«ПОВТОРЕНИЕ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ» Вариант 1

«ПОВТОРЕНИЕ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ»
Вариант 1
1. В магазин вошло 7 покупателей. Найти вероятность того, что 5 из них
совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из
них равна 0,3.
2. Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,2.
Найти вероятность того, что из 15 малых предприятий за это время
сохранятся более 13.
3. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что
пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков,
равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено
три ошибочно укомплектованных пакета.
4. Найти вероятность того, что от 80 до 120 покупателей приобретут мужскую
обувь, если вероятность покупки обуви равна 0,4 (по данным из
наблюдений за предыдущий период).
Вариант 2
1. Вероятность выполнить все задания в конкурсе для каждого из 8
участников 0,5. найти вероятность того, что двое участников выполнят все
задания.
2. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей
некомплектны. Найти вероятность того, что среди 25 автомобилей имеют
некомплектность три автомобиля.
3. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что
экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти
вероятность того, что по крайней мере 9998 книг сброшюрованы
правильно.
4. Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом
телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна
вероятность того, что в изготовленной партии окажется от 90 до 130
аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов?
Вариант 3
1. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при
броске равна 0,5. Произведено 9 бросков. Найти вероятность того, что
заброшено 6 мячей.
2. В коммерческом банке кассир за смену принимает 400 платежей.
Вероятность того, что платеж окажется в иностранной валюте, равна 0,9.
Какова вероятность того, что «иностранных» платежей буде ровно 372?
3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,005. Какова
вероятность того, что среди 1000 деталей окажется шесть нестандартных?
4. Вероятность того, что перфокарта набита оператором неверно, равна 0,1.
Найти вероятность того, что из 200 перфокарт правильно набитых будет не
меньше 170.
Вариант 4
1. Какова вероятность того, что при пятикратном выбрасывании кубика «6»
выпадает 3 раза?
2. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно
выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов
работу успешно выполнят 180 студентов.
3. На предприятии 100 единиц оборудования определенного вида.
Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001.
Чему равна вероятность того, что в течение часа откажут как минимум две
единицы оборудования?
4. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть
банков имеет уставной фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того,
что среди 180 банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб. не менее
30 и не более 50.
Вариант 5
1. Вероятность того, что каждый из восьми студентов сдаст экзамен по
математике равна 0,7. Какова вероятность того, что 5 студентов сдадут
экзамен.
2. Игральную кость бросают 90 раз. Определить вероятность того, что цифра
3 появится 28 раз.
3. Отбирается 4000 изделий. Доля брака составляет 0,00025. Какова
вероятность того, что в выборке окажется ровно 2 бракованных изделия?
4. На склад магазина поступают изделия, из которых 80% высшего сорта.
Какова вероятность того, что из 100 взятых наудачу изделий количество
изделий высшего сорта будет заключено между числами 85 и 95?
Вариант 6
1. Какова вероятность того, что при десятикратном бросании монеты герб
выпадает по крайней мере один раз.
2. Для обслуживания покупателей супермаркета в час пик без очередей
должно работать не менее 10 контролеров-кассиров из 12. Вероятность
отсутствия одного из работников составляет 0,25. Найти вероятность
работы расчетно-кассового узла без очередей.
3. Устройство состоит из 500 элементов, работающих независимо друг от
друга. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,002.
Какова вероятность того, что за час откажут 6 элементов?
4. На склад магазина поступают изделия, из которых 75% высшего сорта.
Какова вероятность того, что из 150 взятых наудачу изделий количество
изделий высшего сорта будет заключено между числами 80 и 95?
Вариант 7
1. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при
броске равна 0,6. Произведено 10 бросков. Найти вероятность того, что
заброшено 7 мячей.
2. Найти вероятность того, что 80 из 1000 покупателей приобретут мужскую
обувь, если вероятность покупки обуви равна 0,11 (по данным из
наблюдений за предыдущий период).
3. Учебник издан тиражом 1000 экземпляров. Вероятность того, что
экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,001. Найти
вероятность того, что тираж содержит 5 бракованных книг.
