, то заново вычисляется вектор неуравновешенных сил, обновляется матрица жесткости и решается система уравнений задачи. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута сходимость решения. Если сходимость достигнуть не удается (даже при использовании таких мер, как адаптивный спуск, автоматический выбор шага решения и бисекция), то программа переходит к новому шагу нагрузки или останавливает счет задачи - по выбору пользователя. Таким образом, нелинейный анализ включает три уровня операций: самый "верхний" уровень состоит из выбора шагов нагружения в пределах всего "времени" нагружения; на каждом таком шаге нагрузка предполагается меняющейся линейно; внутри шага нагружения можно выбрать шаг решения, чтобы обеспечить постепенное приложение нагрузки; на каждом шаге решения программа будет выполнять равновесные итерации для получения сходимости. Пределы сходимости Программа предоставляет выбор параметров для проверки сходимости: усилия, моменты, перемещения, углы поворота и любые их комбинации. Кроме того, для каждого параметра можно выбрать свою величину допускаемой погрешности. Для задач со многими степенями свободы можно выбрать нормы сходимости. Следует иметь в виду, что выбор критериев сходимости на базе силовых параметров обеспечивает абсолютную меру сходимости, а выбор геометрических параметров - относительную меру кажущейся сходимости. Поэтому для обеспечения сходимости нужно выбирать допускаемую погрешность силовых параметров. Не следует ограничиваться выбором только геометрических параметров. Консервативные и неконсервативные системы. Путь нагружения При анализе консервативных систем нагрузки могут прикладываться в любом порядке. Напротив, результаты анализа неконсервативных систем (наличие пластических деформаций или трения скольжения) зависят от пути нагружения; нагрузки к таким системам должны прикладываться достаточно медленно, т.е. с использованием шагов решения внутри шага нагружения. Число шагов решения и автоматический выбор шага При многошаговом нагружении требуется достичь разумного компромисса между точностью решения и затратами времени. Если рассматриваемая система ведет себя нелинейно на всех этапах истории нагружения и есть уверенность, что ее поведение достаточно хорошо понято и будет получено правильное решение, то тогда можно установить одну и ту же величину шага решения, допускаемую по условиям сходимости, для всех шагов нагружения (при этом число равновесных итераций неизбежно будет достаточно большим). 9 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ Однако если знать, что поведение системы меняется от линейного к нелинейному, то разумным будет изменить шаг решения на нелинейном этапе. В этом случае можно прибегнуть к автоматическому выбору шага решения. Кроме того, эту возможность следует использовать для активизации процедуры бисекции, если нет уверенности в сходимости решения. Эта процедура уменьшает шаг решения вдвое, если равновесные итерации не улучшают сходимости, и автоматически повторяет счет, начиная с последнего приемлемого шага решения. Направление нагрузок и перемещений Программа ANSYS при больших перемещениях системы и в зависимости от вида действующих на конструкцию нагрузок может изменить их направления. Ускорения и сосредоточенные силы сохраняют первоначальное направление вне зависимости от ориентации элемента, а поверхностные нагрузки всегда прикладываются по нормали к искривленному элементу и могут быть использованы для моделирования "следящих" нагрузок. 2.1.6. Советы и рекомендации Проведение нелинейного анализа обычно оказывается не таким сложным, если известно, что и как делать. Усвоив несколько основных принципов, можно успешно справиться почти с любой нелинейной задачей. Не торопитесь! Многие пользователи испытывают искушение попытаться сделать слишком много и слишком быстро, но слишком часто получают разочаровывающие результаты. Действуя с разумной осторожностью, можно избежать многих трудностей, сопутствующих нелинейному анализу. Во многих случаях могут оказаться полезными перечисленные ниже указания и советы. Разберитесь с программой и конструкцией. Если нет опыта выполнения нелинейного анализа, следует начать с простой, из нескольких элементов, системы и усвоить особенности расчета. Получите представление о поведении сложной конструкции на основе анализа упрощенной модели. Для нелинейных статических моделей предварительный линейный анализ способен показать те области расчетной модели, где возможны пластические деформации, и нагрузки, превышение которых сделает отклик системы нелинейным. Для нелинейного динамического анализа предварительное упрощенное моделирование дает представление о динамике системы при минимальных затратах. Реагируйте