Д ВИЖЕНИЕ ПО ПАРАБОЛЕ

ДВИЖЕНИЕ ПО ПАРАБОЛЕ
10-й класс.
Тип урока: объяснение нового материала
Форма проведения урока: интегрированный (физика, математика)
Цели урока:
1. Обучающие: повторить свойства графика квадратичной функции и
нахождение ее вершины, рассмотреть расположение графика в системе
координат в зависимости от коэффициентов, рассмотреть движение
тела по параболе в поле тяжести Земли, рассчитать время и дальность
полета, высоту подъема тела, мгновенную скорость в любой момент
времени.
2. Развивающие: развитие интереса к физике и математике, логического
мышления, внимания, памяти, самостоятельности при поиске решения.
3. Воспитательные: формирование научного мировоззрения, воспитание
аккуратности, взаимопомощи.
Средства обучения:
1. Учебник «Физика. 10 класс» Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский.
2. Раздаточный материал (задачи)
3. Проектор, компьютер, видеоматериалы
Знать: Определение квадратичной функции и ее свойства, формулы
нахождения корней квадратного уравнения, алгоритм построения графика
квадратичной функции, историю параболы и другие способы ее построения.
Квадратичные зависимости в физике: перемещения и координаты
материальной точки при равноускоренном движении от времени. Разложение
движения на составляющие при движении тела, брошенного горизонтально и
под углом к горизонту.
Уметь: 1) находить корни квадратного уравнения; 2) строить графики
квадратичных зависимостей; 3) решать графические задачи; 4) находить
время полета, дальность полета и максимальную высоту подъема при
движении тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту; 5)
определять характер физического процесса по графикам и формулам.
Методы обучения:
1. Словесный (объяснение учителя)
2. Наглядный (видео)
3. Практический (решение задач)
План урока:
1. Оргмомент
2. Актуализация знаний (повторение, опрос)
3. Мотивация
4. Объяснение нового материала
5. Закрепление
6. Подведение итогов
7. Домашнее задание
Вводное слово учителя математики. Тема урока. «Движение по
параболе»
С параболой вы знакомы из курса математики с класса, когда учились
2
строить график функции у=х
В восьмом классе мы познакомились с
квадратичной функцией более близко. Изучили ее свойства и научились
строить графики в зависимости от заданных параметров. Какая формула
задает квадратичную функцию? А в каком виде эта формула знакома вам из
физики? И так, сегодня мы поговорим с вами о применении квадратичной
функции в физике. Мы назвали свой урок «Движение по параболе», а
почему, вы потом скажете сами.
Уже в XVI Никколо Тарталья предположил, что траектория, брошенного тела, “не имеет
ни одной части, которая была бы совершенно прямой”;
в XVII веке Кеплер обнаружил, что по эллипсам двигаются планеты;
Галилео Галилей (XVI-XVII в.в.) показал, что параболы возникают в совсем “земной”
ситуации. Догадка Галилея была гениально простой: тело, брошенное под углом к
горизонту, двигается по параболе.
На рисунках показаны траектории движения, векторы начальной и
мгновенной скоростей тела, брошенного под углом к горизонту, и тела,
начальная скорость которого направлена горизонтально.
парабола
ветвь параболы, вершина которой
находится в точке бросания
Мы с вами вспомнили, что представляет собой график квадратичной
функции, и его математические характеристики. А сейчас к нашей беседе
присоединяется учитель физики. Чтобы вы окончательно поняли, о чем
пойдет речь, вам предстоит выполнить небольшой тест.
Тестовые задания
Тест 1.
1. Примером криволинейного движения являются...
а) падение камня;
б) поворот машины на право;
в) бег спринтера на 100 – метровке.
2. При криволинейном движении изменяется …
а) ускорение точечного тела;
б) направление вектора скорости тела;
в) начальная скорость точечного тела.
3. Мгновенная скорость тела всегда направлена по …
а) прямой;
б) касательной к траектории в той её точке, где находится тело;
в) кривой линии.
4.При криволинейном движении ускорение всегда …
а) равно нулю;
б) отсутствует;
в) отлично от нуля.
5. Если при движении тела по плоскости в выбранной системе отсчёта его
проекция движется вдоль одной оси равномерно, а вдоль другой
равноускоренно, то траекторией такого движения является …
а) парабола;
б) прямая;
в) точка.
Ответы: б; б; б; в; а.
Тест 2.
1. Примером криволинейного движения является…
а) движение лифта;
б) прыжок лыжника с трамплина;
в) падение шишки с нижней ветки ели в безветренную погоду.