4. Фирма выпускает 75% продукции первого сорта. Какова вероятность того,
что из 300 изделий от 240 до 280 будут первосортными?
Вариант 8
1. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть
две партии из четырех или три партии из шести (ничья во внимание не
принимается).
2. Вероятность попадания по движущейся мишени, равна 0,7. Какова
вероятность того, что из 20 выстрелов 15 окажутся удачными?
3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,003. Какова
вероятность того, что среди 2000 деталей окажется 4 нестандартных?
4. В банк поступило 200 авизо. Подозревают, что среди них 40 фальшивых.
Тщательной проверке подвергается 100 случайно отобранных авизо. Чему
равна вероятность того, что в ходе проверки обнаружится от 20 до 30
фальшивых авизо?
Вариант 9
1. Найти вероятность того, что событие А появляется три раза в четырех
независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном
испытании равна 0,8.
2. Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее 10
машин, а их имеется 15. Вероятность невыхода каждой автомашины на
линию равна 0,15. Найти вероятность нормальной работы автобазы в
ближайшие дни.
3. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна
0,003. Найти вероятность того, что после облучения из 200 бактерий
останется не менее 2.
4. В коммерческом банке кассир за смену принимает 300 платежей.
Вероятность того, что платеж окажется в иностранной валюте, равна 0,75.
Какова вероятность того, что «иностранных» платежей буде не менее 240
штук?
Вариант 10
1. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,3.
Стрелок сделал 5 выстрелов. Какова вероятность того, что стрелок 3 раза
промахнулся;
2. Вероятность выигрыша по облигации равна 0,25. Какова вероятность того,
что некто, приобретя 20 облигаций, выиграет по 14 из них?
3. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,05. Какова
вероятность того, что при 100 выстрелах будет ровно 3 попадания?
4. В некоторой области 370 коммерческих банков. У каждого банка
вероятность обанкротиться в течение года составляет 10%. Чему равна
вероятность того, что в течение года обанкротится от 60 до 100 банков?
Вариант 11
1. Монету бросили 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее
2-х раз.
2. Средний процент нарушения работы телевизора в течении гарантийного
срока равен 11%. Какова вероятность того, что из 46 наблюдаемых
телевизоров 36 выдержат гарантийный срок?
3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Какова
вероятность того, что среди 1000 деталей окажется пять нестандартных?
4. В хозяйство поступает 300 единиц продукции, которые делятся условно на
два сорта (стандартные и нестандартные). Качество каждой из них не
зависит от качества любой из остальных. Вероятность того, что на удачу
взятая единица этой продукции окажется стандартной, равна 0,25. Найти
вероятность того, что среди поступивших в хозяйство единиц этой
продукции число ее стандартных единиц окажется более 78 и менее 90.
Вариант 12
1. Всхожесть семян некоторого растения равна 70%. Какова вероятность того,
что из девяти посеянных семян взойдут 6 семян?
2. В городе 17 коммерческих банков. У каждого банка вероятность
обанкротиться в течение года составляет 10%. Чему равна вероятность
того, что в течение года 14 банков не обанкротятся?
3. Вероятность появления бракованной детали равно 0,008. Найти
вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей окажется 3
бракованных.
4. В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того,
что среди взятых наудачу 100 волокон длинных окажется от 40 до 70 штук.
Вариант 13
1. Вероятность того, что станок в цехе сломается в течении одной смены
равна 0,5. В цехе 8 станков. Какова вероятность того, что всю смену
проработают 7 станков.
2. Вероятность выигрыша на бирже равна 0,25. Определить вероятность того,
что из 14 дней игры на бирже не более двух из них будут выигрышными.
3. На предприятии 500 единиц оборудования определенного вида.
Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,002.
Чему равна вероятность того, что в течение часа откажут как минимум три
единицы оборудования?
4. Данные страховой компании показали, что 30% держателей страховых
полисов старше 50 лет. Для проверки в случайном порядке отобрано 50
человек старше 50 лет. Чему равна вероятность того, что от 10 до 25 из них
потребуют возмещения страховых сумм?
Вариант 14
1. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более 2-х
мальчиков. Вероятность рождения мальчика принята равной 0,51.