на сообщения и предупреждения программы. В любом случае перед постпроцессорной обработкой результатов нужно быть уверенным в том, что сходимость достигнута. Стремитесь к разумной простоте. Если есть возможность заменить трехмерную модель двумерной или осесимметричной, используйте ее. Если можно уменьшить размер модели за счет условий симметрии, делайте это. Если можно опустить "нелинейные подробности" без ущерба для результатов в критических зонах конструкции, поступайте таким образом. Там, где возможно, моделируйте динамическое нагружение статически эквивалентными нагрузками. Используйте подконструкции для линейных частей расчетной модели, чтобы уменьшить затраты времени и компьютерных ресурсов. Используйте адекватную сетку. Имейте в виду, что в областях модели, где имеют место пластические деформации, необходима разумная плотность точек интегрирования. Это особенно важно для зон пластических шарниров, т.к. для получения аккуратного решения при наличии больших перемещений требуется, чтобы отдельный элемент изгибался не более чем на 30 градусов. Адекватная плотность сетки необходима на поверхностях контакта для получения гладкой функции распределения давления. В областях модели, где требуется определить напряжения или деформации, сетка должна быть более мелкой, чем в областях, в которых вычисляются перемещения. При проведении модального анализа размер сетки выбирается в зависимости от высшей формы колебаний, представляющей интерес. Число необходимых элементов зависит как от функции перемещений элемента, так и от моды колебаний. Если при динамическом анализе важно получить картину волновых процессов в системе, то требуется не менее 20 элементов на одну длину волны. Прикладывайте нагрузки постепенно. Для неконсервативных систем нагрузка должна увеличиваться за счет достаточно малых приращений, чтобы гарантировать получение достоверной зависимости "нагрузка-перемещение". 10 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ Сходимость решения для неконсервативных систем иногда можно улучшить постепенным приложением нагрузки, что минимизирует число равновесных итераций Ньютона-Рафсона. Благоразумно используйте равновесные итерации. Предоставляйте программе возможность выполнять достаточное число медленной сходимости решения для консервативных систем. итераций. Это особенно важно при Наоборот, в тех случаях, когда важна история нагружения, не следует, видимо, превышать установленное по умолчанию число равновесных итераций (25): если неконсервативная задача сходится медленно на данном шаге решения (как правило, чрезмерно большом), это значит, что Ваше решение может уклониться слишком далеко от истинного. Преодоление трудностей сходимости Сходимость не достигается, если формулировка задачи приводит к отрицательной главной диагонали матрицы, рассчитываются чрезмерно большие перемещения или просто не удается достичь критериев сходимости за определенное число равновесных итераций. Отсутствие сходимости может указывать на физическую нестабильность (нулевая или отрицательная жесткость) конструкции или на проблемы получения численного решения для конечноэлементной модели. Для улучшения сходимости можно использовать несколько технических приемов. Автоматический выбор шага решения. При использовании этой процедуры вместе с контактными элементами (CONTAC48, CONTAC12 и т.д.) программа может неоднократно делить шаг пополам до тех пора, пока не будет достигнут минимальный, что обеспечивает устойчивость решения, но приводит к большим затратам времени. Контактные элементы имеют опцию (KEYOPT(7)), которая позволяет контролировать, насколько программа консервативна при выборе шага решения, и дает возможность, в ряде случаев, ускорить получение решения. Для других нелинейных элементов также необходимо осторожно выбирать минимальный шаг. Если выбрать слишком малый шаг, то процедура автоматического выбора шага может чрезмерно увеличить время решения задачи. И наоборот, выбрав слишком большой шаг, можно не добиться сходимости. Не забывайте указать верхний предел шага решения, особенно для сложных моделей, - для гарантии того, что все интересующие аспекты поведения системы не будут упущены. Это может оказаться важным в следующих ситуациях: - задачи с малым временем нарастания нагрузок; если шаг решения слишком велик, то эта часть истории нагружения может оказаться неточно представленной; - задачи, которые касаются конструкций, подверженных постоянному возбуждению в некоторой полосе частот (например, задачи на сейсмическое воздействие). Будьте осторожны при моделировании кинематических систем (систем с подвижными звеньями). Шаг решения для таких систем обычно на несколько порядков больше шага, необходимого при расчете