2. Если при движении тела по плоскости в выбранной системе отсчёта его
проекция движется вдоль одной оси равномерно, а вдоль другой
равноускоренно, то траекторией такого движения является …
а) прямая;
б) парабола;
в) точка.
3. Мгновенная скорость тела всегда направлена по …
а) прямой;
б) кривой линии;
в) касательной к траектории в той её точке, где находится тело.
4. При криволинейном движении изменяется …
а) направление вектора скорости тела;
б) ускорение точечного тела;
в) начальная скорость точечного тела.
5. При криволинейном движении ускорение всегда …
а) равно нулю;
б) отсутствует;
в) отлично от нуля.
Ответы: б; б; в; а; в.
Для простоты рассмотрим идеальные условия движения тела:
поверхность Земли – плоская, тело – материальная точка, сопротивление
воздуха равно нулю, Земля – неподвижна.
Начертим координатную плоскость и вектор начальной скорость под
углом ά к горизонту.
У
Х
При движении с такой начальной скоростью будут меняться обе
координаты ( x, y ). Ускорение свободного падения направлено вертикально
вверх, след. проекции g x  0, Vx  V0 x  gt  V0 x , следовательно, движение по оси
Х – равномерное. Проекция скорости V0 x  V0 cos  .
Проекции на ось У: g y   g , Vy  V0 y  gt , следовательно, движение
равнопеременное. Проекция скорости V0 y  V0 sin  .
В нашей системе отсчета x0  0, y0  0 . Получим систему
 x  V0 x t

уравнений: 
gt 2 .
y

V
t

0y


2
Учитель физики.
Прежде чем начать объяснение новой темы, нам необходимо вспомнить
материал предыдущих уроков, где мы рассмотрели равноускоренное
движение и свободное падение тел.
-Какое движение называют равноускоренным?
- Запишите уравнение равноускоренного движения.
-Как называется функция, описывающая равноускоренное движение?
-Как выглядит график этой функции?
- Каковы особенности свободного падения?
- Как меняются при таком движении мгновенная скорость тела,
перемещение, координата? (векторная запись и в проекциях)
- Что изменится в этих формулах, если начальная скорость тела
направлена вертикально вверх?
Однако не всегда начальная скорость тела направлена по вертикали,
существует много случаев, когда скорость направлена под углом к горизонту.
Такие задачи решает баллистика – раздел механики, изучающий движение
тел в поле тяжести Земли (видеоматериалы с демонстрацией движения
различных тел по параболе).
Сегодня мы рассмотрим свободное падение тела, брошенного под углом
к горизонту (слайд)
Найдем проекцию вектора скорости и ускорения на оси (ученик 1
выполняет задание у доски)
Запишем уравнение координаты и скорости при движении тела,
брошенного под углом к горизонту
(слайд)
По какой траектории будет двигаться тело, брошенное под углом к
горизонту?
Найдем уравнение этой траектории
(ученик 2 выполняет задание у доски)
из x(t)
Подставим это уравнение в Y(t)
Мы получили уравнение параболы. (слайд)
Учитель математики.
Рассмотрим несколько задач сначала математическими методами, а затем
физическими. Все задачи являются прототипами задания В12 из ЕГЭ по
математике. Кроме знания свойств квадратичной функции нам потребуется
вспомнить физический смысл производной .Напомните, в чем он
заключается? А теперь приступим к решению задач.
1. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в
полете 12с.Какой наибольшей высоты достиг снаряд?
14. Зависимость координаты от
времени для некоторого тела
описывается уравнением x = 8 t – t2.
В какой момент времени скорость
тела равна нулю?
axt 2
x  x0  0 xt 
2
x = 8 t – t2
υ0 = 8 м/с
a/2 = -1 м/с2
a = -2 м/с
υ = υ0 + a t
υ=8–2t= 0
t=4c
1.
2.
3.
4.
4с
8с
3с
0c
10.
10. Движение тела описывается
уравнением х = 12 + 6,2 t – 0,75 t2.
Определите скорость тела через 2 с
после начала движения.
движения.
х = 12 + 6,2 t – 0,75 t2
υ = 6,2 – 1,5 t
υ = 6,2 – 1,5 . 2 = 3.2 м/с
0,4 м/с
2. 3 м/с
3. 3,2 м/с
4. 6,2 м/с
1.
8. Вертолет летит в горизонтальном
направлении со скоростью 20 м/с. Из него
выпал груз,
груз, который коснулся земли через 4
с. На какой высоте летит вертолет?
