Результаты моделирования триангуляционного способа

Е.С. Коровин
ОАО «Центральное конструкторское бюро автоматики»
644027, г. Омск, Космический пр. 24а
E-mail: ckba @ omsknet.ru
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРИАНГУЛЯЦИОННОГО СПОСОБА
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ДВУХ И ТРЁХ СТАНЦИЙ
Целью данной работы является оценка точности определения координат наблюдаемого объекта (цели) в
пространстве триангуляционным способом [1]. В качестве субъектов наблюдения (наблюдателей) взяты пассивные
радиолокационные станции, что соответственно подразумевает под объектом слежения активный источник радиосигнала.
1 Описание модели
«Слабым местом» пассивных РЛС является проблема определения дальности до
источника радиосигнала (цели), поэтому в данной работе в качестве основного критерия точности определения координат объекта была принята погрешность определения
дальности от некой опорной станции до цели, а точнее рассматривались границы дальностей – минимальное и максимальное значение в каждом случае.
Моделирование выполнялось при следующих исходных данных:
- были рассмотрены случаи определения координат (дальности) объекта триангуляционным способом двумя и тремя станциями, координаты положений которых
априорно известны;
- каждая станция обладает возможностями двумерного пеленгования цели
(определения азимута, угла места);
- точность (среднеквадратичная ошибка) пеленгования объекта станциями принималась в диапазоне 1-3°, распределённой по нормальному закону, одинаковой в обеих плоскостях пеленгования;
- проблема идентификации цели станциями (однозначного её определения) в
данной работе не рассматривалась, т. е. цель была всегда одна;
- границы определяемых дальностей до цели определялись по порогу 90% вероятности попадания цели в область минимальных значений суммарных среднеквадратичных пеленгационных ошибок всех станций