собственных частот систем. Использование такого грубого шага может привнести заметный "численный шум" в решение и даже сделать его неустойчивым. Для получения удовлетворительного решения следует исходить из таких рекомендаций: - используйте шаг решения, позволяющий найти, по крайней мере, одну ненулевую частоту системы; - вводите значительное численное демпфирование (0.05 < g <0.1) в решение для фильтрации высокочастотного шума, особенно если используется грубый шаг решения; - избегайте вводить перемещения как элемент истории нагружения, поскольку это предполагает теоретически бесконечный скачок ускорения, что вызывает проблемы устойчивости при использовании алгоритма численного интегрирования Ньюмарка. Использование бисекций. Процедура бисекции становится доступной, если используется опция автоматического выбора шага решения. В общем случае позволяет добиться сходимости даже при использовании слишком большого шага решения. Применение бисекции обычно полезно для тех видов анализа, которые чувствительны к величине шага нагружения, а также при определении критических нагрузок для нелинейных систем. Использование методов Ньютона-Рафсона и адаптивного спуска. Выбор опций для применения метода Ньютона-Рафсона зависит от типа присутствующих в модели нелинейностей. И хотя добиться хорошей сходимости обычно удается, предоставив это программе, иногда можно получить лучшие результаты самостоятельно. Например, если нелинейное поведение материала происходит в относительно малой области расчетной модели, использование модифицированного метода Ньютона-Рафсона, или опций начальной жесткости, может уменьшить время работы центрального процессора. Процедура адаптивного спуска применяется с пластическими и некоторыми другими нелинейными элементами, включая контактные. В тех случаях, когда перераспределение напряжений не слишком существенно, то сходимость улучшится при отключении этой процедуры. Если единственной нелинейностью является наличие больших деформаций, то влияние этой процедуры незначительно. Проверяйте результаты анализа Хороший стиль конечно-элементного анализа требует, чтобы осуществлялась проверка его результатов. Следует подтвердить, что Вы понимаете работу программы, правильно ее используете, при этом численные результаты верно описывают поведение рассматриваемой конструкции. Можно использовать ряд способов верификации результатов. 11 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ Тестовые проверки. Хорошим способом удостовериться в том, что Вы верно используете те или процедуры программы, является проведение одного или нескольких тестовых расчетов для простых систем с известными "учебными" решениями. При этом следует стремиться к тому, чтобы тестовые примеры были достаточно близки к полномасштабной конструкции. Приемлемы ли Ваши результаты? Большинство инженеров с самого начала своей деятельности привыкли оценивать достоверность своих результатов, вне зависимости от способов их получения. Перед проведением любого анализа следует всегда иметь хотя бы представление о результатах, которые ожидаются. Если полученные результаты отличаются от ожидаемых, то следует понять, почему это произошло. Изучайте промежуточные выдачи. Распечатки дают возможность поддерживать обратную связь с программой. Не пропускайте сообщений об ошибках и предупреждениях, не разобравшись полностью в их содержании. Графики нагрузок и реакции системы. Постпроцессорные графические результаты должны согласовываться с ожидаемыми особенностями поведения системы. Так, искомые величины (перемещения, силы реакции, напряжения и т.д.) должны быть относительно гладкими функциями отклика рассматриваемой системы. Нарушения гладкости могут указывать на использование чрезмерно грубого шага решения. Изучение чувствительности решения. При оценке полученных результатов следует очень придирчиво относиться к любым входным параметрам (в эту категорию попадают большинство программных параметров, устанавливаемых по умолчанию). Основательная верификация результатов может включать исследование того, как влияют такие величины, как шаг решения, размер элементов (плотность сетки), допускаемая погрешность сходимости, реальные константы элементов (такие, как KN и KT для элементов CONTAC48 и CONTAC49). Кроме того, следует рассмотреть эффект статистических характеристик свойств материала. Проведение испытаний. Проверка результатов анализа путем проведения соответствующих испытаний является одним из наиболее дорогих средств верификации, но это обычно и наиболее достоверный способ из всех возможных. 