вертолет?
Сопротивление воздуха движению груза не
учитывать.
учитывать.
1. 40 м.
y  y0   0 y t 
2. 80 м.
3. 160 м.
0 y  0
4. 320 м.
g yt 2
2
gt 2
2
h y
10  4 2
h
 80 м
2
Учитель физики.
Как определить основные параметры движения тела, брошенного под
углом к горизонту? (ученик у доски)
;
Т.к.
;
;
Учитель математики
Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли.
Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле
.
При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не
меньше 2,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью
м/с? Считайте, что ускорение свободного падения
м/с .
(отрывок из фильма, слайд)
В нашем регионе существует лавинная опасность (сход лавин). При
высокой опасности вызывают искусственный сход лавины,
расстреливая ее из пушек. Рассчитаем угол стрельбы по лавине,
расположенной на высоте 800 м и расстоянии от места выстрела 1000 м
при начальной скорости снаряда 720 м/с
;
;
;
Учитель физики.
Рассчитаем основные параметры баллистического движения: высоту
подъема, время и дальность полета.
Итак, зависимость у(t) – квадратичная, следовательно, вершина этой
параболы в координатных осях (Y,t) будет совпадать с максимальным
значением У – максимальная высота подъема, и максимальным значением t –
время подъема тела до максимальной высоты. Найдем эти значения с учетом
коэффициентов квадратичной функции:
1.Полное время полета тела по параболе будет в 2 раза больше времени
подъема, так как парабола – симметричная кривая. Следовательно, можно его
рассчитать: t п соответствует значению координаты Х для вершины
b
g
, где b = V0 sin  , коэффициент a   , следовательно
2a
2
2V sin 
.
t  2tп  0
g
параболы, t0  
Такой же результат можно получить, учитывая, что полное время полета
в координатах (y,t) – точка пересечения параболы с осью Ot, когда
координата у=0.
gt 2
y  V0 sin  t 
 0,
2
2V sin 
gt
t (V0 sin   )  0 , отсюда t  0 t  0
.
2
g
2.Максимальная высота подъема
Эту характеристику можно рассчитать, используя формулу нахождения
координаты У для вершины параболы, т.е. y0  
b2
. В нашем уравнении
4a
g
2
коэффициент b = V0 sin  , коэффициент a   , следовательно
y0 
V02 sin 
.
2g
3.Максимальная дальность полета тела – это максимальное значение
координаты х, вычислить которую можно по зависимости x(t):
xmax
x  (V0 cos  )t
V cos  2V0 sin  2V0 2 sin  cos 
 0

.
g
g
xmax 
V0 2 sin 2
g
Анализируя эту формулу, можно выяснить при каком значении угла
наклона начальной скорости дальность полета будет максимальна. Модуль
начальной скорости и ускорение свободного падения – это конкретные
значения, следовательно, максимальная дальность полета будет при
максимальном значении синуса.
sin 2  1, 2  90 ,   45 .
4. Мгновенная скорость тела.
- Вспомните, как направлен вектор скорости при любом криволинейном
движении? (по касательной к траектории).
- Сколько проекций имеет вектор скорости? (две).
Из соотношений в прямоугольном треугольнике для мгновенной
скорости можно получить: V  Vx 2  Vy2 , проекция скорости на ось ОХ не
меняется и равна Vx  V0 cos  , проекция скорости на ось ОУ меняется по
законам равноускоренного движения и равна Vy  V0 sin   gt . Угол наклона
мгновенной скорости можно вычислить по формуле: tg  
Vy
Vx
.
Чертеж.
Опыты, которые проводил Галилей, чтобы проверить свою гипотезу,
можно провести с помощью компьютерной модели.
С помощью данной модели мы постараемся решить экспериментально
первую задачу, которую ставил перед собой Галилео Галилей, т. е.
попытаемся выяснить, какова форма траектории баллистического
движения.
Решение задач на отработку и закрепление рассмотренных величин и
параметров.
(работа в парах за компьютером)
Слово учителя: Ребята, предлагаю вам решить задачи, правильность решения
которых вы проверите с помощью виртуального эксперимента.
Группа I. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через
6 с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъёма?
Группа II. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте
20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен,
если он упал на расстоянии 6 м от основания дома?
Группа III. Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вверх
тела, чтобы высота подъёма увеличилась в 4 раза?
Группа IV. Как изменится время и дальность полёта тела, брошенного
горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?