2. В банк поступило 100 авизо. Подозревают, что среди них 20 фальшивых.
Тщательной проверке подвергается 60 случайно отобранных авизо. Чему
равна вероятность того, что в ходе проверке обнаружится 10 фальшивых
авизо?
3. На склад магазина поступают изделия, из которых 20% низкого качества.
Какова вероятность того, что из 500 взятых наудачу изделий 10 будут
низкого качества.
4. В ходе аудиторской проверки аудитор случайным образом отбирает 100
счетов. При условии, что 3% счетов содержат ошибки, найдите вероятность
того, что от 5 до 15 счетов будут с ошибкой.
Вариант 15
1. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали
равна 0,9. Определить вероятность того, что из 5 наудачу взятых деталей
более 3-х окажутся стандартными.
2. В коммерческом банке кассир за смену принимает 150 платежей.
Вероятность того, что платеж окажется в иностранной валюте, равна 0,6.
Какова вероятность того, что «иностранных» платежей буде ровно 75
штук?
3. На предприятии 100 единиц оборудования определенного вида.
Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001.
Чему равна вероятность того, что в течение часа откажут как минимум две
единицы оборудования?
4. На склад магазина поступают изделия, из которых 80% высшего сорта.
Какова вероятность того, что из 100 взятых наудачу изделий количество
изделий высшего сорта будет заключено между числами 50 и 85?
Вариант 16
1. По цели производится 4 независимых выстрелов. Вероятность попадания в
цель при одном выстреле равна 0,5. Для получения зачета по стрельбе
требуется не менее 3–х попаданий. Найти вероятность получения зачета.
2. Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,2.
Найти вероятность того, что из 15 малых предприятий за это время
сохранятся два.
3. Отбирается 2000 изделий. Доля брака составляет 0,0002. Какова
вероятность того, что в выборке окажется ровно 4 бракованных изделия?
4. Фирма выпускает 75% продукции первого сорта. Какова вероятность того,
что из 300 изделий не менее 280 будут первосортными?
Вариант 17
1. По цели производится независимый пуск 7 снарядов. Вероятность
попадания в цель для каждого снаряда равна 0,4. Найти вероятность того,
что в цель попадет не менее 2–х снарядов.
2. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей
некомплектны. Найти вероятность того, что среди 25 автомобилей имеют
некомплектность менее трех.
3. Вероятность появления бракованной детали равно 0,004. Найти
вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей окажется 5
бракованных.
4. В хозяйство поступает 225 единиц продукции, которые делятся условно на
два сорта (стандартные и нестандартные). Качество каждой из них не
зависит от качества любой из остальных. Вероятность того, что на удачу
взятая единица этой продукции окажется стандартной, равна 0,2. Найти
вероятность того, что среди поступивших в хозяйство единиц этой
продукции число ее стандартных единиц окажется более 46 и менее 60.
Вариант 18
1. Вероятность перехвата воздушной цели одиночным истребителем равна
0,7. По каждой из 3–х целей независимо друг от друга действуют по
одному истребителю. Определить вероятность того, что будет уничтожено
не менее одной цели.
2. В коммерческом банке кассир за смену принимает 300 платежей.
Вероятность того, что платеж окажется в иностранной валюте, равна 0,25.
Какова вероятность того, что «иностранных» платежей буде ровно 80
штук?
3. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна
0,008. Найти вероятность того, что после облучения из 500 бактерий
останется не менее 2.
4. В хозяйство поступает 100 единиц продукции, которые делятся условно на
два сорта (стандартные и нестандартные). Качество каждой из них не
зависит от качества любой из остальных. Вероятность того, что на удачу
взятая единица этой продукции окажется стандартной, равна 0,8. Найти
вероятность того, что среди поступивших в хозяйство единиц этой
продукции число ее стандартных единиц окажется более 68 и менее 90.
Вариант 19
1. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 85% случаев.
Какова вероятность того, что из 6 больных поправится не менее 5?
2. В городе 17 коммерческих банков. У каждого банка вероятность
обанкротиться в течение года составляет 10%. Чему равна вероятность
того, что в течение года обанкротится 7 банков.