2.2. Статический анализ Статический анализ используется для определения перемещений, напряжений, деформаций и усилий, возникающих в конструкции или ее составных частях при действии нагрузок, не сопровождающихся процессами рассеяния энергии или появлением существенных инерционных эффектов. Предполагается постоянство нагружения и отклика системы, т.е. можно пренебречь очень медленными изменениями этих параметров во времени. Нагрузки включают внешние силы и давление, инерционные и центробежные силы, заданные (ненулевые) перемещения, температуры (для учета температурных деформаций) и флюенсы (для расчета распухания материала). Статический анализ может быть линейным или нелинейным. Разрешены все типы нелинейностей: большие деформации, пластичность, ползучесть, наличие элементов зазора, гиперупругость и т.д. Построение модели При описании свойств материала требуется задание модуля Юнга, плотности (если будут заданы силы тяжести), коэффициента линейного расширения (если предполагается задавать тепловые нагрузки). Свойства материала могут быть линейными или нелинейными, изотропными или ортотропными, зависящими от температуры или постоянными. При построении конечно-элементной сетки следует иметь в виду следующее: - если требуется определить напряжения или деформации, то используется более мелкая сетка по сравнению с той, которая относится к зонам определения перемещений; - если предполагается учитывать нелинейности, то сетка должна быть такой, чтобы нелинейные эффекты могли проявиться. Например, учет пластичности требует разумного увеличения числа точек интегрирования и, следовательно, частой сетки в зонах с высоким градиентом пластических деформаций. Получение решения При задании опций расчета следует руководствоваться следующими рекомендациями: - большие перемещения задаются только в том случае, если ожидаются значительные прогибы (как при изгибе длинного, тонкого стержня) или большие деформации (как в технологических задачах формоизменения); по умолчанию предполагаются малые прогибы и деформации; - учет влияния напряженного состояния на жесткость системы делается в следующих случаях: если можно ожидать, что при проведении расчета с опцией малых перемещений напряжения в конструкции значительно влиют на ее жесткость (как в случае тонкой круглой пластинки под действием нормального давления); если нужно ускорить сходимость решения при анализе больших перемещений; 12 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ по умолчанию влияние напряжений в конструкции на ее жесткость не учитывается; - опция анализа начальных напряжений включается в том случае, если нужно использовать эту же модель в других типах анализа при наличии предварительного нагружения, как, например, в модальном анализе с начальными напряжениями; - метод решения Ньютона-Рафсона используется только в том случае, если учитываются нелинейности; опция определяет, как часто следует модифицировать матрицу касательного модуля при проведении решения; по умолчанию выбор опции делается программой; - формирование матрицы масс используется только в том случае, если предполагается нагружение конструкции инерционными силами; можно использовать матрицу сосредоточенных масс или же воспользоваться свойствами того или иного конечного элемента (по умолчанию); при статическом анализе применение матрицы масс мало влияет на точность решения (если сетка достаточно мелкая), однако это важно для динамического расчета при наличии начальных напряжений; При задании нагрузок (в том числе и перемещений) нужно иметь в виду следующее: - значения перемещений (3 смещения и 3 угла поворота) задаются: на границах модели в точках жесткого опирания модели, для указания условий симметрии, в точках, где перемещения известны; положительное направление - по осям узловой (локальной) системы координат; - силы и моменты прикладываются обычно к внешней поверхности модели как сосредоточенные нагрузки; положительное направление - по осям узловой (локальной) системы координат; - давление - это поверхностная нагрузка, которая положительна, если направлена к элементу, оказывая сжимающее действие; - температуры задаются (непосредственно или считыванием результатов теплового анализа) с целью определения температурных напряжений; если требуется знать температурные деформации, то должен быть задан коэффициент линейного расширения; - флюенсы задаются в том случае, если рассматривается распухание материала (под влиянием нейтронного облучения или других воздействий) или ползучесть; используются программой, если введены соответствующие уравнения;гравитация, вращение и т.