Для учащихся 11 класса - теория вероятностей

Для учащихся 11 класса – подготовка к ЕГЭ.
Задачи В10 (ЕГЭ) по теории вероятности.
№ 1.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того,
что в понедельник в автобусе окажется меньше 25 пассажиров, равна 0,91.
Вероятность того, что окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,39. Найдите
вероятность того, что число пассажиров будет от 18 до 24.
Решение.
Обозначим через А событие «в автобусе меньше 18 пассажиров», через В
событие «в автобусе от 18 до 24 человек». Тогда Аᴜ В – это событие «в
автобусе менее 25 пассажиров». По условию Р(А ᴜ В)=0,91, Р(А)=0,39. Так
как события А и В несовместны, то 0,91= 0,39 + Р(В), Р(В) = 0,52.
№2
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью
0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три
продавца заняты ( считать, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Решение.
Обозначим через А, В, С события, означающие, что в выбранный момент
времени соответствующий продавец занят. По условию Р(А) = Р(В) = Р(С)=
0,4. Искомая вероятность равна Р(Аᴖ Вᴖ С)= Р(А) • Р(В)•Р(С)= 0,4 •0,4•0,4=
=0,064.
№3
Одновременно бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что
в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
Решение.
Всего имеется 6 •6•6 = 216 равновозможных исходов. Событию «в сумме
выпало 5 очков» благоприятствуют исходы 1:1:3, 1:3:1, 3:1:1, 1:2:2, 2:1:2,
2:2:1 – их количество 6. Искомая вероятность равна
=0,027…=0,03.
=
№4.
Симметричную монету бросают трижды. Найти вероятность того, что
наступит исход РОО.
Решение.
Имеется всего исходов
Искомая вероятность равна
= 8. Количество благоприятных событий равно 1.
0, 125.
№5.
Вероятность того, что новая кофемолка прослужит больше года, равна 0,93.
Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,81. Найдите
вероятность того, что кофемолка прослужит меньше двух лет, но больше
года.
Решение.
Вероятность события А «кофемолка прослужит больше года» равна 0,93.
Вероятность противоположного события равна 0,07 т.е. 1 – 0,93 = 0,07.
Вероятность события В «кофемолка сломалась после первых двух лет
работы» равна 0,81. Перечислены три несовместных события , одно из
которых обязательно произойдет. Следовательно, искомая вероятность равна
1 – 0,07 – 0,81 = 0,12.
№6.
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6?
Решение.
Первую цифру четырехзначного числа можно выбрать из 6 цифр: 1,2,3,4,5,6.
Вторую, третью и четвертую – из 7 цифр – 0.1,2,3,4,5,6. По правилу
умножения имеем: 6•7•7•7 = 2058.