P  ( s2   s2 )  h   0,9 ,
(1)
 s

где s – количество используемых субъектов слежения (станций);  – среднеквадратичные значения пеленгационных ошибок в азимутальной плоскости;  – среднеквадратичные значения пеленгационных ошибок в угломестной плоскости; h – искомый
порог.
Пороговое значение h находилось эмпирическим путём – по смоделированной
выборке 104 значений  и  каждой станции. Далее в программе модели искались
точки максимальных и минимальных значений дальностей, суммарная разность пеленгационных углов между которыми и истинным положением цели удовлетворяла условию
 (
2
s
  s2 )  h  h , где h
h.
(2)
s
Несмотря на то, что неравенство Колмогорова [2] даёт описание аналитического
выражения по нахождению значения h , а точнее его максимального граничного значения, различие h , полученных эмпирическим и аналитическим путём, отличались в разы. Во всех случаях эмпирические значения h получились меньше аналогичных предельных границ значений h неравенства Колмогорова, что в принципе не противоречит существующим выкладкам теории вероятностей.
Построение рабочей модели и моделирование проводилось в среде пакета прикладных программ MATLAB. Следует отметить, что модель была полностью реализована под проведение расчётов с учётом трёхмерных координат пространства. Модель
поддерживает возможность указания трёхмерных координат не только объекту, но и
любому субъекту слежения. Помимо широкого применения трёхмерной прямоугольной
декартовой системы координат в модели применяется и сферическая.
В декартовой системе координат используются относительные единицы длин.
При моделировании было выдержано вынужденное ограничение: поиск (расчёт) максимальной дальности положения цели принудительно прерывался при превышении
двукратного истинного значения. Существует несколько причин введения такого ограничения:
- определённые комбинации положений объекта и субъектов не позволяют провести определение координат объекта триангуляционным способом, соответственно
максимальная граница дальности расстояния до объекта в данном случае просто не
определена;
- поиск (расчёт) значения максимальной дальности в модели проводился итерационным способом, соответственно поиск больших значений дальности требует выполнения большого количества машинных математических операций, что, в свою очередь, значительно увеличивает общее время проведения расчётов;
- большие значения ошибок определения дальностей уже не представляют практического интереса, следовательно, нет смысла их находить.
Поэтому следует помнить, что все представленные далее в работе результаты
моделирования содержат в себе вышеописанное ограничение. Учитывая итерационный
алгоритм модели поиска значений дальностей, с присущей ему дискретностью поиска
значений, точность поиска ошибки определения дальностей была установлена не грубее 0,1% истинного значения дальности до цели.
На рис. 1 представлена дополнительная информация, необходимая для пояснения дальнейших приводимых в работе результатов. Станция 1 всегда является опорной,
т. е. относительно её определяются дальности до цели. Также с целью упрощения представления результатов в дальнейшем примем истинное расстояние от опорной станции
до цели всегда равным 1.
Азимут
Азимут
Станция 2
Станция 1
Станция 1
d
d
d
γ
Станция 2
γ
Станция 3
Рис. 1 Расположения двух (слева) и трёх (справа) станций на поверхности «земли»
На рис. 2-4 представлены результаты совместной работы двух станций по определению координат (дальности) цели триангуляционным способом, на рис. 4-8 – трёх
станций. На представленных рисунках приняты следующие сокращения: α – истинный
азимут цели относительно опорной станции; β – истинный угол места цели относительно опорной станции; γ – угол, характеризующий положения станций (см. рис. 1); σ –
среднеквадратичное значение пеленга цели станциями; Rист ≡ 1 – истинное расстояние
до цели; d/Rист – размер базы (см. рис. 1), выраженный в единицах расстояния до цели;
Rmin – ближняя граница определения дальности до цели; Rmax – дальняя граница
определения дальности до цели (Rmin < R < Rmax).
2 Триангуляция двумя станциями
На рис. 2 приведены примеры определения дальностей (максимальной и минимальной) до цели, представленные в полярных координатах. Угловая координата – α,
радиальная – R (от 0 до 2 в линейном масштабе). Заштрихованная область – поле
ошибки определения дальности до цели: ближняя граница к полюсу – Rmin, дальняя –
Rmax. Окружность на поле ошибок – Rист.
0
0
330
30
300
330
60
270
300
90
240
60
270
120
210
30
90
240
150
120
210
150
180
180
Рис. 2 Распределение ошибки определения дальности при азимутальном изменении положения цели:
β = 10°; σ = 1°; d/Rист = 0,3 (слева); d/Rист = 0,5 (справа)
2,0
1,8
1,6
1,4
R
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
2,00
1,85
1,70
1,55
1,40
1,25
1,10
0,95
0,80
0,65
0,50
0,35
0,20
0,0
0,05
0,2
d/Rист
Рис. 3 Поведение ошибки определения дальности при изменении длины базы станций:
α = 0°; β = 10°; σ = 1° (сплошные кривые); σ = 3° (штриховые кривые)
На рис. 3 показано влияние длины базы (расстояния между станциями) на точность определения дальности до цели. На рис. 4 показано влияние угла места объекта
на точность определения дальности до него. На рис. 3-4 прямая R = 1 ≡ Rист – истинная
дальность до цели. Находящиеся выше её кривые – Rmax, ниже – Rmin. Подобные результаты были получены и проанализированы при различных α, но из-за подобия их
друг другу здесь не приводятся.
2,0
1,8
1,6
1,4
R
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
80
75
70
65
60
55
50
β, °
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0,0
Рис. 4 Влияние угла места цели на точность определения дальности до неё:
α = 0°; d/Rист = 0,6; σ = 1° (сплошные кривые); σ = 3° (штриховые кривые)
3 Триангуляция тремя станциями
d/Rист = 0,3
γ = 90°
d/Rист = 0,5
0
330
330
30
300
270
90
240
120
150
180
30
300
60
210
γ = 50°
0
60
270
90
240
120
210
150
180
Рис. 5 Распределение ошибки определения дальности при азимутальном изменении положения цели: β = 10°; σ = 1°
На рис. 5 представлены аналогичные примеры рис. 2 – определения дальностей
до цели, представленные в полярных координатах, при изменении азимутального угла
цели. На рис. 6 для сравнения приведены подобные ошибки определения дальности при
двух вариантах расположений триангуляционных станций. На рис. 7 представлены характеристики, подобные характеристикам, приведенным на рис. 3, характеризующие
влияние длины баз на точность определения координат цели (обратите внимание, что
ось абсцисс рис. 7 имеет логарифмический масштаб). Содержание рис. 8 подобно содержанию рис. 4: показано влияние угла места объекта на точность определения дальности до него.
1,5
1,4
1,3
1,2
R
1,1
1,0
0,9
180
α, °
150
120
90
60
30
0
-30
-60
-90
-120
-150
0,7
-180
0,8
Рис. 6 Поведение ошибки определения дальности до цели при изменении её азимутального положения:
β = 10°; σ = 1°; d/Rист = 0,5; γ = 90° (сплошные кривые); γ = 50° (штриховые кривые)
2,0
1,8
1,6
1,4
R
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
d/Rист
1,94
1,68
1,45
1,25
1,08
0,93
0,81
0,70
0,60
0,52
0,45
0,39
0,34
0,29
0,25
0,22
0,19
0,16
0,14
0,12
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,0
0,05
0,2
Рис. 7 Поведение ошибки определения дальности при изменении длины баз станций в случае двух (тонкие кривые) и
трёх (утолщённые кривые) субъектов: α = 0°; β = 10°; γ = 90°; σ = 1° (сплошные кривые); σ = 3° (штриховые кривые)
2,0
1,8
1,6
1,4
R
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0,0
β, °
Рис 8 Влияние угла места цели на точность определения дальности до неё:
α = 0°; d/Rист = 0,4; σ = 1° (сплошные кривые); σ = 3° (штриховые кривые)
На рис. 6-8 прямая R = 1 ≡ Rист – истинная дальность до цели. Находящиеся
выше её кривые – Rmax, ниже – Rmin. Подобные результаты рис. 7-8 были получены и
проанализированы при различных α, но из-за подобия в данной работе не приводятся.
4 Краткие выводы по приведённым результатам
1) Применение трёх станций для определения координат объекта почти во всех
случаях при прочих одинаковых условиях даёт лучшие точностные показатели, нежели
применение двух станций.
2) Применение двух станций, определяющих дальность до объекта триангуляционным способом, даёт сравнительно меньшие диапазоны углов малых дальностных
ошибок, чем подобные угловые диапазоны трёх триангуляционных станций (см. рис. 2,
5).
3) Вариации расположений трёх станций позволяет варьировать тактикотехническими характеристиками группы при прочих равных условиях: возможность
обеспечивать минимальную ошибку в ограниченных угловых азимутальных секторах
обзора или обеспечить круговую зону обзора, формируя немного бо́льшую дальностную ошибку (см. рис. 5, 6).
4) Увеличение длины баз в обоих случаях улучшает (не строго) точностные возможности станций (см. рис. 3, 7).
5) Точность пеленгования цели станциями имеет прямую зависимость на точность определения их дальностных характеристик (см. рис. 3, 4, 7, 8).
6) Угол места положения цели имеет слабую зависимость на показания дальностной точности станций (см. рис. 4, 8).
Литература
1 Сайбель А. Г. Основы теории точности радиотехнических методов местоопределения / М.: Оборонгиз. – 1958. – 560 с.
2 Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения – I том. / М.: Мир.
– 1964. – 499 с.