п. создают инерционные нагрузки на всю конструкцию в целом; необходимо задание плотности материала или массы конструкции. При задании шагов нагружения и решения используются следующие опции: - общие, используемые главным образом при нелинейном статическом анализе и предоставляющие выбор следующих параметров: время в конце шага нагружения; для первого шага нагружения по умолчанию равно 1.0, для последующих шагов равно 1.0 + величина предыдущего времени; время при статическом анализе используется как указатель на шаги нагружения или решения; число шагов решения или величину шага решения; нелинейный анализ требует большого числа шагов решения, чтобы нагрузка прикладывалась постепенно и можно было получить точное решение; признак однократности или постепенности (по умолчанию) приложения нагрузки; однократное нагружение целесообразно использовать при решении задач ползучести и вязкоупругости; автоматический выбор шага нелинейного решения; - нелинейные, используемые только при нелинейном анализе (пластичность, контактная задача, ползучесть и т.п.); Просмотр результатов Результаты статического анализа состоят из набора следующих данных: основные неизвестные - узловые перемещения, производные результаты - напряжения в узлах и по элементу, - деформации в узлах и по элементу, - силы в элементе, - узловые силы реакции, - и т.д. Для линейного статического анализа с использованием объемных или оболочечных элементов можно получить величину ошибки расчета, обусловленную сеточной дискретизацией. Области с неприемлемо высокими значениями ошибки являются претендентами на измельчение сетки. Практически все полученные результаты (напряжения, деформации, перемещения и т.д.) можно вывести в виде изолиний, векторов и в табличной форме. 2.3. Модальный анализ Модальный анализ помогает установить параметры колебаний конструкций: с его помощью определяются собственные частоты и формы колебаний. Кроме того, он используется как отправная точка для других, более подробных динамических расчетов, таких, как нестационарный динамический анализ или отклик системы на гармоническое воздействие. В программе ANSYS модальный анализ является линейной процедурой. Любые нелинейности вроде пластичности или элементов зазора-контакта игнорируются, даже если они и заданы. Доступны четыре метода выявления собственных форм колебаний, в том числе и с учетом демпфирования. 13 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ Модальный анализ может проводиться для предварительно напряженных конструкций, таких, как лопатки вращающегося турбинного диска. Еще одной полезной особенностью является учет модальной циклической симметрии, что дает возможность свести анализ всей конструкции к анализу ее части. Построение модели Нелинейные конечные элементы, если таковые используются в модели, трактуются как линейные. Так, например, жесткость элементов контакта рассчитывается, исходя из их начального положения, и в дальнейшем не меняется. Должны быть заданы модуль Юнга и плотность материала, который предполагается линейным, изотропным или ортотропным, со свойствами, зависящим/независящим от температуры. Приложение нагрузок и получение решения При выявлении собственных форм колебаний можно использовать четыре метода: сокращенный, подпространственный, несимметричный и декрементный (метод с затуханием). Два последних предназначены для специальных приложений: несимметричный метод - для задач с несимметричной матрицей (типа задач взаимодействия жидкости с конструкцией), а декрементный метод - для проблем, при рассмотрении которых нельзя пренебречь трением, например, при анализе движения по опорной поверхности. Для большинства приложений нужно выбирать между двумя методами: сокращенным и подпространственным. Первый из них работает быстрее, потому что использует сокращенную (сгущенную) систему матриц для получения решения. Однако по сравнению со вторым методом он менее точен, так как сокращенная матрица масс является приближенной. Для большинства приложений рекомендуется использовать формирование матрицы масс на основе заданных конечных элементов (по умолчанию), а приближение сосредоточенными массами использовать для "тощих" конструкций: легких балок и очень тонких пластин и оболочек, - показано, что это дает лучшие результаты. Единственными "нагрузками" могут быть ограничения, накладываемые на перемещения. Любые другие нагрузки игнорируются. Результаты расчета Файл результатов содержит собственные частоты, формы колебаний, соответствующие напряжения и усилия (если требуется). 