3. В банк отправлено 3000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что
пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков,
равна 0,001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено
не более двух пакетов с неверным количеством денежных знаков.
4. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно
выполняют 60% студентов. Найти вероятность того, что из 300 студентов
работу успешно выполнят не менее 150 студентов.
Вариант 20
1. Найдите вероятность того, что среди взятых наугад шести деталей три
стандартные, если вероятность детали быть стандартной, равна 0,8.
2. В среднем четвертая часть поступающих в продажу автомобилей
некомплектны. Найти вероятность того, что среди 40 автомобилей имеют
некомплектность 6 автомобилей.
3. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что
экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0002. Найти
вероятность того, что тираж содержит 5 бракованных книг.
4. При обследовании уставных фондов банков установлено, что шестая часть
банков имеет уставной фонд свыше 50 млн. руб. Найти вероятность того,
что среди 1000 банков имеют уставной фонд свыше 50 млн. руб.от 200 до
350 включительно.
Вариант 21
1. Вероятность того, что покупателю необходима мужская обувь 43 размера,
равна 0,3. Найдите вероятность того, что из восьми покупателей, по
крайней мере трем необходима обувь 41 размера.
2. В коммерческом банке кассир за смену принимает 100 платежей.
Вероятность того, что платеж окажется в иностранной валюте, равна 0,9.
Какова вероятность того, что «иностранных» платежей буде ровно 96
штук?
3. Отбирается 2000 изделий. Доля брака составляет 0,0002. Какова
вероятность того, что в выборке окажется ровно 4 бракованных изделия?
4. В хозяйство поступает 400 единиц продукции, которые делятся условно на
два сорта (стандартные и нестандартные). Качество каждой из них не
зависит от качества любой из остальных. Вероятность того, что на удачу
взятая единица этой продукции окажется стандартной, равна 0,5. Найти
вероятность того, что среди поступивших в хозяйство единиц этой
продукции число ее стандартных единиц окажется более 190 и менее 215.
Вариант 22
2. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равно 0,15.
Найти вероятность того, что сообщение из 8 знаков содержит два
искажения.
3. Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,3.
Найти вероятность того, что из 20 малых предприятий за это время
сохранятся более 18.
4. В банк отправлено 1000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что
пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков,
равна 0,002. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено
два ошибочно укомплектованных пакета.
5. Найти вероятность того, что от 60 до 110 покупателей приобретут мужскую
обувь, если вероятность покупки обуви равна 0,25 (по данным из
наблюдений за предыдущий период).
Вариант 23
1. В мастерской работают 7 моторов. Для каждого мотора вероятность
перегрева к обеденному перерыву равна 0,7. Найти вероятность того, что к
обеденному перерыву перегреются 3 мотора.
2. В среднем восьмая часть поступающих в продажу автомобилей
некомплектны. Найти вероятность того, что среди 50 автомобилей имеют
некомплектность 8 автомобилей.
3. Учебник издан тиражом 5000 экземпляров. Вероятность того, что
экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0002. Найти
вероятность того, что по крайней мере 3 книги сброшюрованы
неправильно.
4. Известно, что в среднем 80% всего числа изготовляемых заводом
телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна
вероятность того, что в изготовленной партии окажется от 75 до 100
аппаратов первого сорта, если партия содержит 150 аппаратов?
Вариант 24
1. При проведении зачета курсанту предлагается 4 вопросов. Вероятность
правильного ответа на один вопрос, равна 0,7. Для получения зачета
необходимо правильно ответить не менее чем на 3 вопроса. Найти
вероятность получения зачета.
2. В коммерческом банке кассир за смену принимает 300 платежей.
Вероятность того, что платеж окажется в иностранной валюте, равна 0,25.
Какова вероятность того, что «иностранных» платежей буде ровно 80?
3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,0025. Какова
вероятность того, что среди 400 деталей окажется восемь нестандартных?
4. Вероятность того, что перфокарта набита оператором верно, равна 0,8.
Найти вероятность того, что из 250 перфокарт правильно набитых будет не
меньше 190.
Вариант 25
1. Вероятность брака изделия на некотором производстве – 0,2. Найти
вероятность того, что среди 5 отобранных для проверки будет не более
одного бракованного.
2. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно
выполняют 75% студентов. Найти вероятность того, что из 350 студентов
работу успешно выполнят 200 студентов.
3. На предприятии 300 единиц оборудования определенного вида.
Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,002.
Чему равна вероятность того, что в течение часа откажут 4 единицы
оборудования?
4. При обследовании уставных фондов банков установлено, что четвертая
часть банков имеет уставной фонд свыше 70 млн. руб. Найти вероятность
того, что среди 1500 банков имеют уставной фонд свыше 70 млн. руб. не
менее 500.
Вариант 26
1. Батарея сделала 9 выстрелов по военному объекту, вероятность попадания
в который равна 0,3. Найти вероятность разрушения объекта, если для
этого требуется не более двух попаданий.
2. Игральную кость бросают 60 раз. Определить вероятность того, что цифра
5 появится 25 раз.
3. Отбирается 3000 изделий. Доля брака составляет 0,0003. Какова
вероятность того, что в выборке окажется не более двух бракованных
изделия?
4. На склад магазина поступают изделия, из которых 85% высшего сорта.
Какова вероятность того, что из 400 взятых наудачу изделий количество
изделий высшего сорта будет заключено между числами 185 и 195?
Вариант 27
1. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна
1
. Найти
8
вероятность того, что имея 6 лотерейных билетов, можно выиграть по двум
билетам.
2. Найти вероятность того, что 60 из 900 покупателей приобретут мужскую
обувь, если вероятность покупки обуви равна 0,4 (по данным из
наблюдений за предыдущий период).
3. Учебник издан тиражом 2000 экземпляров. Вероятность того, что
экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,005. Найти
вероятность того, что тираж содержит 10 бракованных книг.
4. Фирма выпускает 90% продукции первого сорта. Какова вероятность того,
что из 400 изделий от 250 до 300 будут первосортными?
Вариант 28
1. Завод выпускает 75% продукции первого сорта. Найти вероятность того,
что среди 5 отобранных не менее 4 изделий – первого сорта.
2. Вероятность попадания по движущейся мишени, равна 0,45. Какова
вероятность того, что из 50 выстрелов 25 окажутся удачными?
3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,0015. Какова
вероятность того, что среди 4000 деталей окажется 5 нестандартных?
4. В банк поступило 150 авизо. Подозревают, что среди них 50 фальшивых.
Тщательной проверке подвергается 75 случайно отобранных авизо. Чему
равна вероятность того, что в ходе проверки обнаружится от 30 до 35
фальшивых авизо?
Вариант 29
1. Вероятность того, что наугад взятый рабочий бригады выполнит норму
выработки, равна 0,9. Найти вероятность того, что, по крайней мере, двое
из трех рабочих, входящих в бригаду, выполнят норму выработки.
2. Вероятность выигрыша по облигации равна 0,35. Какова вероятность того,
что некто, приобретя 25 облигаций, выиграет по 17 из них?
3. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,025. Какова
вероятность того, что при 200 выстрелах будет ровно 15 попаданий?
4. В некоторой области 270 коммерческих банков. У каждого банка
вероятность обанкротиться в течение года составляет 15%. Чему равна
вероятность того, что в течение года обанкротится от 50 до 90 банков?
Вариант 30
1. Вероятность ежедневного нормального расходования воды в городе
принимается равной 0,75. Найти вероятность того, что 3 дня в неделю
расход воды будет нормальным.
2. Средний процент нарушения работы телевизора в течении гарантийного
срока равен 12%. Какова вероятность того, что из 60 наблюдаемых
телевизоров 45 выдержат гарантийный срок?
3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,0002. Какова
вероятность того, что среди 5000 деталей окажется 12 нестандартных?
4. В хозяйство поступает 150 единиц продукции, которые делятся условно на
два сорта (стандартные и нестандартные). Качество каждой из них не
зависит от качества любой из остальных. Вероятность того, что на удачу
взятая единица этой продукции окажется стандартной, равна 0,4. Найти
вероятность того, что среди поступивших в хозяйство единиц этой
продукции число ее стандартных единиц окажется более 63 и менее 75.