Группа V. Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщает ему скорость 20
м/с, направленную под углом 500 к горизонту. Найти время полёта мяча,
максимальную высоту поднятия и горизонтальную дальность полёта.
Группа VI. С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросили мяч под углом
300 вверх от горизонта со скоростью 10 м/с. Найти: а) координату мяча через 2 с;
б) через какой промежуток времени мяч упадёт на землю; в) горизонтальную
дальность полёта.
Приложение (задачи)
1.
2.
3.
4.
5.
Рассчитайте, пользуясь алгебраическим методом, максимальную
высоту подъема и дальность полета тела, брошенного со
скоростью 141 м/с под углом 45˚ к горизонту. Чему равно полное
время полета тела?
Составьте уравнения движения снаряда, вылетевшего из пушки с
начальной скоростью 1000 м/с под углом 30˚ к горизонту. Чему
равны координаты снаряда через 2 с полета?
Тело брошено со скоростью 40 м/с под углом 30˚ к поверхности
земли. Чему будет равен модуль скорости этого тела через 2 с
полета? Под каким углом β к горизонту будет расположен вектор
скорости в этот момент?
Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью
4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна высота и
под каким углом тело упало на землю?
На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в
спортивном зале высотой 8 м, если мяч имеет начальную
скорость 20 м/с? Какой угол с полом зала должен в этом случае
составлять вектор начальной скорости?
Подведение итогов урока.
Домашнее задание:
Найдите с какой скоростью вытекает вода из шланга душа (снимите
лейку с душа, включите воду и направьте струю воды вдоль стены под углом
к горизонту, используя угол линейки или транспортир. Измерьте
максимальную высоту и дальность полета. Используя полученные цифры,
найдите скорость вытекания воды из шланга
Струя имеет форму параболы, тем более вытянутой, чем больше
начальная скорость воды
Литература и источники сети интернет
. И. К. Кикоин, А. К. Кикоин. Физика: Учебник для 9 класса средней школы.
– М.: Просвещение, 1994.
2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 2001.
3. В.А. Буров, Ю.И. Дик. Фронтальные лабораторные занятия по физике 7-11
. – М.: Просвещение, 1996.
4. А. А. Покровский. Практикум по физике в средней школе. – М.:
Просвещение, 1982.
5. М. Е. Тульчинский. Качественные задачи по физике в средней школе. – М.:
Просвещение, 1972.
6. О. Ф. Кабардин, С. И. Кабардина, В. А. Орлов. Задания для итогового
контроля знаний учащихся по физике 7-11. М: Просвещение, 1994.
7. Э. Г. Гельфман. Квадратные уравнения, 8 класс. М., 1997.
8. Н.Я.Виленкин «Функции в природе и технике» Москва «Просвещение»
1978
9. Л.Ф.Пичурин «За страницами учебника алгебры» Москва «Просвещение»
1990
10. И.М.Шапиро «Использование задач с практическим содержанием»
Москва «Просвещение» 1990
11. М.С.Атаманская, Технология графических образов 6 Методический
сборник.- Ротсов н/Д.: Изд-во РО ИПК и ПРО, 2004.- 48 с.
12.Учебники. А.В.Перышкин, Физика-9,М., Дрофа,2007.
13. А.В.Перышкин, Физика-8,М., Дрофа,2004.
14. Н.С.Пурышева, Физика-,Дрофа,2008.
15. Математика в школе,№5-2005.Графическое моделирование в задачах на
движение.(стр.78)
16.Л.Ф. Пичурин., За страницами учебника алгебры.-М., Просвещение, 1990.
17.Приложение к газете 1 сентября «Математика», №14-2008,
Интегрированный урок. Решаем задачи с физическим содержанием, З.
Гамалиева, И.Ткачук.
18.ЕГЭ 2010. Физика: сборник экзаменационных заданий/ Авт.-сост. М.Ю.
Демидова, И.И. Нурминский. – М.: Эксмо, 2010.
19. Мякишев, Г.Я. и др. Физика. 10 класс: учебник для общеобразовательных
школ / учебник для общеобразовательных школ Г.Я. Мякишев, Б.Б.
Буховцев. – М.: " Просвещение ", 2009.
20.Тренин А.Е. Физика. Интенсивный курс подготовки к Единому
государственному экзамену. – М.: Айрис-пресс, 2007.
21.Федеральный институт педагогических измерений. Контрольные
измерительные материалы (КИМ) Физика //[Электронный ресурс]//
http://fipi.ru/view/sections/92/docs/