2.4. Анализ отклика на гармоническое воздействие Любая достаточно длительная циклическая нагрузка вызывает гармонический отклик механической системы. Анализ реакции на гармоническое воздействие дает возможность определить установившийся отклик линейной механической системы на синусоидальную нагрузку и, таким образом, оценить способность системы противостоять резонансным явлениям, усталостному разрушению и другим вредным эффектам вибрации. Основная идея метода состоит в том, чтобы получить отклик системы при нескольких частотах и построить зависимость определенных параметров (обычно перемещений) от частоты, затем выявить частоту, при которой реакция максимальна, и получить значения напряжений при этой частоте. Любые нелинейности системы игнорируются. Анализ можно проводить для предварительно напряженной конструкции, например, для термообработанной детали (при условии, что возбуждаемые напряжения много меньше термических). Методы решения Используются три метода: полный, сокращенный и метод суперпозиции форм колебаний. (В качестве еще одного метода можно использовать проведение динамического анализа при гармоническом воздействии.) Полный метод - самый простой; он использует систему матриц задачи (как симметричных, так и несимметричных) целиком, без их редукции. Преимущества метода: нет необходимости выбирать главные степени свободы и формы колебаний; все перемещения и напряжения вычисляются за один "проход"; доступны все виды нагрузок. Основной недостаток: значительные затраты времени по сравнению с двумя другими методами. Сокращенный метод дает возможность использовать главные степени свободы и матрицы уменьшенных размерностей. После определения перемещений для главных степеней свободы выполняется второй этап решения: получение значений перемещений, усилий, напряжений для полного набора степеней свободы. Этот метод применяется для рассмотрения гармонического отклика предварительно напряженных конструкций (например, термически обработанные детали с остаточными напряжениями). Метод суперпозиции решений использует результаты модального анализа для расчета отклика системы на гармоническую нагрузку. 2.5. Динамический анализ Динамический анализ используется для определения реакции конструкции (в виде перемещений, деформаций, напряжений и усилий) на действие произвольной нагрузки, меняющейся во времени таким образом, что приходится учитывать инерционные эффекты и процессы рассеяния энергии. Этот вид анализа гораздо более сложен, чем статический, поэтому, вообще говоря, необходимо предварять выполнение анализа работой по изучению физики проблемы, что может существенно сократить затраты инженерного труда и компьютерные ресурсы. Такая работа может состоять из следующих этапов: - анализ более простых моделей (во многих случаях расчетные модели из пружин, масс и балок оказываются достаточными для получения динамического отклика сложной конструкции); - проведение статического анализа перед введением нелинейностей (иногда можно убедиться, что в учете нелинейности нет необходимости); - выполнение модального анализа для оценки реакции системы и определения шага решения по времени; 14 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ - использование метода подконструкций для линейных частей системы. Методы решения Используются три метода проведения динамического анализа: полный, сокращенный и метод суперпозиции форм колебаний. Полный метод является наиболее мощным, так как допускает приложение нагрузок всех видов (в том числе задание ненулевых перемещений, что рекомендуется делать с осторожностью) и позволяет включать все виды нелинейностей (пластичность, большие деформации, смещения и т.д.). Два других метода предполагают постоянство шага по времени в течение всего переходного процесса и допускают использование нелинейности только в виде элементов зазора для моделирования простого контакта типа "узел к узлу", но обычно работают быстрее полного метода. Рекомендации по выбору шага интегрирования Точность решения определяется шагом интегрирования: чем меньше шаг, тем выше точность. Слишком большой шаг приводит к ошибкам, влиящим на отклик системы на высоких частотах (и, таким образом, на отклик в целом). Чрезмерно малый шаг, с другой стороны, приводит к ненужным затратам времени. При выборе оптимального шага по времени нужно руководствоваться следующими соображениями. 1. Следует использовать примерно 20 точек на период наиболее высокой частоты из тех, что представляют интерес. 2. Шаг по времени должен быть достаточно малым, чтобы с приемлемой точностью описывать функцию нагружения. 3. При решении задач контактного взаимодействия шаг решения должен выбираться таким образом, чтобы правильно отобразить длительность импульса. Для минимизации энергетических потерь необходимо разбивать время контакта, по крайней мере, на 30 интервалов. Если время контакта и соударяющаяся масса соответственно много меньше общего времени переходного процесса и массы системы, то число интервалов может быть меньше 30, так как в этом случае потери энергии незначительны. При использовании сокращенного метода и метода суперпозиции таких интервалов не должно быть меньше 7, чтобы гарантировать устойчивость решения. 