Домашняя работа 3

Индивидуальная работа по: «Теории вероятностей»
для студентов ЭФ 2 курса
направлений: «Менеджмент»
Вариант 1
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной
величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию
распределения и постройте ее график.
а) В городе шесть коммерческих банков. У каждого риск банкротства в
течение года составляет 10%. Случайная величина Х – количество
обанкротившихся банков.
б) Нефтеразведывательная компания получила финансирование для
проведения шести нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки
0,05. Случайная величина Х – количество успешных нефтеразведок.
2. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной
величины Х, заданной законом распределения:
X
0,21
0,54
0,61
p
0,1
0,5
0,4
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения
f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4)
среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x),
f(x).
 0, при x  0,

F ( x)   x / 4, при 0  x  4,
 1, при x  4.

1
Вариант 2
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной
величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию
распределения и постройте ее график.
а) Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70%
правильных решений. Пусть управляющий банком – хороший руководитель,
принимающий правильное решение с постоянной вероятностью 0,75. Такому
управляющему банком предстоит принять решения по четырем важным
вопросам банковской политики. Случайная величина Х – количество
правильных решений, принятых управляющим.
б) В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор
случайным образом отбирает пять счетов. Вероятность наличия ошибки в
каждом счете – величина постоянная и равна 0,03. Случайная величина Х –
количество счетов с ошибкой.
2.Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной
случайной величины X, заданной законом распределения:
X
4,3
5,1
10,6
p
0,2
0,3
0,5
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения
f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4)
среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x),
f(x).
0, при x  0,

 2
F ( x)   x / 16, при 0  x  4,

1, при x  4.

2
Вариант 3
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной
величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию
распределения и постройте ее график.
а) В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них три
фальшивых. Тщательной проверке подвергаются пять случайно выбранных
авизо. Случайная величина Х – количество фальшивых авизо среди
отобранных.
б) Записи страховой компании показали, что 30% держателей
страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм.
Для проверки в случайном порядке было отобрано пять человек старше 50
лет, имеющих полисы. Случайная величина Х – количество потребующих
возмещения среди отобранных.
2. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение случайной величины X, заданной законом
распределения:
X
131
140
150
190
p
0,05
0,1
0,2
0,65
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения
f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4)
среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x),
f(x).
0, при x  0,

 3
F ( x)   x / 729, при 0  x  9,

1, при x  9.

3
Вариант 4
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной
величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию
распределения и постройте ее график.
а) Билет для зачета содержит пять вопросов, к каждому из которых
приведены четыре возможных ответа (правильный ответ только один).
Предположим, что студент выбирает ответы среди предложенных наугад.
Случайная величина Х – количество правильных ответов, угаданных
студентом.
б) Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов,
компания регулярно пользуется услугами аудиторов. Предположим, что
служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5% ошибок.
Аудитор случайно отбирает три входящих документа. Случайная величина Х
– количество документов с ошибками среди отобранных.
2. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины X,
если задан закон распределения:
X
51
50
53
48
p
0,3
0,2
0,2
0,3
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения
f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4)
среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x),
f(x).
0, при x  0,

 3
F ( x)   x / 27, при 0  x  3,

1, при x  3.

4
Вариант 5
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной
величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию
распределения и постройте ее график.
а) Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания.
Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,2.
Случайным образом отобраны шесть телезрителей. Случайная величина Х –
количество лиц, видевших рекламу, среди отобранных.
б) Торговый агент контактирует с семью потенциальными
покупателями в день. Из опыта ему известно: вероятность того, что
потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Случайная
величина Х – количество покупателей, совершивших покупку после встречи
с торговым агентом.
2. Найти дисперсию и математическое ожидание дискретной случайной
величины Х, заданной законом распределения:
Х
10
12
16
8
p
0,4
0,3
0,1
0,2
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения
f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4)
среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x),
f(x).
 0, при x  0,

F ( x)   x 2 , при 0  x  1,
 1, при x  1.