4. Если представляет интерес распространение волны по конструкции, то на длине волны должно быть не менее 20 элементов. 5. Справиться с большинством нелинейностей можно, выбрав шаг решения в соответствии с первыми четырьмя пунктами. Однако есть исключения, связанные с изменением жесткости системы при нагружении. Использование процедуры автоматического выбора шага дает возможность программе менять его величину в процессе решения в зависимости от частоты отклика и влияния нелинейностей, что уменьшает общее число шагов и сберегает ресурсы компьютера. Тем не менее, в ряде случаев (системы с доминирующим влиянием низких частот, сейсмическое возбуждение, преобладание кинематического движения над вибрационным и др.) применение этой процедуры не дает преимуществ, а порой может быть вредным. Демпфирование Для большинства механических систем характерно затухание колебаний, параметры которого должны быть заданы при проведении динамического анализа. В программе ANSYS могут быть заданы следующие виды демпфирования: альфа- и бета-демпфирование (рэлеевское затухание), когда матрица демпфирования определяется как сумма произведений матрицы масс и матрицы жесткости на коэффициенты a и b соответственно; задание коэффициента затухания b как свойства материала конструкции; постоянный коэффициент затухания в виде отношения расчетной величины демпфирования к критической; модальное демпфирование, т.е. задание различных коэффициентов демпфирования для разных мод колебаний; с помощью конечных элементов с вязким демпфированием, таких, как COMBIN7, COMBIN14, COMBIN37, COMBIN40 и др. 2.6. Определение критических нагрузок Анализ устойчивости конструкции состоит в определении критических нагрузок и форм потери устойчивости. Методы анализа В программе ANSYS используются два метода: нелинейный анализ и анализ собственных значений. Так как эти методы часто приводят к совершенно разным результатам, то следует знать различия между ними. Нелинейный анализ представляет собой более точный подход к решению проблемы и потому рекомендуется для расчета реальных конструкций. Метод сводится к проведению нелинейного статического анализа при постоянно возрастающей нагрузке и определению такого ее уровня, который обнаруживает неустойчивое состояние конструкции. Расчетная модель может включать начальные несовершенства, пластическое поведение материала, зазоры и большие перемещения. Кроме того, используя процедуру контролируемого смещения при нагружении можно проследить поведение конструкции в новом устойчивом состоянии (например, "прощелкивание" оболочек). Анализ собственных значений предсказывает теоретическое значение критической нагрузки для идеальной линейной упругой конструкции (появление смежных равновесных форм в точке бифуркации). Этот метод соответствует классическому подходу к определению критических нагрузок. Однако общеизвестно, что наличие геометрических 15 CAD-FEM GMBH REPRESENTATION OFFICE 1703, 77, SCHELKOVSKOE SHOSSE, MOSCOW, 107497, RUSSIA TEL: (095) 468-81-75, 460-47-22 FAX: (095) 913-23-00 E-mail: cadfem@online.ru _______________________________________________________________________ несовершенств и нелинейностей в поведении материала препятствуют достижению реальными конструкциями теоретических параметров критического состояния. Таким образом, этот метод нецелесообразно применять для повседневных инженерных приложений. Процедура нелинейного анализа Определение критической нагрузки при нелинейном анализе состоит в последовательном увеличении приложенных нагрузок до тех пор, пока решение не станет расходиться. При этом важно знать, что отсутствие сходимости решения не обязательно означает достижение критической нагрузки. Следует тщательно отслеживать поведение конструкции по кривой нагрузка-перемещение, чтобы однозначно решить, является ли нарушение сходимости моментом достижения критической нагрузки или отражает какие-то другие проблемы расчета. Некоторые дополнительные тонкости процедуры перечислены ниже. Чтобы вызвать начальное отклонение конструкции от идеальной равновесной формы, следует добавить к действующей нагрузке небольшое "возмущение" в виде усилия или перемещения (для выбора места приложения возмущений может оказаться полезным предварительный анализ собственных критических значений). Критическое состояние конструкции в сильной степени зависит от размера и положения начального несовершенства. Следует учитывать, что при больших перемещениях усилия и перемещения сохраняют первоначальную ориентацию, а поверхностные нагрузки становятся "следящими". Недостаточно установить, что конструкция остается устойчивой при данной нагрузке, - для определения коэффициента запаса по устойчивости требуется найти критическую нагрузку. 16