5
Вариант 6
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной
величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию
распределения и постройте ее график.
а) В городе шесть коммерческих банков. У каждого риск банкротства в
течение года составляет 15%. Случайная величина Х – количество
обанкротившихся банков.
б) Нефтеразведывательная компания получила финансирование для
проведения шести нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,1.
Случайная величина Х – количество успешных нефтеразведок.
2. Найти дисперсию дискретной случайной величины X, заданной
законом распределения:
Х
2
5
8
15
p
0,2
0,1
0,3
0,4
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения
f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4)
среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x),
f(x).
 0, при x  0,

F ( x)   x 2 , при 0  x  1,
 1, при x  1.

6
Вариант 7
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной
величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию
распределения и постройте ее график.
а) Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70%
правильных решений. Пусть управляющий банком – хороший руководитель,
принимающий правильное решение с постоянной вероятностью 0,8. Такому
управляющему банком предстоит принять решения по четырем важным
вопросам банковской политики. Случайная величина Х – количество
правильных решений, принятых управляющим.
б) В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор
случайным образом отбирает пять счетов. Вероятность наличия ошибки в
каждом счете – величина постоянная и равна 0,02. Случайная величина Х –
количество счетов с ошибкой.
2. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в
выработке из 5 изделий, если случайная величина Х задана рядом
распределения:
Х
0
1
2
3
4
5
P
0,2373
0,3955
0,2637
0,0879
0,0146
0,0010
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения
f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4)
среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x),
f(x).
 0, при x  0,

F ( x)   x 2 / 4, при 0  x  2,
 1, при x  2.

7
Вариант 8
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной
величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию
распределения и постройте ее график.
а) В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них пять
фальшивых. Тщательной проверке подвергаются пять случайно выбранных
авизо. Случайная величина Х – количество фальшивых авизо среди
отобранных.
б) Записи страховой компании показали, что 35% держателей
страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм.
Для проверки в случайном порядке было отобрано пять человек старше 50
лет, имеющих полисы. Случайная величина Х – количество потребующих
возмещения среди отобранных.
2. Распределения содержания кремния в отливках из чугуна при
определенном составе шахты таково:
Si
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
%
0,3
0,2
0,1
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
p
2
5
4
2
8
5
2
1
1
Определить математическое ожидание содержания Si в отливах для данного
состава шахты.
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения
f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4)
среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x),
f(x).
 0, при x  0,

F ( x)   x / 7, при 0  x  7,
 1, при x  7.

8
Вариант 9
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной
величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию
распределения и постройте ее график.
а) Билет для зачета содержит пять вопросов, к каждому из которых
приведены пять возможных ответов (правильный ответ только один).
Предположим, что студент выбирает ответы среди предложенных наугад.
Случайная величина Х – количество правильных ответов, угаданных
студентом.
б) Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов,
компания регулярно пользуется услугами аудиторов. Предположим, что
служащие компании при обработке входящих счетов допускают 4% ошибок.
Аудитор случайно отбирает три входящих документа. Случайная величина Х
– количество документов с ошибками среди отобранных.
2. Распределения содержания кремния в отливках из чугуна при
определенном составе шахты таково:
Si
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
%
0,3
0,2
0,1
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
p
2
5
4
2
8
5
2
1
1
Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение содержания Si в
отливках из чугуна для распределения.
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения
f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4)
среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x),
f(x).
0, при x  8,


F ( x)   x / 4  2, при  8  x  4,

1, при x  4.

9
Вариант 10
1) Запишите таблицу для данного закона распределения случайной
величины Х, постройте многоугольник распределения. Запишите функцию
распределения и постройте ее график.
а) Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания.
Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,3.
Случайным образом отобраны шесть телезрителей. Случайная величина Х –
количество лиц, видевших рекламу, среди отобранных.
б) Торговый агент контактирует с семью потенциальными
покупателями в день. Из опыта ему известно: вероятность того, что
потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,2. Случайная
величина Х – количество покупателей, совершивших покупку после встречи
с торговым агентом.
2. Число бракованных изделий в выработке из 5 изделий задано рядом
распределения:
Х
0
1
2
3
4
5
p
0,2373
0,3955
0,2637
0,0879
0,0146
0,0010
Вычислить дисперсию числа бракованных изделий для
распределения.
3. Случайная величина Х задана интегральной функцией
распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения
f(x); 2) математическое ожидание M(Х); 3) дисперсию D(Х); 4)
среднеквадратическое отклонение σ(Х); 5) построить графики функций F(x),
f(x).
0, при x  0,


F ( x)   x / 11, при 0  x  11,
 1, при x  11.

10